huhti 15, 2020
huhti 15, 2020

Monty Hallin ongelma

Mistä tietää, milloin todennäköisyys on sinua vastaan

Yhden suotuisan tuloksen valitsemisen haaste

Monty Hallin ratkaisu

Monty Hallin ongelma

Monty Hallin ongelma on ensiluokkainen esimerkki siitä, miten yksinkertainen haaste paremman tuloksen valitsemisesta kahta huonompaa tulosta vastaan osoittaa heikkoutemme onnistumismahdollisuuksia oikeassa arvioinnissa.

Tämä on oleellista vedonlyöjille, koska yksinkertaisesti sanottuna vedonlyöjä, joka ei pysty tunnistamaan johdettua todennäköisyyttä ja sitä, onko vedonvälittäjän kertoimissa arvoa, ei pysty tekemään voittoa pidemmän päälle.

Monty Hallin ongelma

Upouusi auto odottaa yhden oven takana kolmesta. Kahden muun oven takana on vuohi. Jos arvaat oikein, minkä oven takana auto on, voitat sen, mutta sinulla ei ole mitään tietoa, joka auttaa tekemään eroja ovien välille.

Kun valitset oven, toinen jäljellä olevista ovista avataan ja sen takaa paljastuu toinen kahdesta vuohesta. Nyt sinulla on uusi valinta – vaihdatko ovea vai pitäydytkö alkuperäisessä valinnassasi?

”Todennäköisyys siihen, että auto on jäljellä olevan oven takana, on 66,6 prosenttia”

Monty Hallin ongelma on nimetty suositun yhdysvaltalaisen 60- ja 70-luvulla esitetyn Let’s Make a Deal -ohjelman juontajan mukaan, sillä tämä ongelma esiintyi siinä. Tämä näennäisen yksinkertainen matemaattinen ongelma osoittaa tehokkaasti, kuinka ihmisillä on vaikeuksia näennäisen selkeän valinnan kohdalla.

Tällä yksinkertaisella mutta ovelasti asetellulla kysymyksellä ohjelma osoitti, miten keskimääräinen henkilö käyttäytyy epäintuitiivisesti kohdatessaan todennäköisyyspulman – ja sama pätee satunnaisiin vedonlyöjiin. Kun tämä kysymys esitettiin Parade-lehdessä, 10 000 lukijaa valitti, että julkaistu vastaus on väärin – mukana oli useita matematiikan professoreita.

Monty Hallin ratkaisu

Monty Hallin ongelman ratkaisu on yksinkertainen: vaihda aina ovea. Kun ensimmäinen ovi avataan, auto on varmasti jommankumman jäljellä olevan suljetun oven takana (vaikka et voikaan tietää kumman). Useimmat kilpailijat eivät intuitiivisesti näe mitään hyötyä oven vaihtamisessa vaan olettavat, että kaikilla ovilla on yhtä suuri todennäköisyys (1/3).

Tämä on väärin – itse asiassa mahdollisuudet auton voittamiseen kaksinkertaistuvat vaihtamalla. Vaikka onkin totta, että alun perin autolla oli 33,3 %:n todennäköisyys olla minkä tahansa oven takana, ensimmäisen vuohen paljastamisen jälkeen todennäköisyys sille, että auto on jäljellä olevan oven takana, on 66,6 %.

Helpoin tapa laskea tämä todennäköisyys on kuvitella, että valitset alkuperäisen oven (33,3 %:n todennäköisyys) ja kahden muun oven yhdistetyn todennäköisyyden (33,3 % + 33,3 %) väliltä. Tämä johtuu siitä, että kun valitset oven, kaksi muuta yhdistetään toisiinsa – näin ollen on 66,6 :n todennäköisyys, että se on jommankumman oven takana. Kun toinen ovi poistetaan, on edelleen 66,6 %:n todennäköisyys, että auto on jäljellä olevan oven takana. Katso alta esimerkki:

monty-hall-table.jpg

Mistä tietää, milloin todennäköisyys on sinua vastaan

Ongelma osoittaa älykkäästi, miten helppoa on vahingossa käsitellä ei-satunnaista tietoa satunnaisena. Ota tai jätä -ohjelma – jossa on 26 avaamatonta salkkua, joissa on eri määriä rahaa – toimii kunnianosoituksena Let’s Make a Dealille hyödyntämällä suuren yleisön heikkoa todennäköisyystaitoa samaan tapaan, koska kilpailijat eivät ymmärrä milloin ovat tilastollisesti hyvässä tai heikossa asemassa vaan saattavat käyttää menestymismahdollisuuksiensa arviointiin näppituntumaa (voit lukea lisätietoja asiasta  vedonlyönnin heuristiikkaa käsittelevästä artikkelistamme).

Tällaiset huomiot ovat aivan liian yleisiä, kun vedonlyöjät usein toimivat omia etujaan vastaan, erityisesti tullessaan ovelien mainosjuonien petkuttamiksi tai sortuessaan vedonlyöntiin elämäntyylivalintana matemaattisen kysymyksen sijaan.

Vedonlyönti vaatii taitoa ymmärtää, milloin tapahtumasta tarjotut kertoimet osoittavat tapahtuman tilastollista todennäköisyyttä. Sillä ei ole väliä, onko kyseessä visailuohjelma, lotto vai urheiluvedonlyönti, mutta arvon ymmärtäminen ja löytäminen on avain tuottoon.

Jos nautit tästä sisällöstä, sinua saattavat kiinnostaa Pinnaclen vedonlyönnin psykologiaan liittyvät artikkelit.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.