Oman vedonlyönnin arviointi Monte Carlo -menetelmällä

Monte Carlo -menetelmässä hankitaan toistuvien satunnaisnäytteiden avulla numeerisia tuloksia, kun muut matemaattiset lähestymistavat olisivat liian monimutkaisia. Menetelmä on erityisen hyödyllinen vedonlyöjille, joille perinteiset tilastolliset testausmenetelmät eivät ole tuttuja, koska se vaatii vain vähän matemaattista osaamista.

Dominic Cortis on jo käsitellyt menetelmän käyttöä urheilutulosten ennustamisessa käyttäen esimerkkinä Formula 1 -mestaruuden ennustamista. Tässä käytän menetelmää sen tutkimiseen, kuinka voin odottaa vedonlyöntitulosteni vaihtelevan satunnaisuuden seurauksena. 

Omien vedonlyöntitulosten analysointi

Tässä artikkelissa käytän vedonlyöntihistoriaa joukkoälyn menetelmää koskevasta artikkelistani. Siinä on 1 521 vetoa, ja sijoituksen tuotto tasapanoksilla on 0,76 %. Mistä sitten voin tietää, ovatko tulokset olleet tavanomaisia, onnekkaita vai epäonnisia?

Ensimmäinen vaihe on tulosten vertaaminen odotusarvoihin. Menetelmässä on implisiittisenä arvio kustakin vedosta, sen reilusta kertoimesta ja näin ollen tuoton odotusarvosta. Esimerkiksi reilulla kertoimella 2,00 julkaistu kerroin 2,10 tarjoaisi minulle tuoton odotusarvon 5 % eli 1,05 (2,10/2,00).

Reilusta kertoimesta 2,00 voi johtaa voittotodennäköisyyden 50 %. Jos voitan 50 tällaista vetoa 100:sta saaden kustakin voittoa 1,10 € ja häviän loput 50 menettäen kullakin häviöllä 1 €, nettovoittoni on 5 € (eli 5 % 100 €:n vaihdosta). Vastaavasti julkaistu kerroin 3,50, kun reilu kerroin on 3,00, tarjoaisi tuoton odotusarvon 16,67 %. Seuraavassa taulukossa näkyvät valinnat, jotka vedonlyöntijärjestelmäni tunnisti.

*Pinnaclen kerroin, josta on poistettu kate

Koko vetohistoriaa varten on helppo määrittää kokonaisodotusarvo ja odotettu tuotto yksinkertaisesti laskemalla keskiarvo. 1 521 vedon historiallani tämä oli 4,04 %, joten jos vedonlyöntijärjestelmäni olisi toiminut täysin ennustamallani tavalla, tuoton odotusarvoni olisi ollut 61,45 € panostetulla 1 521 €:lla.

Todellisuudessa historiani osoitti tuotoksi 11,61 €. Ilmeisestikin mallini oli alisuoriutunut huonon tuurin vuoksi – olettaen tietysti, että ennustemallini toimi niin kuin piti. Kysymys kuuluu, kuinka paljon. Tässä Monte Carlo -simulaatio voi olla avuksi.

Monte Carlo -simulaation suorittaminen Excelissä

Monte Carlo -simulaation suorittaminen ohjelmistossa, kuten Excelissä, on melko helppoa:

1. Laske kunkin vedon odotettu voittotodennäköisyys desimaaliarvona 0:n ja 1:n väliltä. Tämä on yksinkertaisesti reilun kertoimen käänteisluku.
2. Tuota Excelin RAND-funktion avulla kutakin vetoa kohden satunnaisluku 0:n ja 1:n väliltä. Selvitämme, voittaako vai häviääkö veto simulaatiossamme, antamalla Excelin laskea, onko vetoon liittyvä satunnaisluku pienempi kuin odotettu voittotodennäköisyys. Jos se on, määritämme tasapanostuoton, joka on yhtä kuin kerroin – 1. Jos se ei ole, määritämme tasapanostappion -1.
3. Laskemalla yhteen kaikki simulaation yksittäiset voitot ja tappiot saamme kokonaistuoton. Tasapanoksilla jaamme vain kokonaistuoton vetojen määrällä.
4. Käytä Excelin Data Table (Arvotaulukko) -toimintoa uusien satunnaislukujen saamiseksi määritetylle määrälle simulaatioita.

Ensimmäiset kaksi vaihetta vedoilleni ovat seuraavassa taulukossa.

Painamalla F9-näppäintä voit laskea uudelleen kaikki satunnaisluvut täysin uutta simulaatiota ja uutta teoreettista esimerkkituottoa varten. Voimme merkitä tuoton muistiin manuaalisesti joka kerta, kun suoritamme uuden simulaation, mutta jos haluamme tehdä simulaation satoja tai tuhansia kertoja, tämä olisi liian työlästä ja aikaa vievää.

Onneksi Excel tarjoaa meille nopean ja helpon tavan suorittaa monta simulaatiota kerralla käyttämällä sen Data Table -toimintoa. Löydät sen kohdasta Data > What If Analysis > Data Table (Tiedot > Entä-jos-analyysi > Arvotaulukko):

1. Laske otoksesi tuotto mihin tahansa vapaaseen Excel-soluun edellä olevan vaiheen kolme mukaisesti.
2. Korosta (valitse) seuraavaksi joukko soluja, joihin haluat saada uusien simulaatioiden tuottoarvoja, sekä yksittäinen sarake vasemmalla.

1. Valitse sitten Data Table -toiminto Excelissä. Näkyviin tulee seuraavanlainen ruutu. Kirjoita Column input cell (Sarakkeen syöttösolu) -kohtaan yksittäinen soluviittaus. Se voi olla mikä tahansa solu paitsi sellainen, jonka olet korostanut edellisessä vaiheessa.

   

2. Valitse OK ja anna Excelin tehdä taikansa. Korostettuihin soluihin ensimmäisen solun alapuolella tulevat uudet lasketut tuotot, joista kukin edustaa yhtä simulaatiosuoritusta. Tässä esimerkissä olen tuottanut kuusi simulaatiota seuraavasti.

Tuurin vaikutuksen mittaaminen vedonlyöntituotoissa

Tohtori Gerard Verschuuren on tehnyt erittäin hyödyllisen YouTube-opetusohjelman, jossa tämä prosessi on kuvattu tarkemmin. Voimme suorittaa niin monta simulaatiota kuin haluamme, joskin määrän kasvaessa Exceliltä vie kauemmin aikaa suorittaa laskutoimitukset. Tämän artikkelin tarkoitusperiä varten olen suorittanut 100 000 simulaatiota (joihin meni noin viisi minuuttia).

Toinen tärkeä asia, jonka tästä kokeesta voi oppia, on se, millainen vaikutus huonolla tuurilla voi olla positiivisella odotusarvolla pelaaville vedonlyöjille melko suurissakin vetohistorioissa.

Keskimääräinen tuotto oli 4,05 % eli lähes tarkalleen sama kuin vetohistoriani odotusarvo. Vaihtelu oli kuitenkin suurta: huonoin tuotto oli -12,23 % ja paras 23,26 %.

Lähes 17 % simulaatioista tuotti tappiota, vaikka vetohistoriani teoreettinen odotusarvo oli yli 4 %, kun taas todellisen tuottoni 0,76 % voi odottaa ylittyvän 78 % kerroista.

Näiden tietojen avulla voimme itse asiassa laskea Excelin avulla todennäköisyyden minkä tahansa tietyn tuottorajan ylittymiselle tarvitsematta tukeutua tilastolliseen testaukseen. Monte Carlo -menetelmä on tehnyt kaiken sen puolestamme. Koko 100 000 simuloidun tuoton jakauma on kuvattuna alla olevassa kaaviossa (0,1 %:n välein x-akselilla). Jos normaalijakauma on sinulle tuttu, voit huomata, että tämä kaavio on lähes täysin identtinen sen kanssa.

Tietenkin jos todellinen tuottoni olisi ollut esimerkiksi -5 % tai huonompi (minkä voi odottaa tapahtuvan vain 1 % kerroista), olisin voinut aprikoida, onko vedonlyöntijärjestelmäni kenties virheellinen. Monte Carlo -menetelmä onkin näin ollen selvästi hyödyllinen työkalu avuksi tällaisissa subjektiivisissa arvioissa.

Virheellinen vedonlyöntijärjestelmä vai huonoa tuuria

Toinen tärkeä asia, jonka tästä kokeesta voi oppia, on se, millainen vaikutus huonolla tuurilla voi olla positiivisella odotusarvolla pelaaville vedonlyöjille melko suurissakin vetohistorioissa. Historiani oli kooltaan yli 1 500 vetoa, ja sen ennustettu odotusarvo oli yli 4 %. Tästä edusta huolimatta Monte Carlo -simulaationi osoitti, että voin silti jäädä tappiolle yli joka viides kerta.

Jos sinulla olisi vedonlyöntistrategiallasi vastaava etu, miltä sinusta tuntuisi, jos 1 500 vedon jälkeen ei olisi jäänyt mitään käteen? Luottaisitko menetelmääsi laittaen alisuoriutumisen huonon tuurin piikkiin vai menettäisitkö uskosi koko lähestymistapaasi?

Yksi tapa tällaisen ongelman ratkaisemiseksi on otoskoon kasvattaminen. Voimme jälleen selvittää Monte Carlo -menetelmän avulla, miten asiat muuttuvat, kun vetohistoria kasvaa. Ajatuskokeena kasvatin alkuperäisen 1 521 vedon sarjani kymmenkertaiseksi (toistamalla alkuperäisen vedonlyöntikertoimien sarjan yhdeksän kertaa). Suoritin uuden 100 000 suorituskerran simulaation ja sain seuraavat tulokset:

• Keskimääräinen tuotto = 4,04 %
• Pienin tuotto = -1,21 %
• Suurin tuotto = 10,17 %
• Todennäköisyys tuotolle < 0 % = 0,1 %
• Todennäköisyys tuotolle > 0,76 % = 99,3 %

Uusi 100 000 simulaation jakauma on esitetty alla, ja sen päällä on alkuperäinen 1 521 vedon otoksen jakauma.

Ilmeinen ero kahden otoksen välillä on mahdollisten tuottojen jakauman leveydessä – suuremmalla vetohistorialla se on paljon kapeampi. Tällainen tulos on täysin ennakoitavissa, ja sen on yksinkertaisesti seurausta suurten lukujen laista.

Monte Carlo -simulaation tulosten arviointi

Mitä suurempi vetohistoriani on, sitä todennäköisempää on, että todelliset tulokset ovat lähellä odotusarvoa – olettaen tietenkin, että ennustusmenetelmäni todella toimii tarkoitetulla tavalla. Tästä seuraa, että jos yli 15 000 vedon jälkeen tuottoni on edelleen 0,76 % tai huonompi, minun olisikin vakavasti pohdittava, toimiiko menetelmäni.

Loppujen lopuksi Monte Carlo -menetelmä ei pysty kertomaan varmasti, onko vedonlyöntijärjestelmäsi menestys ollut mitään muuta kuin sattumaa. Siitä huolimatta se on hyödyllinen työkalu, joka opastaa siinä asiassa kohti järkevää arviota kuvaamalla sellaisten mahdollisten tulosten jakauman, joita voit odottaa normaalin hyvän ja huonon tuurin rajoissa.