Cómo resolver un problema como la eficacia: parte 2

Los movimientos de probabilidades no son al azar.

Las simulaciones de modelo que se analizaron hasta este momento se basan en una suposición principal: las probabilidades de cierre son completamente independientes de las probabilidades de apertura, es decir, no tienen memoria. Sabemos que en una serie de apuestas por vez, cada resultado no tiene memoria de la última; no existe una buena racha y la falacia del apostador es una expresión de aquellos que no reconocen esta verdad evidente. Sin embargo, la relación entre las probabilidades de apertura y cierre podría decirse que es un juego de béisbol diferente (juego de palabras intencional).

En su lugar, supongamos que cuando se publica un precio que supera al precio “real”, es más probable que el cierre sea mayor que el “precio real”. Por el contrario, cuando un precio “real” es inferior al publicado, es más probable que el cierre sea también menor que el “real”.

¿Por qué este debería ser el caso? Bien, dado que el precio “real” sigue siendo desconocido, tanto para el corredor de apuestas como para sus clientes, se podría elaborar una hipótesis con respecto al valor real de apertura para que sea como un tipo de anclaje o punto de referencia y se establezca un sesgo de la evaluación y restrinja la magnitud de los movimientos futuros. Sin dudas, se aprovecharán los errores de precios, pero posiblemente no tanto como debería ocurrir. Al menos, esa es la idea.

El anclaje de precios y la variabilidad aleatoria compensarán el alcance con que puede usarse el movimiento de precios de apertura o cierre a fin de pronosticar las ganancias esperadas de un apostador.

El anclaje es un sesgo cognitivo conocido para los psicólogos conductuales. En un contexto de apuestas, el precio que ofrece un corredor de apuestas de manera pública puede posiblemente influir en cómo el apostador evalúa el partido. El punto de vista que elabore puede ser muy distinto al que tendría si hubiera estudiado el partido antes de ver el precio del corredor de apuestas.

Es posible que la mayoría de los apostadores presten atención a las probabilidades antes de decidir si apuestan, en lugar de realizar su propio análisis y determinar una probabilidad de resultado “real”. De esa manera, cuando un apostador analiza el precio de un corredor de apuestas de 2,25, es posible que piense que el valor “real” es 2,05 y no 2,00. El hecho de observar el valor de 2,25 puede influir en su evaluación al punto de alejarse del precio “real” y orientarse al precio de anclaje. Un argumento similar puede usarse para los precios que son inferiores al “real”.

Evaluación de la influencia del anclaje en el movimiento de probabilidades

A lo fines de mi modelo, en lugar de usar 2,00 como el precio de cierre esperado, se eligió un valor para cada apuesta que se ancló al precio de apertura. Se evaluaron diferentes ventajas de anclaje, desde solo un 10 % (un precio de apertura de 2,20 tendría un precio de cierre anclado de 2,02) hasta un 90 % (2,20 y 2,18). Una vez más, esos precios de cierre anclados tuvieron una variación al azar con un rango de desviaciones estándar (de 0,15 hasta 0).

En ese sentido, el precio de apertura más elevado que el “real” podría cerrar con un valor más bajo que el “real” debido a la variabilidad aleatoria inherente, pero el anclaje aseguró que cualquier desviación de cierre inferior al valor “real” podría ser, en promedio, inferior a la desviación original que es más elevada que el valor “real”. Ya que sucede lo opuesto para los precios de apertura que son inferiores al “real”, el precio promedio de cierre de la muestra de apuestas de 10 000 sigue siendo 2,00 y, de esa manera, no deja de ser eficiente a nivel colectivo.

Ilustré las consecuencias de anclar los precios de cierre en un 20 % en los tres cuadros que están a continuación para la variabilidad del precio de cierre aleatorio diferente (σ = 0,09, 0,06 y 0,03). Compárelos con los cuadros equivalentes anteriores sin anclaje.

En esta oportunidad, el “coeficiente de proporcionalidad” entre la relación del precio de apertura o cierre (menos 1) y la rentabilidad (o rinde) (o OCRYCOP, como se hace referencia en la parte 1 de este artículo) es el valor de la gradiente de la línea de tendencia. Un valor de 1 implica que los valores de OCRYCOP de proporcionalidad perfecta son más elevados (0,73 contra 0,81; 0,88 contra 1,00; y 0,96 contra 1,17). De hecho, en el cuadro final, OCRYCOP es en realidad mayor que 1, con ganancias que todavía están disponibles a precios de cierre para las proporciones más grandes de precio de apertura o cierre. Esencialmente, debido a la influencia del anclaje, los precios de apertura superiores a 2,00 todavía conservaban un poco del valor esperado en el cierre. Se cumple lo opuesto para los valores inferiores a los precios “reales”.

El cuadro del medio anterior ofrece una situación modelo (un 20 % del anclaje del precio y σ = 0,06 para la variabilidad del precio de cierre) que se parece mucho a los datos reales de Pinnacle. Logramos alcanzarlo sin necesidad de la eficiencia perfecta del precio al nivel de las probabilidades de apuestas individuales. De manera intuitiva, esto tiene más sentido.

Según se mencionó, sería muy improbable que cada precio de cierre de Pinnacle tenga una precisión perfecta. Además, ayuda a aquellos que avalan la idea de que no siempre es necesario ganarle al precio de cierre para ser un apostador experto.

A nivel de las apuestas individuales, siempre habrá ocasiones en que el precio de cierre no sea perfectamente “real” y, de esa manera, no necesitará ganarle para mantener el valor rentable esperado. Obviamente, siempre necesitará ganarle al precio “real”, cualquiera que sea.

Los cuadros anteriores presentan solo tres situaciones de modelo. Existen muchas otras combinaciones posibles de anclar la solidez y la variabilidad del precio de cierre aleatorio. Evalué 54 de ellas. Las cifras de OCRYCOP se tabulan a continuación. Recuerde que las cifras superiores a 1 implican que, en promedio, los precios de apertura superiores al “real” mantendrán un poco de su valor en el cierre, mientras que las cifras inferiores a 1 implican que, en promedio, los precios de apertura superiores al verdadero, se reducirán demasiado.

Evidentemente, si hay demasiada variabilidad aleatoria inherente en los precios de cierre con respecto al precio “real” (σ = 0,09 y más), es imposible generar una situación de modelo que reproduzca los datos de Pinnacle. La proporción del precio de apertura o cierre subestimará a la ganancia esperada con respecto al volumen (OCRYCOP < 1), sin tener en cuenta algún anclaje de precios.

En esencia, esto implica que hay un límite superior según la cantidad de la variante aleatoria en el precio de cierre sobre los precios “reales” para que OCRYCOP sea un pronosticador práctico de la rentabilidad. De hecho, ese límite se produjo en σ = 0,075 con un 50 % de anclaje de precio (en otras palabras, aproximadamente la mitad de la desviación estándar en las probabilidades de apertura).

Según lo ilustra la tabla anterior, existe más de una manera de crear una situación de modelo con OCRYCOP = 1. Se podrán usar combinaciones de diferencia de anclaje de precio y la variabilidad de precios de cierre aleatoria. En la tabla final, se muestran situaciones de modelo que son capaces de generar cifras de OCRYCOP ≃ 1 junto con las desviaciones estándar en las proporciones de apertura o de cierre.

Por ejemplo, σ = 0,06 para la variabilidad del precio de cierre ofrece dos oportunidades de establecer un coincidencia con los datos de Pinnacle. Ya observamos que un anclaje de precios del 20 % realiza el trabajo. Sin embargo, también lo hace un anclaje del 80 %. ¿Esa cifra es real? Es probable que no porque implica que los apostadores, en promedio, podrían estar muy sesgados por la publicación de un precio, aunque esos precios contengan errores importantes. Además, implicaría un movimiento de precio mucho menor que el que se produce en la práctica.

Es posible que la mayoría de los apostadores presten atención a las probabilidades antes de decidir si apuestan, en lugar de realizar su propio análisis y determinar una probabilidad de resultado “real”.

La desviación estándar en las proporciones de precio de apertura o de cierre en el conjunto de datos completo de Pinnacle es de 0,103, y de 0,082 para un conjunto restringido de probabilidades de apertura entre 1,5 y 2,5. Por el contrario, la desviación estándar de la situación de modelo con el 80 % del anclaje de precio y σ = 0,06 para la variabilidad del precio de cierre aleatorio fue solo de 0,033, comparado con 0,068 para el 20 % del anclaje de precio. El anclaje inferior parece mucho mejor apto con los datos y la intuición del mundo real.

Es posible que una relación mejor tenga un anclaje del 10 % y σ = 0,045, si suscribimos la idea de que los apostadores más expertos en un mercado de apuestas de Pinnacle, por lo general, no enfrentarán un sesgo de anclaje tanto como más apostadores recreativos en un corredor de apuestas recreativo. El anclaje = 5 % y el precio de cierre σ = 0,033 también funciona, al igual que el 2 % y 0,02 y el 1 % y 0,015, pero ahora que ya casi regresamos a la eficiencia del precio perfecto en una apuesta individual, eso no parece real.

¿Existe alguna evidencia de anclaje de precio? Bien, a menos que los precios de cierre de Pinnacle estén casi cerca de ser perfectamente eficientes a nivel individual, en realidad no hay una manera de generar una cifra de OCRYCOP de 1 sin eso. Ahora, podría plantear sin problemas que mientras mi modelo se centró con respecto a las probabilidades de 2,00, los datos de Pinnacle contenían probabilidades de todo el espectro de las probabilidades de resultado. De hecho, eso es verdad; por lo tanto, este es el cuadro de OCRYCOP para el intervalo de probabilidades restringidas de 1,50 a 2,50 (un total de 109 619 probabilidades de apuesta).

Además, observé algunos datos de una colección de corredores de apuesta recreativos disponibles por medio de un servicio de comparación de probabilidades líder. Una muestra de probabilidades de apuesta promedio de 30 540 tiene una cifra de OCRYCOP de 1,51. Ciertamente, la muestra es mucho más pequeña que los datos que analicé de Pinnacle, pero la evidencia de la ineficacia del mercado residual en el momento del cierre es convincente.

Recuerde que OCRYCOP > 1 implica que las probabilidades que sean más grandes de lo que deberían ser con respecto al valor “real” no se reducen (o evaporan) lo suficiente antes del cierre, mientras que las probabilidades menores de lo que deberían ser no se agrandan (o acumulan) lo suficiente antes del cierre. Anteriormente, escribí sobre la evidencia de valores que no se evaporan lo suficiente y los valores de cambio que no cambian lo suficiente.

Los corredores de apuesta recreativos con clientes menos sofisticados que tienen una tendencia mayor al sesgo de anclaje pueden evidenciar de manera cuestionable cifras de OCRYCOP considerablemente mayores que 1. No obstante, es posible que esos corredores de apuesta recreativos también prefieran conservar precios atractivos por más tiempo que los “reales”, en lugar de permitir que las fuerzas del mercado tradicional actúen con libertad, tal vez, con fines de publicidad. Eso, también, permitiría lograr el mismo resultado.

Hay un punto final que debería analizar. Incluso las situaciones de modelo con la mayor variabilidad de la proporción del precio de apertura o cierre muestran menor variabilidad que los datos del mundo real. Según se esperaba, la cifra más elevada de σ = 0,0749 ocurre para la eficiencia de probabilidades individual y ningún anclaje de precio. Eso se compara con 0,082 de los datos en el cuadro anterior.

En un sentido más amplio, se parecen, pero la introducción del anclaje de precios reduce los intervalos de las proporciones de precios de apertura o cierre. ¿Podemos explicar la diferencia? Es posible; si separamos las proporciones de precio de apertura o cierre más extremas (donde las probabilidades tuvieron la mayor cantidad de movimientos), se reduce el valor de σ. Si se extrae solo el 1 % más extremo, la cifra se reduce a 0,770.

De manera cuestionable, algunos de esos movimientos más extremos pueden representar errores concretos por parte del origen de datos que registran las probabilidades de apuesta de apertura y cierre de Pinnacle. Además, aparecerán algunos movimientos extremos a causa de los cambios drásticos en la información sobre los equipos en cuestión, que están más allá de los intervalos de distribución aleatoria en un modelo. Debido a estas dos razones, es posible que los datos del mundo real tengan acontecimientos más imprevisibles en la distribución de los movimientos de precio y, de esa manera, mayor variabilidad que la que podría implicar mi modelo simple.

¿Qué aprendimos?

Pinnacle es el titular estándar de la eficiencia de precios de apuestas. Sus precios de cierre ofrecen una manera razonable de calcular la rentabilidad esperada. No obstante, mi investigación demostró que la eficiencia que está en segundo plano de su mercado de apuestas tiene más matices que lo que parece en un principio.

En promedio, los precios de cierre de Pinnacle reflejan mucho las probabilidades “reales” de lo que sucede. No obstante, individualmente esto no es necesario que sea el caso. El anclaje de precios y la variabilidad aleatoria compensará el alcance con que puede usarse el movimiento de precios de apertura o cierre a fin de pronosticar las ganancias esperadas de un apostador.

La consecuencia de lo que se descubrió es que los apostadores no siempre necesitan superar el precio de cierre para creer que todavía son expertos ya que el anclaje de precios conservará un poco de ineficacia residual incluso en el cierre del mercado. En Pinnacle, es probable que tanto el anclaje de precios con respecto al precio de apertura y la variabilidad aleatoria inherente de los precios de cierre con respecto a los precios “reales” sean pequeños. Sin embargo, ahora detectamos que no necesariamente requerimos que cada precio tenga una eficiencia perfecta para desarrollar un mercado que sea muy preciso a nivel colectivo y cómo eso puede suceder en la práctica.