touko 15, 2020
touko 15, 2020

Miten suurella summalla kannattaa lyödä vetoa?

Odotusarvon ja odotetun utiliteetin selitykset

Utiliteetti epävarmassa tilanteessa

Miten lasketaan ihanteellinen panosmäärä?

Miten suurella summalla kannattaa lyödä vetoa?

Urheiluvedonlyönnissä voittaminen vaatii vedonlyöntistrategian, jolla on positiivinen odotusarvo eli arvio keskimääräisistä voitoista vetoa kohden. Mutta kuinka paljon pääomaa pitäisi riskeerata maksimivoittoja varten? Tätä varten on ymmärrettävä utiliteetin käsite. Lue lisää aiheesta tästä artikkelista.

Odotusarvo, jonka konseptia ensimmäisinä tutkivat ranskalaiset matemaatikot Pascal ja Fermat 1600-luvulla yrittäessään ratkaista pistepelin ongelmaa, kertoo meille, kuinka paljon voimme odottaa voittavamme keskimäärin vedosta. Se ei kuitenkaan sano mitään siitä, kuinka paljon pääomaa vedonlyöjän pitäisi riskeerata vetoonsa. Tässä kuvaan tulee odotettu utiliteetti. 

Odotusarvon ja odotetun utiliteetin selitykset

Odotusarvo (expected value, EV) voidaan laskea vedonlyönnissä kertomalla voittotodennäköisyys (p) vedolla voitettavalla summalla, mistä miinustetaan tappiotodennäköisyys kerrottuna vedolla hävittävällä summalla. Koska tappion todennäköisyys on 1 (tai 100 %) miinus voittotodennäköisyys, saavumme seuraavaan yksinkertaistukseen:
expected-utility-betting.jpg

’o’ esittää vedonvälittäjän tarjoamia eurooppalaisia desimaalikertoimia. Odotusarvo on kaikkein tärkein luku kaikille vedonlyöjille, sillä se kertoo heille voivatko he odottaa voittavansa vai häviävänsä rahaa pidemmän päälle.

Kun vedonlyöjä on löytänyt odotusarvon, hänen on päätettävä kuinka paljon pääomastaan panostaa vetoon. 1700-luvun matemaatikko Daniel Bernoulli ymmärsi, että vain tyhmänrohkeat tekevät päätöksiä riskeeraamisesta odotusarvon mukaan välittämättä vedon subjektiivisista seuraamuksista, eli siitä, mikä on voitettavan (tai hävittävän) summan hyöty. Tämä subjektiivinen hyöty tunnetaan nimellä utiliteetti.

Utiliteetti epävarmassa tilanteessa

Meille tarjotaan kahta kirstua. Ensimmäinen sisältää 10 000 euroa käteistä. Toinen kirstu sisältää joko 20 000 euroa käteistä tai ei mitään. Emme tiedä kumpi vaihtoehto on kyseessä, mutta molemmat ovat yhtä todennäköisiä. Sinua pyydetään nyt ottamaan toinen kirstuista. Kumman valitsisit?

”Kellyn lähestymistapa mahdollistaa vedonlyöjien teknisesti maksimoivan pelikassansa pitkällä aikavälillä”

Tämä on klassinen utiliteettipulma. Matemaattisesti molemmilla kirstuilla on sama odotusarvo eli 10 000 euroa. Jos pystyisit toistamaan tätä peliä yhä uudelleen ikuisesti, sillä ei olisi eroa, kumman kirstun valitset. Tämän pelin saa kuitenkin pelata vain kerran. Suurten lukujen laki ei päde.

Jos valitset ensimmäisen kirstun, saat varmasti 10 000 euroa. Jos valitset toisen, sattuma ratkaisee: olet onnekas ja 20 000 euroa rikkaampi, tai epäonnekas, etkä saa mitään. Ei ole yllättävää, että näillä rahasummilla suurin osa ihmisistä valitsee ensimmäisen kirstun varmuuden.

Utiliteettinäkökulmasta varmat 10 000 euroa on selvästi parempi kuin ilman jäämisen riskeeraaminen. Ihmiset, jotka löytävät enemmän utiliteettia varmuudesta kuin vedoista, joilla on sama matemaattinen odotusarvo, osoittavat riskiaversiota.

Miten lasketaan ihanteellinen panosmäärä?

Daniel Bernoulli järkeili, että ihmisten tavallinen rationaalinen käytös epävarmojen päätösten teossa on riskiaversio. Hän määritti hypoteesin seuraavasti: ”Mikä tahansa pieni kasvu vauraudessa on käänteisesti suhteessa aiempien omistuksien määrään.” Toisin sanoen mitä enemmän varallisuutta sinulla on, sitä vähemmän utiliteettia lisävarallisuuden saamisesta on. Tällainen utiliteettifunktio on logaritminen, ja se tunnetaan yleisemmin vaurauden marginaalisen utiliteetin vähenevänä tuottona.

”Vaikka Kellyn kaava voi aiheuttaa merkittävää volatiliteettia tuotoissa, se mahdollistaa vedonlyöjien maksimoivan pelikassansa pitkällä aikavälillä”

Yksi monista Daniel Bernoullin teorian käytännöllisistä sovelluksista on rahanhallintasuunnitelma, jonka monet tuntevat nimellä Kellyn kaava (Kelly Criterion). John Kelly kehitti sen työskennellessään AT&T:n Bell Labsissa vuonna 1956 ratkaistessaan ongelmaa, johon liittyivät kaukopuheluiden häiriöt. Vedonlyöjät ja sijoittajat ottivat sen pian käyttöön keinon optimoida rahanhallintaa ja voittojen kasvua.

Siinä missä Kellyn motivaatio poikkesi täysin Bernoullista, hänen kaavansa oli matemaattinen vastine logaritmiselle utiliteettifunktiolle. Käytännössä se ohjaa vedonlyöjän riskeeraamaan panokseen kokonaisvauraudestaan prosenttiosuuden, joka on suoraan suhteessa odotusarvoon (EV) ja käänteisessä suhteessa onnistumistodennäköisyyteen.

Kun muistetaan, että EV = po – 1 (missä p on ”todellinen” onnistumistodennäköisyys ja o on vedon desimaalikerroin), voimme laskea Kellyn panoksen (K) prosentin seuraavasti:

kelly-criterion-betting.jpg
Oleellisesti Kellyn kaava maksimoi odotetun logaritmisen utiliteetin. Yksi seuraus vedonlyönnistä Kellyn kaavalla on voittojen merkittävä volatiliteetti, mikä ei ole kaikille paras utiliteetti. Lisäksi se vaatii tarkan arvion tulosten ”todellisesta” todennäköisyydestä. 

Tästä huolimatta Kellyn lähestymistapa mahdollistaa vedonlyöjien teknisesti maksimoivan pelikassansa pitkällä aikavälillä. Tietysti tätä varten vedonlyöjä tarvitsee vedonvälittäjän, joka ei epäile tiettyjä rahanhallintastrategioita, kuten Kellyn kaavaa, ja mikä tärkeämpää, ei rajoita vedonlyöntiä voittojen seurauksena. Tässä suhteessa Pinnaclen mainetta ei voita kukaan.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.