close
marras 1, 2018
marras 1, 2018

Kuuma käsi tuli juuri kuumemmaksi

Otosvirheen muuttaminen numeroiksi

Kuumat kädet NBA:n All Stars -ottelun 3 pisteen heittokisassa

Kuumien käsien harha: intuitio vastaan analyysi

Kuuma käsi tuli juuri kuumemmaksi

Urheilussa on yleinen usko momentumiin tai ”kuumiin käsiin” huolimatta tutkimuksista, jotka osoittavat uskomuksen vääräksi. Pitäisikö vedonlyöjien hylätä kuntopuntarin käsite? Tässä artikkelissa väitän, että niin tekeminen olisi virhe.

Vuonna 1985 eli samana vuonna kuin Michael Jordan voitti NBA:n vuoden tulokkaan palkinnon, Journal of Cognitive Psychology -julkaisun artikkeli pyrki kiistämään yleisen käsityksen, että koripalloilijoilla on kausia, jolloin heittosuoritukset ovat parempia kuin voisi odottaa tapahtuvan satunnaisesti.

Kirjoittajat (Gilovich, Vallone ja Tversky eli ”GVT”) tekivät johtopäätöksen, että koripalloilijoiden normaalia paremmat heittojaksot olisivat kognitiivinen harha. Tämä ilmiö tuli tunnetuksi kuumien käsien harhana ja siinä on yhtymäkohtia yleisluontoisempaan uhkapelurin harhaan. Näennäinen vinouma on selitetty ihmisen taipumuksella etsiä kuvioita ja tehdä selkoa satunnaisuudesta.

Usko hyviin jaksoihin tai ”kuumiin käsiin” urheilussa ei missään nimessä rajoitu vain koripalloon. Sellaiset termit kuin ”liekeissä”, ”kuuma pelaaja”, ”momentum” ja ”putki päällä” ovat pitäneet pintansa selostuksissa ja analyyseissä monissa urheilulajeissa.

Näin siis huolimatta GVT:n päätelmistä ja niitä seuranneista lukuisista kuuman käden harhaa tutkineista julkaisuista. Tänäkin päivänä on vaikea löytää urheilulähetystä, jossa selostaja ei käyttäisi jotain tällaista hyviin jaksoihin tai satunnaisuudesta poikkeamiseen viittaavaa termiä.

Miksi sitten urheilufanit ja selostajat ovat pitäneet kiinni tästä kuumien jaksojen ajatuksesta yli 30 vuotta? Uusi tutkimus osoittaa, että intuitio niiden olemassaolosta on todennäköisesti ollut oikea koko ajan.

Julkaisussa Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers Miller ja Sanjurjo osoittavat, että GVT:n tutkimuksessa olleilla koripalloilijoilla todella oli ”kuuma käsi” ja että kuuman käden harha itsessään on harhaa. Syy virheellisiin tuloksiin GVT:n vuoden 1985 tutkimuksessa on yksinkertaisessa mutta merkittävässä otosvirheessä. Tämän voi selittää parhaiten esimerkillä.

Suoritetaan rehellinen kolikonheitto viisi kertaa. Havainnoit ja kirjaat aina kahta peräkkäistä kruunaa seuraavan kolikonheiton tuloksen. Mikä on kirjaamiesi kruunaheittojen osuuden odotusarvo viiden kolikonheiton jälkeen? 50 %? Vähemmän tai enemmän kuin 50 %?

Voisi helposti olettaa, kuten GVT teki, että koska kolikonheitto on rehellinen, todennäköisyyden pitäisi olla 50 %. Se on kuitenkin pienempi. Kun suoritetaan rehellinen kolikonheitto viisi kertaa, mahdollisia erilaisia tulossarjoja on 32. Nämä on esitetty alla sarakkeessa 2.

hot-hand-1.png

16 sarjassa 32 mahdollisesta on vähintään kaksi peräkkäistä kruunaa ennen viidettä heittoa, jolloin tulos siis kirjataan. 8 tapauksessa näistä kruunaheittojen osuus seuraavista heitoista kahden kruunan jälkeen on 0 %, 3:ssa 50 %, 1:ssä 67 % ja 4:ssä 100 %. Koska kukin näistä 16 sarjasta on yhtä todennäköinen, kruunan kirjaamisen todennäköisyys kahden peräkkäisen kruunan jälkeen on vain 38,5 %.

hot-hand-2.png

Tämä tulos vaikuttaa epäintuitiiviselta, mikä on johtanut virheisiin ”kuumien käsien harhan” tutkimuksissa niin GVT:n julkaisussa kuin sen jälkeen. Jotta tämän vinouman voi hahmottaa visuaalisesti, ajatellaan seuraavaa tilannetta, jossa haluamme tietää kruunan todennäköisyyden vain yhden kruunan jälkeen. Seuraavassa kaaviossa on kuvattu tämä odotusarvo 500 rehelliseen kolikonheittoon asti käyttäen 5 000 simulaatiokertaa.

hot-hand-3.png

Otosvirheen muuttaminen numeroiksi

Otosvirheen voi määrittää oranssin viivan ja todellisen ilman ehtoja olevan odotusarvon 50 % välisenä pystysuuntaisena etäisyytenä. Jos kolikkoa heitetään vain 10 kertaa, kruunan kirjaamisen todennäköisyys kruunan jälkeen on 44,5 %. Näin ollen virhe on 5,5 prosenttiyksikköä.

Urheilukontekstissa et luultavasti kuule viitattavan kuumaan käteen vain yhden onnistuneen heiton tai tehdyn pisteen jälkeen. Seuraavassa kaaviossa on kuvattu onnistumistodennäköisyyden virhe, kun peräkkäisten onnistumisten määrä on ”k” ja todellinen todennäköisyys on 50 %. Tässäkin simulaatiokertojen määrä oli 5 000.

hot-hand-4.png

Voimme huomata, että virhe kasvaa peräkkäisten onnistumisten kasvamisen myötä ja pienenee yrityskertojen määrän kasvaessa. Tutkimuksessaan GVT järjesti kontrolloidun heittokokeen, jossa 25 college-pelaajaa heitti kukin 100 heittoa, ja heittoprosentit kirjattiin onnistumisten tai ohiheittojen määrän ”k” jälkeen (k = 1,2,3).

Heittoetäisyys määritettiin kullekin pelaajalle arvioidun 50 %:n onnistumisprosentin mukaisesti. GVT vertasi suoraan onnistumisputken jälkeisiä heittoprosentteja vastaavan ohiheittoputken jälkeisiin heittoprosentteihin. Heidän hypoteesinsa oli, että onnistumisen todennäköisyys k onnistumisen jälkeen oli yhtä suuri kuin onnistumistodennäköisyys k ohiheiton jälkeen.

Tiedämme kuitenkin edellisestä, että näiden prosenttien ei odoteta olevan samoja. Jos oletetaan, että pelaajan todellinen onnistumistodennäköisyys kussakin 100 heitossa oli 50 %, onnistumistodennäköisyys kolmen onnistumisen jälkeen on ~46 %. Symmetrian perusteella onnistumistodennäköisyys kolmen ohiheiton jälkeen on ~54 %.

Virheen suuruus on sellainen, että kun se kompensoidaan, GVT:n johtopäätökset, että kuumia heittokäsiä ei ole, voidaan muuttaa käänteisiksi. Suurin osa pelaajista itse asiassa osoitti kuumaa heittokättä. Urheilukontekstissa minkään ”onnistumisen” todennäköisyys ei luultavasti pysy vakiona 50 %:ssa. Esimerkiksi NBA:ssa keskimääräinen vapaaheittoprosentti on noin 75 %.  Jotta voimme ymmärtää, miten virhe vaihtelee onnistumisen todennäköisyyden mukaan, olen arvioinut seuraavassa kaaviossa virheen onnistumistodennäköisyydellä 75 % 5 000 simulaatiolla.


hot-hand-5.png

Vertaamalla kahta kaaviota voimme nähdä, että virhe pienenee onnistumistodennäköisyyden kasvaessa. Esimerkiksi 100 yrityksellä onnistumistodennäköisyydet 5 onnistumisen jälkeen, kun ilman ehtoja olevat todennäköisyydet ovat 50 % ja 75 %, ovat 38 % ja 72 %. Nämä vastaavat virheitä 12 % (50 % - 38 %) ja 3 % (75 % - 72 %).

Kuumat kädet NBA:n All Stars -ottelun kolmen pisteen heittokisassa

Seuraavaksi tutkin, miten kuuman käden heittämistä esiintyi edellisten neljän (2015–2018) NBA:n All Stars -ottelun 3 pisteen heittokisoissa. Heittokisa sopii kuuman käden analyysiä varten, koska olosuhteet ja heittopaikat pysyvät identtisinä, ja puolustuksen aiheuttamaa painetta ei ole. Tässä muodossa pelaajat yrittävät kolmen pisteen heittoa 25 kertaa kierrosta kohden viidestä määrätystä kohdasta kaarella.

Neljän vuoden kisoissa kilpaili 46 pelaajaa. He heittivät 1 150 kertaa ja onnistuivat heitoissaan 54-prosenttisesti. Seuraavassa taulukossa näkyvät kunkin pelaajan ehdolliset heittoprosentit yhden onnistumisen, yhden ohiheiton, kahden onnistumisen ja kahden ohiheiton jälkeen.

NBA:n kolmen pisteen kilpailun tilastot

hot-hand-6.png

Heittoprosentit ovat keskimääräistä korkeammat yhden tai kahden onnistumisen jälkeen ja keskimääräistä pienemmät yhden tai kahden ohiheiton jälkeen.

Sarakkeessa 11 on laskettu ero heittoprosentissa joko onnistumisen tai ohiheiton jälkeen (heittoprosentti yhden onnistumisen jälkeen miinus heittoprosentti yhden ohiheiton jälkeen). GVT käytti tätä eroaan kuumien heittokäsien testinään.

Käyttämällä raakoja lukuja GVT:n tapaan voimme huomata, että neljässä kilpailussa 24 pelaajalla tämä lukema oli positiivinen ja 21 pelaajalla negatiivinen. Keskimäärin pelaaja oli 10 prosenttiyksikköä parempi onnistumisen jälkeen. Nyt kuitenkin tiedämme otosvirheestä, joten meidän on otettava se huomioon.

Jos teemme perusoletuksen, että kunkin pelaajan onnistumisen odotusarvo on 54 % (keskiarvo), heiton osumisen todennäköisyys onnistumisen jälkeen on ~52 %. Symmetrian perusteella heiton osumisen todennäköisyys ohiheiton jälkeen on ~56 %. Näin ollen voimme lisätä 4 % sarakkeeseen 11 otosvirheen kompensoimiseksi.

Kompensaation jälkeen voimme nyt tulkita tilastoa niin, että positiivinen prosenttiarvo tarkoittaa, että pelaaja suoriutui paremmin yhden osumisen jälkeen kuin yhden ohiheiton jälkeen. Kompensaation jälkeen 32 pelaajan lukema oli positiivinen 14 pelaajan lukema negatiivinen. Keskimäärin pelaajan heittoprosentti oli 14 prosenttiyksikköä parempi onnistumisen jälkeen. Tämä viittaa vahvasti kuumaan heittokäteen. 

Jos teemme vastaavat kompensaatiot sarakkeelle 12 (heittoprosentti kahden onnistumisen jälkeen miinus heittoprosentti kahden ohiheiton jälkeen), 30 pelaajaa osoittaa kuuman käden heittämistä (lukema on positiivinen) verrattuna 19:ään, jos virhettä ei kompensoida. Keskimääräinen heittoprosentin kasvu kahden onnistumisen jälkeen on 29 %, mikä on taas vahvana osoituksena kuumista heittokäsistä viime vuosien NBA:n 3 pisteen heittokisoissa.

Intuitio vastaan analyysi

Vaikka kuumien käsien harha on pitänyt pintansa yli 30 vuotta, niin on myös urheilufanien ja selostajien luotto siihen, että kuumien käsien harha itsessään on harha ja että kuumia suoritusjaksoja on olemassa. Termit kuten ”putki päällä” ja ”liekeissä” eivät missään vaiheessa ole poistuneet urheilusanastosta. Tästä voisi päätellä, että intuitio ja vaisto voivat olla aivan yhtä tärkeitä kuin tilastollinen analyysi, kun pyritään selittämään urheilusuorituksia, sillä molemmat voivat sisältää vinoumia.

Vaikka urheilussa esiintyvä momentum on vasta äskettäin saanut akateemisen vahvistuksen, vedonvälittäjät ovat kauan olleet tietoisia sen olemassaolosta. Urheilulajin, joukkueen ja pelaajien mukaan vaihdellen pelinaikaisten kertoimien hinnoittelumallit on yleensä muodostettu niin, että niissä on otettu huomioon momentumin vaikutus.

Aiemmassa artikkelissani esitin momentumin vaikutuksen erien välillä tenniksen ammattilaisotteluissa. Jos vedonlyöjä pystyy määrittämään vedonvälittäjää tarkemmin, mikä joukkue tai kuka pelaaja on todennäköisesti yli- tai alisuorittanut kertoimista johdettavaan todennäköisyyteen nähden, hän voi saada tuottoa riippumatta siitä, pohjautuvatko hänen veikkauksensa tilastoanalyysiin vai intuitioon.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.