sep 14, 2020
sep 14, 2020

¿Qué puede enseñarnos la estrategia Martingala sobre las apuestas?

La aplicación de la estrategia Martingala en las apuestas de montos equilibrados

Los riesgos y recompensas al utilizar la estrategia Martingala

Pronósticos de resultados con la estrategia Martingala

Los efectos de la ventaja de la casa

¿Qué puede enseñarnos la estrategia Martingala sobre las apuestas?

La estrategia Martingala es uno de los métodos más conocidos en las apuestas deportivas. Si bien los puntos débiles están claros, esta estrategia podría tener otros usos gracias a la matemática involucrada. Continúe leyendo para descubrir qué pueden aprender los apostadores con la estrategia Martingala.

Antes que nada, este artículo viene con una advertencia. Cuando escuchamos a alguien en una posición de privilegio dentro del mundo de las apuestas hablar sobre la estrategia Martingala, lo más adecuado es decirle que se equivoca y alejarnos.

La estrategia Martingala es un plan de apuestas progresivas muy conocido en el cual , luego de cada apuesta perdedora, se aumenta la inversión de forma escalonada para intentar recuperar lo perdido. Este tipo de recuperación de pérdida no es para nada recomendable. He escrito muchas veces para explicar el porqué, y hasta incluí una prueba matemática de los defectos que posee, la cual está disponible en la sección de Recursos de apuestas.

Dado que en todos los planes de administración del dinero en los que se asume que la ventaja estimada sobre las cuotas (positivas o negativas) es constante para todas las apuestas, es imposible cambiar dicha ventaja jugando con los montos de las jugadas. Lo único que podemos hacer es cambiar la distribución de los riesgos y recompensas. En el caso de la estrategia Martingala, se intenta comprar una gran cantidad de recompensas con una baja probabilidad de un enorme riesgo: la ruina total.

Teniendo en cuenta esto, quise divertirme un poco con la estrategia Martingala para mostrarles cómo podemos utilizarla de forma controlada sin arriesgarnos a la ruina a la que nos puede llevar. Con este artículo pretendo mostrar de forma entretenida que las apuestas, en general, se basan en el equilibrio entre el riesgo y la recompensa. Cuanto mayor sea la recompensa a la que apuntamos, mayor será el riesgo que debamos correr para obtenerla.

Cómo aprovechar al máximo una estadía en Las Vegas.

Siempre quise ir a un casino de Las Vegas. Los casinos, como todo el mundo sabe, solo ofrecen juegos con expectativas negativas. Si bien contar cartas en el blackjack puede darnos algún tipo de ventaja sobre el crupier, seguramente también hará que nos expulsen rápidamente del establecimiento.

Las apuestas de proposición de la ruleta, por ejemplo, son proposiciones de pérdida, ya que se basan en principios matemáticos en los que la ventaja de la casa está en el cero. Si dejamos de lado las historias sobre ruletas arregladas en las que equipos de jugadores observaron cientos de miles de vueltas, se puede asumir que no contaremos con una ventaja rentable.

Esta realidad hace que me pregunte cuál es la mejor forma de maximizar la duración y la diversión del juego durante la estadía allí. Para analizarlo, me enfocaré únicamente en las apuestas de proposición de montos equilibrados en la ruleta, incluidas las de rojo o negro y par o impar.

¿Cuánto se puede resistir con las apuestas planas?

La forma más sencilla de juego es la apuesta plana, en la que se invierte la misma cantidad de dinero en todas las jugadas. Supongamos que apostamos un dólar en cada vuelta de la ruleta. ¿Qué sucedería si apostáramos durante 1000 vueltas seguidas?

Las ganancias esperadas se conformarían de una distribución binomial, tal como se detalla a continuación. La distribución de color azul muestra un rango de resultados posibles con probabilidades equitativas, y la distribución de color rojo tiene en cuenta la ventaja de la casa de 2,7 % para una ruleta con cero simple:

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Incluso con una ruleta equitativa, nuestras chances de acumular una suma considerable de dinero son mínimas. Tenemos solo un 5,7 % de probabilidad de ganar $50. El divisor de la ventaja de la casa y de nuestros prospectos es aún peor (0,74 %). Obviamente, esto se compensa con un riesgo igual de bajo de perder $50. Aunque tuviéramos la ventaja de la casa en contra, hay solo un 23 % de probabilidad de perder $50 y un 1 % de perder $100.

Las apuestas planas pueden ser seguras, pero no nos permitirán ganar grandes sumas. Seguramente hay una forma mucho más divertida de disfrutar de una estadía en Las Vegas.

La estrategia Martingala y las pérdidas inevitables

La versión más simple de la estrategia Martingala duplica el monto invertido después de cada apuesta de proposición de montos equilibrados que se pierde hasta lograr una victoria. Luego se vuelve a apostar el valor inicial y se reinicia la progresión. Si bien los riesgos de aplicar la estrategia Martingala deberían ser obvios para cualquiera, lo cierto es que hasta para los jugadores más seguros de sí mismos las rachas perdedoras son una consecuencia inevitable del juego repetitivo. Cuanto más juguemos, mayor será la probabilidad de tener una secuencia perdedora prolongada.

A grandes rasgos, la secuencia perdedora estimada más prolongada para una serie de n apuestas se obtiene con el logaritmo de n por la base de las cuotas dividido por las cuotas menos uno. En las apuestas de montos equilibrados, es probable tener una secuencia perdedora de 3 apuestas por cada 8, 4 por cada 16, 5 por cada 32 y así sucesivamente. En una serie de 1000 apuestas, la mayor secuencia perdedora estimada es de aproximadamente 9 o 10 apuestas. Pinnacle ha publicado un artículo detallado sobre las rachas perdedoras.

Pronosticar resultados con la estrategia Martingala

Si contáramos con fondos infinitos y un casino infinitamente generoso que nos permitiera apostar cualquier monto, la ganancia estimada para 1000 vueltas de la ruleta sería de $500 por vuelta, o $486 con la ventaja del cero simple de la casa. Obviamente, nada de esto es posible. Y lo que es más importante, llegará un punto en el que la racha perdedora se llevará todos nuestros fondos o los reducirá a un nivel desesperante.

Para manejar estas limitaciones, el enfoque más adecuado es identificar los objetivos y establecer reglas y límites para nuestro juego mientras calculamos las probabilidades para los diferentes resultados, tal como hicimos con las apuestas planas. Analicemos la siguiente situación:

  1. Utilizaremos $1 para la apuesta inicial en una progresión Martingala para ganar $500 después de 1000 vueltas.
  2. Limitaremos al 50 % el riesgo de irnos a la ruina en cualquier momento durante las 1000 vueltas.
  3. ¿Cuál es la pérdida máxima que podemos aceptar antes de decidir abandonar el juego en función de los puntos 1 y 2?

Para responder esta pregunta podemos recurrir a la simulación de Montecarlo. En el siguiente cuadro se muestran los resultados de una serie de 10 000 simulaciones de Montecarlo. Por cada serie simulada de 1000 vueltas de la ruleta, si la pérdida supera un umbral específico, el juego se detiene y la estrategia se considera fallida. En caso contrario, el juego continúa durante 1000 vueltas de la ruleta y la estrategia se considera exitosa. Aquí, se utilizó la ruleta equitativa sin cero:

Umbral de pérdida

Promedio de ganancia

Promedio de pérdida

Bancarrotas

Cuotas de proposición

-50

503

-106

82 %

5,69

100

501

-188

73 %

3,68

-150

500

-270

65 %

2,82

-200

500

-341

59 %

2,47

-250

500

-443

54 %

2,15

-300

499

-496

50 %

1,99

-400

498

-608

45 %

1,81

-500

498

-774

40 %

1,65

-750

498

-1088

31 %

1,45

-1000

496

-1725

22 %

1,29

La proposición de apuestas reformulada

Como era de esperarse, cuanto más preparados estamos para perder en cualquier punto de la serie, mayor es la probabilidad de que tengamos éxito. Un umbral de aproximadamente -$300 nos da cerca del 50 % de probabilidad de ganar $500 luego de 1000 vueltas de la ruleta. El resto del tiempo podemos perder un promedio de $500. Efectivamente, hemos formulado una proposición de apuesta: arriesgar $500 para ganar $500, lo que nos da cuotas de proposición de aproximadamente 2,00 (o 1/1 en notación fraccionaria).

Cabe destacar que estas cuotas de proposición reflejan de forma estrecha el promedio de ganancia para el promedio de pérdida, y efectivamente este índice es una medición de las cuotas reales. Para tener una ruleta equitativa sin cero, ambos segmentos de cuotas deberían ser iguales.

Si, en cambio, el umbral fuera de -$1000, podríamos experimentar secuencias perdedoras más prolongadas. Por eso perdemos con menos frecuencia y nuestras cuotas de proposición son más bajas (1,29). Obviamente, si no quisiéramos arriesgarnos a perder $1725, podríamos simplemente reducir el monto inicial de la progresión. Invertir $0,29 nos daría una proposición de arriesgar $500 para ganar, más o menos, $145.

En comparación con la estrategia de apuestas planas, que es más conservadora, este método implica muchos más riesgos de perder sumas importantes. Sin embargo, también ofrece una probabilidad mucho mayor de ganar sumas más grandes. Si bien es posible que no perdamos $500 en 1000 vueltas de ruleta al apostar $1 por jugada, tampoco ganaremos $500. Las probabilidades de que cualquiera de estas dos cosas sucedan es increíblemente baja.

Los efectos de la ventaja de la casa

Incorporar una ventaja de la casa del 2,7 % mediante el cero sí marca una diferencia. En el siguiente cuadro se comparan los índices de derrota (o bancarrota) de las ruletas con y sin cero simple. Con el cero incorporado en un umbral de -$300, podemos fracasar un 58 % de las veces.

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Para asegurarnos de seguir contando con un 50 % de proposición, deberíamos incrementar el umbral de pérdida máxima aceptable a aproximadamente -$440. En una situación como esta estaríamos arriesgándonos a perder aproximadamente $670 para ganar $486. Debemos recordar que en esta instancia la ganancia estimada por apuesta es de 48,6 %, por lo que la ganancia estimada para una serie exitosa sería de aproximadamente $486 y no de $500.

Este índice implica cuotas de 1,73, considerablemente más bajas que las cuotas de proposición de 2,00, calculadas en función de la probabilidad de derrota. Básicamente, esto ilustra una pérdida de valor y atención considerablemente más grande que el margen de la casa. Nuestro valor implícito es de 1,73 dividido por 2,00 o 0,865. Esto puede darnos la sensación de que aplicar la estrategia Martingala implica un precio muy alto.

El valor estimado para una apuesta de montos equilibrados en la ruleta es de 36 en 37 o 0,973. Sin embargo, pensemos qué pasaría si esto se repitiera en más de 1000 apuestas. Cuando hacemos apuestas planas, tenemos aproximadamente un 20 % de probabilidad de obtener algún tipo de ganancia y un 80 % de sufrir algún tipo de pérdida. Esto se ve claramente al comparar las áreas debajo de la curva color naranja del cuadro binomial anterior hacia la izquierda y la derecha de la línea de ganancia cero.

Entonces, las cuotas implícitas de éxito son de 5,00 y el valor implícito es de 2,00 dividido por 5,00, o 0,40 en relación con una ruleta equitativa sin cero.

De hecho, la pérdida de valor al utilizar esta estrategia Martingala controlada varía en función del umbral de pérdida mínimo establecido y de las cuotas de proposición. Cuanto más bajas son las cuotas de proposición (y el índice de derrota), menos valor perderemos. Para un umbral de -$100, las cuotas de proposición implícitas en el índice de derrota son de aproximadamente 5,00 con una ruleta de cero simple, mientras que en la ruleta sin cero son de aproximadamente 3,68 con un valor implícito de 0,74.

Por el contrario, para un umbral de -$1000, las cuotas son de aproximadamente 1,4 y 1,29 respectivamente, con un valor implícito de 0,92. Si aplicáramos un umbral de $10 000, el valor sería de aproximadamente 0,99. Esta relación es extrañamente parecida a la del sesgo improbable favorito.

La distribución de riesgos y recompensas

Podemos visualizar cómo al utilizar una estrategia Martingala controlada como esta se pueden modificar las proposiciones de apuesta al arreglar la distribución de los posibles resultados. En el siguiente cuadro se muestra la distribución de una simulación de Montecarlo de 10 000 para un umbral de pérdida de -$300 con una ruleta equitativa. Podemos ver claramente cómo se divide en diferentes zonas para el éxito o la derrota. Comparemos esto con la distribución original de las apuestas repetidas (que se muestra en la curva punteada de color naranja).

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¿Qué sucede cuando cambiamos las cuotas?

Si bien este análisis sobre la aplicación de la estrategia Martingala se enfoca únicamente en las proposiciones de montos equilibrados, podríamos aplicarlo a cualquier tipo de cuota y en cualquier mercado de apuestas, incluidas las deportivas. Lo único que necesitamos es cambiar el tamaño del valor en la progresión Martingala. Esto se obtiene al dividir las cuotas por las cuotas menos uno. De esta manera, para cuotas de 3,00, las apuestas posteriores a las pérdidas aumentan por un divisor de 1,5. Para cuotas de 1,50, el divisor es 3.

Como era de esperarse, cuanto más altas son las cuotas con las que se apuesta, más grande es el monto que debemos arriesgar para asegurarnos de haber reformulado las apuestas de proposición como apuestas de montos equilibrados. Obviamente, apostar con cuotas más altas implica secuencias perdedoras más prolongadas.

Por ejemplo, apostar con cuotas equitativas de 5,00 implica arriesgar aproximadamente $800 para ganar, más o menos, $800. Apostar con cuotas de 1,50, por el contrario, ofrece una proposición de arriesgar $333 para ganar $333. Obviamente, siempre podemos ajustar el monto de la apuesta inicial de la progresión para tener esto cuenta, tal como se indicó anteriormente.

No lo intente en su casa (o en la casa de apuestas).

Escribir este artículo fue divertido, pero lo último que quisiera hacer es alentar el uso de la estrategia Martingala o cualquier otro sistema de apuestas progresivas por esa razón. No obstante, esta estrategia nos ofreció otro método para demostrar por qué las apuestas son una actividad que implica riesgos y recompensas y de qué manera podemos distribuirlos mediante la administración del dinero.

Con respecto a las vacaciones, podemos elegir apostar solamente $500 en la primera jugada, jugar una sola vez y retirarnos, independientemente de que ganemos o perdamos. Aunque al hacerlo tendríamos que buscar alguna otra actividad para nuestra estadía en Las Vegas.

Por último, en las apuestas deportivas, a diferencia de los casinos, sí existe la posibilidad de expectativas positivas. Si usted es uno de los pocos apostadores que las tiene, no necesitará molestarse en aplicar la estrategia Martingala u otro sistema de apuestas progresivas. Simplemente deje que la ley de los grandes números trabaje lentamente en su favor.

Recursos para apostar: facultando sus apuestas

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