Mitä martingaalistrategia voi kertoa meille vedonlyönnistä?

Tämän artikkelin aluksi haluamme esittää varoituksen. Jos kukaan puhuu martingaalistrategiasta positiivisessa valossa vedonlyönnin yhteydessä, oikea ratkaisu on kertoa, että he ovat väärässä ja kävellä pois.

Martingaali on tunnettu progressiivinen vedonlyöntisuunnitelma, jossa summaa kasvatetaan aggressiivisesti tappioiden jälkeen, kun niitä yritetään kattaa. Tällaista tappioiden palautusta ei voi koskaan suositella vakavasti. Olen kirjoittanut monesti miksi näin on, mukaan lukien matemaattisen todisteen sen ongelmista vedonlyöntiresursseissa.

Niin kuin kaikkien rahanhallintasuunnitelmien kanssa, joissa oletettu etu kertoimien yli (positiivinen tai negatiivinen) on tasainen kaikissa vedoissa, on mahdotonta muuttaa etua muuttamalla panoskokoa. Tällöin voi vain muuttaa riskien ja palkintojen jakaumaa. Martingaalin tapauksessa yritetään ostaa suurta palkintoa, mutta hintana on erittäin pienen todennäköisyyden valtava riski: täydellinen perikato.

Tämä mielessä ajattelin pitää hieman hauskaa martingaalin kanssa osoittaakseni, miten sitä voisi käyttää tavalla, jossa ei riskeerata samanlaista perikatoa kuin mihin se voi johtaa. Tämä artikkeli toivon mukaan osoittaa samalla mukavasti, miten vedonlyönti yleisesti on aina riskin ja palkkion tasapainottamista. Mitä enemmän palkintoa haluat, sitä enemmän riskiä sitä varten on otettava.

Miten hyötyä eniten Vegasin-lomasta

Minulla on aina ollut tavoitteena mennä Las Vegasiin kasinolle. Kasinot, kuten meidän pitäisi tietää, tarjoavat vain negatiivisen odotusarvon pelejä. Vaikka kortinlaskenta saattaa antaa edun blackjack-jakajaan nähden, se todennäköisesti myös aiheuttaa pian poistamisen kasinolta.

Esimerkiksi kaikki rulettivedot ovat tappiollisia, koska ne pohjautuvat matemaattiseen periaatteeseen, jossa talolla on nollan antama etu. Jos ohitetaan tarinat vinoutuneista rulettipöydistä, joissa pelaajatiimit tarkkailevat kymmeniä tuhansia pyöräytyksiä, voimme odottaa, että sinulla ei ole tuottavaa etua sellaisessa.

Kun tilanne on tämä, olen miettinyt parasta tapaa maksimoida loman pitkäkestoisuus ja hauskuus siellä. Tämän pohtimista varten ajattelen vain 50/50-vetoja rulettipöydässä, eli paritonta tai parillista ja punaista tai mustaa.

Kuinka pitkään tasaisella panostuksella selviää?

Panostuksen yksinkertaisin muoto on tasainen panostus, jossa samaa panosta käytetään jokaiseen vetoon. Asetetaan dollari jokaiseen pyöräytykseen. Mitä voimme odottaa, jos panostamme 1 000 pyöräytykseen?

Odotettu tuotto seuraa alla olevaa binomiaalista jakaumaa. Sininen jakauma osoittaa mahdollisten tulosten alaa reiluilla kertoimilla, kun taas punainen jakauma ottaa huomioon talon 2,7 %:n edun yhden nollan ruletin pyöräytykselle:

Reilulla pyörälläkin todennäköisyytemme pelikassan merkittävälle kasvulle on minimaalinen. Meillä on vain 5,7 %:n todennäköisyys voittaa 50 dollaria. Kun talon etu otetaan huomioon, mahdollisuutemme ovat entistä heikommat (0,74 %). Tätä tietysti tasapainottaa vastaavan pieni todennäköisyys menettää 50 dollaria. Vaikka talon etu on meitä vastaan, on vain 23 %:n todennäköisyys menettää 50 dollaria ja vain 1 %:n todennäköisyys menettää 100 dollaria.

Tasainen panostus voi olla turvallista, mutta se ei myöskään tuota merkittäviä palkintoja. Varmasti on oltava viihdyttävämpikin tapa viettää loma Vegasissa?

Martingaalin käyttö ja vääjäämättömät tappiot

Yksinkertaisin tapa martingaalistrategiasta on tuplata panos jokaisen tappion jälkeen 50/50-vedoissa, kunnes voitto tulee. Panos nollataan sitten takaisin alkuperäiseen määrään ja tilanne alkaa alusta. Martingaalin vaarojen pitäisi olla selkeitä kaikille, mutta liian itsevarmoillekin uhkapelaajille tappioputket ovat välttämätön seuraus toistuvasta pelistä. Mitä enemmän pelaat, sitä todennäköisemmin saat pidemmän tappioputken.

Raakana arviona odotettu pisin tappiojakso n vedon otoksessa on myös suhteessa n:n logaritmiin kertoimen kantaluvulla jaettuna kertoimella miinus yksi. 50/50-vedoissa näkee todennäköisesti kolmen tappion jakson kahdeksalla vedolla, neljän 16 vedolla, viiden 32 vedolla ja niin edelleen. 1 000 vedon sarjassa odotettu pisin tappiojakso on noin yhdeksän tai kymmenen vetoa. Pinnacle on jo julkaissut yksityiskohtaisen artikkelin tappioputkista.

Martingaalistrategian lopputulosten mallintaminen

Jos rahaa on loputtomasti ja kasino on loputtoman antelias antaen sinun lyödä vetoa mistä tahansa summasta, odotettu voitto 1 000 pyöräytyksestä on 500 dollaria reilulla ruletilla tai 486 dollaria talon yhden nollan edulla. Kumpikaan näistä ei kuitenkaan ole oikeasti mahdollista. Merkittävintä on se, että jossain väissä tulee hetki, jolloin tappioputki joko vie kaikki rahat tai ainakin riittävästi sitä varten, että hermo pettää.

Näiden rajoitusten hallintaa varten järkevä tapa lähestyä on tunnistaa tavoitteet ja asettaa pelaamiselle säännöt ja rajat, jotka huomioivat eri lopputulokset todennäköisyyksien mallinnuksesta, aivan kuten teimme tasapanoksilla. Ajatellaan seuraavaa tilannetta:

1. Käyttämällä 1 dollaria alkupanoksena missä tahansa martingaalisarjassa pyrimme voittamaan 500 dollaria 1 000 pyöräytyksellä.
2. Rajoitamme vararikon vaaran missä tahansa vaiheessa 1 000 peliä 50 %:iin.
3. Mikä on suurin pelikassan tappio, jonka hyväksymme ennen lopettamista, kun huomioimme kohdat 1 ja 2?

Tähän kysymykseen vastaamista varten voimme käyttää Monte Carlo -simulaatiota. Seuraava taulukko näyttää tulokset 10 000 Monte Carlo -simulaation sarjasta. Jokaisessa 1 000 pyöräytyksen sarjassa, jos pelikassa laskee määritetyn kynnyksen alle, peli pysäytetään ja strategiaa pidetään epäonnistuneena. Muuten peli jatkuu 1 000 pyöräytyksen ajan ja strategiaa pidetään onnistuneena. Tässä reiluksi ajateltu rulettipyörä ilman nollaa:

Uudelleen muotoiltu vetotarjous

Kuten odotettavissa on, mitä enemmän olemme valmiita häviämään missä tahansa vaiheessa sarjaa, sitä todennäköisemmin lopulta onnistumme. Jos kynnykseksi asetetaan noin 300 dollaria miinuksen puolella, meillä on noin 50 %:n todennäköisyys saada 500 dollariamme 1 000 pyöräytyksen jälkeen. Toisen puoliskon ajasta häviämme keskimäärin noin 500 dollaria. Olemme käytännössä muodostaneet vetotarjouksen uudelleen: riskeeraa 500 dollaria voittaaksesi 500 dollaria, eli kerroin on noin 2,00 (eli 1/1 suhteellisella merkintätavalla).

Huomaa, että nämä todennäköisyydet heijastavat tarkasti keskimääräistä tappiosuhdetta, eli käytännössä tämä suhde on todellisten kertoimiesi mitta. Reilulla pyörällä, jossa ei ole nollaa, näiden todennäköisyyssarjojen pitäisi olla samat.

Jos kynnyksenä on negatiivinen 1 000 dollaria, selviämme pidemmistä tappioputkista. Sen vuoksi häviämme harvemmin ja vetomme kerroin on pienempi (1,29). Tietysti jos ei halua riskeerata yhteensä 1 725 dollarin häviämistä, voisi vain pienentää alkuperäisen panoksen kokoa. 0,29 dollarin panoksella vedossa olisi suurin piirtein 500 dollarin riski 145 dollarin voittamiseen.

Kun tätä verrataan konservatiivisempaan tasapanosstrategiaan, on paljon suurempi riski on paljon suurempaan tappioon. Tämä antaa kuitenkin myös paljon suuremman mahdollisuuden paljon suurempaan voittoon. Et ehkä koskaan menetä yli 500 dollaria 1 000 ruletinpyöräytyksellä, jos panostat aina 1 dollarin, mutta et myöskään voit 500 dollaria. Kummankin todennäköisyys on mahdottoman pieni.

Talon edun vaikutuksen ymmärtäminen

Kun lisätään talon 2,7 %:n etu nollan avulla, asiat muuttuvat. Seuraava taulukko vertailee epäonnistumismääriä (eli vararikkoa) rulettiin yhdellä nollalla ja ilman. Kun nolla otetaan käyttöön -300 dollarin kynnyksellä, epäonnistumista voi odottaa 58 prosenttia ajasta.

Jos edelleen halutaan 50 %:n mahdollisuus, hyväksyttävän tappion maksimi on nostettava noin -440 dollariin. Tällaisessa tilanteessa riksinä on keskimäärin noin 670 dollarin tappio 486 dollarin voittoa varten. Muista, että koska vedon voitto-odotus on nyt 48,6 %, odotettu voitto onnistuneesta sarjasta on noin 486 dollaria eikä 500 dollaria.

Tämä suhde viittaa nyt 1,73:n kertoimeen, mikä on huomattavasti pienempi kuin epäonnistumistodennäköisyydellä laskettu 2,00. Tämä osoittaa arvomenetyksen ja osoittaa, että se on huomattavasti suurempi kuin talon kate. Johdettu arvo on 1,73 jaettuna 2,00:lla, eli 0,865. Tämä voi näyttää korkealta hinnalta martingaalin käytöstä.

Odotettu arvo tasarahaisesta rulettivedosta on 36/37 eli 0,973. Mieti kuitenkin tämän toistumista 1 000 vedon ajan. Tasaisella panoksella on noin 20 %:n todennäköisyys tehdä jonkinlaista voittoa ja noin 80 %:n todennäköisyys hävitä jonkin verran. Tämän voi havaita vertaamalla yllä olevan binomiaalitaulukon oranssin käyrän alapuolella olevaa aluetta nollavoittolinjan vasempaan ja oikealla puoleen.

Johdettu menestymiskerroin on siten 5,00 ja johdettu arvo 2,00 jaettuna 5,00:lla, eli 0,40 suhteessa reiluun pyörään, jossa ei ole nollaa.

Itse asiassa arvon menetys tällä hallitulla martingaalistrategialla riippuu pelikassan minimitappiokynnyksestä ja vedon kertoimista. Mitä pienempi kerroin (ja mitä pienempi epäonnistumissuhde), sitä vähemmän arvoa menetät. Kun kynnyksenä on -100 dollaria, epäonnistumissuhteesta johdettu kerroin on noin 5,00 yhden nollan ruletilla verrattuna 3,68:aan ilman nollaa, mikä viittaa 0,74:n arvoon.

Jos taas kynnyksenä on -1 000 dollaria, kertoimet ovat noin 1,4 ja 1,29, mistä voi johtaa arvoksi 0,92. Jos kynnyksenä käytetään 10 000 dollaria, arvo olisi lähes 0,99. Tämä suhde muistuttaa kummasti suosikki–altavastaaja-harhaa.

Riskien ja palkintojen jakauma

Voimme visualisoida miten martingaalistrategian käyttö näin muuttaa vetotarjousta piirtämällä mahdollisten lopputulosten jakauman. Seuraava taulukko näyttää 10 000 Monte Carlo -simulaation jakauman -300 dollarin pelikassan kynnyksellä reilulla rulettipyörällä. Siitä näkee, miten se jakautuu selkeisiin onnistumisen ja epäonnistumisen alueisiin. Vertaa tätä alkuperäiseen tasapanoksen jakaumaan (oranssi pisteillä merkitty käyrä).

Mitä tapahtuu, kun kertoimia muuttaa?

Vaikka tämä keskustelu hallitusta martingaalistrategiasta käsittelee yksinkertaisia 50/50-vetoja, sitä voi käyttää mihin tahansa kertoimiin ja vetokohteisiin, mukaan lukien urheilun. Ainao, mitä tarvitsee muuttaa, on martingaalin edistymisarvon koko. Tämän saa jakamalla kertoimen kertoimella, josta on vähennetty yksi. Täten 3,00:n kertoimella panosta nostetaan tappion jälkeen 1,5:n kerrointekijällä. 1,50:n kertoimella kerrointekijä on kolme.

Odotetusti mitä suuremmalla kertoimella vetoa lyödään, sitä suurempi panos on riskeerattava, jotta uusi vetoehdotus toimii 50/50-vetona. Luonnollisesti suurempien kertoimien käyttäminen tarkoittaa pidempiä tappiosarjoja.

Esimerkiksi vedonlyönti reilulla kertoimella 5,00 tarkoittaa, että on riskeerattava noin 800 dollaria noin 800 dollarin voittoa varten. Vertailun vuoksi kertoimella 1,50 on riskeerattava 333 dollaria 333 dollarin voittoa varten. Tietysti aina on mahdollista säätää alkuperäistä panoskokoa tämän huomioimiseksi edellä kuvatusti.

Älä kokeile tätä kotona (tai vedonvälittäjällä)

Tämä artikkeli on tehty hupimielessä, enkä missään nimessä halua suositella martingaalin tai muun progressiivisen vedonlyöntijärjestelmän käyttöä. Artikkelin tarkoitus on ollut osoittaa kuinka vedonlyönti on peliä riskistä ja palkkiosta ja kuinka rahanhallintaa voidaan käyttää muodostamaan riskien ja palkkioiden tasapaino ja jakautuminen.

Lomalla voisi ihan hyvin valita vain lyövänsä 500 dollaria vetoa ja lähtevänsä pois, voitti tai hävisi. Ehkä Vegasista kuitenkin löytyisi jotain muutakin tekemistä.

Lopuksi urheiluvedonlyönnissä, toisin kuin kasinoissa, on mahdollisuus positiiviseen odotusarvoon. Jos olet yksi siihen oikeasti pystyvistä vedonlyöjistä, sinun ei tarvitse harkitakaan martingaalia tai mitään progressiivista vedonlyöntijärjestelmää. Anna vain suurten lukujen lain tehdä työtä hitaasti puolestasi.