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nov 30, 2018
nov 30, 2018

Cómo resolver un problema como la eficacia: Parte 1

¿Qué es la eficacia de mercado?

¿En qué medida son eficaces las probabilidades de cierre de Pinnacle?

Cómo dar forma a la eficacia de mercado

Cómo resolver un problema como la eficacia: Parte 1

Cualquier persona interesada en evaluar si sus predicciones tienen la precisión suficiente para superar de forma constante al mercado de apuestas, seguramente escuchó hablar sobre la línea de cierre de Pinnacle. ¿En qué medida son eficaces las probabilidades de Pinnacle y cómo puedes dar forma a la eficiencia de mercado? Lee este artículo para descubrirlo.

El director de Comercio de Pinnacle, Marco Blume, dejó en claro que un indicador confiable de si un apostador cuenta con un valor esperadorentable a largo plazo, es decir, si está bien encaminado, es si puede ganarle a la línea de cierre.

Con frecuencia se supone que el precio de cierre de un mercado es el más eficaz o preciso de todos los precios, ya que refleja la mayor cantidad de información disponible sobre un partido. Si después de la influencia del margen, refleja la probabilidad "verdadera" de que algo sucederá, entonces cualquier cantidad por la que lo superes será un medida de la ventaja esperada que tienes.

Si lo superas en un 10 %, puedes esperar una ganancia del 10 % a largo plazo. Otros, por el contrario, afirman que si bien ganarle a la línea de cierre es un signo importante de habilidad, no es necesariamente un requisito previo. Sin embargo, para que eso funcione, los precios de cierre no pueden ser siempre totalmente efectivos.

En este artículo intento conciliar las dos posiciones mediante la revisión del concepto de eficacia y, en particular, de la eficacia de los precios de cierre de Pinnacle como medio para llegar a un consenso. Debo decir que la lectura no es apta para los débiles; es un viaje a mi experimento de pensamiento estadístico.

Cuando me embarqué en él, no sabía lo que encontraría. Incluso al final, todavía dudo de las conclusiones; pero quédense conmigo. Tal vez no sea un viaje tan divertido como el viaje a la fábrica de chocolate de Willy Wonka, pero esperemos que resulte más esclarecedor para quienes aspiran a ser buenos apostadores. 

¿Qué es la eficacia de mercado?

En los últimos años, hablé mucho sobre el concepto de la eficacia de mercado. En el contexto de las apuestas, un mercado efectivo es aquel en el que las probabilidades de las apuestas reflejan con precisión las probabilidades de resultado subyacentes de los eventos en cuestión. Por ejemplo, si la probabilidad "verdadera" de Machester City de humillar a sus rivales de Manchester United era del 70 %, entonces las probabilidades de 1,429 antes de agregar el margen del corredor de apuestas resultarían efectivas. 

Después de todo, los mercados de apuestas son procesadores bayesianos bastante efectivos, que refinan, actualizan y mejoran constantemente las visiones de las probabilidades de que algo suceda.

Está claro que para un partido único, existe un solo resultado, y una apuesta a favor de Manchester City resultará ganadora o perdedora. Sin embargo, si se repiten cientos o miles de veces, la buena o mala suerte relacionada con las apuestas individuales a partidos individuales desaparecerá (la ley de los números grandes). Es por eso que sigue teniendo sentido hablar de la probabilidad "verdadera" de un resultado, incluso cuando en la práctica es imposible conocerlo con precisión. Eso, después de todo, es lo que reflejan las probabilidades de las apuestas.

La eficacia de mercado es un concepto interesante aplicado a muestras grandes. Sin embargo, si no podemos saber cuál es la probabilidad "verdadera" de un resultado en un evento individual, ¿cómo podemos conocer la eficacia que tuvo el precio de una apuesta? 

Claro, también podemos hacer una prueba de una muestra grande con probabilidades justas (sin margen) de 2,00. Si el 50 % de las apuestas son ganadoras, eso nos dice que, en total, la probabilidad promedio de ganar de esas apuestas fue del 50 % y, por lo tanto, en promedio, las probabilidades de esas apuestas fueron un reflejo razonable de sus probabilidades subyacentes de ganar. Pero no nos dice nada de las probabilidades individuales de ganar de esas apuestas que contribuyeron al promedio total. Un mercado puede ser eficaz desde el punto de vista colectivo pero ocultar eficacias subyacentes en la apuestas individuales.

¿En qué medida son eficaces las probabilidades de cierre de Pinnacle?

En julio de 2016, Pinnacle publicó un artículo mío que revelaba la eficacia (o precisión) de sus probabilidades de apuestas para partidos de fútbol, en particular las probabilidades de cierre, es decir, los precios finales que se publican antes de que empiece un partido.

Después de eliminar el margen, mostré que los probabilidades de 2,00 ganan el 50 % de las veces, las probabilidades de 3,00 ganan el 33 % de las veces, las probabilidades de 4,00 ganan el 25 % de las veces, y así sucesivamente. Como expliqué antes, ninguna de esas opciones nos dice nada sobre las probabilidades del resultado "verdadero" de los partidos individuales, solo que, en promedio, las probabilidades fueron bastante precisas.

Además de eso, mostré que la relación del precio de apertura y de cierre de Pinnacle era un indicador bastante confiable de rentabilidad, lo que implica que las probabilidades de cierre eran altamente efectivas. Por ejemplo, los equipos que abrieron a 2,20 (con el margen eliminado) y se achicaron a 2,00 al cierre, ganaron alrededor de un 50 % de las veces y entregaron un beneficio sobre apuesta nivelada por encima del volumen del 10 % respecto del precio de apertura (o 2,20/2,00 – 1) y 0 % respecto del precio de cierre.

Por otro lado, los equipos que abrieron a 1,80 y luego alcanzaron los 2,00, ganaron alrededor de un 50 % de las veces y mostraron un pérdida del 10 % respecto del precio de apertura (o 1,80/2,00 – 1) y 0 % respecto del precio de cierre. Ejecuté nuevamente el análisis con un aumento del tamaño de la muestra de 158.092 partidos y 474.278 probabilidades de apuestas a local/empate/visitante y los resultados y conclusiones son prácticamente los mismos. Se ilustran en el gráfico de abajo.

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Cada punto de datos representa las ganancias reales de intervalos del 1 % de la proporción del precio de apertura/cierre. Los puntos en azul son las ganancias de los precios de apertura, los puntos en rojo las ganancias de los precios de cierre. Evidentemente, hay alguna variabilidad subyacente, pero las tendencias generalizadas son claras. Mostré las líneas de tendencias, al optar por establecer las intercepciones en cero (se puede decir que es una suposición razonable en la que se eliminó el margen), y sus ecuaciones.

Confirman nuevamente y casi a la perfección mi hipótesis original de que la proporción del precio de apertura a cierre (x en el gráfico) es un indicador excelente de la rentabilidad de los precios de apertura (y en el gráfico) y más generalmente que, en promedio, los precios de cierre de Pinnacle son altamente efectivos.

El "coeficiente de proporcionalidad entre la relación del precio de apertura/cierre (menos 1) y la rentabilidad (o rinde) es el valor de la gradiente de la línea de tendencia. Un valor de 1 implica proporcionalidad perfecta. Para resumir, voy a abreviar este coeficiente con su sigla en inglés OCRYCOP para lo que resta de este artículo.

Una vez más, sin embargo, solo sabemos que esto es "verdad" en un total. Todavía no tenemos más información sobre la efectividad real de las probabilidades de cierre individuales. Cada punto de datos en el gráfico tenía miles de partidos contribuyentes.

Cómo dar forma a la eficacia de mercado

En un intento de revelar cómo podríamos llegar a un gráfico de OCRYCOP que implique una eficiencia del precio de cierre, creé un modelo simple que simula los movimientos de precio de cierre y apertura. El modelo estaba compuesto por 10.000 apuestas, cada una con un precio de apertura y cierre. 

En un intento de replicar la incertidumbre que generan las probabilidades de resultado "verdadero" de las apuestas, decidí aleatorizar las probabilidades de apertura en un promedio de 2,00 con una desviación estándar (σ) de 0,15 (lo que implica que alrededor de dos tercios se ubicaron entre 1,85 y 2,15 y el 95 % se ubicó entre 1,70 y 2,30). 

Entonces, si bien el precio "verdadero" de cada apuesta, conocido solo por Laplace’s Demon (y por mí), era de 2,00, el precio de apertura publicado por mi corredor de apuestas hipotético en mi modelo varió ligeramente respecto de ese promedio. Elegí la cifra de 0,15 para la desviación estándar ya que refleja a grandes rasgos los movimientos del precio del cierre a la apertura observados en los mercados de apuestas reales en los que las probabilidades son cercanas a 2,00.

Una desviación estándar de 0,05, por ejemplo, implicaría que el 95 % de las probabilidades de apertura publicadas de alrededor de 2,00 sería precisa hasta ±5 %. Ese rango parece demasiado pequeño, dadas las observaciones de los movimiento reales de los precios. De la misma forma, una cifra de 0,3 o superior sugeriría que los corredores de apuestas no son buenos para fijar probabilidades, cosa que, por lo general, sabemos que no es "verdadero". 

La eficacia de mercado es un concepto interesante aplicado a muestras grandes. Sin embargo, si no podemos saber cuál es la probabilidad "verdadera" de un resultado en un evento individual, ¿cómo podemos conocer la eficacia que tuvo el precio de una apuesta?

Es muy improbable que un corredor de apuestas fije un precio de 3,00 para un precio "verdadero" de 2,00. Sí, puede suceder, pero eso se debe generalmente a un error palpable o es la consecuencia de alguna noticia imprevista y significativa que no estaba disponible al momento de fijar las probabilidades. En tales circunstancias, claro está, es perfectamente razonable hablar también de un cambio de precio "verdadero". De todos modos, volvamos al modelo. Realicé algunas probabilidades de apertura; ¿qué pasa con las probabilidades de cierre?

Las probabilidades de cierre, en teoría, reflejan opiniones expresadas de forma financiera por los apostadores. Supongamos que en un extremo, a pesar de las opiniones que reflejan una acumulación de información sobre la probabilidad del resultado "verdadero", existe el mismo nivel de incertidumbre aleatoria inherente. Obviamente eso no parece realista, después de todo, los mercados de apuestas son procesadores bayesianos bastante efectivos, que refinan, actualizan y mejoran constantemente las visiones de las probabilidades de que algo suceda, lo cual reduce el nivel de incertidumbre sobre ello.

En términos de nuestro modelo, el precio promedio y la desviación estándar son, nuevamente, 2,00 y 0,15. Para cada par de probabilidades de apertura y cierre podemos ahora calcular un proporción (apertura/cierre). Y para cada una, si conocemos la probabilidad de resultado "verdadero" (50 %), podemos calcular ganancias esperadas para las probabilidades de apertura y cierre para los 10.000 partidos. Finalmente, podemos graficar cómo varían las ganancias esperadas de los precios de apertura y cierre con una proporción de precio de apertura/cierre, tal como lo hice para las probabilidades de los partidos de Pinnacle antes.

El primero de los seis gráficos siguientes muestra los resultados del modelo. Las líneas azul y roja muestran la ganancia esperada de la media móvil de 50 partidos sobre el volumen respecto de apuestas niveladas (eje y) para probabilidades de apertura y cierre respectivamente, después de ordenar las 10.000 apuestas por probabilidades de apertura/cierre -1 (eje x). No se parece demasiado a los datos de Pinnacle de arriba.

Si bien en total tanto mis precios de apertura como de cierre son teóricamente efectivos, ya que en promedio ambos coinciden con los precios "verdaderos", de hecho, la proporción de probabilidades de apertura/cierre predice solo la mitad de las ganancias esperadas (OCRYCOP = 0,5). Por ejemplo, una proporción del 110 % da una ganancia de 105 % (o una ganancia del 5 % sobre el volumen) cuando apostamos a precios de apertura y una ganancia del 95 % (o una pérdida del 5 % sobre el volumen) cuando se apuesta a los precios de cierre. 

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Evidentemente, nuestra proporción de precios de apertura/cierre en esta instancia no es un buen indicador de rentabilidad y, por consiguiente, nuestros precios de cierre, de forma individual, no pueden ser muy efectivos. El motivo, por supuesto, es simple. En primer lugar, sabemos que nuestros precios de cierre no son efectivos si los consideramos de forma individual: no son todos iguales al precio "verdadero" de 2,00, ya que los modifiqué intencionalmente y de forma aleatoria en torno a esa cifra.

En segundo lugar, las proporciones más grandes de los precios de apertura/cierre tendrán lugar cuando mi generador de probabilidades aleatorio devuelva probabilidades de apertura largas y precios de cierre cortos. La proporción más grande generada aquí fue de 1,55 (con probabilidades de apertura de 2,27 y probabilidades de cierre de 1,46). En realidad, para probabilidades de apertura de 2,27 en las que el precio "verdadero" es de 2,00, nuestra ganancia esperada será de 2,27/2,00 – 1 = 0,135 o 13,5 %, y no del 55 %, tal como predijo mi hipótesis inicial.

Los cinco gráficos adicionales de arriba repiten el modelo, pero reducen gradualmente la variabilidad aleatoria (desviación estándar) en mis probabilidades de cierre, en incrementos de 0,03 (mientras que dejan la misma variación en las probabilidades de apertura). Notarán que a medida que la variabilidad en las probabilidades de cierre del precio "verdadero" de 2,00 se achica, el valor de OCRYCOP se acerca al 1. En el extremo en el que todas las probabilidades de cierre son 2,00 y, por consiguiente, totalmente eficientes de forma individual, hay una correlación perfecta de 1:1.

Vuelvan a mirar el gráfico anterior de las probabilidades de apuestas reales de Pinnacle. Las líneas de tendencias (y sus ecuaciones) son bastante cercanas a nuestro ejemplo de modelo que muestra una correlación perfecta. Aun así, podemos ver claramente que hay una variabilidad subyacente: la correlación no es perfecta en las líneas de tendencia. En parte, por supuesto, eso se deberá a la buena y mala suerte en los resultados reales (dado que mi modelo usa ganancias esperadas, se elimina la buena y mala suerte). 

Sin embargo, es completamente ingenuo pensar que cada precio de cierre individual coincidirá perfectamente con las probabilidades "verdaderas". El problema, sin embargo, es que sin precios de cierre efectivos individualmente, nos vemos forzados a aceptar una correlación imperfecta entre la proporción de precio de apertura/cierre y las ganancias esperadas (OCRYCOP < 1). ¿Hay alguna forma de solucionar eso? Abordaré precisamente este tema en la segunda parte de ese artículo.

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