Pelikassan hallinta ja varianssin vaikutuksen ottaminen huomioon ovat ensisijaisen tärkeitä taitoja vedonlyöjille. Miten kertoimet, etu ja varianssi suhteutuvat toisiinsa? Millaiset ovat erilaisten kertoimien vaikutukset pelikassaan? Lue lisää tästä artikkelista.
Kun vedonlyöjä ymmärtää, mitä vetojen sarjalta voi odottaa, hän voi järkevällä pelikassan hallinnalla välttää tiettyjä käyttäytymisvinoumia, kuten ylisuuri itseluottamus, minää tukeva arviointivinouma ja taidon illuusio, jotka voisivat muuten nakertaa pitkän aikavälin tuottavuutta. Tässä artikkelissa tutkitaan, millaisessa vuorovaikutuksessa kertoimet, etu ja varianssi ovat keskenään, sekä opastetaan vedonlyöjää pelikassan kehittymiseen kohdistuvissa odotuksissa.
Pelikassan hallinta
Pelikassan hallinta ja varianssin ymmärtäminen ovat ensisijaisen tärkeitä taitoja vedonlyöjille. Pokerinpelaajista vedonlyöjiin kaikilla menestyvillä vedonlyöjillä on kyky ymmärtää ja arvioida oman edun suuruus sekä laittaa varianssi joko hyvän tai huonon tuurin piikkiin.
Tarkastellaan vetoa, jonka kerroin on 2,0, mikä vastaa johdettua todennäköisyyttä 50 % (ilman katetta). Jos vedonlyöjä pystyy tarkasti määrittämään, että oikea todennäköisyys on 52 % (oikea kerroin olisi 1,92), odotettu tuotto jokaisella vedolla kertoimella 2,0 on 4 % (2,0/1,92 – 1). Tätä voidaan kutsua vedonlyöjän ”eduksi”.
Oletetaan seuraavaksi, että vedonlyöjällä on aluksi 100 yksikön pelikassa ja hän lyö vetoa kiinteällä yhden yksikön panoksella. 100 tällaisen vedon jälkeen vedonlyöjän pelikassa voi olla mitä tahansa väliltä 0–200, mutta sen odotusarvo on 104 yksikköä – 4 %:n tuotto.
Simuloimalla tätä skenaariota 10 000 kertaa voimme nähdä varianssin vaikutuksen vedonlyöjän pelikassaan seuraavasta kaaviosta.
Varianssin ymmärtäminen
Keskimääräinen tulos oli aavistuksen alle neljän yksikön lisäys pelikassaan, mutta parhaan tuloksen (+38 yksikköä) ja huonoimman tuloksen (-30 yksikköä) välinen ero on huomattava. Vedonlyöjän on tärkeä ymmärtää varianssin merkitys ja tiedostaa, että 4 %:n etu ei takaa 4 %:n tuottoa.
100 tällaisen vedon simuloinnilla vedonlyöjä voi odottaa 90 % kerroista saavansa tuotoksi jotain -12 ja +20 yksikön väliltä. 10 yksikön tappiolla oloa (alkupelikassasta) jossain vaiheessa voi odottaa 20 %:lla kerroista, mutta vain 2 %:lla kerroista vedonlyöjän tappio on jossain vaiheessa 20 yksikköä tai enemmän.
Mielenkiintoista kyllä, 32 % kerroista vedonlyöjä voi odottaa olevansa tappiolla 100 vedon jälkeen, vaikka hänellä on 4 %:n etu jokaisella vedolla.
Jos kasvatamme vedonlyöjän edun 10 prosenttiin (oikea todennäköisyys vedolla kertoimella 2,0 olisi 55 %), hän olisi tappiolla 100 vedon jälkeen 13 % kerroista.
Vähintään 20 yksikön tappiolla oleminen jossain vaiheessa tapahtuisi vain 0,4 %:lla kerroista. Tietenkin edun kasvaessa huonon sarjan todennäköisyys laskee, mutta mitä tapahtuu, kun vetojen määrää kasvatetaan vaikkapa 5 000:een? Seuraavassa kaaviossa esitetään ensimmäinen edellä olevista skenaarioista (52 %:n oikea todennäköisyys, vedonlyönti kertoimilla 2,0) simuloituna 10 000 kertaa.
Vaikka huonoin lopputulos oli niinkin huono kuin -72 yksikköä, vain 28 simulaatiota 10 000:sta (0,28 %) osoitti tappiollista lopputulosta 5 000 vedon jälkeen. 90 % simulaatioista antoi tuotoksi jotain +82 yksikön ja +314 yksikön väliltä. Tämä toisi sijoitetun pääoman tuotoksi (ROI) 1,64 % – 6,28 %.
Kuinka skenaario muuttuisi, jos kertoimien 2,0 sijaan löisimmekin vetoa 4,0:n kertoimilla (johdettu todennäköisyys 25 %)? Jos tiedämme, että oikea todennäköisyys on 26 % (oikea kerroin olisi 3,846), odotustuotto kullakin vedolla on sama +4 % (4,0/3,846-1), mutta mitä tapahtuu varianssille?
Miltä kaaviot näyttävät toisiinsa verrattuina?
Kun vertaamme näitä kahta kaaviota, voimme nähdä, että varianssi on kasvanut huomattavasti identtisestä vedon suuruudesta, vetojen määrästä ja odotetusta tuotosta huolimatta. Tuottojen keskihajonta kasvoit 1,4 %:sta 2,4 %:iin. Simuloitujen lopputulosten vaihteluväli oli 64 % suurempi 4,0:n kertoimilla, ja 90 %:n luotettavuusväli oli 72 % leveämpi, mikä vastaa ROI:tä +0–8 %.
Ensimmäisessä skenaariossa vedonlyöjä hävisi koko 100 yksikön pelikassansa vain kahdessa simulaatiossa 10 000:sta (0,02 %). Jälkimmäisessä koko 100 yksikön pelikassa menetettiin 6,3 %:ssa simulaatioista. 50 yksikön tappiolla olo jossain vaiheessa oli huomattavasti todennäköisempi (25,7 %) lyötäessä vetoa 4,0-kertimisesta yllättäjästä verrattuna vedonlyöntiin 2,0:n kertoimella (2,0%).
Huonoimmassa skenaariossa 4,0:n kertoimilla oltaisiin menetetty lähes kolme kokonaista pelikassaa (-276 yksikköä). Tämä esimerkki osoittaa, että kun panoskoko, vetojen määrä ja tuoton odotusarvo pysyvät vakioina, varianssi kasvaa kertoimien kasvaessa.
Näin ollen vedonlyöjä, joka lyö vetoa pääasiassa altavastaajista, voi odottaa paljon suurempia pelikassan vaihteluita kuin vedonlyöjä, joka lyö vetoa suosikeista, vaikka etu olisi sama.
Koska 5 000 vedon lyömiseen voi kulua vedonlyöjältä kuukausia tai jopa vuosia, lienee tärkeämpää ymmärtää vaikutukset pelikassaan silloin, kun vetoja lyödään huomattavasti vähemmän.
Oletetaan, että vedonlyöjä saa 4 %:n edun kertoimella 2,0 ja lyö vetoa aina 1 yksiköllä. Seuraava 10 000 simulaatiosta luotu kaavio osoittaa, millä todennäköisyydellä hän on jossain vaiheessa tietyn summan tappiolla alkupelikassaan nähden 100–1 000 vedon sarjoilla.
1 000 vedolla kertoimella 2,0 ja 4 %:n edulla tietyn määrän tappiolla olemisen todennäköisyys näyttäisi lähestyvän ylärajaansa erityisesti pienemmillä tappioilla. Kun vedonlyöjän etu kasvaa, tietyn tappiolla olemisen todennäköisyys laskee. Seuraavassa kaaviossa on kuvattu tämä todennäköisyys 1 000 vedon sarjalla 2,0:n kertoimilla 10 000 simulaatiolla.
Esimerkiksi 4 %:n edulla todennäköisyys, että on jossain vaiheessa 20 yksikköä tappiolla 1 000:lla 2,0-kertoimisella vedolla, oli 17,4 %. Kuitenkin todennäköisyys vähintään 20 yksikön tappioon 1 000:lla tällaisella vedolla on vain 2,8 %. Kun vedonlyöjä ymmärtää tämän eron, hän voi asettaa lyhyen aikavälin varianssin oikeisiin mittasuhteisiin ja keskittyä pitkän aikavälin etuun.
Erilaiset pelikassavaikutukset
Mitkä ovat vaikutukset pelikassaan, jos pidämme panoskoon ja edun vakiona mutta vaihtelemme kertoimia? Seuraavassa kaaviossa on esitetty erilaisten pelikassakuoppien todennäköisyys, kun vedonlyöjä asettaa 1 000 yhden yksikön vetoa eri kertoimilla edulla 4 %. Kutakin 1 000 vedon sarjaa simuloitiin 10 000 kertaa.
Kun lyötiin vetoa kertoimilla 2,0, olimme jossain vaiheessa 1 000 vedon sarjaa 20 yksikköä tappiolla 17,4 % kerroista. 5,0:n kertoimilla 20 yksikön tappiolla olon todennäköisyys kasvaa lähes 60 %:iin. Identtisellä panoksella, edulla ja odotustuotolla vetosarjoissa vedonlyönnillä suosikkien tai altavastaajien puolesta on hurja varianssiin perustuva vaikutus pelikassaan.
Kun tiedostat, millainen vedonlyöjä olet, voit varautua käsittelemään väistämättömiä pelikassan heilahteluita oikein.
Tutkitaan jälleen 1 000 vedon sarjaa tämän varianssin suuruuden hahmottamiseksi. Muuntelemalla kertoimia (johdettu todennäköisyys 10–90 %) ja etua saamme seuraavan tuottojen keskihajontaa kuvaavan kaavion.
Voimme nähdä selvästi, että varianssi kasvaa kertoimien kasvaessa (eli johdetun todennäköisyyden pienentyessä) edellä olevan analyysin mukaisesti. Edellä olevasta kaaviosta näemme, että 1 000 yhden yksikön vedolla 10 %:n edulla keskihajonta on 6,5 %, jos kaikki vedot asetetaan kertoimella 5,0, kun taas 1,67:n kertoimilla keskihajonta on vain 2,5 %. Molemmissa tapauksissa odotettu tuotto on +100 yksikköä (+10 %).
Mielenkiintoinen tulos on, että alle 2,0:n kertoimilla edun (ja siten odotetun tuoton) kasvaessa keskihajonta itse asiassa pienenee. Jos alle 2,0 kertoimilla löytää suuremman edun, palkintona on odotustuoton paranemisen lisäksi varianssin pieneneminen.
Yhteenvedot tiedoista
Tässä artikkelissa on tutkittu kertoimien, edun ja varianssin välisiä suhteita simuloimalla vetosarjaa positiivisella edulla.
Edun ja vetojen määrän kasvaessa huonon tuurin jakson yli pääsemisen todennäköisyys kasvaa, mutta urheiluvedonlyöjien on tärkeää tiedostaa oma vedonlyöntitapansa ja arvioida oma etunsa.
Tämä auttaa itseluottamuksen säilyttämisessä tappiosarjoissa ja ylisuuren itseluottamuksen välttämisessä silloin, kun onni on myötä.
Vaikka vedonlyöjä ei ehkä tiedäkään tarkkaa etuaan vedon asettamisen hetkellä, aiemmissa Pinnaclen artikkeleissa on käsitelty syitä käyttää Pinnaclen sulkemiskertoimia oikean hinnan mittarina.
Jos vedonlyöjä pystyy voittamaan sulkemishinnan säännöllisesti, hän pystyy Pinnaclen pienten katteiden ansiosta todennäköisesti saamaan tuottoa pitkällä aikavälillä.
Jos vedonlyöjä taas pystyy saamaan pitkän aikavälin tuottoa lyömällä vetoa Pinnaclen sulkemiskertoimilla, voi olla, että hän on löytänyt tehottomuuden, jota markkinat eivät ole pystyneet ottamaan lukuun. Pinnaclen käytäntönä on toivottaa voittajat tervetulleiksi – näin mikä tahansa etu pysyy kenen tahansa vedonlyöjän hyödynnettävissä niin kauan kuin se on olemassa.
Saat Internetin parhaat kertoimet Pinnaclelta kaikista suurista urheilutapahtumista.