Además de temas como el valor de la línea de cierre, la distinción entre suerte y habilidad, y en qué consiste un buen retorno de la inversión, hay otro debate que surge con frecuencia entre los aspirantes a apostadores deportivos: ¿me conviene hacer muchas apuestas de bajo valor o pocas apuestas de alto valor más selectivas?
¿Apostar en gran volumen o con alto valor? Esa es la cuestión
Esta pregunta suele dividir a los apostadores en dos bandos. Aquellos que creen que el valor es el aspecto más importante de una apuesta siempre intentarán maximizarlo, a la vez que rechazarán las oportunidades de menor valor por generar menos ganancias.
Por el contrario, el otro bando insistirá en que es mucho más importante controlar la influencia de la varianza o la suerte, por lo que la mejor manera de gestionarlo es tener un gran número de apuestas, aunque su valor sea menor. ¿Cuál de los dos tiene razón? Este es el tema de mi último artículo.
Repasemos brevemente: el valor en las apuestas es un concepto que se utiliza para describir la ganancia que un apostador espera obtener. El valor esperado (o VE) de una apuesta nos indica cuánto podemos esperar ganar o perder (en promedio) por apuesta.
La forma más sencilla de calcularlo consiste en dividir las cuotas de los corredores de apuestas por las cuotas reales y restarle 1.
Esto equivale a dividir la probabilidad de resultado real por la probabilidad de resultado implícito de los corredores de apuestas y restarle 1.
Por supuesto, la tarea más difícil en las apuestas consiste en descubrir la probabilidad de resultado real, pero en este artículo no nos detendremos en este tema.
Supongamos que la cuota real de algo es de 2. Si el corredor de apuestas ofrece por error 2,1, esto significa que el valor esperado será 2,1/2 - 1 = 0,05 o 5 %. Tras realizar 1000 apuestas de 1 unidad cada una, todas con el mismo valor esperado, en promedio el apostador debería haber obtenido una ganancia de 50 unidades.
Si se ofreció 2,25, el valor esperado es entonces del 12,5 %. Normalmente, es el apostador quien comete el error. Si aceptó cuotas de 1,95, su valor esperado sería del -2,5 %.
Por supuesto, en promedio se refiere a lo más probable, pero tanto la buena como la mala suerte pueden producir resultados diferentes a lo largo de una serie de apuestas. En 1000 apuestas con cuota de 2 con un valor del 5 %, la ganancia esperada podría ser de 50 unidades, pero acabaremos con menos si tenemos mala suerte y con más si la suerte está de nuestro lado.
Ya hablé largo y tendido sobre la distribución de los posibles resultados en un artículo previo que analizaba el rango de posibles ganancias de las apuestas. A continuación, se muestra la distribución de los posibles rendimientos que podemos esperar de este escenario.
Para aquellos interesados en las matemáticas detrás de esta distribución, en mi página web pueden consultar una calculadora de Excel sencilla que explica la metodología y pueden obtener muchos más detalles en mi último libro Monte Carlo or Bust - Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors.
En la distribución se puede observar que el resultado más probable, suponiendo que nuestro valor esperado del 5 % sea correcto, es un rendimiento del 5 %. A partir de 1000 apuestas con una apuesta unitaria, esto equivaldría a 50 unidades de ganancia.
También se puede apreciar visualmente el abanico de posibilidades que van desde muy mala suerte hasta una suerte extraordinaria. Es muy poco probable que acabemos con un rendimiento inferior al -5 % o superior al +15 %.
Y también se puede evaluar visualmente la probabilidad de sufrir una pérdida: simplemente es el área debajo de la curva de campana a la izquierda del eje vertical con un rendimiento = 0 %. Esto puede calcularse matemáticamente y se sitúa en torno al 6 %.
Observe lo que sucede con la distribución de posibles resultados si cambiamos el número de apuestas. Abajo repetí el ejercicio para 100 apuestas, y la distribución es comparable a la primera.
Aumenté la escala del eje x para que puedan apreciarse ambas curvas, pero la curva azul es exactamente la misma que antes. Lo importante aquí es la comparación.
Hay dos aspectos para destacar. En primer lugar, existe un rango mucho más amplio de posibilidades, con una probabilidad relativamente superior de experimentar tanto pérdidas más grandes como ganancias mayores, pero una probabilidad relativamente menor de obtener el resultado más esperado.
En términos estadísticos, la varianza ha aumentado. Esto es simplemente otra forma de decir que la suerte desempeña un papel más importante.
En segundo lugar, y a raíz de esto, ahora hay una mayor proporción del área bajo la curva de campana que se encuentra en territorio de rendimiento negativo. De hecho, ronda el 31 %.
Esto significa que a pesar de tener un valor del 5 % en estas 100 apuestas, hay una probabilidad de casi un tercio de tener pérdidas. Si se realizan más apuestas, se reduce la varianza en los posibles resultados, al disminuir la influencia de la suerte. Además, también disminuye la probabilidad de perder si se tiene un valor de apuesta esperado positivo.
Es el 1-0 para los que son partidarios de tener un mayor volumen de apuestas.
Pero, un momento: las personas que apuestan de forma más selectiva lo hacen precisamente porque su objetivo son las apuestas de mayor valor. Esto significa que su rendimiento esperado será mayor. Para que esto se vea reflejado, tenemos que modificar la curva naranja de arriba.
Supongamos que nuestro apostador de alto valor con solo 100 apuestas tiene en cambio un valor esperado promedio del 20 %. ¿Cómo se comparará ahora con el primer apostador de alto volumen? Vamos a analizarlo.
La distribución del rendimiento del apostador de alto valor sigue teniendo la misma forma, pero se desplazó 15 puntos porcentuales hacia la derecha, con un rendimiento esperado (promedio) del 20 %. La varianza de los resultados sigue siendo igual de elevada, pero ahora hay muchos menos resultados no rentables.
De hecho, la cifra es solo del 2 %, menos que la del apostador de gran volumen con 1000 apuestas y un valor esperado del 5 %.
Una forma conveniente de comparar las distribuciones de estos dos apostadores es una métrica conocida como puntaje z. Este divide el rendimiento esperado por la desviación estándar de la distribución. De hecho, es una medida del rendimiento esperado por unidad de varianza, por lo que a medida que el puntaje aumenta, la situación mejora.
En el sector financiero, esta métrica se conoce como ratio de Sharpe. La desviación estándar, σ, es una medida que calcula la dispersión de la distribución. Es la raíz cuadrada de la varianza.
Para una serie de apuestas con la misma cuota, σ puede calcularse usando la siguiente ecuación:
p es la probabilidad real de ganar la apuesta y n es el número de apuestas. La ecuación puede utilizarse de manera fiable en situaciones en las que las apuestas tienen cuotas diferentes, siempre que las cantidades apostadas sean las mismas. En este caso, o es simplemente el valor promedio de las cuotas.
Para calcular p, basta con sumar 1 al rendimiento esperado (lo que da la ganancia esperada) y dividirlo por las cuotas. Por lo tanto, para nuestro apostador de gran volumen con un rendimiento esperado del 5 % (o 0,05), p = (1+0,05)/2 = 0,525 o 52,5 % y, por ende, σ = 0,0316 (o 3,16 %).
Aproximadamente dos tercios de todos los posibles rendimientos en la distribución del apostador de alto volumen se encontrarán dentro del 3,16 % por encima o por debajo del valor esperado del 5 %. Por último, ahora podemos calcular el puntaje z: 5 % / 3,16 % = 1,58.
Si hacemos lo mismo para el apostador de alto valor, obtendremos un puntaje z de 2,04, cifra superior al puntaje del apostador de alto volumen.
El puntaje es ahora 1-1 en la competencia entre volumen y valor.
Un mayor volumen reduce la varianza en los resultados, pero ser más selectivo y lograr un mayor rendimiento esperado puede mejorar su puntaje z y el rendimiento esperado por unidad de varianza.
Hasta ahora, elegí arbitrariamente los valores esperados y el número de apuestas. Nuestro apostador de alto valor tenía cuatro veces el valor esperado del apostador de alto volumen y una décima parte del número de apuestas, pero ¿cuán realistas son estas cifras?
Las apuestas con un valor esperado del 20 % son muy difíciles de conseguir cuando la cuota de la apuesta es 2. ¿Realmente podemos esperar encontrar 100 de ellas por cada 1000 con un valor esperado del 5 %? Necesitamos encontrar una forma de averiguarlo.
Un método indirecto para evaluar cuánto valor existe en un mercado de apuestas consiste en estudiar los movimientos de los precios.
Si partimos de la hipótesis de que las cuotas de cierre de un mercado representan, en promedio, un fiel reflejo de las cuotas reales, tema que traté anteriormente, el tamaño de los movimientos precedentes puede utilizarse para calcular una medida aproximada de cualquier valor esperado previo que pudiera haber existido en las cuotas.
Cuanto mayor sea el movimiento, mayor será el valor esperado. Esto no significa que las cuotas de cierre nunca tengan valor, sino que simplemente, por término medio, la diferencia entre los dos conjuntos de cuotas es un reflejo razonable del valor real subyacente que hay disponible.
Partiendo de un gran conjunto de datos de cuotas de apertura y cierre de Pinnacle de partidos de fútbol, calculé la disponibilidad relativa del valor esperado que podría estar disponible realmente. Esto se puede ver a continuación.
En este mercado de apuestas, había aproximadamente 20 veces más oportunidades de apuestas con un valor esperado de al menos el 5 % que con un valor esperado de al menos el 20 %.
Por lo tanto, si nuestro apostador de alto volumen fue capaz de encontrar 1000 oportunidades de apuestas con un valor esperado del 5 %, nuestro apostador de alto volumen está en el mismo mercado y, durante el mismo período de tiempo, esperaría encontrar razonablemente no más de 50 oportunidades, la mitad de lo que había supuesto anteriormente.
Basándonos en esta información, volvamos a calcular el puntaje z para el apostador de alto valor con este tamaño de muestra más pequeño.
Ahora el número es 1,44, menor que el del apostador de alto volumen. La probabilidad de pérdida tras esas 50 apuestas ahora es del 7,5 %. En consecuencia, dada la relativa disponibilidad de diferentes tamaños de valor esperado, en este escenario, el apostador de volumen alto parecería tener la mejor estrategia en términos de gestión del riesgo.
El volumen gana 2-1 al valor.
Hasta ahora, solo consideré los rendimientos de las apuestas, pero, en definitiva, los apostadores están más interesados en la ganancia real que obtendrán.
Un rendimiento del 5 % de 1000 apuestas dará una ganancia de 50 unidades con apuestas de una unidad. Por el contrario, un rendimiento del 20 % de 50 apuestas dará solo una ganancia de 10 unidades.
El volumen aumenta su ventaja 3-1 sobre el valor.
Por supuesto, cualquier defensor del criterio de Kelly señalará que las apuestas con mayor valor esperado deberían atraer mayores cantidades apostadas. En este caso, para las mismas cuotas, con cuatro veces el valor podríamos justificar cuatro veces la cantidad apostada. Al aumentar esto, la ganancia esperada entonces se incrementa a 40 unidades, mucho más cerca de la ganancia de 50 unidades para el primer apostador.
El valor recupera la esperanza por un penal polémico.
En la competencia entre volumen y valor, el resultado final es una ajustada victoria por 3-2 para el volumen. Si bien este ejercicio fue a modo de entretenimiento, ayuda a ilustrar las influencias contrapuestas de reducir la varianza (al aumentar el número de apuestas) y aumentar el valor esperado (al ser más selectivo).
Parecería que, al menos en el mercado de las apuestas de fútbol, no hay suficiente disponibilidad de oportunidades de mayor valor esperado que justifiquen completamente esta estrategia más selectiva relacionada con una que busca maximizar el volumen y reducir la varianza.
Sin embargo, estuvo bastante cerca; distintos mercados pueden ofrecer diferentes oportunidades relativas que podrían inclinar la balanza hacia el otro lado.
Reducir la varianza siempre constituye un gran objetivo para cualquier apostador, pero este experimento de reflexión debería ayudar a demostrar que no es el único factor que debe tenerse en cuenta.
Los apostadores de alto volumen probablemente seguirán burlándose de los apostadores del nicho de alto valor y viceversa, pero, de hecho, una mejor comprensión de la influencia relativa del volumen y el valor ayudará a cualquier aspirante a apostador a maximizar los resultados de sus objetivos.
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