Parte dos: elaboración de modelos de inercia en un partido de tenis

Comprensión de las fortalezas y debilidades del modelo

En la primera parte de este artículo, expliqué un enfoque para elaborar modelos de la inercia entre sets en un partido de tenis utilizando porcentajes de servicio. Al hacerlo, se demostró que actualizar las expectativas del porcentaje de servicio solo al final de cada set no era lo suficientemente dinámico. Por esta razón, el modelo era limitado, ya que no podía fijar el precio de los totales y los hándicaps.

Ahora, en la segunda parte, hablaré sobre una actualización del modelo que refleja mejor la inercia tanto dentro de los sets como entre estos en un partido de tenis.

En la primera parte, mostré que un jugador, en promedio, tiene más probabilidades de ganar el segundo set si ha ganado el primero. El primer paso para elaborar un modelo más dinámico es comprender cómo el margen de victoria en el primer set está relacionado con el ganador y el margen de victoria en el segundo set.

Medición de la inercia desde el primer set al segundo

El siguiente gráfico representa el margen de victoria del ganador del primer set (en juegos en el primer set) en comparación con su % de ganancia del segundo set. Por ejemplo, los jugadores con probabilidades implícitas de ganador del partido del 71 al 80 % que ganan el primer set en cinco o seis juegos (6-1 o 6-0), ganan el segundo set el 83 % de las veces. 

Parece haber una relación positiva definitiva entre el margen de victoria en el primer set y el resultado del segundo. La relación se rompe para los grandes no favoritos (<20 % de probabilidad implícita), aunque hubo bastante menos partidos en este rango. Podemos aclarar aún más este resultado y comparar el margen de victoria en el primer set con el margen de victoria en el segundo set.

Nuevamente, se observa el efecto de la inercia. Un margen de victoria mayor en el primer set lleva a un margen de victoria mayor en el segundo set, en promedio. Con estos resultados, actualicé el cambio de porcentaje de servicio promedio requerido para el segundo set, de manera idéntica a lo que se mostró en la primera parte de este artículo.

Ahora sabemos la magnitud de las actualizaciones de porcentaje de servicio del segundo set que se requieren después del primer set (conociendo el margen de victoria); sin embargo, queremos actualizarlas de forma más dinámica, después de cada juego, o idealmente después de cada punto. El siguiente paso es determinar qué actualizaciones incrementales se deben realizar durante el set.

Para determinar la relación (y, por lo tanto, la magnitud de la escala requerida) entre los porcentajes de servicio y los puntajes del set, simulé 30 000 partidos y calculé la diferencia en porcentajes de servicio para diferentes puntajes.

Propongo modificar los porcentajes de servicio del jugador después de cada juego para reflejar la inercia set a set. Mi cálculo para estas actualizaciones utiliza tanto el puntaje (que incorpora la cantidad de quiebres de servicio) como los porcentajes de servicio observados de los jugadores.

El poder predictivo de estas dos variables se superpondrá en cierta medida. Sin embargo, en algunos casos, uno puede dar una señal cuando el otro no. Por ejemplo, en un partido de dinero parejo, si comparamos puntajes de 3-3 y 4-2, los porcentajes de servicio de los jugadores pueden ser idénticos en ambos, pero el jugador que lidere 4-2 tendrá más probabilidades de ganar el set ( y por lo tanto también el siguiente set). De forma similar, en el caso de 3-3, podría haber una diferencia en los porcentajes de servicio, a pesar de tener un marcador parejo.

Para determinar la proporción de actualizaciones de porcentaje de servicio que se aplicará después de cada juego, utilizo la probabilidad de ganar el set para cada jugador, estimada a partir de 30 000 simulaciones. El siguiente gráfico representa esto para un partido de dinero parejo. Por ejemplo, después de seis juegos, si hay un quiebre de servicio (un puntaje de 4-2), se espera que el jugador que lidere gane el set con una probabilidad del 88 %. Mi modelo asigna a ese jugador el 88 % del ajuste del porcentaje de servicio aplicable en ese punto del partido.

Los ajustes también se escalan según la fuerza de servicio relativa observada después de cada juego. La fuerza de servicio relativa es la diferencia entre los porcentajes de servicio observados del Jugador 1 y del Jugador 2. 

Para determinar la relación (y, por lo tanto, la magnitud de la escala requerida) entre los porcentajes de servicio y los puntajes del set, simulé 30 000 partidos y calculé la diferencia en porcentajes de servicio para diferentes puntajes. Por ejemplo, para sets completos con una diferencia de dos juegos (6-4 o 7-5), la diferencia promedio en el porcentaje de servicio fue de + 9 % para el ganador. 

Usando los cálculos anteriores para asignar actualizaciones de porcentaje de servicio de forma dinámica después de cada juego durante un partido, ahora podemos simular nuestro modelo y compararlo con los resultados reales en partidos de la ATP. El siguiente gráfico muestra 30 000 simulaciones del modelo comparadas con todos los partidos de la ATP desde 2010 en el rango de probabilidad implícito (ganador del partido) de 40 a 60 %. 

Este es un modelo mejorado del inicial que se muestra en la primera parte de este artículo. Sin embargo, todavía subestima el total del juego de 18 o menos. Esto sugiere que el modelo aún necesita ser más rápido para adaptarse a los partidos unilaterales.

Debido al puntaje basado en sets del tenis, un jugador que pierde por uno o dos puntos un set puede perder interés o ahorrar energía y concentración para el próximo set. Para reflejar esto (así como la inercia a corto plazo en general), creo que necesito incluir un factor de inercia "dentro del set" para complementar las actualizaciones "entre sets" mencionadas anteriormente.

Sin contar con datos juego a juego, llegué a la magnitud de este factor a través de simulaciones. Lo que aprendí fue que el modelo necesitaba ajustarse muy rápidamente al rendimiento "dentro del set".

La magnitud de las actualizaciones de porcentaje de servicio requeridas fue casi el doble que la de la variable "entre sets". Al simular el modelo otras 30 000 veces, podemos ver que la adición de un factor de inercia "dentro del set" aumenta su precisión.

Apuestas al porcentaje de servicio y al total del partido

Ahora podemos usar este modelo para fijar el precio del total del partido. Primero, veamos cómo cambiaría un mercado del total de juego en un partido de dinero parejo a medida que modificamos los porcentajes de servicio. En la siguiente tabla, simulé 10 000 partidos para cada porcentaje de servicio en una estructura de mercado sin margen.

A medida que el porcentaje de servicio inicial de los jugadores aumenta del 50 % al 72 %, la línea del total de juegos aumenta de 19.5 a 25.5. 

Con porcentajes de servicio superiores al 72 %, al menos 26 juegos (dos sets de desempate) se convierten en los favoritos. Para poner esto en contexto, los jugadores con el mayor porcentaje de servicio dentro de los primeros 50 de la ATP son Isner y Federer, quienes ganan alrededor del 72 % de los puntos en el servicio.

Solo hay unos pocos enfrentamientos en la ATP que justificarían un total de 25.5. Sería entre dos jugadores igualmente favorecidos con grandes servicios y con una devolución deficiente. ¿Qué sucede con estos mercados si en lugar de un partido con dinero parejo, hay un favorito de 1.50?

Apuestas al porcentaje de servicio y hándicaps

Luego, consideremos los hándicaps del partido. Al variar los porcentajes de servicio favoritos y no favoritos en torno al porcentaje de servicio promedio de la ATP del 64 %, podemos investigar cómo se relacionan las cuotas del partido con la línea de hándicap del juego. 

Al verificar esto con los mercados de tenis de Pinnacle, podemos ver que el modelo está bastante bien calibrado. Para fijar el precio de los partidos individuales, el paso final sería pronosticar porcentajes de servicio de jugadores individuales y ajustar los sesgos específicos del jugador. Esto puede incluir ajustar los factores de inercia para reflejar los patrones de un jugador determinado. Analicé algunos de estos en otro capítulo anterior.

El resultado de incluir dos variables de inercia dinámicas en mi modelo de tenis de la ATP es un modelo bien calibrado que ahora se puede usar para fijar el precio de los mercados de juego, set, partido, total y hándicap a partir de porcentajes de servicio.

Un paso adicional puede incluir sesgos del jugador o específicos del puntaje. Por ejemplo, cuando se realiza el servicio bajo presión para permanecer en un set de, por ejemplo, *4-5 o *5-6, ¿es menos probable que un jugador mantenga su servicio? Con algunas adiciones como esta, el modelo podría ampliarse fácilmente para ser un modelo en vivo.