close
maalis 1, 2019
maalis 1, 2019

Tasapanosten ja prosenttipanosten vertailu

Tasapanokset vs. prosenttipanokset

Tasa- ja prosenttipanosten tuottojakauma

Tappioiden ja voittojen asymmetria

Tasapanosten ja prosenttipanosten vertailu

Tässä artikkelissa vertaillaan tasa- ja prosenttipanosstrategioita. Mikä panostustapa tuottaa parhaan odotetun tuoton? Miten eri panostustapojen tuottojakaumat eroavat toisistaan? Saat lisätietoja jatkamalla lukemista.

Pinnaclen vedonlyöntiresursseissa on aiemmin vertailtu useita erilaisia panostusstrategioita. Olen tarkastellut näiden strategioiden odotettua tuottoa ja riskejä. Tässä uusimmassa artikkelissani vertaan kahta yleisintä strategiaa: tasapanostusta ja prosenttipanostusta. 

Tasapanostus 

Tasapanostusstrategiassa kaikki panokset ovat saman suuruisia vetojen kertoimista riippumatta. Joidenkin vedonlyöjien mielestä tasapanostus on liian jäykkää, sillä siinä ei huomioida vedon voittotodennäköisyyttä – tai pikemminkin vedon tappioriskiä. 

Miksi haluaisit esimerkiksi panostaa saman summan johonkin, jolla on 50, 25 tai 12,5 prosentin mahdollisuus sille, että lopputulos onkin jokin muu? Eikö olisi järkevämpää skaalata panoksia siten, että ne ovat suhteessa vedon riskiin? 

Tällaisella väitteellä on tiettyä pohjaa lyhyellä aikavälillä, mutta pidemmällä aikavälillä ei ehkä niinkään. Vedonlyönti heikoilla voittotodennäköisyyksillä tarkoittaa sitä, että olet tilastollisen vaihtelun tai tuurin, sekä hyvän että huonon, armoilla. Hyvä tuuri voi tarkoittaa suurempia tuottoja. Valitettavasti tämä tarkoittaa myös sitä, että huono tuuri tarkoittaa suurempia tappioita. 

Mitä pidempi vedonlyöntihistoriasi on, sitä pienempää tämä vaihtelu on. Hyvä ja huono tuuri tasoittuvat pidemmällä aikavälillä. Viime kuun artikkelini lukeneet saattavat muistaa yksinkertaisen kaavan, jolla arvioin mahdollisten tuottojen (%) jakautumista (keskihajontaa) tasapanostuksella kohtuullisella kertoimella (o). 

σ=√(o-1)/√n

Nelinkertainen määrä vetoja puolittaa mahdollisuuksien tilastollisen jakautumisen. Vedonlyönti heikoilla voittotodennäköisyyksillä kasvattaa mahdollisuuksien määrää, mutta se pienene silti vetojen määrän kasvaessa. Mahdollisuuksien jakauma on sama esimerkiksi 400:lla vedolla kertoimella 5 kuin sadalla vedolla kertoimella 2. 

Suurempien kertoimien tasapanosvetojen tappioriski on suurempi yksittäisten vetojen kohdalla. Pitkällä aikavälillä et kuitenkaan uhraa mahdollisia tuottoja pienentämällä näitä panoksia (tietenkin sillä edellytyksellä, että vedonlyöntisi odotusarvo on positiivinen). 

Kun panostat voittaaksesi saman tuoton kertoimista riippumatta, suuret kertoimet tuottavat vähemmän jo pelkästään siksi, että näillä vedoilla voitetaan harvemmin. Tämän johdosta moni saattaakin siksi ajatella, miksi suurilla kertoimilla kannattaa lyödä vetoa ollenkaan.

Prosenttipanostus 

Prosenttipanostuksessa (sitä kutsutaan myös suhteelliseksi panostukseksi) panosten suuruus on aina tietty prosenttiosuus pelikassastasi. Voittojen jälkeen panokset siis kasvavat ja tappioiden jälkeen panokset pienenevät. Tietyn prosenttipanostusstrategian (Kellyn kaavan) puolestapuhujat ovat sitä mieltä, että tämä on tehokkain tapa kasvattaa pelikassaa, mutta tämä on mahdollista vain suhteellisen aggressiivisella riskienhallinta-asenteella

Yleensä tämän tavan houkutus on siinä, että sen avulla voittava vedonlyöjä voi kasvattaa pelikassaansa nopeammin kuin tasapanostuksella. Kannattaa muistaa myös se, että (ainakin teoriassa) prosenttipanostuksella ei voi koskaan hävitä koko pelikassaa: vaikka häviäisit joka ikisen vetosi, et koskaan pelaa koko jäljellä olevaa pelikassaasi, vaan osan siitä. 

Häviämisen ja voittamisen vaihtelu tuo kuitenkin esiin joitain mielenkiintoisia seikkoja, kun vertailemme tätä rahanhallintastrategiaa tasapanostukseen, kuten kohta osoitan. 

Tasa- ja prosenttipanosten tuottojakauma 

Otetaan esimerkiksi vedonlyöjä, joka on lyönyt tuhat veto kertoimella 2,00 ja jonka odotusarvo on 5 % (eli jokainen lyöty 100 euroa tuottaa 105 euroa). Alla olevasta histogrammista näet tasapanosten (5 yksikköä) ja prosenttipanosten (5 %) tuottojakauman 10 000 vedon Monte Carlo -simulaatiossa

in-article-level-vs-percentage-staking-1.jpg

Tasapanostuksessa mahdollisten tuottojen jakauma noudattaa tyypillistä normaalijakauman kellokäyrää odotusten mukaisesti. Keskimääräinen tuotto (ja mediaanituotto) on 250 yksikköä, mikä on odotettavissa, kun pelataan 5 000 yksikköä viiden prosentin odotusarvolla. 

Prosenttipanostuksessa jakauma on merkittävästi erilainen: se painottuu voimakkaasti kohti suurempien todennäköisyyksien päätä. Tämä ei ole varmaankaan kovin yllättävää, koska onnekas veto voi kasvattaa pelikassaa ja panoksia eksponentiaalisesti. 

Lopetin kaavion 7 000 yksikköön selkeyden vuoksi, mutta 10 000 vedon simulaatiossa suurin yksittäinen tuotto oli miltei 95 000 yksikköä. Tämä vinoutuma vaikuttaa merkittävästi keskimääräiseen tuottoon. Vaikka mediaani on edelleen vain 250 (mikä tarkoittaa sitä, että puolet vedoista oli tätä tuottavampia ja puolet vähemmän tuottavia), keskiarvo on kuitenkin 1 120. Tämä johtuu Monte Carlo -simulaation muutamista erittäin suurista tuotoista. 

Katso tarkasti histogrammien vasenta reunaa. Näet, että prosenttipanostuksessa on enemmän heikkoja tuloksia kuin tasapanostuksessa. Noin 21 % tämän simulaation vedoista oli itse asiassa tuottamattomia. Tasapanostuksessa vastaava luku on vain 5 %. 

Tasa- ja prosenttipanosten tuottojakauma

Vertaillaan nyt tuottojen sijasta näiden kahden panostusstrategian tuottoprosenttia. On selvää, että erittäin tuottavalla prosenttipanostushistorialla panosten liikevaihto on paljon suurempi. 

Yksi voitettu prosenttipanosveto tuotti esimerkiksi 2 462 yksikköä (tasapanoksilla vastaava luku oli 440), mutta tämän saavuttamiseksi panosliikevaihto oli 33 699 yksikköä (kun tasapanoksilla panosliikevaihto oli 5 000). Tässä esimerkissä prosenttipanosten tuotto verrattuna liikevaihtoon (6,85 %) oli itse asiassa pienempi kuin tasapanoksilla (8,80 %). Onko tämä tyypillistä? Seuraavasta kaaviosta näet, miten kaikki tuotot jakautuvat koko Monte Carlo -simulaatiossa. 

Tasapanosten keskimääräinen tuotto oli 5,00 %. Prosenttipanostuksessa tämä oli vain noin puolet siitä: 2,51 %. Kaavio osoittaa myös, että suurempi osuus mahdollisista tuloksista oli tuottamattomia prosenttipanostuksella tasapanostukseen verrattuna. 

Voimme muokata simulaation parametreja, esimerkiksi erilaisten kertoimien ja vedonlyöjän erilaisten odotusarvojen perusteella. 

Valitsin tässä artikkelissa 40 erilaista odotusarvo- ja kerroinparia. Rajoittaakseni mahdollisia parametriyhdistelmiä otin huomioon vain prosenttipanoksen koon siten, että se vastaa Kellyn täyttä vedonlyöntistrategiaa, jossa se lasketaan seuraavasti: odotusarvo/kerroin - 1 (jossa odotusarvo ilmaistaan prosenttina). 

Aiemmin mainitsemassani esimerkissä (odotusarvo = 5 %, kerroin = 2,00), Kellyn prosentti on 5 % / 2,00 - 1 = 5 %. Prosenttipanokset näytetään alla kaikille 40 yhdistelmälle. Tasapanoksissa käytin prosentin suuruutta. Jos odotusarvo = 3 % ja kerroin = 3,00, mikä tarkoittaa 1,5 prosentin panoskokoa, käytin siis tasapanoksena 1,5 yksikköä. 

Erilaisten odotusarvo- ja kerroinparien prosenttipanosten suuruudet 

Seuraavassa kahdessa taulukossa vertaillaan Monte Carlo -simulaatioiden keskiarvotuottoja. Tasapanostuksessa tuotot ovat odotettuja pientä satunnaista heittelyä lukuun ottamatta (jonka huomioiminen analyyseissa olisi ollut liian vaikeaa resursseillani).

Prosenttipanostuksessa tuotot ovat yleensä noin puolet näistä arvoista. Tämä oli todella odottamatonta, ja kenties epäintuitiivista, mutta paljastan syyn tälle pian. 

Keskimääräinen tuotto 1 000 tasapanosvedon jälkeen 

 

Keskimääräinen tuotto 1 000 prosenttipanosvedon jälkeen 

Tuottamattomuuden todennäköisyys 

Jopa parhailla vedonlyöjillä, joilla on positiivinen odotusarvo, on ei-nolla-arvoinen todennäköisyys sille, että he eivät tee voittoa tietyllä vedonlyöntihistorialla. Tietysti suurten lukujen laki tarkoittaa sitä, että todennäköisyys pienenee, kun heidän vedonlyöntihistoriansa pitenee. Tästä huolimatta meidän kannattaa tarkastella näitä todennäköisyyksiä näille 1000 vedon vetohistorioille, jotta voimme vertailla tasa- ja prosenttipanostusta. 

Viimeisestä kahdesta taulukosta näet jokaisen sellaisen odotusarvo/kerroin-yhdistelmän todennäköisyyden, jotka eivät tuota voittoa 10 000 vedon simulaatiossa. 

Tuottokeskiarvossa on taas jonkin verran satunnaisia tekijöitä, mutta yleinen kuva on selvä: on aina todennäköisempää olla saamatta tuottoa prosenttipanostuksella kuin tasapanostuksella, riippumatta kertoimista tai odotusarvosta. Joskus ero on jopa merkittävä. 

Todennäköisyys tuottamattomuudelle 1 000 tasapanosvedon jälkeen 

Todennäköisyys tuottamattomuudelle 1 000 prosenttipanosvedon jälkeen

Otetaan esimerkiksi suhteellisen pätevä vedonlyöjä (kerroin on noin 2,00 tässä esimerkissä), jolla on kolmen prosentin etu (odotusarvo) vedonlyöntitoimistoon: hänen vedonlyöntinsä 1 000 kolmen yksikön vedon jälkeen saattaa olla tappiollista jopa 16,7 prosentin todennäköisyydellä. Jos hän sen sijaan pelaisi prosenttipanoksilla, tämä todennäköisyys olisi jopa miltei 33,3 %. 

Selitys: tappioiden ja tuottojen asymmetria 

Miksi prosenttipanostus näyttää olevan huonompi strategia kuin tasapanostus, ainakin tarkasteltaessa odotettuja tuottoja ja mahdollisuuksia tuottavaan vedonlyöntiin? Yksinkertainen selitys on tämä: aiemman tappion kattamiseen vaaditaan suurempaa prosentuaalista kasvua. 

Otetaan esimerkiksi 50/50-vedot. 5 prosentin panoksen häviäminen pudottaa pelikassan 100 yksiköstä 95 yksikköön. Tämän tappion kattamiseen vaaditaan voittoa suhteessa 5/95 (eli 5,26 %), mutta prosenttipanostusstrategiassa seuraavan vedon panos on vain 4,75. Jos sen voittaa kertoimella 2,00, nousee pelikassa 99,75 yksikköön. Tasapanostuksella vastaavassa tilanteessa kassa kuitenkin nousisi 100 yksikköön. 

Sama ongelma ilmenee myös toisinpäin. 50/50-vedon häviäminen sen jälkeen, kun olet voittanut edellisen 50/50-vedon, tarkoittaa sitä, että häviät enemmän absoluuttista pääomaa kuin voitit aiemmin. Tässä esimerkissä pelikassan koko on – riippumatta siitä, voitatko vai häviätkö ensimmäisen vedon – on 99,75 yksikköä: tämä on vähemmän kuin pelikassa aloittaessa, vaikka teoreettinen todennäköisyys odotusarvo näille kahdelle vedolle on 0 %. 

Yleisesti ottaen voidaan siis sanoa, että tappioista palautuminen kestää pidempään, kertoimista riippumatta, ja voittaessasi taantuminen on nopeampaa. 

Puhtaasi rahan kannalta ajateltuna vedonlyöjä, jolla on positiivinen odotusarvo pitkältä aikaväliltä, saa enemmän absoluuttista tuottoa prosenttipanostuksella kuin tasapanostuksella. Ja juuri tämä on prosenttipanostuksen idea. 

Tämä vertailu on kuitenkin hyvä esimerkki siitä, että vedonlyönnissä on aina kyse riskin ja tuoton tasapainosta.

Prosenttipanostuksella tuotot kasvavat nopeammin, mutta siihen liittyy myös suurempi todennäköisyys sille, että menestyt odotuksia huonommin (ja menetät mahdollisesti rahaa), koska mahdollisten tulosten jakauma on asymmetrinen.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.