Pinnacle on aiemmin tutkinut, kuinka vihjaajan osaamista voi arvioida ja kuinka vedonlyöntilokista voi löytää todisteita ennustamistaidon osuudesta tuurin sijaan. Kun olet saanut käsiisi vetovihjaajan luotettavalta vaikuttavan vetohistorian, mistä voit tietää, että hänen palveluunsa kannattaa sijoittaa rahaa? Selvitetäänpä asia.
T-testin kertaus
Olen aiemmin kertonut siitä, miten t-testillä voi etsiä todisteita ennustamistaidosta tutkimalla sen todennäköisyyttä, että vetosarjasta saadut voitot voisivat johtua sattumasta. Mitä pienempi tämä todennäköisyys on, sitä suurempi on todennäköisyys, että taustalla on jotain muuta, kuten taitoa. Jos vedonlyöntihistoria kuitenkin näyttää liian hyvältä ollakseen totta, voimme tulla toisenlaiseen johtopäätökseen: vedonlyöntihistoriaa on käsitelty.
Tutkitaan vaikkapa sellaisen jalkapallovedonlyönnin nettivihjaajan historiaa, joka erikoistuu yli/alle- ja 1X2-vetoihin tarjoten asiakkaille ”laatuvihjeitä, upeita kertoimia ja SUURIA voittoja”. Elokuun 2013 ja lokakuun 2014 välillä ennen valintojensa lähettämistä tunnettuun vihjaajien seurantapalveluun (jonka käyttö on sittemmin keskeytynyt rikkomussyytösten vuoksi) vetoja oli 296. Niiden keskimääräinen voitto-odotus oli 50 % ja keskimääräinen kerroin 2,04. Vedoista 220 voitti tuottaen osumatarkkuudeksi 74 % ja sijoitetun pääoman tuotoksi 151 %. Voittokaavio näyttää tältä:
Tällaisen tuottohistorian t-tulos on 9,3, ja vastaavan tuottavuuden voi odottaa tapahtuvan noin kerran triljoonasta. Tällaisen tapahtuman epätodennäköisyyden ja lähes mahdottomalla tavalla täydellisyyttä hipovan tuottotrendin pitäisi laittaa hälytyskellot soimaan. Tällainen tulos ei kuitenkaan välttämättä todista, että vihjaaja huijaa. Hän voi edelleen vain olla verrattoman taitava ennustaja. Kuinka sitten voimme testata sen mahdollisuuden?
Menetelmä 1: sulkemishintojen tutkiminen
Mirio Mella on aiemmin käsitellyt markkinoiden liikkeiden merkitystä. Hintoja säädetään sitä mukaa, kun vedonlyöjät ilmaisevat mielipiteensä rahoillaan, ja muutokset heijastavat joukkueista tai pelaajista saatavilla olevia tietoja. Mitä suurempi kiinnostus tiettyä joukkuetta tai pelaajaa kohtaan on, sitä suurempi on todennäköisyys, että kyseisen joukkueen tai pelaajan kertoimet pienenevät. Dafni Serdari selittää myös, miksi sulkemishinnalla on merkitystä.
”Juuri ennen pelin alkua tarjottuja kertoimia kutsutaan sulkemislinjaksi, ja niistä heijastuvat kaikki tilastotiedot ja uutiset sekä vedonlyöntitoiminta ja markkinan tunnetila. Sulkemislinjan kohdalla markkinan pitäisi olla tehokkaimmillaan, eli sen kertoimet kuvastavat tarkimmin taustalla olevaa todennäköisyyttä.”
Säännöllisesti sulkemislinjan voittavia vedonlyöjiä voi pitää erityisen terävinä. He ovat tuoneet markkinaan tietoa, mitä kuvastaa heidän kykynsä pienentää kertoimia. Säännöllinen sulkemishinnan ja katteen voittaminen on merkki positiivisesta odotusarvosta ja auttaa erottamaan voittavan pelaajan häviävistä ja ammattilaisen aloittelijasta.
Olen aiemmin analysoinut suuren otoksen avaus- ja sulkemishintoja. Tämä osoittaa kiistattomasti, että sulkemishinnan voittamisen marginaali on erinomainen tuotto-odotuksen ennustaja. Jos lyöt vetoa esimerkiksi hinnalla 2,20 joukkueesta, jonka sulkemishinnaksi tulee 2,00, ennustetuksi eduksesi tulee 10 % (miinus kate).
Voittaako ”laatuvihjaajamme” säännöllisesti sulkemishinnan? Kun tuotto-odotus on 51 %, voimme odottaa näkevämme kertoimen 2,00 pienenevän 51 %:lla plus katteella noin 1,30:een. Vihjaajan viimeisten 20 Pinnaclelle vihjatun vedon otosta tutkimalla saamme seuraavat tulokset.
- 8 hintaa pienenee (keskimäärin 6,7 %, enimmillään 19,5 %)
- 7 hintaa kasvaa (keskimäärin 3,5 %, enimmillään 7,1 %)
- 5 pysyy samana
- Keskimääräinen siirtymä on 1,5 %:n pieneneminen
- Tyypillinen kate on 2 %
Tämän ja täyden satunnaisuuden välillä ei ole tilastollisesti merkittävää eroa. Tämä vihjaaja ei liikuta Pinnaclen markkinoita järjestelmällisesti mitenkään. Itse asiassa hän ei edes voita katetta. Mitä ilmeisimmin Pinnacle ei kiinnittänyt mitään huomiota, kun hän antoi vihjeitään.
Menetelmä 2: satunnaisuutta testaava Wald–Wolfowitzin putkitesti
Toinen tapa, jolla voimme testata vihjaajan vetohistorian uskottavuuden, on satunnaisuutta testaavan Wald–Wolfowitzin putkitestin käyttäminen. Tämä Abraham Waldin (tilastotieteilijä, joka löysi selviytymisharhan) ja Jacob Wolfowitzin testi selvittää, onko binaaritietojen sarja seurausta satunnaisesta prosessista.
Kaikista vihjaajan osaamisesta johtuvista signaaleista huolimatta taustalla olevan satunnaishälyn tulisi joka tapauksessa näkyä voitto- ja tappiosarjoissa, koska jokainen veto on riippumaton sitä edeltävästä vedosta. Tasakertoimisten vetojen vihjaaminen ilmaan mitään ennustamistaitoa vastaisi kolikonheittojen sarjaa. Vihjaajan 74 %:n osumatarkkuus vastaisi painotettua kolikkoa, jossa klaava tulee kruunaan nähden suhteessa 74:26. Klaava tulee lähes kolme kertaa niin usein kuin kruuna, mutta sarjan jakauma on silti satunnainen.
Tarkastellaan seuraavaa voittojen ja tappioiden sarjaa (W = voitto, L = tappio):
W W L L W L W W W W L W W L L L L L W W
Voittoja on 11, tappioita 9 ja voitto- tai tappioputkia (Ro) on 9. Putki määritellään peräkkäisten voittojen tai tappioiden sarjaksi (mukaan lukien vain yhden voiton tai tappion sarjat). Jotta voimme selvittää, onko tämä sarja satunnainen, meidän on laskettava odotettavissa oleva putkien määrä 11 voiton ja 9 tappion sarjassa ja verrattava tätä havaittuun määrään. Mitä suurempi ero on, sitä todennäköisempää on, että sarja ei ole satunnainen. Perushypoteesissa (null), jossa sarja on satunnainen, odotettu putkien määrä (Re) saadaan seuraavasti:
Tässä W kuvaa voittojen määrää ja L tappioiden määrää. Mahdollisten putkien jakauma on likimäärin normaali keskihajonnalla (σ), joka saadaan seuraavasti:
Seuraavaksi laskemme testitilastotiedon (Z), joka määritellään seuraavasti:
Lopuksi muunnamme tämän todennäköisyydeksi (p-arvoksi), että havaitun ja odotetun putkien määrän välinen ero on syntynyt sattumanvaraisesti. Excelissä tämän voi tehdä NORMSDIST-funktiolla (suomenkielisessä versiossa NORM.JAKAUMA.NORMIT), kuten olen tehnyt oman putkitestilaskimeni kanssa. Mitä pienempi p-arvo on, sitä suurempi on todennäköisyys, että voitto- ja tappiosarjan satunnaisuuden hypoteesin ja tilastollisen riippumattomuuden voi hylätä. Tyypillisesti tämä tapahtuu p-arvolla = 5 % (Z = 1,96) tai joskus 1 % (Z = 2,58).
Edellä mainitulla sarjalla Re = 10,9, Z = 0,88 ja p-arvo = 38 %, josta voimme päätellä, että sarja on satunnainen.
Putkitestin onnistuminen perustuu oletukseen, että kunkin vedon lopputuloksen todennäköisyys on sama (kuten kolikonheitossa). Vaikka näin ei yleensä ole vihjeiden kertoimien vaihdellessa, testin ei tulisi tuottaa merkittävän erilaisia tuloksia, kun kertoimet ovat likimain samanlaiset.
Tämä pätee erityisesti aasialaisiin tasoitusvetoihin ja pistehajontavetoihin, joissa kertoimet ovat säännöllisesti lähellä 2,00:aa. Analysoimamme vihjaajan vedoista 96 %:n todennäköisyys oli 40–60 % ja 78 %:n todennäköisyys oli 45–55 %. Mitä putkitesti kertoo tästä tilastosta?
- Vihjeiden määrä (n) = 296
- Voitot (W) = 220
- Tappiot (L) = 76
- Havaitut putket (Ro) = 135
- Odotetut putket (Re) = 114
- Z = 3,21
- P-arvo = 0,1 %
Näiden tulosten perusteella voimme luotettavasti hylätä hypoteesin, että sarja olisi satunnainen. Putkia on kerta kaikkiaan liikaa sellaisen vihjaajan odotusarvoon nähden, jolla on 74 %:n osumatarkkuus ja keskimääräinen kerroin lähellä 2,00:aa. Tarkempi tutkimus paljastaa, miksi tämä satunnaisuustesti tuotti hylkäyksen: lyhyitä putkia on aivan liikaa ja pitkiä putkia liian vähän.
[Odotettu vähintään x voittoa sisältävien putkien määrä voidaan laskea likimäärin kaavalla nqpx, jossa p = voitto-odotus (74 %) ja q = 1 – p (26 %)].
Esimerkiksi vähintään kahden voiton putkia oli 67, kun odotusarvo olisi 56. Sitä vastoin vähintään 8 voiton putkia oli vain 2, kun odotusarvo olisi 7.
Satunnaisuuden sumuttama
Jos tämä vihjehistoria ei ole satunnainen, mitä se sitten on? Yksinkertaisin selitys on, että sitä on käsitelty. Lyhyiden voittoputkien suuren määrän perusteella on todennäköistä, että vihjaaja on liian usein lisännyt tappiollisen tuloksen voitollisten keskelle katkaistakseen pidemmän voittosarjan. Miksi?
Meihin vaikuttaa kognitiivinen vinouma, jota voidaan kutsua rypäsharhaksi (clustering illusion) – meillä on virheellinen taipumus pitää väistämättömien putkien tai ryppäiden esiintymistä satunnaisissa jakaumissa merkityksellisenä. Jos meitä pyydetään luomaan satunnaisia binaarisarjoja, moni meistä vaihtaa voiton tappioksi tai päin vastoin, jos toista niistä tuntuu tulleen liikaa.
Vihjaajamme on näköjään pitänyt pitkiä voittosarjoja epäluonnollisina, kun asia olisi todellisuudessa päin vastoin. Itse asiassa 296 vihjeen sarjassa, jossa voitto-odotus on 74 %, pitäisi tavallisesti olla vähintään yksi 15 voiton putki. Vihjaajan pisin putki oli 11 voittoa. Lisäksi oli yksi 9:n ja kaksi 7:n voiton putkea.
Liian hyvää ollakseen totta?
Jos vihjaajan vetotilasto näyttää liian hyvältä ollakseen totta, se todennäköisesti on. Testaa ennen vihjeiden ostamista, päihittääkö se sulkemiskertoimet ja ovatko sen sarjat satunnaisia. Jos kumpikaan näistä ei toteudu, pidä rahasi visusti lompakossa ja jatka matkaa.
Tähän ”laatuvihjaajaan” liittyen: toinen hänen äskettäisten vihjeidensä ja sulkemishintojen vertailuanalyysi paljastaa, että hän ei edelleenkään vaikuta Pinnaclen markkinoihin mitenkään. Lisäksi hänen on nyt huomattu muunnelleen aiempia vihjehistorioitaan lisäämällä niihin tappiollisten vihjeiden putkia tarkoituksena tehdä tilastosta vähemmän mahdottoman näköinen. Wald–Wolfowitzin putkitestin suorittaminen uudelleen paljastaa, onko hän edelleen satunnaisuuden sumutettavissa. Jos on, pidä huoli, ettet itse ole.