Usa el método Monte Carlo para analizar tus apuestas

El método Monte Carlo se basa en muestras aleatorias repetidas para obtener resultados numéricos cuando otros enfoques matemáticos se tornan demasiado complicados. Son especialmente útiles para los apostadores que no están tan familiarizados con los métodos de pruebas estadísticas tradicionales porque requieren pocos conocimientos matemáticos.

Dominic Cortis ya analizó cómo podría aplicarse al pronóstico deportivo, considerando un ejemplo específico de predicción del campeonato de Fórmula 1. Yo lo usaré aquí para investigar cómo podría esperar que el rendimiento de mis apuestas varíe como consecuencia del azar. 

Análisis del rendimiento de tus apuestas

El historial de apuestas de la metodología del principio de la sabiduría popular que usaré en este artículo contiene 1521 apuestas y muestra que una ganancia por sobre el volumen nivela las apuestas en 0,76 %. Pero, ¿cómo saber si esto representa un rendimiento promedio con o sin suerte?

El primer paso es compararlo con la expectativa. En la metodología, está implícita la estimación, para cada apuesta, de que las probabilidades de apuesta son equitativas y, en consecuencia, se mantiene la expectativa del valor. Por ejemplo, para las oportunidades con un precio equitativo de 2,00, un precio de apuesta publicado de 2,10 me ofrecería una expectativa de valor del 5 % o 1,05 (calculado por 2,10/2,00).

Un precio equitativo de 2,00 implica una probabilidad de ganar del 50 %. Si gano 50 de 100 de estas apuestas, con una ganancia de €1,10 cada una, y a la vez pierdo 50 apuestas por -€1 cada una, mi ganancia neta es de $5 (o 5 % de un volumen de €100). De manera similar, las probabilidades publicadas de 3,50 por un precio equitativo de 3,00 mantendría una expectativa de valor del 16,67 %. En la tabla a continuación se muestran las selecciones identificadas con mi sistema de apuestas.

*Oportunidades de Pinnacle con el margen eliminado

Con un historial de apuestas completo, es muy fácil determinar la expectativa de valor general y la ganancia esperada con tan solo calcular el promedio. En mi historial de 1521 apuestas, era de 4,04 %, lo que implica que si mi sistema de apuestas funcionaba exactamente según lo pronosticado, mi ganancia esperada hubieran sido de €61,45 de €1521 apostados.

En realidad, el historial mostraba un rendimiento de €11,61. Evidentemente, el rendimiento fue inferior debido a la mala suerte,  suponiendo, por supuesto, que mi modelo de predicción funcionaba como correspondía. La pregunta es por cuánto. Aquí es donde el método Monte Carlo puede ayudar.

Realización de una simulación Monte Carlo en Excel

Realizar una simulación Monte Carlo en un programa como Excel es relativamente claro:

1. Calcula la probabilidad esperada de una victoria con cada apuesta, expresada como un decimal entre 0 y 1. Esto es simplemente lo opuesto a las oportunidades equitativas.
2. Con la función ALEAT de Excel, se obtiene un número aleatorio entre 0 y 1 para cada apuesta. Para determinar si cada apuesta gana o pierde en nuestra simulación, simplemente le preguntamos a Excel si el número aleatorio asociado con cada apuesta es menor que la probabilidad prevista de ganar. Si lo es, asignamos una ganancia con apuestas niveladas equivalente a las oportunidades de -1. Si no lo es, asignamos una pérdida con apuestas niveladas de -1.
3. Suma las ganancias y pérdidas individuales de todas las apuestas en la simulación para calcular el rendimiento. Para nivelar las apuestas, simplemente divida la ganancia total por el número de apuestas
4. Usa la función Tabla de datos de Excel para refrescar los números aleatorios para una cantidad específica de simulaciones.

Los primeros dos pasos de mis apuestas se muestras a continuación.

Si presionas la tecla F9, se recalcularán todos los números aleatorios para obtener una simulación completamente nueva y un rendimiento teórico de muestra nuevo. Podríamos anotar a mano el rendimiento cada vez que realizamos una simulación nueva, pero si queremos realizar cientos o miles de simulaciones, sería tedioso y prolongado.

Afortunadamente, Excel ofrece un método rápido y sencillo para realizar muchas simulaciones de una sola vez con la función Tabla de datos. Esta función está en Datos > Análisis Y si > Tabla de datos:

1. Calcula el rendimiento de tu muestra en cualquier celda libre de Excel como se describe en el paso tres más arriba.
2. Luego, resalta la cantidad de celdas que deseas popular con los valores de rendimiento para las simulaciones nuevas junto con una columna sola a la izquierda.

1. Luego invoca la Tabla de datos en Excel. Verás un recuadro como el siguiente. En la celda de entrada (columna), simplemente tipea una sola referencia de celda. Puede ser cualquier celda, siempre y cuando no sea una de las celdas resaltadas en el paso previo.

   

2. Haz clic en OK y mira cómo Excel hace su magia. Las celdas resaltadas debajo de la primera se popularán con los nuevos cálculos de los rendimientos, y cada una representa una sola simulación. En este ejemplo, como se muestra más abajo, hice seis simulaciones.

Medición del efecto de la suerte en las ganancias de tus apuestas

El Dr. Gerard Verschuuren produjo un tutorial de YouTube en el que se describe este proceso en mayor detalle. Podemos realizar tantas simulaciones como queramos, aunque cuanto mayor sea el número, más tardará Excel en realizar los cálculos. A los fines de este artículo, hice 100 000 simulaciones (lo que tardó unos cinco minutos).

Otro punto clave para tomar de este ejercicio es la influencia de la mala suerte en los apostadores con una expectativa positiva por sobre los historiales de apuestas de valor considerable.

El rendimiento promedio era del 4,05 %, casi exactamente el mismo que la expectativa de valor de mi historial de apuestas. Sin embargo, hubo una amplia variación, del peor rendimiento del -12,23 % al mejor rendimiento del 23,26 %.

En efecto, casi el 17 % de las simulaciones en realidad arrojaron una pérdida a pesar de que mi historial de apuestas sostenía una expectativa de valor teórica de más del 4 %, mientras que podría esperarse que el rendimiento real del 0,76 % se supere en el 78 % de las ocasiones.

De hecho, con estos datos podríamos usar Excel para calcular la probabilidad de alcanzar un umbral de rendimiento en particular, sin la necesidad de recurrir a ninguna prueba estadística. El método Monte Carlo lo hizo todo por nosotros. La distribución total de las 100 000 simulaciones se grafica a continuación (con incrementos del 0,1 % en el eje de abscisas). Para quienes están familiarizados con la distribución normal, pueden ver que se corresponde casi perfectamente.

Por supuesto, si mi rendimiento real hubiera sido, digamos, -5 % o peor (lo que se esperaría en solo el 1 % de las ocasiones), podría comenzar a preguntarme si mi sistema de apuestas estaba en realidad fallado. Por lo tanto, el método Monte Carlo es claramente una herramienta útil para realizar estas evaluaciones subjetivas.

Un sistema de apuestas fallado frente a la mala suerte

Otro punto clave para tomar de este ejercicio es la influencia de la mala suerte en los apostadores con una expectativa positiva por sobre los historiales de apuestas de valor considerable. Mi historial incluía más de 1500 apuestas y sostenía una expectativa pronosticada de más del 4 %. A pesar de esta ventaja, mis simulaciones Monte Carlo demostraron que igualmente podría terminar perdiendo en más de una de cada cinco ocasiones.

Si tuvieras una ventaja similar con tu estrategia de apuestas, ¿cómo te sentirías después de 1500 apuestas pero sin nada que lo demuestre: confiado en tu metodología, considerando que el bajo rendimiento se debe a la mala suerte o perdiendo la fe en todo tu enfoque?

Una forma de resolver este dilema es aumentar el tamaño de la muestra. Nuevamente, podemos jugar con el método Monte Carlo para ver cómo cambian las cosas al aumentar el historial de apuestas. Para experimentar, aumenté diez veces mis 1521 apuestas originales (simplemente al repetir la muestra original de las probabilidades de apuestas nueves veces más). La realización de otras 100 000 simulaciones arrojó los siguientes valores:

• Rendimiento promedio = 4,04 %
• Rendimiento más bajo = -1,21 %
• Rendimiento más alto = 10,17 %
• Rendimiento de probabilidad < 0 % = 0,1 %
• Rendimiento de probabilidad > 0,76 % = 99,3 %

La nueva distribución de las 100 000 simulaciones se muestra a continuación, superpuesta a la distribución original de la muestra inicial de 1521 apuestas.

La diferencia obvia entre ambas muestras es el tamaño de la extensión o del rango de los rendimientos posibles, que es mucho más estrecho para el historial de apuestas mayor. Semejante resultado es enteramente predecible y tan solo una consecuencia de la ley de los grandes números.

Evaluación de los resultados de la simulación Monte Carlo

Cuanto mayor sea mi historial de apuestas, más probable es que el rendimiento real esté cercano a la expectativa, asumiendo, por supuesto, que mi metodología de predicción funciona como debería. El corolario es que, si siguiera con un rendimiento del 0,76% o peor después de más de 15 000 apuestas, comenzaría a cuestionarme seriamente si funciona o no.

Por último, el método Monte Carlo no podrá decirte con certeza si tu sistema de apuestas posee algo más que la influencia del azar. Sin embargo, es una herramienta útil para guiarte a tomar una decisión informada al respecto, a la vez que ilustra el rango de resultados posibles que podrías esperar observar razonablemente dentro de los confines de la buena y de la mala suerte.