syys 21, 2016
syys 21, 2016

Miten suurella summalla kannattaa lyödä vetoa?

Miten suurella summalla kannattaa lyödä vetoa?
Voittaaksesi urheiluvedonlyönnissä on vedonlyöntistrategiasi odotusarvo, eli arvioidut voitot keskimäärin vetoa kohden, oltava positiivinen. Mutta miten paljon pääomaa kannattaa panostaa vetoa kohden, että saat mahdollisimman isot voitot? Tätä varten sinun on ymmärrettävä, mitä hyöty tarkoittaa tässä yhteydessä. Lue lisää tästä.

Ranskalaiset matemaatikot Pascal ja Fermat olivat ensimmäisiä, jotka alkoivat tutkia odotusarvoa 1600-luvulla, yrittäessään ratkaista uhkapeliin liittyvä ongelmaa. Odotusarvo kertoo, miten paljon voi keskimäärin odottaa voittavansa vedosta. Odotusarvo ei kuitenkaan kerro, miten paljon varoja vedonlyöjän olisi syytä laittaa likoon. Tässä odotettu hyöty astuu mukaan kuvaan. 

Odotusarvo ja odotettu hyöty

Odotusarvo (OA) voidaan vedonlyönnissä laskea kertomalla voiton todennäköisyys (p) sillä summalla, jonka voit voittaa vedosta, ja sitten tästä vähennetään häviön todennäköisyys kerrottuna sillä summalla, jonka voit hävitä vetoa kohti. Koska häviämisen todennäköisyys on 1 (tai 100 %) miinus voiton todennäköisyys, voimme käyttää seuraavaa havainnollistusta:
expected-utility-betting.jpg

’o’ tarkoittaa vedonvälittäjän tarjoamia eurooppalaisia desimaalikertoimia. Odotusarvo on jokaisen vedonlyöjän kannalta tärkein numero, sillä se kertoo, tuleeko vedonlyöjä voittamaan vai häviämään rahaa pidemmän päälle.

Kun vedonlyöjä on tietoinen odotusarvosta, on aika päättää, miten paljon pääomaa sijoittaa vetoon. 1700-luvulla elänyt matemaatikko Daniel Bernoulli ymmärsi, että vain todella uhkarohkea päättää panoksen suuruuden perustuen objektiiviseen odotusarvoon ilman, että vedon subjektiivisia seurauksia huomioidaan. Toisin sanoen on otettava huomioon toivottavuus voittoon (tai häviöön). Tämä subjektiivinen toivottavuus tunnetaan hyötynä.

Hyöty epävarmassa tilanteessa

Edessäsi on kaksi arkkua. Ensimmäisessä on 10 000 $ käteisenä. Toisessa on joko 20 000 $ käteisenä tai ei mitään, ja molemmat näistä vaihtoehdoista ovat yhtä todennäköisiä. Sinua pyydetään ottamaan toinen näistä arkuista. Kumman valitset? 

Tämä on klassinen hyöty-pulma. Matemaattisesti laskettuna molempien arkkujen odotusarvo on sama, eli 10 000 $. Jos voisit toistaa valinnan yhä uudelleen, ei olisi mitään väliä kumman arkun valitset. Tässä esimerkissä saat kuitenkin ottaa vain yhden arkun. Suurten lukujen laki ei päde.

Jos valitset ensimmäisen arkun, saat varmasti 10 000 $. Jos valitset toisen arkun, on lopputulos sattumanvarainen. Jos olet onnekas, saat 20 000 $. Jos sinulla taas ei ole tuuria, et saa mitään. Ei ole yllättävää, että näin suurien summien ollessa kyseessä suurin osa ihmisistä valitsee ensimmäisen arkun ja varmat rahat.

Hyödyn näkökulmasta varma 10 000 $ on varmasti parempi kuin riski sitä, että ei saa mitään. Ihmiset, joiden mielestä varmuus on hyödyllisempää kuin riskinotto tilanteissa, joissa matemaattinen odotus on sama, ovat riskiaversiivisia.

Miten optimaalinen panos lasketaan?

Daniel Bernoulli päätteli, että ihmisten normaali rationaalinen käytösmalli, kun tehdään päätöksiä epävarmassa tilanteessa, on riskiaversio. Hän määritteli hypoteesinsa seuraavasti: ”Varallisuuden pienestäkin kasvusta syntyvä hyöty on käänteisesti verrannollinen etukäteen omistettujen tavaroiden määrään”. Tosin sanoen, mitä varakkaampi olet, sitä vähemmän hyötyä näet siinä, että saat lisää varallisuutta. Tällainen hyötyfunktio on logaritminen ja se tunnetaan paremmin varallisuuden alenevana rajahyötynä.

Vaikka Kellyn kaavan käyttö voi aiheuttaa merkittävää epävakaisuutta voitoissa, sen avulla voittavat pelaajat voivat maksimoida voittonsa pitemmän ajan kuluessa.

Yksi Daniel Bernoullin teorian käytännöllisemmistä sovelluksista on monien vedonlyöjien tuntema rahanhallintasuunnitelma Kellyn kaava eli Kelly Criterion. John Kelly kehitti kaavansa työskennellessään AT&T:n Bell Labs -organisaatiossa 1956 kehittäessään ratkaisua kaukopuheluiden meteliongelmaan. Uhkapelurit ja sijoittajat omaksuivat teorian nopeasti omaan käyttöönsä keinona optimoida rahanhallinta ja voiton kasvu.

Vaikka Kellyn motivaatio oli täysin eri kuin Bernoullin, oli hänen kaavansa matemaattisesti samanarvoinen kuin logaritminen hyötyfunktio. Käytännössä se ohjaa vedonlyöjän asettamaan panokseksi sellaisen prosenttiosuuden kokonaisvarallisuudestaan, joka on sekä suoraan verrannollisen odotusarvoon (OA) että käänteisesti verrannollinen onnistumisen todennäköisyyteen.

Kun muistetaan, että OA = po – 1 (jossa p on onnistumisen ”todellinen” todennäköisyys ja o on vedon desimaalikerroin), voidaan Kelly-panoksen prosenttiosuus (K) laskea seuraavasti:

kelly-criterion-betting.jpg
Pohjimmiltaan Kellyn kaava maksimoi odotetun logaritmisen hyödyn. Yksi seuraus siitä, että käytetään Kellyn kaavaa vedonlyönnissä, on merkittävä epävakaisuus voitoissa, mikä ei välttämättä palvele hyötyä parhaiten. Lisäksi Kellyn kaavan käyttö vaatii tulosten ”todellisten” todennäköisyyksien tarkkaa arviointia. 

Joka tapauksessa Kellyn kaavan käyttö antaa periaatteessa vedonlyöjille mahdollisuuden maksimoida voittonsa pitkällä aikavälillä. Tähän vedonlyöjä tarvitsee tietenkin vedonvälittäjän, jolla ei ole epäluuloja erilaisten rahoitushallinnan strategioiden, kuten Kellyn kaavan, käyttöä kohtaan, ja, mikä tärkeämpää, joka ei rajoita voittavien asiakkaiden pelaamista. Tässä suhteessa Pinnaclen maine on vertaansa vailla.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.