feb 7, 2020
feb 7, 2020

Parte dos: ¿cuántos de los apostadores son expertos?

La transformación del inicio del mercado

El análisis en detalle del modelo de descubrimiento de precios

¿Qué hemos aprendido sobre el descubrimiento de precios?

Parte dos: ¿cuántos de los apostadores son expertos?

Joseph Buchdahl, tras profundizar acerca de una de las preguntas clásicas sobre apuestas en la primera parte de su artículo, ahora avanza en su análisis sobre el modelo de descubrimiento de precios. ¿Cuántos de los apostadores son expertos? Continúa leyendo para averiguarlo.

Se cree que los corredores de apuestas mejoran sus cuotas en el mercado de apuestas mediante alguna forma de descubrimiento de precios. En la primera parte de este recurso, intenté construir un modelo rudimentario para mostrar cómo podría funcionar. Mi primer intento capturó la esencia, pero no los matices de la evolución de las cuotas. La fluctuación de los precios fue tan grande que el modelo no pudo acomodar adecuadamente la acción de los grandes apostadores.

Para hacer frente a la influencia de las grandes apuestas, para mi siguiente serie de ejecuciones del modelo, aumenté la capacidad límite de las apuestas, de 1 vez a 1/5, 1/10 y finalmente 1/50 veces del volumen comercializado existente. Aquí se encuentra la tabla de límites de apuestas de 1/50, sin apostadores expertos. La comercialización inicial en el mercado seguía siendo 1 unidad por A y B, lo que implica que se permite una apuesta inicial máxima de 2/50 = 0,04 unidades. Evidentemente, este corredor de apuestas dejaría frustrados incluso a los apostadores más cautelosos.

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Sin duda, se parece más a lo que podríamos esperar de un mercado real, pero las fluctuaciones de precios todavía parecen ser bastantes. Podemos medir cuán grande es la fluctuación por medio de la desviación estándar en las cuotas a lo largo de su evolución. En este ejemplo, la desviación estándar fue de 0,116. Esta cifra es considerablemente mayor que las fluctuaciones observadas en el mercado. Durante la recopilación de una pequeña muestra de datos para los partidos de la Liga Principal, noté que la desviación estándar para la fluctuación de los precios era de aproximadamente 0,04 en el total de los goles y en los mercados de hándicap asiáticos. 

Podemos reducir esta cifra alrededor de 0,04 si introducimos algunos jugadores habilidosos en el modelo. En el resultado del modelo que se muestra a continuación, 1 de cada 3 jugadores eran habilidosos. Esto sucede porque hay menos apuestas de gran escala. Los apostadores expertos no apostarán cuando el precio esté por debajo de 2,00, por lo que faltaría el volumen extra que puede influenciar el descubrimiento del precio. 

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Mientras que la evolución de las cuotas es prometedora (desviación estándar = 0,041), tenemos un nuevo problema. Cuando ejecuté este modelo 1000 veces como parte de una simulación de Monte Carlo, encontramos que la variación entre los precios de apertura y de cierre es demasiado pequeña. Mientras que las proporciones típicas entre precios de apertura y de cierre con respecto a los goles totales y el hándicap asiático de los mercados reales de Pinnacle muestran una desviación estándar de alrededor de 0,055, este modelo produjo un promedio de solo 0,013 durante las 1000 ejecuciones del modelo.

En el cuadro que figura a continuación, se muestra cómo varía la desviación estándar promedio en las 1000 ejecuciones del modelo con respecto a la relación entre el precio de apertura y el de cierre para distintos escenarios. He aplicado un mapa de calor para mostrar dónde el resultado del modelo es significativamente más alto (verde), más bajo (rojo) y ampliamente similar (amarillo) al valor del mercado real de 0,055. Por lo tanto, podemos usarlo para buscar los escenarios «perfectos». Mi elección de la proporción del apostador experto puede parecer un poco extraña; la escala es logarítmica y equivale simplemente a 0; 10-4; 10-3,5; 10-3; 10-2,5; 10-2; 10-1,5; 10-1; 10-0,5 y 100 (o 1). 10-2 o 0,01, por ejemplo, es el 1 %.

Desviación estándar en la proporción de precios de apertura o de cierre para diferentes límites de apuesta y escenarios de proporción de apostadores expertos (inicio del mercado = 1 unidad)

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De manera similar, la segunda tabla muestra la desviación estándar promedio en la evolución de los precios a lo largo de las 1000 ejecuciones del modelo. Recuerden, mi muestra de mercado real tenía una cifra promedio para esta desviación estándar de alrededor de 0,04.

Desviación estándar en la evolución de los precios para diferentes límites de apuesta y escenarios de proporción de apostantes expertos (inicio del mercado = 1 unidad)

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Podrías notar que todos los escenarios del modelo no muestran ninguna variación en lo que respecta a los apostadores expertos. Para este modelo, esto no es sorprendente, ya que si cada apostador «sabe» que las verdaderas cuotas son de 2,00, ninguno de ellos va a retroceder a 1,95 y, por lo tanto, el mercado no mostrará ninguna evolución.

Para estos escenarios, no hay ninguno que encaje en la zona perfecta para ambas desviaciones estándar. El uso de una comercialización inicial en el mercado de solo una unidad para A y B no suele ser suficiente para suprimir la volatilidad de la evolución de los precios hasta niveles realistas. Deberíamos intentar aumentar el volumen de inicio del mercado. Con respecto a la variación de la proporción de precios de apertura a cierre, se puede observar un cambio significativo de la proporción de apostadores expertos alrededor de 0,3 a un 1 %. Menos apostadores expertos, demasiada variación; más apostadores expertos, no hay suficiente variación. Revisa esto de nuevo en las siguientes tablas.

La transformación del inicio del mercado

A pesar de que un factor límite de apuestas de 50 es bastante bueno para reducir la volatilidad tanto en la evolución de los precios como con respecto a la proporción entre la apertura y el cierre de los precios, es probablemente demasiado excesivo. En realidad, una limitación tan draconiana reduciría drásticamente la facturación de un corredor de apuestas y molestaría a sus clientes. En lugar de aumentar esta limitación, cambiemos el tamaño de la comercialización inicial teórica del mercado.

En los dos cuadros siguientes, se muestran los dos conjuntos de desviaciones estándar para las mismas proporciones de apostadores expertos y un rango de valores teóricos del inicio del mercado. Un mercado inicial de 100, por ejemplo, implica que el corredor de apuestas ha comenzado con 100 unidades teóricas tanto para A como para B. Se aplicó una proporción límite de apuesta de 1 a todos los pares de escenarios.

Desviación estándar en la proporción de precios de apertura o de cierre para diferentes mercados iniciales y escenarios de proporción de apostantes expertos (proporción límite de apuestas = 1 unidad)

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Desviación estándar en la evolución de los precios para diferentes mercados iniciales y escenarios de proporción de apostantes expertos (proporción límite de apuestas = 1 unidad)

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En cuanto a los escenarios de límite de apuesta, no hay realmente ningún par perfecto donde ambas desviaciones estándar estén cerca de los valores observados. El par de escenarios 1 % de apostadores expertos / mercado inicial de 1000 probablemente se acerca. Pero aquí hay un ejemplo de evolución: simplemente, no se «ve» bien, con fluctuaciones de cuotas repentinas, ocasionalmente grandes y reversas que intercalan períodos de actividad muy limitada.

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Esto se debe a que las grandes apuestas pueden tener un impacto, incluso cuando el corredor de apuestas ha comenzado inicialmente su mercado con un gran volumen. Además, ¿realmente querría un corredor de apuestas comenzar su mercado con un volumen tan grande en primer lugar? Hacerlo así limitaría enormemente la evolución de las cuotas para las apuestas más pequeñas que constituyen la gran mayoría de la acción, como se puede ver en el gráfico.

¿Y si intentamos una combinación de mercado inicial y limitación de apuestas? Hay una evolución entre una combinación de 250 para el mercado inicial y 1/25 para la limitación de apuestas para una proporción del 1 % de apostadores expertos. 

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Parece mucho más realista, ¿verdad? Sin embargo, no podemos obtener un emparejamiento perfecto; la desviación estándar de apertura o de cierre es demasiado baja (0,025), mientras que la desviación estándar de la evolución de las cuotas es demasiado alta (0,064). Y todavía vemos varios cambios poco realistas. ¿Hay alguna manera de lidiar con eso?

Hay algo mal con el modelo de descubrimiento de precios

Hasta ahora se supone que, independientemente del escenario modelo y del tipo de apostador, ya sea experto o no, su acción influirá en el mercado, y en las cuotas, en proporción directa a su tamaño. Pero ¿este es realmente el caso? Para los apostadores expertos podría ser bastante razonable. Pero ¿para los apostadores inexpertos? 

Supongamos que los apostadores no habilidosos tuvieran una preferencia desproporcionada por A sobre B, un sesgo que, según se ha informado, existe tanto en los mercados de más/menos como en los de hándicap; ¿por qué un corredor de apuestas, con un modelo de predicción superior y la capacidad de evitar juicios irracionales, les prestaría atención? ¿Por qué no simplemente omitir su acción con el propósito de recalcular las cuotas? Supongamos que un mercado de solo apostadores inexpertos apostaran el doble de veces por A que por B. Sin omitir algo de la acción, podría acabar pareciéndose a esto. Mucho dinero para los apostadores expertos. 

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En realidad, por supuesto, tales grandes desviaciones de las probabilidades de resultados «verdaderos» pronto serían explotadas por la acción de los apostadores expertos; y, probablemente, también por los apostadores inexpertos una vez que se haga evidente que las cuotas son «erróneas». La ineficiencia del mercado no es tan grande como para que los clientes sean ciegos, incluso para los apostadores relativamente poco sofisticados. Sin embargo, este punto de vista pone en duda toda la interpretación de la acción de equilibrio mediante el descubrimiento de precios.

Si los corredores de apuestas omiten la acción de los apostadores inexpertos, esto creará inevitablemente situaciones en las que el corredor de apuestas se verá obligado a tomar una posición de riesgo, en donde uno de los resultados del emparejamiento podría resultar en una pérdida importante. Es comprensible que, para las criaturas adversas a la incertidumbre, los corredores de apuestas prefieran no encontrarse allí. Sin embargo, si pueden entender y manejar esas posiciones de riesgo, y en el proceso crear un mayor rendimiento, ¿por qué no lo harían?

Omitir la acción inexperta

En mi conjunto de escenarios final, he aplicado una gama de proporciones de reacción de los corredores de apuestas a cualquier acción inexperta. Una proporción de 1 implica que el corredor de apuestas reacciona a toda la acción, como ha sido el caso de los escenarios modelo hasta ahora, al incluir toda la apuesta con el fin de evolucionar las cuotas. Para una proporción de 2, solo se considera la mitad, mientras que la otra mitad se omite. Para una proporción de 64, solo se considerará 1/64 de la acción. Para estos escenarios, he aplicado un mercado de comercialización de 100 y un factor límite de apuesta de 5 para evitar cualquier reacción excesiva del mercado a una gran apuesta de un apostador experto. Los mapas de calor sobre la desviación estándar se muestran a continuación.

Desviación estándar en la proporción de precios de apertura o de cierre para diferentes proporciones de reacción de corredores de apuestas a acciones inexpertas y escenarios de proporción de apostantes expertos (mercado inicial = 100 unidades, factor límite de apuesta = 5)

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Desviación estándar en la evolución de precios para diferentes proporciones de reacción de corredores de apuestas a acciones inexpertas y escenarios de proporción de apostantes expertos (mercado inicial = 100 unidades, factor límite de apuesta = 5)

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Hay algunas características que sobresalen. En primer lugar, hay de nuevo un notable «muro de posibilidades» en la proporción de apostadores expertos más allá del cual simplemente no hay suficiente variación ni en la relación entre el precio de apertura y el de cierre ni en la evolución gradual del mercado. Esto sucede alrededor del 1 %. Para los escenarios con apostadores más expertos, ahora hay demasiados apostadores que se niegan a apostar (sin valor). Esto restringe los movimientos de las cuotas a niveles inferiores a los que se observan típicamente. Aquí está la típica evolución de las cuotas con el 5 % de los apostadores expertos. Esto luce demasiado «tranquilo».

En segundo lugar, para los escenarios con una proporción muy baja o nula de apostadores expertos, seguirá habiendo demasiada variación en ambas medidas, a menos que el corredor de apuestas aplique un factor importante a la cantidad de acción que omitirá de un apostador inexperto. Aquí hay una tabla típica para todos los apostadores inexpertos donde el corredor de apuestas omite solo la mitad de su acción. Demasiado «ruidoso» y errático.

Por último, tenemos una zona perfecta donde la proporción de apostadores expertos es relativamente pequeña (tal vez, entre un 0,1 % y un 1 %) y la proporción de reacción de los corredores de apuestas es relativamente alta (32). Si llegan a mucho más que esto, las cuotas no fluctúan. Esto no es sorprendente. Si los corredores de apuestas omitieran todo, los mercados sin apostadores expertos no cambiarían en absoluto. Aquí está la típica evolución de las cuotas para este escenario con el 0,3 % de los apostadores expertos. 

¿Qué hemos aprendido sobre el descubrimiento de precios?

Hemos construido un modelo de descubrimiento de precios que ha intentado replicar la evolución en el mundo real de los mercados de apuestas bidireccionales como el más/menos, la apuesta a margen y el hándicap asiático. Creemos necesario que el corredor de apuestas comience su mercado con algunos fondos teóricos para iniciar la evolución de cuotas con la acción de los apostadores y que el corredor de apuestas aplique algunos límites a esa acción. Finalmente, ha sido necesario considerar la idea de omitir mucha de la acción de los apostadores inexpertos con el fin de evolucionar esas cuotas.

Los corredores de apuestas pueden hacer evolucionar sus mercados de apuestas mediante un proceso de descubrimiento de precios, en el que se podría decir que prestan mucha más atención a una pequeña proporción de apostadores expertos que a la gran mayoría de los apostadores inexpertos.

Estos parámetros de modelo me parecen representativos del comportamiento realista de un corredor de apuestas. Sabemos que aplican límites de apuesta, y la limitación más significativa sucede durante los primeros períodos de evolución del mercado, en los que ha habido menos volumen de comercio. También, tiene sentido tener algún tipo de mercado inicial teórico para comenzar un mercado. Sin él, los precios iniciales fluctuarían lejos de los valores «verdaderos».

Por último, es de público conocimiento que los apostadores expertos que tienen información importante para aportar al mercado influirán en él mucho más que aquellos que solo apuestan por una corazonada. Pinnacle admite abiertamente que utiliza a sus clientes más expertos para refinar la calidad de las cuotas. De hecho, a algunos de ellos se les puede incluso ofrecer la oportunidad de hacerlo antes de que el mercado se abra públicamente; quizás, una forma de comenzar el mercado.

La pregunta es: ¿cuántos apostadores expertos hay? Habiendo probado una serie de escenarios modelo, al variar estos tres parámetros, creo que he encontrado más apoyo en la proposición de que la proporción probable de apostadores que son ganadores, como los definí al comienzo de este artículo de dos partes, es baja, y posiblemente entre el 0,1 % y el 1 %.

Para reiterar mis advertencias al principio de estos artículos, este modelo de descubrimiento de precios y evolución de las cuotas es, en gran medida, debido a mi propio proceso de pensamiento. Está potencialmente lleno de inconsistencias y defectos. Además, no se ha considerado la posibilidad de que un corredor de apuestas pueda omitir también parte de la acción de un apostador experto, si se creen aún más expertos que algunos de esos clientes también.

Sin embargo, lo probé en condiciones típicas de los mercados reales, donde los apostadores sesgados apuestan por A más a menudo que por B. Para un escenario de 2 a 1, y mediante una ponderación más apropiada de la cantidad de atención que el corredor de apuestas prestaría a los apostadores inexpertos de A frente a B, fui capaz de reproducir cifras y gráficos muy similares a los anteriores. 

Quizás, la debilidad más significativa es la restricción del modelo a un número fijo de 1000 repeticiones (y, típicamente, alrededor de 500 apuestas). En realidad, los mercados pueden tener mucho menos o mucho más que esto con implicaciones en cuanto a la forma en que esto podría influir en la variabilidad de la relación entre la apertura y el cierre de los precios. 

En resumen, casi todo lo que he hecho son conjeturas. Sin embargo, ha puesto bajo la luz que los corredores de apuestas pueden hacer evolucionar sus mercados de apuestas mediante un proceso de descubrimiento de precios, en el que se podría decir que prestan mucha más atención a una pequeña proporción de apostadores expertos que a la gran mayoría de los apostadores inexpertos. Si quieres ser uno de los primeros, tendrás que trabajar duro. Un lugar para empezar es leyendo el resto de los recursos educativos de Pinnacle.

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