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feb 25, 2017
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Distribución de Poisson: pronóstico del resultado en las apuestas de fútbol

Una guía sobre la utilización de la distribución de Poisson para pronosticar el marcador o resultado de un partido de fútbol

Descubre cómo aplicar la distribución de Poisson a las apuestas de fútbol

Distribución de Poisson: pronóstico del resultado en las apuestas de fútbol
La distribución de Poisson, combinada con datos históricos, puede proporcionar un método para calcular la probabilidad asociada al número de goles que se marcará en un partido de fútbol. Utilizar la sencilla fórmula de la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que se produzca un determinado marcador o resultado en un partido de fútbol mejorará tus apuestas. Sigue leyendo para obtener más información.

La distribución de Poisson es un concepto matemático para convertir los promedios en una probabilidad para los resultados variables. Por ejemplo, supongamos que el Manchester City tiene una media de 1,7 goles por partido, al introducir esta información en la fórmula de la distribución de Poisson, el resultado mostraría que esta media equivale a que el Manchester City marque 0 goles en el 18,3 % de los partidos, 1 gol en el 31 %, 2 goles en el 26,4 % y 3 goles en el 15 %.

Distribución de Poisson: calcular la probabilidad de un resultado

Antes de poder usar Poisson para calcular la probabilidad asociada al resultado de un partido, necesitamos calcular la media de goles que es posible que marque cada equipo en dicho partido. Esto se puede calcular determinando la “Fuerza atacante” y la “Fuerza defensiva” de cada equipo y comparándolas.

Cuando sepas cómo calcular las probabilidades de un resultado, podrás comparar tus resultados con las cuotas de las casas de apuestas y encontrar valor.

La selección de un rango de datos representativo es de vital importancia al calcular la Fuerza atacante y la Fuerza defensiva: si es demasiado grande, los datos no se corresponderán con la fuerza actual de los equipos, mientras que si es demasiado pequeño, puede provocar que los datos estén sesgados por valores atípicos. Los 38 partidos jugados por cada equipo en la temporada 2015/16 de la EPL proporcionan un tamaño de muestra suficiente para aplicar la distribución de Poisson.

Cómo calcular la Fuerza atacante

El primer paso para calcular la Fuerza atacante basándose en los resultados de la última temporada consiste en determinar la media de goles marcados por equipo, por partido en casa y por partido fuera de casa.

Para calcular esto, toma el número total de goles marcados en la última temporada y divídelo entre el número de partidos jugados:

  • Goles marcados en casa durante la temporada / número de partidos (en la temporada)
  • Goles marcados fuera de casa durante la temporada / número de partidos (en la temporada)

En la temporada 2015/16 de la Premier League inglesa las cifras fueron de 567/380 en casa y 459/380 fuera de casa, lo que supone una media de 1,492 goles por partido en casa y 1,207 fuera de casa.

  • Media de goles marcados en casa: 1,492
  • Media de goles marcados fuera de casa: 1,207

La diferencia entre la media correspondiente indicada arriba y la media de un equipo es lo que constituye la “Fuerza atacante”.

Cómo calcular la Fuerza defensiva

También necesitamos la media de goles que un equipo medio encaja. Esto es sencillamente la inversa de los números anteriores (ya que el número de goles que un equipo local marca es igual al que un equipo visitante encaja):

  • Media de goles encajados en casa: 1,207
  • Media de goles encajados fuera de casa: 1,492

La diferencia entre la media correspondiente indicada arriba y la media de un equipo es lo que constituye la “Fuerza defensiva”.

Ahora podemos utilizar las cifras anteriores para calcular la Fuerza atacante y la Fuerza defensiva del Tottenham Hotspur y del Everton (a partir del 1 de marzo de 2017).

Pronóstico de los goles del Tottenham Hotspur

Cálculo de la Fuerza atacante del Tottenham:

  1. Paso 1: toma el número de goles marcados en casa durante la última temporada por el equipo local (Tottenham: 35) y divídelo entre el número de partidos en casa (35/19): 1,842.
  2. Paso 2: divide este valor entre la media de goles marcados en casa por partido de la temporada (1,842/1,492) para obtener una “Fuerza atacante” de 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Cálculo de la Fuerza defensiva del Everton:

  1. Paso 1: toma el número de goles encajados fuera de casa en la última temporada por el equipo visitante (Everton: 25) y divídelo entre el número de partidos fuera de casa (25/19): 1,315.
  2. Paso 2: divide esto entre la media de goles encajados por un equipo visitante por partido de la temporada (1,315/1,492) para obtener una “Fuerza defensiva” de 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0,881

Ahora podemos utilizar la fórmula siguiente para calcular el número probable de goles que quizás marque el Tottenham (esto se hace multiplicando la Fuerza atacante del Tottenham por la Fuerza defensiva del Everton y por la media de goles marcados en casa en la Premier League):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Pronóstico de los goles del Everton

Para calcular el número de goles que quizás marque el Everton, tan solo tienes que utilizar las fórmulas anteriores pero sustituyendo la media de goles marcados en casa por la media de goles marcados fuera de casa.

Fuerza atacante del Everton:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Fuerza defensiva del Tottenham:

(15/19) / (459/380) = 0,653

De la misma manera que pronosticamos el número de goles que marcará el Tottenham, podemos calcular el número probable de goles que quizás marque el Everton (esto se hace multiplicando la Fuerza atacante del Everton por la Fuerza defensiva del Tottenham y por la media de goles marcados fuera de casa en la Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Distribución de Poisson: pronosticar múltiples resultados

Por supuesto, ningún partido termina 1,623 a 0,824: esto es sencillamente una media. La distribución de Poisson, una fórmula creada por el matemático francés Simeon Denis Poisson, nos permite utilizar estas cifras para distribuir el 100 % de probabilidad entre una gama de resultados de goles para cada equipo. 

Fórmula de la distribución de Poisson:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Sin embargo, podemos usar herramientas disponibles en Internet como una calculadora de la distribución de Poisson para que calcule la mayor parte de la ecuación por nosotros.

Todo lo que tenemos que hacer es introducir los diferentes resultados de goles (0-5) en la categoría Variable aleatoria (x) y la probabilidad de marcar de un equipo (por ejemplo la del Tottenham: 1,623) en la tasa media de éxito, y la calculadora nos proporcionará la probabilidad de ese marcador.

Distribución de Poisson para Tottenham vs. Everton

Tottenham vs. Everton - Distribución de Poisson

Goles012345
Tottenham 19,73 % 32,02 % 25,99 % 14,06 % 5,07 % 1,85 %
Everton 43,86 % 36,14 % 14,89 % 4,09 % 0,84 % 0,14 %

Este ejemplo muestra que hay un 19,73 % de probabilidades de que el Tottenham no marque, un 32,02 % de probabilidades de que marque un gol y un 25,99 % de probabilidades de que marque 2. Por otra parte, el Everton tiene un 43,86 % de probabilidades de no marcar, un 36,14 % de marcar un gol y un 14,89 % de marcar dos. ¿Esperas que un equipo marque cinco? La probabilidad es del 1,85 % para el Tottenham y del 0,14 % para el Everton.

Como ambos marcadores son independientes (desde el punto de vista de las matemáticas), puedes comprobar que el resultado esperado es de 1–0. Si multiplicas las dos probabilidades entre sí, obtendrás la probabilidad de que el resultado sea 1-0: 0,3202 x 0,4386 =0,1404 o o 14,04 %.

Ahora que sabes cómo calcular las probabilidades de un resultado, puedes comparar tus resultados con las cuotas de las casas de apuestas y comprobar si hay alguna discrepancia de la que te puedas aprovechar.

Convertir las probabilidad estimada en cuotas

El ejemplo anterior nos muestra que existe una probabilidad del 11,53 % (0,3202 x 0,3614) de que se produzca un empate 1-1 al aplicar la fórmula de la distribución de Poisson. Pero, ¿qué ocurre si deseas apostar al “empate” en lugar de a un marcador en concreto? Necesitarás calcular la probabilidad de todos los empates: 0 - 0, 1 - 1, 2 - 2, 3 - 3, 4 - 4, 5 - 5, etc.

Cuando hayas calculado las probabilidades para todos los resultados, conviértelas en cuotas y compáralas con las de la casa de apuestas para encontrar apuestas con valor.

Para hacerlo, basta con que calcules la probabilidad de todas las posibles combinaciones de empate y sumes dichas probabilidades. Esto te proporcionará la probabilidad de que se produzca un empate, independientemente del marcador.

Por supuesto, en realidad hay un número infinito de posibilidades de empate (ambos equipos podrían marcar 10 goles cada uno, por ejemplo), pero las probabilidades de un empate por encima de 5-5 son tan pequeñas que resulta seguro omitirlas para este modelo.

Al combinar todos los empates en el ejemplo Tottenham vs. Everton, obtenemos una probabilidad de 0,2472 o 24,72 %, lo que proporciona una cuota verdadera de 4,05 (1/0,2472). 

Las limitaciones de la distribución de Poisson

La distribución de Poisson es un sencillo modelo predictivo que no tiene en cuenta numerosos factores. Se ignoran por completo los factores situacionales (como las circunstancias del club, las condiciones del partido, etc.) y la evaluación subjetiva del cambio de cada equipo durante el mercado de fichajes.

En este caso, los cálculos anteriores basados en la fórmula de Poisson no pueden cuantificar el efecto que el nuevo entrenador del Everton (Ronald Koeman) haya podido tener en el equipo. También fallan a la hora de considerar el posible cansancio del Tottenham ahora que va a jugar a pocos días de un partido de la Europa League.

También se pasan por alto las correlaciones; tales como el efecto ampliamente reconocido del terreno de juego, que demuestra que ciertos partidos tienen una tendencia a acabar con un número alto o bajo de goles.

Estos aspectos son particularmente importantes en partidos de ligas inferiores, lo que puede proporcionar a los apostantes una ventaja frente a las casas de apuestas. Es más difícil obtener ventaja en las ligas más importantes, como la Premier League, considerando la experiencia y recursos que las casas de apuestas modernas tienen a su disposición.

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