Vedon asettaminen: Varianssin hinta

Jokin aika sitten määrittelin vakaville vedonlyöjille hyödyllisen määrän nimeltään ”Vaihtoekvivalenssi”, joka auttaa sen määrittämisessä. Tarkoitus on laskea riskiasemien odotettu arvo (EV, Expected Value) ja vastaavat varmuusekvivalenssit (CE, Certainty Equivalent). Kun asemasi EV kerrotaan vaihtoekvivalenssilla, saadaan varmuusekvivalenssi (eli todellinen käteissumma, josta sinun ei pitäisi välittää avoimen vetosi sijaan). Mutta tämän tärkeän muunnon lisäksi sitä voi käyttää varianssin hinnan laskemiseen.

Useimmille ihmisille varianssin idea on epäselvä ja mystinen, mutta teräville urheiluvedonlyöjille se osoittaa tuottojen väistämättömiä nousuja ja laskuja matkalla kultapataan, joka odottaa pitkän matkan päässä. Se ei kuitenkaan ole pelkkä ärsytys, jota on siedettävä teoreettista tuotto-odotusta (ROI) varten, vaan sillä on hintansa. Miten näin voi olla? Koska jos näin ei olisi, varmuusekvivalenssi mille tahansa olemassa olevalle vedolle olisi sama kuin sen odotusarvo nykyhetkellä. Olen kirjoittanut myös useita artikkeleita, joissa kerron, että ne eivät ole sama asia.

Voimme määrittää todellisen varianssin hinnan (CoV) EV:n ja CE:n erotuksena, ja vaikka se onkin tyypillisesti pieni prosenttiosuus pelikassastasi yksittäisten vetojen kohdalla, pitkän päälle se voi olla suuri summa. Käytetään laskelmaa esittämään vaihtoekvivalenssia. Voimme sanoa, että nämä molemmat ovat totta:

Kun ne yhdistetään, nähdään, että todellinen varianssin hinta on EV kertaa (1 – vaihtoekvivalenssi):

Sanotaan esimerkiksi, että vedonvälittäjällä XYZ on linja tämän päivän Diamondbacks–Rockies-baseball-ottelussa D’backs +130 / Rockies -150 (eli D’backs 2,30 / Rockies 1,60 desimaalikertoimilla). Pinnaclen linjojen perusteella arvelet, että Rockiesin voittotodennäköisyys on tasan 60 %. Teoreettisesti voisit lyödä vetoa Rockiesin puolesta vedonvälittäjällä XYZ, jolloin netto-EV olisi 0 (eli vetosi odotusarvo olisi tasan sama kuin panostamasi rahan arvo). Voisi itse asiassa kuvitella, että saman neutraalin EV:n vedon lyöminen yhä uudelleen ja uudelleen tasaisi tilanteen lopulta, ja olisi aivan sama pitää rahat taskussa.

Nämä numerot eivät kuitenkaan kerro koko kuvaa. Ne kertovat meille vain sen, mitä tapahtuu vedonlyöntikankaan yhdessä ulottuvuudessa: arvoulottuvuudessa. On myös toinen ulottuvuus, joka vaikuttaa tulokseemme: riski. Jos lyöt mitä tahansa Rockiesin puolesta EV:stä riippumatta, riskeeraat rahaa, ja sen takaisin voittamiseen liittyy jonkinmoinen varianssi. Mitä tämä varianssi maksaa? Katsotaanpa.

Sanotaan, että pelikassasi on 1 000 dollaria ja koske et menetä yhtään EV:tä, päätät panostaa 50 dollaria Rockiesille. Voitat 60 % ajasta (palautus on 83,33 dollaria) ja häviät 40 % ajasta (ei palautusta). Pelikassasi odotusarvo pelin jälkeen on:

Mutta mikä on vetokupongin vaihtoekvivalenssi, kun olet tehnyt vedon? Voimme laskea sen seuraavasti:

Jossa:

w = vedon voitto prosenttiosuutena pelikassastasi

p = vedon voiton todennäköisyys (tässä esimerkissä 60 %)

Voittosi, w, on 83,33 $ / 950 $ = 0,088, koska vetosi tekemisen jälkeen jäljellä oleva pelikassa on 950 $. Vaikka vetosi EV on 50 $, CE on vain (50 $ * 98,5 %) eli 49,25 $. Nyt voimme laskea kohtaamasi varianssin hinnan:

Pankkitilin kalteva pinta

Se voi vaikuttaa mitättömältä summalta, jos löisit tätä vetoa toistuvasti, se maksaisi jonkin verran teoreettista kasvua joka kerta ja todennäköisesti lopulta vararikon. Simulaatiossa tämän vedon lyömisestä 10 000 kertaa pelikassa loppui 81,6 % ajasta (alla näkyy viiden tyypillisen simulaation käyrät).

Intuitiivisempaa ajattelua varten voi miettiä, missä pelikassasi on voiton jälkeen vs. tappion jälkeen. Jos voitat, pelikassasi on 1 033 $, joten seuraavalla kerralla 50 dollarin panos vastaa vain 4,8 prosenttia kassastasi. Toisaalta jos häviät, pelikassasi on vain 950 $, jolloin seuraava 50 dollarin veto vastaa 5,3 prosenttia siitä. Näin ollen panostat aina pienemmän osan pelikassastasi kun voitat ja suuremman kun häviät – tämä pieni ero muuttuu lopulta suureksi osaksi jäljellä olevaa kassaasi, kun koet tappioputken. Tämä kaava ei johda rikastumiseen tai edes samassa pysymiseen.

Koska et koskaan panosta 100 prosenttia pelikassastasi, et voi joutua vararikkoon, eikö niin? Se on hyvä teoria, toki. Mutta onko se vedenpitävä?

Saatat uskoa, että ongelman voi korjata panostamalla suhteellisesti –  panostamalla 5 % pelikassastasi 50 dollarin sijaan, jolloin panostat enemmän voittaessasi ja vähemmän hävitessäsi, jolloin kaikki tasoittuu. Ja koska et koskaan panosta 100 prosenttia pelikassastasi, et voi joutua vararikkoon, eikö niin? Se on hyvä teoria, toki. Mutta onko se vedenpitävä? Puhutaanpa ensin ”vararikkoon” joutumisesta. Vaikka onkin totta, että suhteellista panostusta käytettäessä ei teknisesti ole mahdollista menettää koko pelikassaa, mutta miltä tuntuisi olla viimeisessä 10 dollarissa? Se todennäköisesti tuntuisi pitkälti vararikossa olemiselta. Tehdäänpä toinen simulaatio, jossa panostetaan aina 5 prosenttia pelikassasta samoilla ehdoilla kuin aiemmin, paitsi vararikoksi lasketaan alle 10 dollariin putoaminen. Miten simulaatio ratkeaa?

Entistä huonommin. Koska panostat niin paljon enemmän ollessasi myötätuulessa, myöhemmät laskut ovat paljon jyrkempiä vaikka aloittaisitkin onnekkaana (mikä on todennäköisesti anoa tapa, jolla 10 000 vedon jälkeen ei joudu vararikkoon). Näin olleen tulokset ovat tyypillisesti samanlaisia kuin seuraavassa taulukossa (Y-akseli logaritmisena selkeyden vuoksi), ja joudut vararikkoon yli 88 % ajasta:

Tämän ei pitäisi olla yllätys. Kun panoksen prosenttiosuus on noin suuri eikä etua ole, odotettu kasvu (EG, Expected Growth) vedolle on -0,083 %. Se ei ehkä kuulosta paljolta, mutta 5 600 vedon jälkeen on odotettavissa, että 1 000 dollarin pelikassa on huvennut keskimäärin alle 10 dollariin. Jos teet laskut tuotto-odotuksesta samoilla kertoimilla, mutta 3,3 %:n edulla, täydellä Kellyn kaavalla 5 %:n panostus Rockiesiin tuo EG:ksi +0,083 %. Tämän on esimerkkini -EG:n tarkka vastakohta, mikä tarkoittaa, että sinun pitäisi olla aivan yhtä surullinen neutraalin EV:n vedosta kuin olisit onnellinen 3,3 %:n edusta tässä vedossa.

Tämä ei tarkoita sitä, että vedonlyönti neutraalilla EV-linjalla on pahin mahdollinen virhe tai että se on yhtä paha kuin lyödä satunnaisesti vetoa kohteesta, jossa on 4 prosenttia katetta tai enemmän. Mutta kun käytössä ei ole loputonta pelikassaa, ei tule odottaa, että tulokset tasautuvat matemaattiseen EV:hen. Tavoitteena tulisi olla riskeerata vain sen verran mitä teoreettisten meriittien perusteella kannattaa.

Jos keskimääräisen vedonlyöjän sijaan olet Jeff Bezos ja pelikassasi on 100 miljardia dollaria, vetokuponkisi vaihtoekvivalenssi on käytännössä 100 % eikä vedollasi ole taloudellista hintaa. Vaihtoekvivalenssin ja varianssin hinnan laskelmat näyttäisivät tältä:

Päätelmä

Kun ymmärrät, miksi varianssilla on todellinen hinta, on helpompi ymmärtää, miksi ei pitäisi keskittyä vain etsimään +EV-vetoja ja jättää huomiotta -EV-vedot tai neutraalit vedot. Varianssin riski maksaa rahaa, kuten osakekaupankäynnin maksu, joten riskin vähentämisestä voi todella hyötyä. Joskus se tarkoittaa pienempää panosta jo alkujaan, mutta vaikka panostaisit vedot oikein (optimaaliseen kokoon tai pienemmäksi), monissa tilanteissa vetosi EV muuttuu ja ohittaa varmuusekvivalenssin huomattavasti.

Näissä tilanteissa riskin suojaaminen (vedon lyöminen toisen osapuolen puolesta alhaisen katteen vedonvälittäjällä kuten Pinnaclella, tai aseman tai osan siitä vaihtaminen pois) toimii vakuutuksena. Jos jos vakuutuksen hinta on alhaisempi kuin varianssin hinta, ostaminen on kannattavampi tapa pelata.

Hanki verkon parhaat kertoimet Pinnaclelta kaikkiin suuriin urheilutapahtumiin.

Tämän artikkelin on kirjoittanut Dan Abrams.