close
tammi 30, 2018
tammi 30, 2018

Tasapelin todennäköisyyden kasvattaminen ja pienentäminen jalkapallossa

Kuinka Poissonin malli toimii?

Poissonin mallin rajoitukset

Kuinka tasapelin todennäköisyyttä voit kasvattaa tai pienentää

Tasapelin todennäköisyyden kasvattaminen ja pienentäminen jalkapallossa

Yksi Poissonin mallin rajoituksista on sen kykenemättömyys laskea oikein maalittomien tasapelien todennäköisyyttä. Tässä artikkelissa selitetään, kuinka Poissonin malli pitää säätää maalittomien tasapelien käsittelemistä varten. Lue lisää tästä.

Yleisin jalkapallotulosten ennustamiseen käytetty malli on Poissonin malli (tai jokin sen muunnelma). Suoraviivaisin tapa on määrittää maalimäärän odotusarvon parametri kullekin joukkueelle ja ennustaa tulokset sen mukaan.

Poissonin mallissa kotijoukkueen parametri on liigan keskimääräinen kotijoukkueen maalimäärä kerrottuna kotijoukkueeseen perustuvalla hyökkäyskertoimella ja vierasjoukkueeseen perustuvalla puolustuskertoimella. Ensimmäinen näistä säätää kotijoukkueen maalintekoetua kotijoukkueen omien maalinteko-ominaisuuksien mukaan ja jälkimmäinen vierasjoukkueen puolustusominaisuuksien mukaan (vahvempi puolustus antaa vähemmän maalintekomahdollisuuksia). Vierasjoukkueen odotettu maalimäärä arvioidaan samalla tavalla käyttäen vierasjoukkueen maalintekokerrointa ja kotijoukkueen puolustuskerrointa.

Poissonin mallin rajoitukset

Kuten missä tahansa mallissa, jalkapallo-ottelun tuloksen ennustamiseen Poissonin mallilla liittyy rajoituksia – nimittäin tulokset ovat herkkiä käytettyjen parametrien muutoksille.

0–0-tasapelin oikea todennäköisyys on paljon maaleja tekevillä joukkueilla huomattavasti mallin ennustamaa suurempi, koska joukkue voi laskea pelitempoa, jos ottelu pysyy pitkään maalittomana.

Poissonin mallissa oletetaan myös, että kun odotetun maalimäärän parametrit on asetettu, joukkueiden tekemät maalimäärät ovat toisistaan riippumattomia. Vaikka tämä asia saadaan jossain määrin hallintaan käyttämällä erityisiä puolustus- ja hyökkäysluokituksia, voimmeko todella olettaa, että todennäköisyys vierasjoukkueen viiden maalin saamiselle on sama riippumatta siitä, tekeekö kotijoukkue viisi maalia vai ei yhtään? 

Tärkein rajoitus on oletus, että joukkuekohtainen maalimäärän varianssi on yhtä kuin maalimäärän odotusarvo. Tämä on Poissonin jakauman ominaisuus. Tämän käsittelemistä varten on nokkelia tapoja, kuten yli- tai alihajautetut Poissonin mallit ja kahden muuttujan Poissonin malli, mutta tämän artikkelin laajuus ei riitä niiden käsittelemiseen.

Yksi näiden rajoitusten yhteisvaikutuksista on heikko 0–0-tasapelin ennustusteho – kyseisen tuloksen todennäköisyys voi olla suurempi tai pienempi kuin Poissonin mallin antama tulos. Oma tuntumani asiaan on, että Poissonin malli yleensä aliarvioi 0–0-tasapelin todennäköisyyden joukkueille, joilla on suuri maalimäärän odotusarvo.

0–0-tasapelin oikea todennäköisyys on paljon maaleja tekevillä joukkueilla huomattavasti mallin ennustamaa suurempi, koska joukkue voi laskea pelitempoa, jos ottelu pysyy pitkään maalittomana. Vastaavasti vähän maaleja tekevät joukkueet voivat pitää yllä kovempaa pelitempoa ensimmäisen maalin tekemiseen asti. Perusmuodossaan Poissonin malli ei pysty mallintamaan tätä, vaan se yliarvioi 0–0-tasapelin todennäköisyyden. Tämä on kuitenkin vain oma olettamukseni, jota ei ole asianmukaisesti testattu – jos joku haluaa testata sitä ja ottaa minuun yhteyttä, olisin kiinnostunut kuulemaan tulokset.

Kuinka tasapelin todennäköisyyttä voit kasvattaa tai pienentää

Yksi tapa säätää 0–0-tasapelien todennäköisyyksiä on lasketun todennäköisyyden kasvattaminen tai pienentäminen ja muiden tulosten ennusteiden säätäminen sen mukaan. Tämän voi tehdä viisivaiheisella prosessilla, jota havainnollistan yksinkertaisella esimerkillä:

Vaihe 1 – Laske joukkuekohtaiset maalimäärän odotusarvon parametrit

Tämä on todennäköisesti eniten aikaa vievä vaihe, ellet ole automatisoinut prosessia. Benjamin Cronin selittää tämän hienosti Poissonin jakaumaa koskevassa artikkelissaan. Lyhyyden vuoksi otamme esimerkkioletuksen, jossa lopulliset keskimääräisen maalimäärän parametrit ovat 1,7 kotijoukkueelle ja 1,2 vierasjoukkueelle (nämä ovat vain mielivaltaisesti valittuja lukuja). 

Vaihe 2 – Laske todennäköisyydet kummankin joukkueen keskimääräiselle maalimäärälle

Tämän voi laskea käyttämällä tiettyä kaavaa, ja edellä olevassa linkissä on tästäkin seikkaperäinen esimerkki. Tässä tapauksessa käytämme tehtyjen maalien määrän todennäköisyysjakaumaa, jonka saamme kaavan avulla seuraavasti: 

Jalkapallo-ottelun maalimäärän todennäköisyysjakauma

-

-

Maalimäärän todennäköisyys

Joukkue

Odotetun maalimäärän parametri

0

1

2

3

4

Kotijoukkue

1,7

18.30%

31.10%

26.40%

15.00%

6,40 %

Vierasjoukkue

1,2

30.10%

36.10%

21.70%

8.70%

2.60%

Vaihe 3: Laske eri tulosten todennäköisyysjakauma

Nyt voimme kertoa eri maalimäärien todennäköisyydet keskenään saadaksemme tulosten todennäköisyydet. Esimerkiksi 0–0 tuloksen todennäköisyys on 18,3 % x 30,1 % = 5,5 %. Tulokset ovat seuraavassa taulukossa. Huomaa, että näistä ei tulee yhteensä 100 %, koska laskelmista puuttuu tuloksia (esimerkiksi 5–1). Voimme lisätä tähän, että muiden tulosten yhteistodennäköisyys on 3,7 %.

Eri tulosten todennäköisyysjakauman laskeminen

-

-

Kotijoukkueen maalit

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Vierasjoukkueen maalit

0

5.50%

9.40%

8.00%

4.50%

1.90%

-

1

6.60%

11.20%

9.50%

5.40%

2.30%

-

2

4.00%

6.70%

5.70%

3.20%

1.40%

-

3

1.60%

2.70%

2.30%

1.30%

0.60%

-

4

0.50%

0.80%

0.70%

0.40%

0.20%

Vaihe 4: 0–0-tasapelin todennäköisyyden kasvatus-/pienennysparametrin laskeminen 

Tässä kohtaa mukaan saattaa tulla hieman subjektiivisuutta. Oletetaan esimerkin vuoksi, että aiempien tilastojen perusteella 0–0-tasapelin todennäköisyyden pitäisi olla 10 %. Näin ollen 5,5 %:n todennäköisyys pitäisi kasvattaa 10 %:iin. 

Kasvatusparametrin voi laskea seuraavasti:

(0–0-tuloksen oletettu todennäköisyys) / (ennustettu todennäköisyys) = (oletettu todennäköisyys) / (todennäköisyys (0,0))

Kun esitämme tämän synbolilla α, saamme seuraavan tuloksen:

α=10/5.5=1.82.

Meidän on siis kasvatettava maalittoman tasapelin todennäköisyyttä 82 %:lla. Koska tämä todennäköisyys kasvoi 5,5 %:sta 10 %:iin, muita todennäköisyyksiä on pienennettävä, jotta kaikkien tulosten yhteistodennäköisyydeksi tulee 100 %. 

Vaihe 4: Muiden tulosten todennäköisyyden kasvatus-/pienennysparametrin laskeminen

Käyttämällä tälle tekijälle symbolia β saamme seuraavan yhtälön:

β = (1-α[todnäk(0,0)])/(1-[todnäk(0,0)]) = (1 - oletettu todnäk) / (1 - ennustettu todnäk)

Tässä tapauksessa saamme β = (1-0.1)/(1-0.055) = 0.95

Vaihe 5: Täytä todennäköisyyksien tulostaulu uudelleen muunnetuilla todennäköisyyksillä

Nyt voimme viimein laskea uudelleen eri tulosten todennäköisyydet kertomalla 0–0-tuloksen todennäköisyyden kertoimella α ja muut kertoimella β. Saamme seuraavat tulokset, ja muiden tulosten yhteistodennäköisyys on 3,5 %. 

Todennäköisyyksien tulostaulun täyttäminen uudelleen muunnetuilla todennäköisyyksillä

-

-

Kotijoukkueen maalit

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Vierasjoukkueen maalit

0

10.00%

8.90%

7.60%

4.30%

1.80%

-

1

6.30%

10.70%

9.10%

5.10%

2.20%

-

2

3.80%

6,40 %

5.50%

3,10 %

1.30%

-

3

1.50%

2.60%

2.20%

1.20%

0.50%

-

4

0.50%

0.80%

0.70%

0.40%

0.20%

Mitä olemme oppineet Poissonin mallin säätämisestä?

Tässä artikkelissa olemme käsitelleet perinteisen Poissonin mallin säätämistä muuntamalla maalittoman tasapelin todennäköisyyttä. Tätä mallia voi myös laajentaa muuntamalla minkä tahansa tuloksen todennäköisyyttä, kunhan kaikkien tulosten yhteistodennäköisyydeksi tulee 100 %.

Tämä ei ole ainoa mahdollinen lähestymistapa tiettyjen tulosten todennäköisyyksien muuttamiseen. Esimerkiksi tohtori Alun Owen kuvaili MathSport-konferenssissa viime kesäkuussa mahdollisesti paremman lähestymistavan, jossa käytettiin katkaistua Poissonin mallia. 

Tämä säätö ei poista Poissonin mallien rajoituksia, joista osaa käsittelimme edellä. Itse asiassa se lisää muita oletuksia – maalittoman tasapelin oletetun todennäköisyyden sekä oletuksen, että kaikkia muita todennäköisyyksiä säädetään samalla kertoimella β. Siitä huolimatta tämä voi olla hyvä parannus malleihin, jotka yleensä ali- tai yliarvioivat maalittomien tasapelien todennäköisyyden.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.