Arbitraje vs. Apuestas con valor - Revelamos los conceptos erróneos

Una de las políticas que destaca en Pinnacle es que aceptamos el arbitraje. Una apuesta de arbitraje es la búsqueda de beneficio sin riesgos. Esto se consigue a través de las diferencias de precios, que a menudo pueden ocurrir porque una casa de apuestas ofrece cuotas que no reflejan realmente la probabilidad subyacente. 

Dada la perspectiva de obtener beneficios sin riesgo, la guía del arbitraje para principiantes es, como resulta previsible, uno de los artículos más populares en el amplio archivo de estrategias de apuesta de Recursos para apostar. La promesa de un beneficio garantizado sin estar expuestos al riesgo contraviene el principio que indica que si algo parece demasiado bueno para ser verdad, bueno... ya conoces el resto.¹

Lo cierto es que el arbitraje es una buena estrategia de apuesta¹ . De hecho, es la base de gran parte de la generación de beneficios en el mundo del billón de dólares de la banca de inversión. A la mayoría de casas de apuestas no les gustan los apostantes que practican el arbitraje porque no se encuentran dentro de su público objetivo, pero mi modelo de trading se centra únicamente en el volumen, lo que incluye el arbitraje. No me importa la intención que exista detrás de una apuesta, siempre y cuando los apostantes cumplan nuestras normas.

Las apuestas de arbitraje han evolucionado hasta el punto de tener su propia comunidad y existen varias opiniones acerca de cómo beneficiarse de las circunstancias que llevan a la diferencia de precios. Nuestra explicación del arbitraje ofrece varias razones posibles para que se produzcan este tipo de apuestas pero la más común, con diferencia, consiste simplemente en que las casas de apuestas realizan evaluaciones diferentes de la probabilidad subyacente para un evento determinado, es decir, ofrecen cuotas excesivamente generosas.

Las apuestas de arbitraje cuentan con un patrón de crecimiento constante ya que todas las posiciones están completamente cubiertas; como no hay riesgo, tampoco hay varianza (todas las posibilidades están cubiertas).

Una vez que se produce la situación que da lugar al arbitraje, el apostante necesita encontrar la evaluación más precisa de ese mercado y apostar importes proporcionales a favor de ambas opciones. Pinnacle es una de las casas de apuestas con más experiencia que existen, por lo que a menudo serviremos para tal fin a quienes practican el arbitraje². A menudo leo la siguiente sugerencia: si las cuotas son erróneas, ¿por qué no adoptar una posición de arbitraje no cubierta y apostar al valor? Esta evaluación resulta bastante simple e ignora factores clave relacionados con la gestión de fondos y riesgos. Además, es lo que me ha inspirado a escribir este artículo.

A fin de desarrollar una respuesta para esta pregunta clave, comencemos con un ejemplo de oportunidad de arbitraje:

Con importes de apuesta proporcionales, apostar a la opción “Sí, el Barcelona gana la UCL” con una cuota de 2,120 Y a la opción “No” en la casa de apuestas misteriosa, garantizará un beneficio independientemente del resultado.

Apuestas con valor vs. Arbitraje

Existe un razonamiento que indica que el arbitraje simplemente revela una oportunidad de apuesta con valor en la casa de apuestas misteriosa. En lugar de cubrir la apuesta a favor del “No” en la casa de apuestas misteriosa con una apuesta a favor del “Sí” en Pinnacle, las apuestas con valor sugieren que la línea de Pinnacle refleja mejor la probabilidad real de que el Barcelona gane la Champions League, lo que significa que el precio de Pinnacle es correcto y el de la casa de apuestas misteriosa es incorrecto. Su cuota es incorrecta así que, ¿por qué no saltarnos el arbitraje y simplemente beneficiarnos de la inexactitud que ofrece “valor”?

Si aceptamos la suposición de que Pinnacle cuenta con el precio correcto, la probabilidad equitativa de que el Barcelona no gane la UCL, la apuesta a favor del “No”, es del 53,9 % (esto elimina el margen de la casa de apuestas mostrado en la anterior tabla). Esto significa una diferencia del 4,4 % en comparación con la evaluación de 49,5 de la casa de apuestas misteriosa (53,9-49,5). Apostar a favor del “No” en la casa de apuestas misteriosa debería producir un beneficio igual a la probabilidad equitativa MENOS la probabilidad de la opción a la que se ha apostado. 1,95 significa una probabilidad del 51,3 %. Por consiguiente, el beneficio esperado debería ser (53,9-51,3)=2,6 %, un porcentaje superior al de muchas cuentas bancarias que parecen tan atractivas pero, ¿es este el panorama completo?

Apuestas con valor y varianza

Apostar con una cuota de 1,95 y una probabilidad implícita con un margen del 51,3 % significa literalmente que tienes que ganar el 51,3 % de tus apuestas para no tener pérdidas ni beneficios (en un lanzamiento de moneda justo tan solo tendrías que ganar la mitad o el 50 % de las apuestas para no ganar ni perder). Sin embargo, no podemos utilizar simplemente un único evento para poner a prueba la eficacia del enfoque de las apuestas con valor; necesitamos utilizar un tamaño de muestra significativo.

Utilizar un tamaño de muestra de 1.000 apuestas con cuotas de 1,95 equivale a 512,8 apuestas ganadas (consulta el siguiente gráfico). Esto nos indica que la probabilidad de 512 o menos apuestas con éxito con la ventaja especificada es del 18,6 %, basándonos en la distribución binomial. La probabilidad de ganar 450 o menos eventos con la ventaja especificada es del 4,91 %.

Crecimiento esperado

La curva de crecimiento de las apuestas con valor, lo que ocurre con la rentabilidad al realizar más apuestas con el tiempo, depende en gran medida de la probabilidad equitativa subyacente ya que la ventaja (tal como explicamos anteriormente en nuestro ejemplo del Barcelona) es el factor importante a la hora de determinar el importe de apuesta adecuado a través del enfoque de Kelly (puedes obtener más información acerca del Criterio de Kelly aquí).

Las apuestas de arbitraje cuentan con un patrón de crecimiento constante ya que todas las posiciones están completamente cubiertas; como no hay riesgo, tampoco hay varianza porque todas las posibilidades están cubiertas. Supongamos que contamos con unos fondos iniciales de 1.000 unidades y aplicamos una estrategia de apuesta basada en el Criterio de Kelly con una ventaja del 2,66 % a lo largo de 1.000 simulaciones de Montecarlo diferentes, cada una con 1.000 apuestas. El siguiente gráfico representa lo que deberíamos esperar que ocurriese.

La media de 1.000 simulaciones de Montecarlo generó un beneficio de ~500 unidades. Las simulaciones que se encuentran en el 10 % superior generaron un beneficio de ~3.000 unidades (este es el mejor de los casos) y las del 10 % inferior generaron una pérdida de ~500 unidades. En más de 1.000 apuestas, las apuestas con arbitraje obtuvieron unos resultados tan buenos como los de las simulaciones de Montecarlo del 10 % superior y, como he reiterado en este artículo, no tienen varianza.

El Criterio de Kelly es la estrategia razonable para el crecimiento de los fondos y, para quienes adoptan una postura intermedia, se recomienda una estrategia de trading mixta a fin de garantizar un crecimiento adecuado de los fondos.

La razón por la que las apuestas con valor obtienen estos resultados en comparación con las apuestas de arbitraje tiene que ver con la gestión de los fondos, que debe ser proporcional al riesgo subyacente. Si no apuestas de esta manera, lee este artículo sobre la cantidad apostada o acabarás rápidamente con tus fondos. Con las apuestas de arbitraje, este problema desaparece ya que se puede apostar un porcentaje más alto de los fondos al no haber riesgo asociado.

El ejemplo utilizado anteriormente con ~200 unidades apostadas se escogió deliberadamente de manera que fuese realista para un apostante promedio que comience con 1.000 unidades. Dada la cuestión ya planteada sobre la relación entre el riesgo y los fondos, resulta claro que para ser viable, una estrategia de apuestas con valor no puede arriesgar el 20 % de sus fondos iniciales en una apuesta con una ventaja del 2,66 %, ya que el riesgo de arruinarse sería demasiado elevado.

Con unos fondos ilimitados y sin límites de apuesta, no cabe duda de que las apuestas con valor superan al arbitraje, pero en el mundo real el Criterio de Kelly es la estrategia razonable para el crecimiento de los fondos y, para quienes adoptan una postura intermedia, se recomienda una estrategia de trading mixta a fin de garantizar un crecimiento adecuado de los fondos.

¹ El arbitraje teórico no implica ningún riesgo desde una perspectiva matemática, pero esto no tiene en cuenta los factores externos, entre los que se incluye si la casa de apuestas misteriosa está dispuesta a aceptar tu apuesta (puede que identifique a quienes practican el arbitraje), si considera que sus cuotas eran tan “erróneas” que no respetarán las apuestas realizadas o si en la casa de apuestas misteriosa puedes apostar el importe proporcional necesario en relación con la cantidad apostada en Pinnacle, donde los límites no son un problema.

² Aunque las cuotas de Pinnacle son definitivamente muy precisas (según una evaluación independiente), no siempre reflejarán necesariamente la verdadera probabilidad subyacente de un evento determinado. Hay muchos factores que influirán en su precisión.