Panostusmenetelmän valitseminen oman vedonlyöntiprofiilin perusteella

Lokakuussa 2016 Pinnacle julkaisi artikkelin Panostus: yksi tapa parantaa vedonlyöntiäsi pyrkimyksenä osoittaa, että vedon panoskoko on itse asiassa paljon tärkeämpi kuin kohde, josta lyödään vetoa. Tietysti ilman positiivista odotusarvoa mikään rahanhallintamenetelmä ei voi muuttaa tappiollista järjestelmää voittavaksi. Jotkin panostusmenetelmät ovat kuitenkin luonteeltaan riskialttiimpia kuin toiset, ja ne kannattaa osata erottaa toisistaan.

Alkuperäisessä artikkelissa tarkasteltiin, miten all-in-menetelmä, kiinteä panoskoko, martingaalistrategia, Fibonaccin lukujonon menetelmä ja suhteellisen panoskoon menetelmä toimivat kuvitteellisen 500 binaarisen vedon (kerroin 2,00) sarjassa, jossa vedonlyöjän alkupelikassa on 1 000 $, ensimmäisen vedon panoskoko on 100 $ (paitsi all-in-menetelmässä, jossa se on 1 000 $) ja panoskoko muuttuu sen jälkeen panostusmenetelmän mukaan. Kunkin vedon odotusarvo on 10 % eli veto voittaa 55 % prosentin todennäköisyydellä.

Tässä artikkelissa vertaillaan samoja panostusmenetelmiä käyttäen samaa vetosarjaa. Tällä kertaa toistan kuitenkin simulaation Monte Carlo -menetelmän avulla 10 000 kertaa arvioidakseni todellisen vararikon riskin ja tuoton saamisen todennäköisyyden, joita vedonlyöjä voi hyödyntää.

Viisi panostusmenetelmää testissä

Seuraavassa taulukossa näkyvät kunkin panostusmenetelmän keskimääräinen pelikassa, mediaani ja suurin pelikassa 500 simuloidun binaarivedon sarjan 10 000 toistokerran jälkeen sekä vararikon ja tuoton saamisen johdetut todennäköisyydet näiden toistomäärien perusteella. Jos pelikassa hupeni nollaan missä tahansa 500 vedon sarjan vaiheessa, sarja päättyi.

Pelikassa 500 binaarisen vedon jälkeen

Yllätyksettömästi all-in-panostus johtaa säännönmukaisesti pelikassan tuhoon. Todennäköisyys voittaa 500 peräkkäistä binaarivetoa (joista kunkin osumistodennäköisyys on 55 %) on 1,518 x 10^-130. Vaikka pystyisit toistamaan 500 vedon sarjan kerran sekunnissa, et silti ehtisi saavuttaa voitollista sarjaa ennen maailmankaikkeuden loppua, jonka odotetaan tulevan noin 10¹⁰⁰ (yksi googol) vuoden kuluttua. Onnea yritykseen. 10 000 toistokerralla pisin voittosarja ennen vararikkoa oli 17 vetoa.

Suhteellisen panoskoon itsestään selvä etu kiinteään panoskokoon nähden on, että teoriassa sillä ei voi koskaan menettää koko pelikassaansa.

Useimmat vedonlyöjät eivät tietenkään toimi niin hölmösti, että riskeeraisivat koko pelikassansa yhteen vetoon. Monet kuitenkin yrittävät saada menetyksiään takaisin kasvattamalla seuraavien vetojen panoskokoa. Sekä martingaalistrategia että Fibonaccin lukujonon menetelmä ovat tällaisia progressiivisen panostuksen menetelmiä. Binaarivedoilla martingaalistrategiassa tuplataan panoskoko jokaisen peräkkäisen tappion jälkeen ja asetetaan panoskoko takaisin alkuperäiseksi voiton jälkeen.

Muutama peräkkäinen tappio voi johtaa pelottavan kokoisiin panoksiin, jotka uhkaavat koko pelikassaa. Martingaalistrategiaa maltillisemmassa Fibonaccin lukujonon menetelmässä panoskokoa kasvatetaan tappioiden jälkeen Fibonaccin lukujonon mukaisesti, eli sarjan seuraava luku on kahden edellisen luvun summa (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...). Voiton jälkeen panoskoko palautuu sarjassa kaksi lukua taaksepäin. Näin jokainen voitto korvaa kaksi edellistä tappiota.

Harmi kyllä kumpikaan näistä panostusmenetelmistä ei ole vedonlyöjälle turvallinen. Lähes kolme kertaa neljästä martingaalistrategiaa käyttävä vedonlyöjä voi odottaa olevansa poissa pelistä, ennen kuin 500 vetoa on asetettu. Fibonacci-menetelmälläkin tuo todennäköisyys on yli 50 prosenttia. Keskimääräiset (odotetut) tuotot ovat kyllä parempia kuin lyötäessä vetoa kiinteällä panoskoolla, jossa vedonlyöjä asettaa samankokoisen panoksen (100 $) joka kerta, mutta haluatko todella ottaa sellaisen riskin tuottojen saavuttamiseksi?

Yllä olevien tietojen mukaan tyypillisin loppupelikassan koko (mediaani) on nolla. Emme ole myöskään ottaneet edes huomioon mahdollisuutta, että panoskoon progressiivinen kasvattaminen hävittyjen rahojen saamiseksi takaisin voi kasvattaa panoskoon sellaiseksi, että se ylittää vedonvälittäjän enimmäispanoskoon.

Kiinteän ja suhteellisen panoskoon edut

Selvästikin kaksi parasta strategiaa ovat kiinteän panoskoon ja suhteellisen panoskoon menetelmät. Suhteellisen panoskoon menetelmässä asetetaan panoskooksi aina sama prosenttiosuus pelikassasta (tässä tapauksessa 10 %) vedon asettamishetkellä. Jos ensimmäinen 100 $:n veto voittaa, seuraavaksi panokseksi tulisi siis 10 % 1 100 $:sta el 110 $. Jos se taas häviää, toiseksi panokseksi tulee 90 $ ja niin edelleen.

Sekä kiinteällä että suhteellisella panoskoolla todennäköisyys olla voitolla tämän asetelman 500 vedon jälkeen on varsin suuri (87 %). Suhteellisen panoskoon itsestään selvä etu kiinteään panoskokoon nähden on, että teoriassa sillä ei voi koskaan menettää koko pelikassaansa, joskin käytännössä huonot jaksot voivat tehdä panoksista todella pieniä. Lisäksi odotettavissa oleva loppupelikassa on huomattavasti suurempi kuin kiinteällä panoskoolla lähinnä siksi, että vetoa lyödään tyypillisesti suuremmilla panoksilla.

Mahdollisten pelikassojen jakaumassa on kuitenkin huomattava vinouma, koska suuret arvot vaikuttavat keskiarvoon niin paljon. Vaikka tämä keskiarvo on reilusti yli 100 000 (ja yhdellä kerralla lopulliseksi pelikassaksi tuli yli 37 miljoonaa dollaria), mediaani (eli tyypillinen pelikassa) on hieman yli 12 000 $. Itse asiassa mahdollisten pelikassojen jakauma on likimäärin logaritminen normaalijakauma, kun se on kiinteällä panoskoolla (jos nollapelikassat jätetään huomiotta*) normaalijakauma, jossa keskiarvo ja mediaani ovat paljon lähempänä toisiaan.

Mitkä ovat todennäköisyydet joutua puille paljaille panostusmenetelmälläsi?

10 %:n odotusarvo binaarivedonlyönnistä on kuitenkin pitkällä aikavälillä erittäin epätodennäköinen. Jotkut menestyneimmätkään kertoimenlaskijat eivät pysty sellaiseen tuottavuuteen. Ehkä meidän pitäisikin tutkia, miten kukin panostusmenetelmä toimii pienemmillä eduilla. Seuraavissa kaavioissa on esitetty vararikon ja voitolla olemisen todennäköisyydet 6 eri odotusarvon tasolla: 8 %, 6 %, 4 %, 2 %, 0 % (omilleen pääseminen) ja -2 % (suurin piirtein Pinnaclen kate).

Minkään näistä tiedoista ei pitäisi suuresti yllättää. Progressiivinen panostaminen on aina riskialtteinta, mutta kiinteä panoskoko ei toimi paljon sen paremmin, kun sinulla ei ole enää etua vedonvälittäjään nähden. Vähemmän intuitiivinen havainto on, että pienillä eduilla kiinteä panoskoko antaa itse asiassa paremman mahdollisuuden olla voitolla 500 binaarivedon jälkeen kuin suhteellinen panoskoko. Miksi näin?

Syy tähän on etupäässä se, että kun pelikassa käy pienemmäksi, sen kasvattaminen takaisin alkuperäiseen kokoonsa kestää suhteellisella panoskoolla kauemmin kuin kiinteällä panoskoolla. Pohjimmiltaan tämä on hinta, jonka joutuu maksamaan sellaisen strategian noudattamisesta, jolla ei voi koskaan menettää kaikkea.

Suhteellinen panoskoko voi olla pitkällä aikavälillä tuottoisampi ja teoriassa turvallisempi kuin kiinteä panoskoko, mutta sillä on epätodennäköisempää olla voitolla pienemmän vetomäärän jälkeen erityisesti, jos etu on pieni. Kun se siis voittaa, se voittaa paljon, mutta kun se häviää, pelikassan palautuminen kestää kauemmin. Tämän voi vahvistaa tarkastelemalla näiden kahden strategian lopullisten pelikassojen mediaaneja.

Kiinteä vastaan suhteellinen panoskoko: lopullisen pelikassan mediaanit 

Kuinka panoskoko vaikuttaa mahdollisuuteen päästä voitolle

Vaikka progressiiviset panostusstrategiat ovat luonteeltaan hyvin riskialttiita, jopa 13 %:n vararikon todennäköisyys on liikaa joillekin vedonlyöjille, jotka käyttävät mieluiten kiinteää panoskokoa. Kuinka kunkin strategian riskit muuttuvat, jos pienennämme panoskokoja? Seuraavissa kaavioissa on esitetty vararikon ja voitolle pääsemisen todennäköisyydet käytettäessä erilaisia panoskokoja (8 %, 6 %, 4 % ja 2 %), kun vedonlyöjällä on 10 %:n etu.

Ymmärrettävästi panoksien pienentäminen suhteessa pelikassaan pienentää vararikon todennäköisyyttä ja parantaa voitolle pääsemisen todennäköisyyttä, joskin myös lopullisen pelikassan odotusarvo pienenee. Tämä kuvaa yksinkertaisesti riskin ja tuoton välistä suhdetta: jos haluaa suuremmat tuotot, sen saamiseksi on otettava suurempia riskejä. Oikotietä ei ole. Silti niillä pelaajilla, jotka ovat tarpeeksi rohkeita (tai hölmöjä) käyttääkseen martingaalistrategiaa, on niinkin pienellä alkupanoksella kuin 20 $ edelleen lähes 50–50 -mahdollisuus menettää koko pelikassa, ennen kuin 500 vedon sarja on lopussa. Jopa vain 1 $:n alkupanoksella tuo todennäköisyys on edelleen 5 %.

Mikä on sinulle sopivin panostusmenetelmä?

Monte Carlo -analyysi eri panostusmenetelmistä tuottaa seuraavat yleiset havainnot.

1)     Progressiivisen panoskoon menetelmät, kuten martingaalistrategia ja Fibonaccin lukujonon menetelmä, ovat riskialttiita. Silloinkin, kun etusi vedonvälittäjään nähden on suuri, sinulla on huomattava mahdollisuus joutua puille paljaille yrittäessäsi saada takaisin aiempia häviöitä, ellei alkupanoskokoa pienennetä merkittävästi.

Näin ollen menetettyjen rahojen jahtaamisessa ei ole paljon järkeä. Jos olet tarpeeksi hyvä voittamaan vedonvälittäjän, sinun ei tarvitse jahdata hävittyjä rahoja muutenkaan. Jos taas et ole tarpeeksi hyvä, mikään niiden jahtaamismenetelmä ei muuta tappiollista järjestelmääsi voitolliseksi. Vaikka se voisikin kasvattaa lopullisen pelikassan odotusarvoa, tämän hintana on, että vararikon riski on suuri.

2)     Jos vedonlyöjän etu on merkittävä tai panoskoko on maltillinen, kiinteä panoskoko antaa vedonlyöjälle mahdollisuuden pitkän aikavälin tuottoihin pienellä riskillä.

3)     Suhteellinen panoskoko voi vaikuttaa panostuksen Graalin maljalta, ja siinä onkin tiettyjä etuja – yhtenä tärkeimmistä se, että sillä ei koskaan menetä kaikkea. Tappiosarjoista palautuminen kestää kuitenkin kauemmin suhteessa kiinteään panoskokoon. Jos aiot harrastaa vedonlyöntiä pitkäjänteisesti, suhteellinen panoskoko on todennäköisesti oikea vaihtoehto sinulle. Jos nautit mieluummin lyhyen aikavälin tuottojen hyvänolontunteesta ja uskot, että sinulla on merkittävä etu vedonvälittäjään nähden, yksinkertainen kiinteän panoskoon menetelmä voi sopia sinulle.