Hay algunos apostantes (y tipsters) que abogan por una estrategia de gestión del dinero que supone un aumento progresivo de la cantidad apostada tras las apuestas perdidas, en un intento por recuperar el dinero perdido anteriormente.
Sus partidarios suelen presentarla como una estrategia a prueba de fallos alegando que, finalmente, es inevitable ganar una apuesta y, cuando se consigue, se recupera todo el dinero perdido anteriormente junto con el beneficio pretendido al principio con la primera apuesta.
Los lectores más astutos ya habrán descubierto el fallo: no hay nada inevitable en las apuestas. Si lo hubiese, no serían apuestas. El motivo por el que algunos jugadores ignoran el fallo se debe a dos sesgos heurísticos: exceso de confianza (al dar por sentado que ganarán) y subestimación de las probabilidades de que se produzcan rachas de pérdidas. Este tipo de gestión del dinero de las apuestas se conoce tradicionalmente como el sistema martingala.
La estrategia martingala
El plan de apuestas martingala procede del mundo de las apuestas de casino y, en concreto, del juego de la ruleta. Un juego popular en la ruleta es rojo-negro, en el que el apostante debe decidir si la bola caerá en un número rojo o negro después de cada giro.
Omitiendo la influencia de la ventaja de la banca, la cuota de cualquiera de los dos resultados es 2,00. La idea tras la estrategia martingala básica es doblar la cantidad apostada después de cada apuesta perdida y volver a la cantidad apostada al inicio (o punto de partida) después de cada apuesta ganada, aunque se puede aplicar a cualquier cuota de apuesta utilizando esta fórmula:
Tasa de progresión de la martingala = cuota / (cuota - 1)
Por ejemplo, si la cuota de la apuesta es 3,00, la tasa de progresión del incremento de la cantidad apostada sería 1,5.
De esta forma, después de cada resultado positivo se recuperan las pérdidas anteriores y el beneficio pretendido al principio, tal como revela la siguiente secuencia de giros de la ruleta.
| Giro de la ruleta | Apuesta | Cantidad apostada | Resultado | Consecuencia | Beneficio | Total acumulado |
| 1 | Rojo | 1 | Negro | Pierde | -1 | -1 |
| 2 | Rojo | 2 | Negro | Pierde | -2 | -3 |
| 3 | Rojo | 4 | Negro | Pierde | -4 | -7 |
| 4 | Rojo | 8 | Rojo | Gana | +8 | +1 |
| 5 | Rojo | 1 | Negro | Pierde | -1 | 0 |
| 6 | Rojo | 2 | Rojo | Gana | +2 | +2 |
| 7 | Rojo | 1 | Rojo | Gana | +1 | +3 |
| 8 | Rojo | 1 | Negro | Pierde | -1 | +2 |
| 9 | Rojo | 2 | Negro | Pierde | -2 | 0 |
| 10 | Rojo | 4 | Rojo | Gana | +4 | +4 |
La martingala cambia los riesgos, no las expectativas matemáticas
Stuart Holland, en su libro electrónico “Successful Staking Strategies” (2001), ofrece una demostración sencilla, aunque excelente, de por qué la martingala es incapaz de crear algo de la nada.
Considere los tres primeros giros de la ruleta de la secuencia anterior. Las tres pérdidas consecutivas al salir negro representan solo 1 de 8 resultados posibles, y cada uno de ellos es tan probable como cualquier otro.
La siguiente tabla muestra la expectativa de beneficio para cada una de estas 8 combinaciones, en las que R=Rojo y N=Negro, descartando la influencia de la ventaja de la banca (representada por el cero verde). Para calcular la expectativa de cada resultado, tan solo es necesario multiplicar el beneficio o la pérdida real de ese resultado por la probabilidad de que se produzca.
| Combinación | Apuesta | Resultado | Cantidad apostada | Beneficio | Total | Probabilidad | Expectativa |
| 1 | R, R, R | N, N, N | 1, 2, 4 | -1, -2, -4 | -7 | 0,125 | -0,875 |
| 2 | R, R, R | N, N, R | 1, 2, 4 | -1, -2, +4 | +1 | 0,125 | +0,125 |
| 3 | R, R, R | N, R, N | 1, 2, 1 | -1, +2, -1 | 0 | 0,125 | 0 |
| 4 | R, R, R | N, R, R | 1, 2, 1 | -1, +2, +1 | +2 | 0,125 | +0,25 |
| 5 | R, R, R | R, N, N | 1, 1, 2 | +1, -1, -2 | -2 | 0,125 | -0,25 |
| 6 | R, R, R | R, N, R | 1, 1, 2 | +1, -1, +2 | +2 | 0,125 | +0,25 |
| 7 | R, R, R | R, R, N | 1, 1, 1 | +1, +1, -1 | +1 | 0,125 | +0,125 |
| 8 | R, R, R | R, R, R | 1, 1, 1 | +1, +1, +1 | +3 | 0,125 | +0,375 |
Al sumar las expectativas individuales de las 8 combinaciones obtenemos la expectativa total de esta estrategia. El resultado es cero. Por tanto, en una ruleta justa, todo lo que podemos esperar a largo plazo es acabar sin pérdida ni ganancia.
Evidentemente, las ruletas reales no son justas; una única jugada de negro-rojo en el casino tiene una expectativa negativa y, por tanto, lo mismo ocurre con la suma de muchas jugadas.
Un análisis similar para las apuestas niveladas (en las que siempre se apuesta la misma cantidad) ofrece exactamente el mismo resultado: una expectativa total de cero.
| Combinación | Apuesta | Resultado | Cantidad apostada | Beneficio | Total | Probabilidad | Expectativa |
| 1 | R, R, R | N, N, N | 1, 1, 1 | -1, -1, -1 | -3 | 0,125 | -0,375 |
| 2 | R, R, R | N, N, R | 1, 1, 1 | -1, -1, +1 | -1 | 0,125 | -0,125 |
| 3 | R, R, R | N, R, N | 1, 1, 1 | -1, +1, -1 | -1 | 0,125 | -0,125 |
| 4 | R, R, R | N, R, R | 1, 1, 1 | -1, +1, +1 | +1 | 0,125 | +0,125 |
| 5 | R, R, R | R, N, N | 1, 1, 1 | +1, -1, -1 | -1 | 0,125 | -0,125 |
| 6 | R, R, R | R, N, R | 1, 1, 1 | +1, -1, +1 | +1 | 0,125 | +0,125 |
| 7 | R, R, R | R, R, N | 1, 1, 1 | +1, +1, -1 | +1 | 0,125 | +0,125 |
| 8 | R, R, R | R, R, R | 1, 1, 1 | +1, +1, +1 | +3 | 0,125 | +0,375 |
Analice detenidamente las dos tablas. La estrategia martingala ha aumentado el número de veces que podemos esperar obtener un beneficio, en comparación con la estrategia de apuestas niveladas, de una jugada individual, en este ejemplo ha aumentado de 4 a 5.
Lamentablemente, lo ha hecho a costa de una gran pérdida. Lo único que ha conseguido la martingala es un cambio en la distribución de los riesgos. La contrapartida por ganar un resultado extra con expectativa positiva es tener otro con una expectativa negativa mucho mayor, en comparación con el resultado equivalente de las apuestas niveladas. Esta es la causa del peligro intrínseco asociado con esta estrategia.
Utilizar la estrategia martingala
En las apuestas deportivas, puede parecer que la martingala ofrece al apostante la oportunidad de obtener beneficios incluso cuando este no sea capaz de asegurarse el valor esperado positivo, dado que cada ganancia recupera las pérdidas anteriores y añade un pequeño extra cada vez.
Sin embargo, esperamos que el análisis anterior le haya convencido de que la progresión martingala es tanto matemáticamente imperfecta como inherentemente muy arriesgada, dado que cualquier racha prolongada de pérdidas consecutivas aumentará rápidamente la cuantía de la cantidad apostada hasta llegar a niveles muy altos. Por ejemplo, si se pierden 10 apuestas a doble o nada consecutivamente, la undécima apuesta requerirá una cuantía de 1.024 unidades monetarias, para ganar solo 1.
En función de la cuantía de la primera apuesta, posiblemente esto sobrepase los límites aceptados por la casa de apuestas. A su vez, puede que esta cuantía sea superior a los fondos que le quedan para apostar.
Subestimación de las posibilidades de las rachas de pérdidas
¿Qué probabilidad hay de tener una racha de 10 pérdidas consecutivas apostando a doble o nada? De forma aislada, la operación matemática para calcular la probabilidad es sencilla. Si cada apuesta individual tiene una probabilidad de perder del 50% (o 0,5), la probabilidad de 10 pérdidas consecutivas será 0,510 = 0,0977%.
Una probabilidad tan baja es engañosa y hace que muchos crean que sea relativamente seguro seguir la estrategia martingala. Pero, ¿cuál es la probabilidad de tener dicha racha de pérdidas en algún momento durante una serie formada por muchas más apuestas?
Las operaciones matemáticas para realizar este cálculo resultan mucho más complicadas, pero podemos reconocer intuitivamente que será mucho más probable que el porcentaje citado para una racha individual, dado que existen muchas más oportunidades de que ocurra. Afortunadamente, hay una manera muy útil de calcular la racha de pérdidas más duradera que podemos esperar que se produzca en una serie larga de apuestas.
S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))
S_L es la duración de la máxima racha de pérdidas esperada, N es el número total de apuestas realizadas, “Ln” es el logaritmo natural (disponible en cualquier calculadora científica) y O_L es la probabilidad de perder una apuesta individual, que se puede calcular a partir de las cuotas de apuesta o de la probabilidad de ganar, O_W, de esta manera:
O_L= O_W/(O_W- 1)
Veamos un ejemplo, en una serie de 1.000 apuestas con cuotas justas de 2,00, normalmente cabría esperar al menos una racha de 10 pérdidas consecutivas. Como hemos visto, dicha racha significaría que la siguiente apuesta tendría que ser 1.024 veces mayor que la primera.
Para poder hacer frente de manera razonable a tal expectativa de racha de pérdidas, se necesitará calcular correctamente la cuantía de los fondos disponibles para apostar y de la apuesta inicial. Cuanto más larga sea la serie de apuestas, más pequeña tendrá que ser la apuesta inicial en proporción a los fondos disponibles para poder hacer frente a las peores situaciones.
En una serie de 1.000 apuestas a doble o nada, podría afirmarse que los fondos deberían ser al menos 1.000 veces mayores que la cuantía de la apuesta inicial. Esto significaría o bien que la apuesta inicial (y por consiguiente los beneficios procedentes de las ganancias) sería de una magnitud tan pequeña que casi no merecería la pena seguir la estrategia, o bien que se correría el riesgo de perder sumas de dinero considerablemente elevadas.
Riesgo de bancarrota
En mi libro “Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management” (2003), probé la estrategia martingala en una serie real de 250 apuestas con una expectativa de ganancia individual media de 0,5 (es decir, una cuota de 2,00).
Para una apuesta inicial de un 1% de los fondos disponibles al principio, la probabilidad de acabar en bancarrota asumiendo que las cuotas eran justas fue del 53%. En el caso de una estrategia de apuestas niveladas equivalente, el porcentaje fue tan pequeño que a efectos prácticos era del 0%. En una situación en la que la casa de apuestas tenía una ventaja del 5% y el 10% respectivamente sobre el apostante, el riesgo de bancarrota para la estrategia martingala subió al 65% y el 78%.
Incluso en las situaciones en las que el apostante tenía ventaja, seguía existiendo un riesgo considerable. Con una ventaja del 5%, el riesgo seguía siendo alto y se situaba en el 38%. Evidentemente, si los apostantes se asegurasen un valor esperado positivo gracias a su habilidad a la hora de hacer pronósticos, cabría preguntarse para empezar por qué necesitarían recuperar sus pérdidas.
Una ilusión
En teoría, con una riqueza infinita, un número infinito de apuestas, tiempo infinito y una casa de apuestas infinitamente condescendiente, podría decirse que la estrategia martingala llega a ser una estrategia ganadora.
Excepto, claro está, que no es posible aumentar la riqueza infinita y podríamos cuestionarnos razonablemente el motivo que tendría alguien para intentarlo si ya poseyera una riqueza infinita. En el mundo real del juego y las apuestas, la conclusión aplicable a la estrategia martingala es esta: si usted no es lo bastante bueno como para vencer a las cuotas, la estrategia martingala le ofrece el camino más seguro posible hacia la ruina financiera; y si es lo bastante bueno, al fin y al cabo no necesita esta estrategia.
La aparente capacidad de la martingala para convertir las pérdidas en beneficios es, sencillamente, una ilusión, y además una ilusión que conlleva mucho riesgo.
