mar 9, 2020
mar 9, 2020

¿Con qué frecuencia la casa de apuestas logra equilibrar las cuotas?

Cuotas equilibradas

Aprovechar los sesgos de los apostadores

Resumen sobre el negocio de las casas de apuestas

¿Con qué frecuencia la casa de apuestas logra equilibrar las cuotas?

La gente suele creer equivocadamente que la casa de apuestas simplemente debe “equilibrar las cuotas” para garantizarse una ganancia. Si bien en general la casa de apuestas logra distribuir el riesgo entre todas las opciones del mercado, esto no siempre sucede. Continúa leyendo para ver con qué frecuencia la casa de apuestas logra equilibrar las cuotas.

El año pasado escribí un artículo sobre la definición de cuotas desde la perspectiva de la casa de apuestas, concentrándome en el fenómeno por el cual los apostadores sobrevaloran las sorpresas e infravaloran los favoritos. Lo que descubrí fue que muchas veces lo ideal, si la casa de apuestas desea optimizar las ganancias y reducir los riesgos al mínimo, es tener en cuenta dicho fenómeno al definir las cuotas.

Ahora quise escribir otro artículo sobre la definición de cuotas y la varianza desde la perspectiva de la casa de apuestas. Aquí examino las probabilidades de que una casa de apuestas logre equilibrar las cuotas en un mercado (asegurarse una ganancia más allá del resultado del evento) y también examino las estrategias óptimas de definición de cuotas al tener en cuenta las tendencias de los apostadores.

Cuotas equilibradas

La casa de apuestas no siempre busca equilibrar las cuotas. Al tener más bolsillo que la mayoría de sus clientes, las casas de apuestas suelen mirar con agrado la varianza, en especial si creen hacer mejores pronósticos. Es una idea demasiado simplista creer que la casa de apuestas está minuto a minuto, hora a hora o siquiera día a día buscando equilibrar las cuotas.

Supongamos que dos casas de apuestas quieren ofrecer cuotas para un lanzamiento de moneda. Las dos casas saben que las probabilidades reales son del 50 % para cara y 50 % para cruz. Una define un margen del 5 % y otra del 2 %. Y definen cuotas de 1,90 y 1,96 respectivamente. 

Cien apostadores aficionados deciden apostar el mismo dinero. No conocen las probabilidades reales y, por ende, se supone que la distribución de las apuestas es aleatoria (50:50). Para tener una idea de la perspectiva de la casa de apuestas, simulé esta situación 5000 veces para cada casa. 

Su rango de posiciones antes del lanzamiento de la moneda se puede ver en el siguiente gráfico. La casa de la izquierda es la del margen del 2 % y la de la derecha es la del 5 %. La posición potencial de cada casa se presenta en sentido vertical. Por ejemplo, tras tomar 100 apuestas, la posición más extrema para la casa del 2 % era de -33,3 % si salía cara o +37,3 % si salía cruz. Esta posición se da cuando la distribución de apuestas es de 68:32.

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La casa del 5 % tuvo cuotas equilibradas en el 37 % de las simulaciones. Para la casa del 2 %, esto solo se dio en el 15 %. ¿Cuál es este porcentaje de equilibrio tras 500, 1000 o 5000 apuestas?

Cant. de apuestas

Margen del 2 %

Margen del 5 %

100

15 %

37 %

500

31 %

75 %

1000

46 %

89 %

5000

84 %

100 %

Como era de esperar, cuantas más apuestas se toman más probabilidades hay de equilibrar las cuotas. Se puede apreciar lo difícil que es para una casa de bajo margen equilibrar las cuotas de un mercado (aún conociendo las probabilidades reales y sin apostadores expertos). 

Aprovechar los sesgos de los apostadores

Ahora supongamos que la casa con margen del 2 % tiene información sobre las tendencias de su base de clientes y prevé que hay un 60 % de probabilidades de que los apostadores elijan jugar a cara. ¿Cómo debería definir las cuotas?

Sigamos suponiendo que no hay apostadores expertos en el mercado. Si la casa mantiene las cuotas de 1,96 para cara y para cruz, la ganancia esperada seguirá siendo de 1,96 %. Sin embargo, la posibilidad de equilibrar las ganancias más allá del resultado con esas cuotas desaparece al tomar más de alrededor de 100 apuestas. Este sería su rango de posiciones tras 5000 apuestas. El gráfico representa 5000 simulaciones. Desde luego, el resultado preferido por la casa de apuestas es cruz. 

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En este escenario, la casa definió las cuotas de manera eficiente, pero no equilibra las ganancias ante los dos resultados debido a la “irracionalidad” de los apostadores. Si la casa desea optimizar las probabilidades de equilibrar las ganancias, debe definir precios que contrarresten la distribución de apuestas prevista. Con un margen de 2 %, las cuotas para distribuir las apuestas de manera proporcional rondarían en 1,63 para cara y 2,45 para cruz. Al tomar 5000 apuestas con estas cuotas, el rango de posiciones sería el siguiente.

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La casa así llevó al 84 % las probabilidades de lograr un equilibrio, manteniendo una ganancia esperada del 1,96 %. Podemos apreciar que una casa que solo toma apuestas de aficionados tiene motivos para ofrecer cuotas ineficientes que reflejen más la irracionalidad de los apostadores que las probabilidades reales. Al operar de este modo, obtendría el beneficio de la varianza sin necesidad de sacrificar la ganancia esperada. 

Luego el precio que se define depende de la tolerancia al riesgo. Continuando con el ejemplo anterior, en el siguiente gráfico se refleja la ganancia esperada con las probabilidades implícitas de las diferentes cuotas. 

balance-the-book-in-article4.jpg

La ganancia esperada tendrá su pico cuando las cuotas tengan la probabilidad implícita en un punto medio entre la probabilidad real (aquí sería 50 %) y la porción de las apuestas hechas a ese resultado (60 %). La casa puede optimizar la ganancia esperada definiendo una cuota de 1,78 para cara (probabilidad implícita del 55 %). ¿Cómo es la varianza con un mercado de 1,78 para cara y 2,18 para cruz? 

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En este ejemplo, vemos que para las casas lentas siempre existirá el incentivo de reducir la cuota de un resultado que atraerá una porción elevada de las apuestas de forma injustificada.

Ahora veamos qué sucede con la probabilidad de equilibrar las ganancias si la casa define las cuotas de manera eficiente y no identifica o no hace caso a los sesgos de sus clientes. Supongamos que se definen cuotas eficientes (1,96 para cara y para cruz) pero no conocemos el porcentaje que jugará a cara. En el siguiente gráfico, marqué dicho porcentaje en el rango del 45 % al 55 %.

balance-the-book-in-article6.jpg

Si la distribución de las apuestas se aleja levemente de las probabilidades implícitas verdaderas (50 %), la probabilidad de equilibrar las ganancias disminuye drásticamente. Por ejemplo, si una casa toma 1000 apuestas y la probabilidad de que el apostador elija cara es del 46 %, la probabilidad de equilibrar las ganancias se reduce del 45 % (cuando la probabilidad de que elija cara es del 50 %) al 3 %.

Ya se empieza a apreciar lo difícil que es para una casa de bajo margen equilibrar las ganancias en cualquier mercado. Cuando las probabilidades del resultado del evento dejan de ser parejas como en el caso de la moneda, esto se dificulta aún más.

Resumen sobre el negocio de las casas de apuestas

Este análisis se basó en una serie de supuestos necesarios, como que conocíamos las probabilidades reales, que conocíamos bien las tendencias de los apostadores y que no había apostadores expertos. Sin la ventaja de esos supuestos, lograr el equilibrio debería ser aún más difícil.

En la vida real, la casa de apuestas no conoce la probabilidad real, los apostadores juegan diferentes cantidades de dinero y en Pinnacle los apostadores expertos intentan aprovechar las cuotas que les parecen ineficientes. Al haber apostadores expertos, la casa ve muy limitada la posibilidad de aprovecharse de los aficionados mediante cuotas alejadas de las probabilidades reales.

En las casas de apuestas, hay muchos factores que definen si se elegirán cuotas alejadas de la “eficiencia”. Por ejemplo, la tolerancia relativa al riesgo de la casa y los expertos, la proporción de dinero de aficionados y de expertos, y también el momento en que dichos grupos actúan en el mercado.

En resumen, el negocio de las casas de apuestas es un juego del gato y el ratón en el que hay que cuantificar la incertidumbre, prever la conducta de los apostadores y administrar la varianza en el largo plazo. Por un lado, es sofisticado y multifacético, por el otro, es simple y previsible.

Recursos para apostar: facultando sus apuestas

La sección Recursos para apostar de Pinnacle es una de las recopilaciones más exhaustivas de consejos expertos sobre apuestas que encontrará en Internet. Dirigida a todos los niveles de experiencia, nuestro objetivo consiste simplemente en facultar a los apostantes para que estén mejor informados.