Revisión del azar en las apuestas

Uno de los primeros artículos de mi autoría que publicó Pinnacle hace casi tres años investigaba el tema del azar en las apuestas. En este artículo, me gustaría revisarlo.

Obviamente, las apuestas es un negocio de resultados, pero detrás de sus pérdidas y ganancias existe un mundo de probabilidades. Las probabilidades de un corredor de apuestas reflejan esas posibilidades: la chance de que las cosas sucedan. Los apostadores intentan encontrar probabilidades más precisas con la posibilidad de lograr el valor esperado.

Sin embargo, como nos recordó el director de Operaciones comerciales de Pinnacle, Marco Blume, en un podcast de apuestas reciente organizado por Pinnacle, lo único que se puede saber es si se gana o se pierde. En realidad, nunca puede saber con seguridad si fue preciso o impreciso en la evaluación de esas probabilidades, al menos no para las apuestas individuales.

Fuentes de incertidumbre

Podría decirse que hay dos fuentes de incertidumbre en las apuestas. En primer lugar, el modelo de pronóstico del porcentaje verdadero de un resultado podría ser válido, pero ese resultado es binario. Si tiene suerte gana y si no, pierde. 

El matemático francés Pierre-Simon Laplace creía que la suerte o la chance reflejaban simplemente el conocimiento incompleto de algo. En ese sentido, el azar podría ser solo una ilusión. Sostenía que si una persona pudiera conocer “todas las fuerzas que ponen en movimiento a la naturaleza y todas las posiciones de todos los elementos de los que está compuesta la naturaleza, nada podría ser incierto” y esas probabilidades de apuesta se reducirían a 0 y a 1. De manera intuitiva, es un postulado que parece tener sentido. 

Si gana o pierde más de lo que cree que debería, podría haber tenido suerte o no, o tal vez su modelo no es válido; o ambas opciones.

De hecho, esta manera de pensar forma la base del método de puntuación de Brier que intenta evaluar la precisión de las predicciones. No obstante, en términos prácticos, la naturaleza compleja de los sistemas, como los concursos deportivos, imposibilitarían el análisis de los datos requerido para cumplir el sueño de Laplace. La teoría del caos indica que las pequeñas variaciones en los puntos de inicio generan resultados ampliamente diferentes. Nunca tendremos la información suficiente para saber con certeza.

Pero más que esto, la física de aquello que es muy pequeño (el mundo atómico y subatómico) hace que esto no solo sea una imposibilidad práctica, sino también una imposibilidad fundamental. El principio de incertidumbre de Heisenberg nos dice que no se puede conocer con precisión y perfección tanto la posición como el impulso de algo. Esto no se debe a que no cuenta con la información suficiente, sino a que esto es la naturaleza fundamental de la realidad.

Si ahora no puede conocer el estado de algo con perfección, ¿cómo puede comenzar a pronosticar lo que podría suceder en el futuro? Se podría argumentar que el mundo subatómico no tienen mucha relación con lo que sucede en las apuestas. Sin embargo, ya que el mundo que observamos a nuestro alrededor surge a partir de esto, por lo menos deberíamos considerarlo como importante. Sin dudas, hay algunos científicos que ya lo hicieron.

Dadas estas limitaciones prácticas y teóricas, se puede aceptar sin problemas la posibilidad de considerar el azar de la buena y la mala suerte como inherente al sistema que se analiza y, en ese sentido, el concepto de una probabilidad no binaria “real” como algo práctico.

La segunda fuente de incertidumbre es la validez del modelo de pronóstico en sí mismo. ¿Cómo sabe si la evaluación de la probabilidad de un resultado era precisa? Según lo dio a entender Marco, ganar y perder las apuestas individuales no puede ayudar a responder esa pregunta.

Es probable que ganar una apuesta con probabilidades de 2,00 sea agradable, pero eso no refleja que nuestra creencia, que tenía un 55 % de posibilidades de concretarse, era correcta. ¿Qué sucedería si tuvieran mil de estas apuestas y ganaran un 45 % de ellas? Sin dudas, su conclusión podría ser que, en promedio, sus probabilidades de pronóstico no eran válidas. ¿Qué sucedería si ganaran un 65 % de ellas? Serían grandes ganadores, pero ¿el modelo no seguiría careciendo de validez?

En gran medida, estas dos fuentes de incertidumbre no pueden distinguirse. Si gana o pierde más de lo que cree que debería, podría haber tenido suerte o no, o tal vez su modelo no es válido; o ambas opciones. En lo que resta de este artículo, quiero volver a analizar el significado de todo esto con respecto a cómo podemos evaluar nuestro propio historial de apuestas.

Un modelo de apuestas real

Aquellos lectores que me siguen en Twitter probablemente conozcan mi sistema de apuestas del principio de la sabiduría popular. No es un sistema sofisticado que elabora predicciones de pronósticos inteligentes. Simplemente supone que Pinnacle sabe mejor en lo que respecta a la precisión de las probabilidades de apuestas. Si eliminamos su margen, obtenemos aquello que podría considerarse como probabilidades “reales”, que reflejan las posibilidades “reales” de los resultados de un partido de fútbol. 

La idea de que un modelo de apuestas, incluso uno que sea válido, coincida con la expectativa todo el tiempo, o en algunas ocasiones, ya debería haberse dejado de lado.

En mis dos últimos artículos, reconocí que Pinnacle no podía tener razón todo el tiempo, que es lo mismo que decir que sus probabilidades no tienen una eficiencia perfecta. Sin embargo, en promedio, y según muestras de probabilidades, hay evidencia contundente de que sucede lo contrario. Si sabemos cuáles son las probabilidades “reales”, es solo cuestión de encontrarlas en otro lugar y que sean mayores. Si el modelo es correcto a largo plazo, deberíamos obtener una ganancia equivalente a la ventaja que consideramos que tenemos. Analicemos los datos.

Desde agosto de 2015, cuando comencé a publicar pronósticos de valor sugeridos, había 7432 de ellos, con probabilidades promedio de 3,91 (mínimo de 1,11, máximo de 67,00, y mediana de 2,99) y un valor esperado promedio de 4,17 % (que implica una ganancia con respecto a la inversión del 104,17 % pronosticada).

En el siguiente historial de ganancias, se muestra cómo el rendimiento real se comparó con la expectativa según una estrategia de apuestas niveladas de 1 unidad por apuesta.

La evolución existente de las ganancias confirma, si fuera necesario, que la ley de los números pequeños puede confundir terriblemente, incluso cuando lo “pequeño” sea en realidad bastante grande. En muchos puntos, podríamos tener el justificativo para abandonar el caso. A decir verdad, las reducciones más grandes en el medio se prolongaron por más de 2000 apuestas. Si embargo, a pesar de los reiterados altibajos en varias escalas de tiempo, el rendimiento total se acerca bastante al esperado. La ganancia real con respecto a la inversión es de 103,80 %

En promedio, por lo tanto, esto podría implicar la validez en el modelo. No obstante, en el plazo más corto, no podemos estar seguros de que nuestro modelo se desempeñe siempre como debería. Sin embargo, según lo explicamos antes, no podemos separar el azar de la buena y la mala suerte en los resultados del azar, en el rendimiento mayor y menor de nuestro modelo de predicción. A pesar de todo, analicemos con atención cómo el rendimiento real se aleja de la expectativa.

Medición de las desviaciones a partir de la expectativa

La manera más simple de medir la desviación de la expectativa (es decir, la línea azul de la línea roja en cualquier punto del historial de apuestas) es calcular la diferencia entre la ganancia esperada y la ganancia real.

No obstante, en el caso de las apuestas individuales, esto no tiene una particularidad informativa ya que sabemos que ganan (ganancia = probabilidades – 1) o pierden (ganancia = –1). Simplemente, habrá demasiadas variaciones para que algo tenga sentido. A pesar de todo, los patrones comienzan a aparecer con respecto a las muestras más grandes. Este es el historial de desviaciones de la expectativa para una serie de tiempo promedio de 100 apuestas.

Es una imagen por lo menos bastante extraña en que muchos rendimientos mayores y menores durante un plazo de 100 apuestas superan el ±20 % y en una ocasión más del 70 %.

Para reiterar, no sabemos qué cantidad de esta variante se debe a que nuestro modelo se aleja de cómo debería desempeñarse durante esta escala de tiempo y cuánto se reduce solo a buena y mala suerte. No obstante, lo que podemos decir es que hay mucho de eso y, presuntamente, todo sucede debido a las chances. 

¿Cómo se analiza todo en una escala de “tiempo” más prolongada? Este es el mismo cuadro de 1000 apuestas de promedio. 

No debe sorprender que exista una variante menor y que las desviaciones sean inferiores en magnitud, pero no deben desestimarse, con períodos de rendimiento mayor y menor que duran miles de apuestas. El máximo de un rendimiento mayor y superior a las 1000 apuestas es del 15 %, mientras que el equivalente de un rendimiento inferior es del -11 %.

¿Cuáles son las posibilidades de que se produzcan estas desviaciones? Si lanzamos una moneda 100 veces, esperamos que hayan 50 águilas y 50 soles ya que ese es el resultado más probable. Calcular las posibilidades de 40 águilas y 60 soles o viceversa es fácil. Podemos hacer lo mismo para nuestro historial de apuestas.

Para calcular la probabilidad de cualquier desviación de la expectativa, usé mi aproximación de prueba T, pero podría hacerse con una simulación de Monte Carlo. Realicé ambas y los resultados eran equivalentes. En primer lugar, la serie de tiempo para los promedios de 100 apuestas. Las probabilidades se describen como una probabilidad de 1 en x y la escala es logarítmica.

Una vez más, vemos muchas variantes y, en ciertas ocasiones, algunas desviaciones poco probables. En varias oportunidades, la muestra de 100 apuestas se desviaba de la expectativa en un monto que solo podría esperarse que suceda en 100 ocasiones. De hecho, una muestra tuvo una desviación de 1 en 5000, pero es probable que casi todo lo que suceda sea producto del azar.

Este es el cuadro equivalente de 1000 apuestas de promedio.

La idea de que un modelo de apuestas, incluso uno que sea válido, coincida con la expectativa todo el tiempo, o en algunas ocasiones, ya debería haberse dejado de lado. La mayoría de las veces eso no sucede y en una medida bastante considerable. 

Obviamente, los apostadores expertos saben que apostar es un juego prolongado en el que el promedio a largo plazo es todo lo que importa. Resisten los períodos de azar, ya sea por buena y mala suerte, o un modelo imperfecto durante escalas de tiempo más breves. Por suerte, de nuevo pude aclararlo, como en mi primer artículo sobre el azar, que estas escalas de tiempo pueden medirse no solo en 10 o 100 de las apuestas, sino también en 1000.