Todennäköisyyksien ymmärtäminen

Teemme päivittäin päätöksiä ymmärtämiemme todennäköisyyksien pohjalta, oli kyse sitten sateenvarjon kantamisesta tai vedon asettamisesta. Silti luonnolliset vaistomme vievät meitä usein harhaan, kun taas tilastot ovat luotettavin liittolaisemme päästä oikealle tielle.

Varoitus: Tässä artikkelissa paljastettava henkinen sudenkuoppa on niin epäintuitiivinen, että se on hämmästyttänyt sivistyneimpiäkin tilastotieteilijöitä. Mutta ennen kuin jatkamme teorialla, kokeillaan luonnollisia vaistojamme. 

Kaksi yhtä taitavaa snookerin pelaajaa pelaa vastakkain. Kuinka monta kertaa luulet johdon vaihtuvan? Odotatko enemmän vai vähemmän muutoksia johdossa mitä useampia eriä he pelaavat?

Koska oletamme yhtä suuret taidot, voimme käyttää kuuluisinta satunnaisvälinettä – kolikonheittoa – selvittämään, miten johto vaihtuu, asettamalla toisen pelaajan kruunaksi ja toisen klaavaksi. Jotta johto voi vaihtua, jäljessä olevan pelaajan on ensin päästävä tasoihin. Aloitetaan ensin sillä, kuinka usein siirrytään tasatilanteeseen.

Jos heitämme kolikkoa kuusi kertaa, ymmärrämme intuitiivisesti, että kuusi peräkkäistä kruunaa ei ole kovin todennäköinen tulos. Kuusi heittoa voi luoda 64 mahdollista yhdistelmää. Todennäköisyys, että kaikki kuusi heittoa ovat samanlaisia – joko kruunia tai klaavoja – on 2/64 eli noin 3 %. (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½)

Ymmärrämme myös, että vaikka molemmilla tuloksilla on 50 %:n todennäköisyys, tämä ei välttämättä tarkoita sitä, että vain kuuden heiton kokoisessa otoksessa näkisimme välttämättä kolme kruunaa ja kolme klaavaa.

Todellinen todennäköisyys samalle määrälle kruunia ja klaavoja kuudella heitolla on 20/64 (n. 31 %) eli noin yksi kolmesta. Tarkoittaako tämä, että jos toistamme kuuden peräkkäisen kolikonheiton kokeemme kolme kertaa, saamme varmasti yhden tuloksen, jossa on yhtä monta kruunaa ja klaavaa? Tämäkään ei ole varmaa. 

Tasoituksen todennäköisyyden laskeminen

Mitkä siis ovat todennäköisyydet eri määrällä kolikonheittoja saada yhtä suuri määrä kruunia (H) ja klaavoja (T)? Missä tahansa vaiheessa joko H tai T johtaa tai meillä on tasapeli.  Jotta missä tahansa sarjassa olisi tasapeli, heittojen kokonaismäärän on oltava parillinen.

Kun lisäämme heittojen määrää (2,4,6,8…), todennäköisesti ajattelemme, että sama määrä kruunia tai klaavoja muuttuu todennäköisemmäksi. Tämä on intuitiivinen keskiarvojen lain sovellus, yleinen uskomus siitä, että otoksen kasvaessa tulos siirtyy yhä lähemmäs ja lähemmäs koko populaation keskiarvoa, tai yksinkertaisemmin miksi todennäköisesti odotamme aurinkoista päivää viikon sateisten päivien jälkeen.

Tilastonäkökulmasta tämä ei ole pelkästään väärin, se on näyttävästi väärin.

Kirjassaan ”Taking Chances” John Haigh tutkii saman H- ja T-määrän todennäköisyyksiä missä tahansa vaiheessa sarjaa itsenäisiä heittoja.

Numeroiden luoma kaava on niin epäintuitiivinen, että matemaattisimmatkin meistä tuppaavat katsomaan tietoja kahdesti ennen kuin uskovat sen. Tilasto näyttää, että heittojen määrän kasvaessa todennäköisyys tasapeliin itse asiassa laskee.

Jos heitämme kolikkoa 20 kertaa, missä vaiheessa voimme odottaa näkevämme viimeisen tasapelin H:n ja T:n välillä? Se voi olla mikä tahansa 2,4,6…, 16, 18 tai 20 heitosta. Kun mahdollisia vastauksia 11, minkä puolesta sinä löisit vetoa? Tuoreen heiton, kaukaisen heiton vai siltä väliltä?

Monet tuppaavat ajattelemaan, että vastaus on jossain keskellä, mutta amerikkalainen tilastoprofessori David Blackwell sai selville, että keskikohtaan liittyy täydellinen symmetria. Todennäköisyys, että H ja T olivat tasan 16 heiton kohdalla oli sama kuin 4 heiton kohdalla, ja 0 ja 20 tarjosivat samat yksittäiset mahdollisuudet todennäköisyyksien laskiessa keskikohtaa lähestyttäessä. 

Toisin sanoen jos tasatilanne ei tapahdu aikaisin, sen tapahtumisessa voi kestää pitkään.

Kuinka usein johtoasema vaihtuu?

Mitä edellä mainittu tarkoittaa johtoaseman vaihtumisen kannalta? Alla on taulukko, jossa on todennäköisyydet johdon vaihtumiselle H:n ja T:n välillä 101 heiton sarjassa. 

68 % ajasta johto ei vaihdu yli neljää kertaa. Viidestä yhdeksään vaihtoa tapahtuu noin 27 % ajasta ja vähintään 10 vaihtoa vain 4–5 %.

Asiasta tekee mielenkiintoisemman se, että puolet ajasta tilanne ei tasoittunut sarjan toisella puoliskolla, eli oli kruuna tai klaava johdossa puolivälissä, se piti johtoasemansa loppuun. 

Kolikonheittoviisauden käyttäminen urheiluvedonlyönnissä

Toivottavasti tässä vaiheessa soveltaminen vedonlyöntiin on jo selvinnyt. Kolikkokoe osoittaa meille, että yhtä taitavien pelaajien kohdalla on tyypillisesti pitkiä jaksoja ilman tasoitusta ja sitten ehkä useampi tasoitus lähekkäin. Tasoitukset ovat paljon todennäköisempiä heti alussa tai ihan lopussa keskikohdan sijaan.

Haigh laski, että 50 % snooker-otteluista, joissa pelaajilla on yhtäläiset taidot, 16 erän jälkeen edellä oleva pelaaja pysyi edellä 32 erän loppuun. Voimmeko käyttää samaa logiikkaa myös jalkapallossa? Liiga koostuu useista eritasoisista joukkueista, minkä vuoksi tarvitaan tutkimusta ennen kuin voimme turvallisesti olettaa säännön pätevän.

Kaikki tulokset eivät tietenkään ole yhtä selkeitä kuin kolikonheitto, vaan useita eri tekijöitä tulee huomioida, kuten tappioiden välttäminen – taipumus suoriutua paremmin tilanteessa, jossa yritämme välttää tappiota sen sijaan, että pyrkisimme vain voittamaan. Kolikonheittokoe on teoreettinen, mutta silti erittäin oleellinen kaava urheiluvedonlyöjille.

Jos nautit tästä artikkelista, lue myös vedonlyöntistrategia-artikkelimme tai käyVedonlyöntiresursseissa muita artikkeleita varten.