Para ganar en las apuestas deportivas se debe contar con una estrategia con un valor esperado positivo. Es decir, un cálculo aproximado del promedio de ganancias por apuesta. La pregunta es, entonces, cuánto capital se debe arriesgar por apuesta para lograr la ganancia máxima. Para ello, debemos entender el concepto de utilidad. Continúe leyendo para conocer todos los detalles.
El valor esperado, un concepto que exploraron por primera vez los matemáticos franceses Pascal y Fermat en el siglo XVII al intentar resolver un problema en un juego de puntos, nos indica cuánto podemos ganar en promedio con una apuesta. Sin embargo, no proporciona mucha información sobre cuánto capital deberíamos arriesgar en cada apuesta. Aquí es donde entra en juego la utilidad esperada.
Explicación sobre el valor esperado y la utilidad esperada
El valor esperado (VE) en las apuestas se puede calcular multiplicando la probabilidad de ganar (p) por la cantidad que se puede ganar por apuesta, y restándole la probabilidad de perder multiplicada por la cantidad perdida por apuesta. Dado que la probabilidad de perder equivale a 1 (o 100 %) menos la probabilidad de ganar, llegamos a la siguiente simplificación:
La «o» representa las cuotas decimales europeas que ofrece la casa de apuestas. El valor esperado es el número más importante para cualquier apostador, ya que le indica si puede perder o ganar dinero a largo plazo.
Cuando el apostador descubre el valor esperado debe decidir cuánto de su capital apostar. En el siglo XVIII, el matemático Daniel Bernoulli llegó a la conclusión de que solo los imprudentes deciden cuánto arriesgar en función del valor esperado objetivo sin tener en cuenta las consecuencias subjetivas de la apuesta, es decir el atractivo de lo que se puede ganar (o perder). Este atractivo subjetivo se conoce como utilidad.
La utilidad ante la incertidumbre
Podemos elegir entre dos cofres. El primero contiene €10 000 en efectivo. El segundo contiene €20 000 en efectivo o nada. No estamos seguros de cuál pero cada opción es igual de probable. Le piden que elija uno de los cofres. ¿Cuál elegiría?
«El enfoque de Kelly técnicamente permite a los apostadores exitosos maximizar sus ganancias en efectivo a largo plazo»
Este es un acertijo clásico sobre utilidad. Matemáticamente, ambos cofres tienen el mismo valor esperado, es decir, €10 000. Si pudiera repetir este juego una y otra vez, no habría diferencia entre elegir un cofre u otro. Sin embargo, en este juego solo se puede participar una vez. La ley de los números grandes no aplica.
Si elige el primer cofre, sin dudas obtendrá €10 000. Si elige el segundo, lo que obtendrá depende de la probabilidad: si tiene suerte será €20 000 más rico y si no tiene suerte, no recibirá nada. Como es de esperarse, estas sumas de dinero hacen que la mayoría de las personas elijan la certeza del primer cofre.
Desde la perspectiva de la utilidad, la certeza de los €10 000 es mucho mejor que el riesgo de no recibir nada. Las personas que encuentran mayor utilidad en las certezas que en las apuestas con las mismas expectativas matemáticas muestran un rechazo a los riesgos.
¿Cómo se calcula el monto ideal a apostar?
Daniel Bernoulli llegó a la conclusión de que el comportamiento racional estándar de las personas al tomar decisiones en situaciones de incertidumbre es rechazar los riesgos. Él realizó la siguiente hipótesis: «La utilidad generada por un pequeño aumento en la riqueza será inversamente proporcional a la cantidad de bienes que ya se poseen». En otras palabras, cuánta más riqueza se posea, menor será la utilidad que se perciba al ganar más. Esta función de utilidad es logarítmica, y se la conoce más comúnmente como la utilidad marginal decreciente de la riqueza.
«Si bien utilizar el criterio de Kelly puede generar una importante volatilidad en las ganancias, permite a los apostadores exitosos maximizar sus ganancias en efectivo a largo plazo».
Una de las aplicaciones más prácticas de la teoría de Daniel Bernoulli es un plan de administración del dinero que muchos apostadores conocen como el Criterio de Kelly. Esta teoría, que fue desarrollada en 1956 por John Kelly mientras trabajaba en los laboratorios de AT&T Bell para resolver un problema relacionado con el ruido en las llamadas telefónicas de larga distancia, fue rápidamente adoptada por los apostadores e inversores como un medio para optimizar la administración del dinero y el aumento de las ganancias.
Si bien la motivación de Kelly era completamente distinta a la de Bernoulli, su criterio era matemáticamente equivalente a la función logarítmica de la utilidad. De manera práctica, indica que el apostador debe arriesgar un porcentaje de su riqueza total en una apuesta directamente proporcional al valor esperado (VE) e inversamente proporcional a la probabilidad de ganar.
Si recordamos que el VE = po – 1 (donde p es la probabilidad «real» de ganar y o representa las cuotas decimales para la apuesta), podemos calcular que el porcentaje de apuesta según Kelly (K) es el siguiente:
Básicamente, el Criterio de Kelly maximiza la utilidad logarítmica esperada. Una de las consecuencias de apostar con el Criterio de Kelly es una importante volatilidad en las ganancias, una característica que puede no ser adecuada para la utilidad de todos. De hecho, su uso no requiere cálculos precisos de las probabilidades «reales» de los resultados.
No obstante, el enfoque de Kelly técnicamente permite a los apostadores exitosos maximizar sus ganancias en efectivo a largo plazo. Obviamente, para lograrlo el apostador necesita que la casa de apuestas no sospeche de ningún tipo de estrategia de administración del dinero como la de Kelly, y lo que es más importante, que no limite las apuestas cuando se gana. En este sentido, Pinnacle tiene una reputación única.