Se han hecho muchos estudios sobre el sesgo improbable-favorito y el comportamiento irracional de los apostadores al analizar las probabilidades. Este sesgo se ve generalmente a través de la perspectiva de un apostador, pero ¿qué papel juega el corredor de apuestas? Lee a continuación para descubrirlo.
¿Qué es el sesgo improbable favorito?
El sesgo improbable-favorito es un fenómeno ampliamente investigado en el análisis de apuestas deportivas, y se ha demostrado que existe en muchos deportes y ligas. El sesgo improbable-favorito explica que las probabilidades ofrecidas con los favoritos implican mejores apuestas para los apostadores que los improbables, a pesar de que ambos tengan retornos potencialmente negativos.
El sesgo se explica generalmente a través de la irracionalidad del apostador. Se dice que los apostadores prefieren apuestas con pocas probabilidades pero grandes resultados (improbables). Por lo tanto, estas se apuestan de más y los corredores de apuestas reaccionan acortando las probabilidades.
¿Qué papel juega el corredor de apuestas?
En este artículo, analizo si el sesgo improbable-favorito podría surgir de la racionalidad del corredor de apuestas, al considerar las probabilidades que se establecen desde la perspectiva del corredor de apuestas. ¿Cómo pueden los corredores de apuestas repartir el margen entre lo favorito y lo improbable? ¿Existe una estrategia óptima?
Vamos a asumir que el corredor de apuestas es un pronosticador perfecto. En un concurso bidireccional, determina las probabilidades entre el 20 % y el 80 %. Entonces, las probabilidades equitativas son de 1/0,2 = 5,0 y 1/0,8 = 1,25. Si el corredor de apuestas desea un margen del 3 %, las probabilidades que ofrece estarán entre 5,0, 1,205 (todo en el margen de lo favorito) y 4,35, 1,25 (todo en el margen de lo improbable). En algún punto de la línea que se encuentra a continuación.
La tabla que se encuentra a continuación traza el retorno esperado para un apostador cuando hace una apuesta en el favorito o el improbable dentro de este rango.
Si el corredor reparte por igual el margen del 3 % (1,5 % en cada lado), los precios ofrecidos serán de 1,227 y 4,651. El retorno esperado de una apuesta al favorito es de -1,8 %, y al improbable es de -7,0 %. Con esta elección de distribución del margen, se crea un sesgo improbable-favorito en las probabilidades.
El punto en el que los retornos esperados son iguales (donde las líneas se entrecruzan) es donde el margen se ha distribuido en forma proporcional, en relación con las probabilidades reales. El 80 % en el favorito (2,4 %) y el 20 % en el improbable (0,6 %). Si el corredor de apuestas elige cualquier combinación de probabilidades a la derecha de este punto (un improbable más corto) se esperará un sesgo improbable-favorito.
Es decir, una apuesta improbable tendrá un retorno esperado más bajo que una apuesta al favorito. La tabla que se encuentra a continuación traza el retorno esperado de un apostador al apostar en las probabilidades con un margen del 3 %, por una distribución de margen proporcional e igual.
Si el margen se distribuye proporcionalmente, el retorno esperado de una apuesta en cualquier nivel de probabilidad será el mismo, y no esperaríamos un sesgo improbable-favorito. Sin embargo, si el margen se distribuye de igual modo, esperaríamos uno fuerte. Es decir, retornos esperados más bajos a probabilidades implícitas más bajas. Por lo tanto, sin saber cómo un corredor de apuestas distribuye el margen, todo motivo propuesto para un sesgo improbable-favorito en las probabilidades es frágil, en el mejor de los casos.
La perspectiva del corredor de apuestas
Volviendo al ejemplo de un concurso con probabilidades verdaderas del 20 % y el 80 %, asumamos que los apostadores apuestan un total del 50 % del dinero total en el favorito y un 50 % en el improbable. En la tabla que se encuentra a continuación, la línea gris (verde) traza el retorno esperado del apostador (corredor de apuestas). Con una división pareja del dinero apostado, el corredor de apuestas maximizaría su retorno esperado cotizando el favorito lo más posible y, de esta forma, el improbable lo menos posible.
¿Qué sucede si el dinero apostado en cada lado no es parejo? La tabla que se encuentra a continuación muestra el retorno esperado del corredor de apuestas por diferentes proporciones apostadas en el favorito. La línea naranja, por ejemplo, traza el retorno esperado del corredor de apuestas de una división 70:30 entre el favorito y el improbable.
Sin conocimiento de la proporción apostada en cada lado, parecería que una simple estrategia de desviar el favorito y acortar el improbable es una buena estrategia para un corredor de apuestas. Siempre y cuando el corredor de apuestas pueda atraer una proporción más alta de apuestas al improbable que a la probabilidad verdadera (en este caso el 20 %), tendrá un incentivo para acortar las probabilidades del improbable, para aumentar su retorno esperado.
¿Qué sucede cuando ajustamos el riesgo?
Ajustar los retornos del riesgo tomado para producirlos es un concepto financiero conocido como "rendimiento ajustado al riesgo". Tomar más riesgos requiere una compensación por medio de un retorno esperado más alto. De manera similar, para dos escenarios con retornos esperados iguales, la mejor proposición es la que implique menos riesgo.
Con pronósticos imperfectos, la sanción financiera a un corredor de apuestas por su imprecisión probablemente sea mayor para los improbables a probabilidades mayores.
Asumamos que un corredor de apuestas distribuye el margen proporcionalmente en el ejemplo anterior, por lo que establecería las probabilidades de 1,21 y 4,85. Sabemos que el retorno esperado de un corredor de apuestas es el mismo en estas probabilidades, +2,91 %. ¿Qué preferiría un corredor de apuestas? 1000 apuestas en el favorito o 1000 en el improbable? Analicemos la variación.
Para hacer esto, simulé una serie de 1000 apuestas en el favorito y en el improbable, 5000 veces cada uno, y calculé la desviación estándar de los retornos. Para las apuestas en el favorito, la desviación estándar de los retornos fue del 1,5 %, y en el improbable fue del 6,2 %. Un corredor de apuestas racional no dudaría en preferir el favorito, ya que el riesgo es menor.
Si un corredor de apuestas prefiere el favorito cuando los retornos esperados son iguales, lo que sigue es que querrá cambiar el precio del favorito y acortar el improbable. En lo que serán indiferentes es en dónde desearán establecer las probabilidades. Resolver este problema dependerá del deseo de riesgo de un corredor de apuestas en particular. Sin embargo, podemos trazar los retornos esperados y las desviaciones estándar en diferentes márgenes de distribución para comprender su potencial decisión.
Considere las probabilidades 1,220, 4,762. ¿Qué preferiría un corredor de apuestas? ¿Preferir el favorito (2,5 % de retorno esperado y 1,6 % de desviación estándar) o el improbable (4,8 % de retorno esperado y 6 % de desviación estándar)? Tracemos los retornos de las 5000 simulaciones a estos precios.
La decisión es menos obvia. En cualquier caso, desviar el favorito y acortar el improbable del margen distribuido proporcionalmente (1,21, 4,85) introducirá un sesgo improbable-favorito en las probabilidades.
Ahora variemos la proporción del dinero apostado en cada lado. Siguiendo el mismo ejemplo, volvamos a asumir que el corredor de apuestas determina correctamente las probabilidades del 20 % y del 80 % en 1000 eventos independientes, y que está decidiendo dónde establecer las probabilidades (manteniendo un margen del 3 %). Se hace una apuesta de 1 unidad en cada evento, y se calcula el retorno total del corredor de apuestas. Simulé este escenario 5000 veces para distintas proporciones de apuestas en el favorito y el improbable. El retorno y la desviación estándar promedio de los retornos se traza en la siguiente tabla.
El número que se encuentra sobre cada punto es la proporción de apuestas en el favorito. Por ejemplo, considere la línea amarilla en el punto 0,5. Este punto representa el retorno (4,5 %) y la desviación estándar (4,3 %) promedio con precios de 1,23 y 4,65, cuando el 50 % de las apuestas estaba en el favorito.
Asumamos que este punto representa la estrategia de precios de las probabilidades actuales del corredor de apuestas y las proporciones apostadas. Si cambia las probabilidades y se apuesta la misma proporción en cada lado, acortar el favorito (por ejemplo hasta la línea gris, 1,22 4,76), reduciría su retorno esperado (a 3,7 %) y aumentaría su desviación estándar (a 4,4 %). Es poco probable que elija hacer esto.
Por otro lado, acortar el improbable (por ejemplo hasta la línea celeste, 1,235 4,55) aumenta el retorno esperado (a 5,0 %) y reduce la desviación estándar (a 4,25 %).
Ajustar los retornos del riesgo tomado para producirlos es un concepto financiero conocido como rendimiento ajustado al riesgo. Tomar más riesgos requiere una compensación por medio de un retorno esperado más alto.
Como tal, si la proporción apostada en cada lado sigue constante, el corredor de apuestas tiene un incentivo para acortar el improbable tanto desde un retorno esperado como desde una perspectiva de riesgo. Esto es válido siempre y cuando la proporción de dinero apostado en el improbable exceda la probabilidad real (en este caso, 20 %).
¿Qué pasa si los apostadores demuestran sensibilidad a los precios (probabilidades)? Es decir, si las probabilidades aumentan, una proporción mayor del dinero se apostará en ese resultado. Desde el mismo punto de inicio, si el corredor de apuestas decide desviar el precio del favorito de 1,23 a 1,24 (línea amarilla a verde, improbable de 4,65 a 4,44) esperaríamos que se apueste una proporción mayor del dinero en el favorito.
Esta proporción puede aumentar del 50 % al 62 % antes de que el corredor de apuestas pueda esperar una reducción en el retorno esperado, mientras que al mismo tiempo se beneficia de una reducción en la desviación estándar (de 4,3 % a 3,7 %).
¿Qué hemos aprendido sobre el sesgo improbable-favorito?
El análisis de este artículo sugiere que introducir el sesgo improbable-favorito en las probabilidades que se ofrecen será una estrategia razonable para el corredor de apuestas, desde una perspectiva de retorno ajustado al riesgo. Aunque los ejemplos se presentaron sobre la idea de que el corredor de apuestas sea un pronosticador perfecto, relajar este supuesto solo fortalecería esta conclusión.
Con pronósticos imperfectos, la sanción financiera a un corredor de apuestas por su imprecisión probablemente sea mayor para los improbables a probabilidades mayores. Esto puede ser especialmente válido para los corredores de apuestas como Pinnacle, con una gran proporción de apostadores expertos y límites altos.
Aunque puede ser razonable que un corredor de apuestas introduzca un sesgo improbable-favorito en sus probabilidades, también tendrá el beneficio adicional de entender las preferencias de apuesta de sus clientes.
Esta información lo ayudará más a optimizar su retorno esperado ajustado al riesgo cuando establezca las probabilidades y distribuya el margen. En cualquier caso, las probabilidades que contengan un sesgo improbable-favorito pueden no ser el resultado del sesgo del apostador únicamente. Existen las mismas posibilidades de que sea resultado de que el corredor de apuestas sea un administrador de riesgos financieros racional e informado. Sin embargo, yo supongo que generalmente es una combinación de ambas cosas.