El problema de Monty Hall es un excelente ejemplo de cómo, al enfrentarnos a un simple desafío de seleccionar un resultado favorable frente a dos resultados no favorables, demostramos una incapacidad básica para sopesar correctamente las probabilidades de éxito.
Esto es crucial para los apostadores porque, en términos sencillos, si un apostador no puede reconocer la probabilidad implícita y si las cuotas de una casa de apuestas representan «valor», nunca podrá ganar dinero a largo plazo.
El problema de Monty Hall
Detrás de una de las tres puertas hay un automóvil nuevo. Detrás de las otras dos hay una cabra. Para ganarse el automóvil, debe adivinar correctamente detrás de cuál puerta se esconde, pero no tiene conocimientos previos que le permitan notar diferencias entre las puertas.
Tras elegir una puerta, se abre una de las restantes y se revela que ocultaba una de las dos cabras. Ahora tiene otra opción: ¿cambia de puerta o se aferra a su elección original?
«Hay una probabilidad del 66,6 % de que el automóvil se oculte detrás de la puerta restante».
El problema de Monty Hall fue bautizado con el nombre del anfitrión del popular programa de televisión de EE. UU. de los años 60 y 70, «Let’s Make a Deal», y se trata de un problema matemático aparentemente simple que demuestra de forma eficaz cómo las personas tienen dificultades con lo que parece ser una elección muy simple.
Con este acertijo sencillo pero ingeniosamente planteado, el programa demostró cómo la persona promedio puede exhibir un comportamiento ilógico ante un problema de probabilidad, y lo mismo ocurre con los apostadores ocasionales. Cuando esta pregunta se publicó en la revista Parade, 10 000 lectores, entre ellos varios profesores de matemáticas, se quejaron de que las respuestas publicadas eran incorrectas.
La solución al problema de Monty Hall
La solución al problema de Monty Hall es sencilla: siempre hay que cambiar de puerta. Luego de abrir la primera puerta, el automóvil definitivamente está detrás de una de las dos puertas cerradas (aunque es imposible saber detrás de cuál). La mayoría de los concursantes del programa intuitivamente no veían ninguna ventaja en cambiar de puerta, y asumían que cada una tenía la misma probabilidad (1/3).
Esto no es correcto. En realidad, las probabilidades de ganar el automóvil se duplican al cambiar de puerta. Si bien es cierto que originalmente cada puerta tenía una probabilidad del 33,3 % de ocultar el automóvil, después de revelar la ubicación de la primera cabra, hay una probabilidad del 66,6 % de que el automóvil se oculte detrás de la puerta restante.
Es más fácil calcular estas probabilidades si imaginamos que se elige entre la puerta original (probabilidad del 33,3 %) y las probabilidades combinadas de las otras dos puertas (33,3 % + 33,3 %). Esto se debe a que, una vez elegida la puerta, las otras dos se combinan y hay una probabilidad del 66,6 % de que el premio esté detrás de una de esas dos. Cuando se descarta una, aún hay un 66,6 % de probabilidad de que el automóvil se oculte detrás de la puerta que queda. Veamos el siguiente ejemplo:
Cómo saber cuando las probabilidades están en su contra
Este problema ilustra ingeniosamente lo fácil que es caer en la trampa de tratar información no aleatoria como si fuera aleatoria. El programa televisivo británico «Deal or No Deal», cuyo concurso consiste en 26 cajas cerradas que contienen distintas cantidades de dinero en efectivo, le rinde homenaje a «Let’s Make a Deal» aprovechándose de manera similar del poco conocimiento que tiene el público de las probabilidades, ya que los concursantes no logran entender cuándo se encuentran en una posición estadísticamente fuerte o débil, y optan por seguir un falso «instinto» sobre sus probabilidades de éxito (consulte nuestro artículo sobre la heurística en las apuestas para obtener más información al respecto).
Esas nociones son errores muy comunes que se dan cuando los apostadores actúan en contra de sus intereses con frecuencia, especialmente al dejarse engañar por estrategias de marketing o cuando se los alienta a tomar las apuestas como un estilo de vida y no como una cuestión matemática.
Apostar requiere habilidad para entender si las cuotas que se ofrecen para un evento representan la probabilidad estadística de que ese evento ocurra. No importa si se trata de un programa de concursos, la lotería o apuestas deportivas en línea, entender y encontrar valor es la clave para obtener ganancias.
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