joulu 12, 2016
joulu 12, 2016

Pienten lukujen laki urheiluvedonlyönnissä

Mikä on pienten lukujen laki?

Miksi kaaviot voivat olla harhaanjohtavia?

Miten voi välttää kognitiivisen vinouman aiheuttamia tappioita

Pienten lukujen laki urheiluvedonlyönnissä

Pienten lukujen laki on kognitiivinen vinouma. Siinä ihmisillä on taipumus uskoa, että suhteellisen pieni havaintojen määrä edustaa tarkasti koko populaatiota. Lue lisää ja testaa loogisen ajattelun kykysi sairaalavisalla sekä ota selvää, miten kaaviot voivat johtaa harhaan ja miten voit välttää tappiot käyttäessäsi tilastoja vetojesi vaikuttimena. 

Sairaalavisa

Vuonna 1974 kaksi psykologia, Daniel Kahneman ja Amos Tversky, esittelivät koehenkilöilleen seuraavan tilanteen sekä siihen liittyvän kysymyksen. Kaupungissa on kaksi sairaalaa. Suuremmassa sairaalassa syntyy päivittäin keskimäärin 45 vauvaa ja pienemmässä keskimäärin 15 vauvaa.

Kuten tiedämme, noin 50 % vauvoista on poikavauvoja. Tarkka osuus kuitenkin vaihtelee päivästä toiseen. Joskus se on enemmän kuin 50 % ja joskus vähemmän. Yhden vuoden ajan kumpikin sairaala piti kirjaa päivistä, jolloin yli 60 % vauvoista oli poikavauvoja. Kumman sairaalan arvioisit kirjanneen enemmän tällaisia päiviä?

  •        Suuremman sairaalan
  •        Pienemmän sairaalan
  •        Molempien suunnilleen yhtä paljon (5 %:n sisällä toisistaan)

Binomilauseen perusteella päivien määrä, jolloin poikavauvoja syntyy tyttövauvoja enemmän niin, että suhde on vähintään kuuden suhde neljään, on pienemmässä sairaalassa lähes kolminkertainen suurempaan sairaalaan verrattuna. Tämän aiheuttaa suurempi volatiliteetti syntyvyyssuhteissa. Suuremmassa otoksessa on vähemmän todennäköistä, että osuus poikkeaa paljon 50 prosentista. Kuitenkin vain 22 % vastaajista vastasi oikein.

Mitä heuristiikka tarkoittaa?

Kahneman ja Tversky selittivät, että tämä virhe johtui uskosta pienten lukujen lakiin. Yleisemmin tämä tarkoittaa, että pienestä otannasta tehdyt johtopäätökset katsotaan usein virheellisesti edustavan hyvin suurempaa populaatiota. Esimerkiksi pieni otanta, jonka jakauma näyttää satunnaiselta, voi vahvistaa uskoa siihen, että suuremman populaation, josta pienempi otanta on valittu, jakauma olisi myös satunnainen. 

Sairaalavisa: suuremmassa otoksessa on vähemmän todennäköistä, että osuus poikkeaa paljon 50 prosentista. Kuitenkin vain 22 % vastaajista vastasi oikein.

Vastaavasti jos pienestä otannasta saadaan näennäisen merkityksellinen toistumiskuvio – kuten yhdeksän klaavaa kymmenestä kolikonheitosta – havainnoija voi uskoa, että sama malli pätee myös suurempaan otantaan. Tässä tapauksessa oletus olisi, että kolikko on puolueellinen. Toistuvuusmallien havainnointikokemusta satunnaisista tai merkityksettömistä tiedosta kutsutaan apofeniaksi.

Usko pienten lukujen lakiin on osaa laajempaa sellaisten psyykkisten oikoteiden ryhmää, joita ihmiset käyttävät tehdessään päätelmiä epävarmassa tilanteessa. Kahneman ja Tversky kutsuivat näitä oikoteitä heuristiikaksi. Yleistyksien tekeminen pienestä otannasta on esimerkki edustavuuden heuristiikasta, jossa ihmiset arvioivat tietyn tapahtuman todennäköisyyttä pelkästään sellaisten aiempien tapahtumien yleistyksen perusteella, jotka tulevat helposti mieleen.

Toinen esimerkki edustavuuden heuristiikasta on uhkapelaajan harhan käsite. Itse asiassa tämä ajattelun vinouma syntyy uskosta pienten lukujen lakiin. Kuten Kahneman ja Tversky sanovat:

Uhkapelaajan harhan ytimessä on virhekäsitys todennäköisyyden lakien tasapuolisuudesta. Uhkapelaaja ajattelee, että kolikon tasapuolisuuden vuoksi hän voi odottaa jompaankumpaan suuntaan tulleen poikkeaman pian tasoittuvan vastaavalla poikkeamalla toiseen suuntaan. Koehenkilöt toimivat kuin uskoen, että kunkin satunnaisen sarjan osan on edustettava todellista osuutta; jos sarja on poikennut koko populaation osuudesta, henkilö odottaa korjaavaa poikkeamaa toiseen suuntaan.

Kaavioiden lukeminen, kun otannat ovat erikokoisia

Urheiluvedonlyöjät voivat olla erityisen alttiita virheelliselle toistumiskuvion tunnistamiselle, joka johtuu harhauskosta pienten lukujen lakiin. Jos pienestä vetojen otannasta tulkitsee virheellisesti, että tulokset tarkoittavat vähäistä satunnaisuutta ja toimivat todisteena ennustamisen taidosta, taloudelliset seuraamukset voivat pidemmän päälle olla ikäviä. Ajatellaan esimerkiksi seuraavaa hypoteettista 100 NFL:n pistemäärävedon voitollisuuskaaviota. Kukin veto on asetettu kertoimella 1,95. Eikö olekin vaikuttavaa?

 gr-small-numbers-1.jpg

Entäpä jos kertoisin, että nämä tulokset ovat tunnetun Yhdysvalloissa vaikuttavan kertoimenlaskijan saavuttamia? Kelvollinen kasvukäyrä ja 15 prosentin tuotto voivat saada sinut uskomaan minua. Kuitenkin tietysti valehtelen. Itse asiassa seuraava 1 000 vedon kaavio paljastaa isomman kuvan.

gr-small-numbers-2.jpg


Todellisuudessa pitkän aikavälin voitollisuutta ei ollutkaan. Syy: kyseessä oli vain satunnaislukugeneraattorin luoma otanta, jossa oletettiin 50 prosentin mahdollisuus yksittäiselle voitolle ja –2,5 prosentin
tuotto-odotus. Ensimmäinen kaavio edustaa vain toisen otannan sataa ensimmäistä vetoa.

Kuitenkin jopa toisessa pidempiaikaisessa sarjassa pelaaminen näytti terveen voitolliselta usean sadan vedon ajan. Lisäksi ajanjakson toistumiskuvio ei kokonaistappiosta huolimatta näytä satunnaiselta, vaan siinä näkyy melko johdonmukainen aaltomainen kuvio.

Kuten Kahneman ja Tversky huomasivat, miellämme kuitenkin paljon todennäköisemmin samankaltaisten tulosten sarjat ei-satunnaisiksi, vaikka niiden taustalla ei olisikaan mitään toistumismekanismia. Kumpi seuraavista kahdesta binaarisarjasta näyttää satunnaiselta?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1
 
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

 

Useimmat ihmiset valitsisivat jälkimmäisen sarjan. Itse asiassa ensimmäinen on luotu satunnaisesti Excelissä ja toisen laadin tarkoituksellisesti itse siten, että ykkösten ja nollien sarjat ovat lyhyempiä. Jos meitä pyydetään luomaan satunnaisia sarjoja tällä tavoin, moni meistä vaihtaa ykkösestä nollaan tai päin vastoin, jos toista niistä tuntuu tulleen liikaa.

Tarkastele nyt seuraavia 1 000 vedon kaavioita. Ne on kaikki luotu satunnaisesti. Mahdollisten tulosten laajasta vaihtelusta saat hieman tuntumaa, miten helppoa on tulla merkitykselliseltä näyttävien toistumiskuvioiden höynäyttämäksi.


gr-small-numbers-3.jpg
Pidä mielessä, että nämä eivät ole sadan vedon sarjoja vaan tuhannen. Tarkastele keskimmäistä niistä. Siinä on kaikki asiantuntevan vedonlyöjän merkit: 5 prosentin tuotto ja johdonmukainen voittojen kasvaminen koko vedonlyöntisarjan ajan vastaavat parhaiden kertoimenlaskijoiden pitkällä aikavälillä saavuttamia tuloksia. Sarja syntyi kuitenkin täysin sattumanvaraisesti.

Käyttämällä binomijakaumaa voimme selvittää todennäköisyyden sille, että olemme edelleen voitolla tietyn vedonlyöntijakson jälkeen, vaikka odotustuotto olisi –2,5 %.

Vetojen määrä (kerroin 1,95, 50 %:n voittotodennäköisyys)

Tarvittava voittojen vähimmäismäärä

Voitolla olemisen todennäköisyys

100

52

38.22%

250

129

32.90%

500

257

28.05%

1000

513

21.46%

2500

1283

9.68%

5000

2565

3.40%

10000

5129

0.51%


Tuhannenkin vedon jälkeen meillä on yhä yksi mahdollisuus viidestä olla voiton puolella, vaikka vedonlyöntimme on ollut aivan satunnaista. Jos asetamme yhden tasoitusvedon jokaiselle pelattavalle NFL-pelille, tähän kuluisi meiltä lähes neljä kautta. Se on pitkä aika uskoa, että puolellamme olisi jotain muutakin kuin tuuria.

Kuinka pieni on pieni?

Pienten lukujen laki on kognitiivinen vinouma. Siinä ihmisillä on taipumus uskoa, että suhteellisen pieni havaintojen määrä edustaa tarkasti koko populaatiota. Lisäksi kuten tästä kokeilusta selviää, pieni voi joskus olla itse asiassa varsin suuri. Vinouma on olemassa, koska ihmiset suosivat varmuutta epäilyksen sijaan, selityksiä tiedon puutteen sijaan, syy-seuraussuhdetta assosiaation sijaan, toistumiskuvioita satunnaisuuden sijaan ja taitoa (erityisesti omaa taitoa) tuurin sijaan. Urheiluvedonlyöjille sen merkityksen aliarvioiminen voi tulla kalliiksi. 

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.