¿Qué es el retroceso en la curva de resultados y cómo gestionarlo?

En mi último artículo para Pinnacle traté el tema de la ruina e investigué la probabilidad de que ocurrieran varios supuestos para diferentes tipos de apostante. En su libro electrónico Cómo ganar dinero apostando, Miguel Figueres, experto en inteligencia artificial y propietario de WinnerOdds, hace un comentario de gran relevancia: «Es muy raro que un apostante espere a que se produzca [la bancarrota] para cambiar su método o dejar de apostar».

En vez de eso, los apostantes normalmente cambian de estrategia o dejan de apostar por completo mucho antes de ese momento. El momento en que esto sucede depende en gran medida de la actitud del apostante ante el riesgo, pero resulta útil contar con algunos métodos para definirlo o incluirlo en un modelo. Los conceptos de retroceso en la curva de resultados y retroceso máximo (MDD, por sus siglas en inglés) son familiares en el mundo de las inversiones financieras: En este artículo analizaré qué significan, qué se puede esperar y cómo gestionarlos.

¿Qué es el retroceso en la curva de resultados y el retroceso máximo?

Investopedia define el retroceso en la curva de resultados y el retroceso máximo, respectivamente, como la disminución desde el máximo de referencia hasta el mínimo (porcentaje) durante un periodo determinado de una inversión, y la mayor disminución desde el máximo de referencia hasta el mínimo (porcentaje) antes de que se consiga un nuevo máximo. Dado que el historial de beneficios de un apostante responde a un tipo de evolución muy similar al de una inversión financiera, estos conceptos se pueden transferir directamente al mundo de las apuestas.

También podemos considerar razonablemente que el retroceso máximo es sinónimo de la mayor disminución de fondos que un apostante estaría dispuesto a tolerar siendo realista. En su libro electrónico, Figueres considera una cifra del 50 %, aunque se trata simplemente de un valor subjetivo. Por tanto, sería útil que pudiésemos crear un modelo para el retroceso máximo esperado con vistas a gestionar el riesgo de nuestra experiencia de apuestas.

Factores que influyen en el retroceso máximo

Figueres identifica varios factores que influirán en el tamaño del retroceso máximo (MDD). Como no es de extrañar, cuanto mayor sea la expectativa de beneficios (y la rentabilidad), menor será el MDD esperado. Igualmente, quienes apuestan con cuotas más grandes observarán mayores variaciones y correrán el riesgo de sufrir mayores oscilaciones en sus fondos (y por consiguiente un mayor MDD esperado), de no intervenir otros factores.

Figueres también explica que el MDD esperado aumenta a un ritmo exponencial con el número de apuestas. Por ejemplo, para las proposiciones binarias sencillas 50-50, la duración esperada de la mayor secuencia de pérdidas en 2n apuestas es aproximadamente igual a n.

Cómo crear un modelo para el retroceso máximo esperado

Siguiendo la teoría de Figueres, realicé varias simulaciones de Monte Carlo en un intento por crear un modelo para el MDD esperado (en unidades) para diferentes tipos de apostante en una serie de 1.000 apuestas con el mismo importe de una unidad. Consideré una rentabilidad esperada de entre el 2 % y el 20 % (a intervalos del 2 %) para cada una de las cinco cuotas diferentes: 1,5, 2, 3, 5 y 10, lo que dio lugar a un total de 50 supuestos. Cada uno se llevó a cabo con 10.000 iteraciones. La siguiente tabla resume los retrocesos máximos esperados (media).

Imaginemos un típico apostante experto que realiza apuestas con hándicap y una cuota de aproximadamente 2. Con una tasa de acierto del 53 %, la rentabilidad se situaría en torno al 6 %. A lo largo de una serie de 1.000 apuestas, cabe esperar que sufra un retroceso máximo de unas 22 unidades desde el máximo anterior.

El principal motivo para explicar la inconsistencia y el rendimiento deficiente es la alteración emocional en la toma de decisiones.

En cambio, imaginemos ahora un típico apostante con habilidad que apuesta en carreras de caballos con una rentabilidad del 14 % y una cuota media de aproximadamente 5; su MDD es casi el doble (43 unidades). Para peores rendimientos con cuotas mayores, el MDD esperado puede superar las 100 unidades. Si se comienza con unos fondos de 100 unidades, las consecuencias serían desoladoras.

Evidentemente, como comenté en mi anterior artículo, los apostantes que sufren las variaciones que se producen al apostar con mayores cuotas normalmente reducirán el importe de sus apuestas en comparación con los apostantes que prefieren cuotas más pequeñas, reduciendo así en términos absolutos la magnitud del MDD.

Las cifras de la tabla anterior deberían ayudar a determinar qué tipo de importe de apuesta es adecuado. Por ejemplo, al reducir los importes a 0,25 unidades se disminuiría el MDD para un apostante con una rentabilidad del 4 % y una cuota de 10, pasando de 100 unidades a 25. Con unos fondos iniciales de 100 unidades, esta opción sería mucho menos desagradable. 

Distribuciones de probabilidades para el retroceso máximo

Evidentemente la tabla anterior nos indica qué MDD cabe esperar de media, pero dice poco acerca de cómo pueden variar los retrocesos máximos dependiendo de la buena o mala suerte que se haya tenido. Para eso necesitamos un gráfico con algunas distribuciones de probabilidades. Estas se muestran en el primero de los siguientes gráficos para los 10 supuestos en los que la cuota de apuesta es de 2.

Para cada supuesto, la distribución de probabilidades tiene un sesgo positivo con una cola derecha más larga debido a la posibilidad de que se produzcan algunos retrocesos máximos muy elevados. Por consiguiente, la media o MDD esperado para cada supuesto será mayor que la mediana y la moda. (La moda, o MDD más frecuente, se corresponde con el punto alto de cada distribución). Ignora las imperfecciones de las curvas, ya que desaparecerían con un número más elevado de iteraciones de Monte Carlo, pero la capacidad de procesamiento de mi ordenador no me permitió efectuarlas.

Consideremos una situación con una rentabilidad del 6 %. El MDD más frecuente fue de 18 unidades. Sin embargo, la media fue de 22 unidades. Además, en casi un tercio de mis 10.000 iteraciones la media fue de 25 unidades o más, siendo la mayor de 73. Las medias son esclarecedoras, pero la forma de las distribuciones de probabilidades nos proporciona información adicional de utilidad acerca del rango de expectativas en supuestos de buena y mala suerte.

El segundo gráfico muestra los supuestos de los cinco modelos con cuotas variables y una rentabilidad del 10 %. Las distribuciones de los posibles resultados son extremadamente variables. Por ejemplo, para una cuota de apuesta de 10, pese a que el MDD esperado es de 84 unidades, un cuarto de las iteraciones de Monte Carlo tenían un valor de 100 o superior, llegando una de ellas a tener un valor de hasta 302.

Si eres un apostante con tanta habilidad con las cuotas grandes, una ocurrencia de 1 entre 10.000 como esta probablemente requeriría importes de 0,1 unidades para que un fondo de 100 unidades redujera el tamaño del MDD hasta niveles tolerables.

La psicología de los retrocesos en la curva de resultados

Es obvio que a nadie le gusta perder dinero con las apuestas, pero se trata de algo peor. Se necesita un mayor porcentaje de crecimiento para recuperar una pérdida anterior porque los retrocesos destruyen los fondos que podrían haber generado los beneficios en caso de ganar. El problema es exponencial.

Se necesita un crecimiento del 11 % para recuperar un retroceso del 10 %. Pero se necesita un crecimiento del 100 % para recuperar un retroceso del 50 %, y un crecimiento del 300 % para recuperar un retroceso del 75 %. 

Si puedes reprimir las emociones que se producen al ganar o perder dinero, estarás mucho mejor preparado para gestionar la montaña rusa de las apuestas deportivas.

Además, el estudio de Daniel Kahneman y Amos Tversky sobre la economía del comportamiento nos ha indicado que, relativamente hablando, el dolor al perder es mayor que la alegría al ganar (de media el doble). Por consiguiente, no es de extrañar que si bien un crecimiento del 50 % de los fondos nos hará recitar explicaciones de autorreconocimiento y éxito, un retroceso similar nos hará cuestionarnos el razonamiento que se esconde tras nuestra metodología e incluso los motivos para apostar.

Sin ningún tipo de información adicional que explique por qué se puede haber producido cualquiera de esos resultados, tendemos a sacar falsas conclusiones sobre las causas. Probablemente el éxito genere un exceso de confianza en nuestras habilidades para realizar pronósticos, lo que supondría que depositemos más fe en nosotros mismos de lo que el azar normalmente permitiría.

Por otra parte, el fracaso nos llevaría a descartar metodologías antes de que tuvieran la oportunidad de demostrar plenamente su auténtica expectativa a largo plazo. Como caso extremo, recuerdo que hace muchos años abandoné un sistema de apuestas después de realizar únicamente diez apuestas, de las cuales perdí ocho; lo que demuestra el gran poder de la aversión a la pérdida. 

¿Cómo se deben gestionar los retrocesos en la curva de resultados?

Cada apostante con éxito tendrá que hacer frente en algún momento a un retroceso significativo que le llevará a cuestionarse su estrategia. Aprender a lidiar con los retrocesos será posiblemente la tarea más ardua que deba abordar. El principal motivo para explicar la inconsistencia y el rendimiento deficiente es la alteración emocional en la toma de decisiones.

Los apostantes deportivos profesionales intentan que sus emociones no interfieran en sus apuestas. Si lo hace bien, un apostante debería mostrarse igual de indiferente con una victoria que con una derrota. Naturalmente, llegar a ser tan impasible emocionalmente requiere cierto nivel de confianza en las habilidades propias a largo plazo, así como pruebas que lo respalden. 

Se necesita un mayor porcentaje de crecimiento para recuperar una pérdida anterior porque los retrocesos destruyen los fondos que podrían haber generado los beneficios.

Una de las reglas de oro de las apuestas es que seguir apostando para recuperar el dinero perdido es una insensatez. Pero el mantra de aumentar el importe de las apuestas cuando se gana es igual de erróneo, aunque posiblemente menos catastrófico, a menos que se gestione razonablemente utilizando alguna variante del criterio de Kelly para gestionar el dinero.

Las dos situaciones anteriores son ejemplos de la falacia del apostante, que consiste en ignorar la aleatoriedad inherente en la evolución de los beneficios y las pérdidas, incluso en el caso de apostantes con una expectativa rentable a largo plazo. En un historial de apuestas al que pude acceder, el apostante aumentó drásticamente los importes, pasando de unos 50 € a 400 € tras conseguir un beneficio de cuatro cifras durante una secuencia de solo 278 apuestas. Este apostante lo perdió casi todo en menos de 100 apuestas más.

Concluí mi libro Squares & Sharps, Suckers & Sharks sobre la ciencia, la psicología y la filosofía de las apuestas con un resumen de los rasgos que caracterizan a un apostante inteligente. Todos ellos deberían ser de ayuda a la hora de separar las emociones de las apuestas y aprender a lidiar con los retrocesos.

Un apostante inteligente pensará probabilísticamente en lugar de hacerlo determinísticamente, reconociendo que la mayoría de lo que sucede en las apuestas se debe a la suerte, y que la causa y el efecto tan solo están vagamente conectados. Resistirá la tentación de cambiar por completo la causalidad; examinará la metodología que usa para realizar pronósticos y analizará con qué frecuencia genera apuestas ganadoras y perdedoras, en lugar de examinar los resultados y asumir que él es el responsable de que se produzcan.

Como todos los apostantes profesionales saben, el resultado de una apuesta individual dice poco o nada acerca de su valor subyacente. Lo que resulta algo perverso, y quizás sea lo más importante de todo, es que los apostantes inteligentes preferirían perder con una expectativa positiva a ganar con una negativa. Si puedes reprimir las emociones que se producen al ganar o perder dinero, y centrarte únicamente en el valor esperado de una apuesta, estarás mucho mejor preparado para gestionar la montaña rusa de las apuestas deportivas.