ene 14, 2016
ene 14, 2016

Regresión a la media en las apuestas deportivas

Regresión a la media en las apuestas deportivas
Dado que los sistemas de predicción se basan principalmente en los resultados pasados, comprender la regresión a la media es fundamental para quienes realizan apuestas deportivas. Hasta el momento, la temporada 2015-16 de la Premier League inglesa ha estado repleta de sorpresas, lo que ha llevado a plantear la siguiente pregunta: ¿son sostenibles los resultados extremos? Esta es la respuesta que ofrece la estadística.

En los sistemas aleatorios, o prácticamente aleatorios, las variables que resultan más extremas en la medida inicial muestran una tendencia a ser menos extremas en una segunda medida. Este fenómeno se llama regresión hacia la media.

Por ejemplo, puede que el rendimiento del Leicester durante la primera parte de la temporada de la Premier League 2015/16 le permita conseguir una mayor puntuación de equipo que la del Chelsea, que ha tenido un rendimiento mucho peor durante el mismo periodo en comparación con lo esperado. Pero si muchos de los factores que contribuyeron a sus respectivas puntuaciones de equipo fuesen consecuencia del azar, el fenómeno de la regresión a la media implicaría que esas puntuaciones podrían no ser sostenibles en el futuro.

Cómo medir el rendimiento del equipo

Una forma de medir el rendimiento de un equipo es comprobar sus resultados en relación con la expectativa del mercado. Por ejemplo, si la cuota de la victoria de un equipo es 2,00, esto quiere decir que el mercado considera que ese equipo tiene un 50% de posibilidades de conseguir la victoria (descontando la influencia del margen de la casa de apuestas). Si gana, ha tenido un rendimiento por encima de la expectativa del mercado; si no gana, el rendimiento estará por debajo.

En los sistemas aleatorios, las variables que resultan más extremas en la medida inicial muestran una tendencia a ser menos extremas en una segunda medida.

Desde un punto de vista cualitativo, dicho enfoque es similar al método de la puntuación de Brier, que calcula en qué medida un equipo se desvía de lo que implican las cuotas. La principal diferencia es que nos permite medir la dirección, así como la magnitud, de la desviación respecto de la expectativa.

Veamos el rendimiento del Leicester y del Chelsea en relación con la expectativa de Pinnacle durante los primeros 20 partidos de la temporada 2015/16 de la Premiership. Por cada partido que un equipo gana, recibe una puntuación ajustada de riesgo igual a [1 – 1/cuota], mientras que por cada partido que no gana, recibe una puntuación de [-1/cuota].

A medida que avanza la temporada, estas puntuaciones se suman acumulativamente. La siguiente tabla pone de manifiesto que el Leicester ha tenido un rendimiento muy superior al que el mercado de apuestas de Pinnacle esperaba que consiguiera, mientras que el Chelsea ha tenido un rendimiento mucho peor.

Primeros 20 partidos del Chelsea

Rival Fecha Cuotas de Pinnacle Resultado Ganancia/Pérdida Ganancia/Pérdida acumulada
Swansea 08/08/15 1,39 No gana -0,72 -0,72
Man City 16/08/15 3,87 No gana -0,26 -0,98
WBA 23/08/15 1,65 Gana 0,39 -0,58
Crystal Palace 29/08/15 1,37 No gana -0,73 -1,31
Everton 12/09/15 2,01 No gana -0,50 -1,81
Arsenal 19/09/15 2,45 Gana 0,59 -1,22
Newcastle 26/09/15 1,63 No gana -0,61 -1,83
Southampton 03/10/15 1,83 No gana -0,55 -2,38
Aston Villa 17/10/15 1,34 Gana 0,25 -2,13
West Ham 24/10/15 2,01 No gana -0,50 -2,62
Liverpool 31/10/15 2,07 No gana -0,48 -3,11
Stoke 07/11/15 2,07 No gana -0,48 -3,59
Norwich 21/11/15 1,43 Gana 0,30 -3,29
Tottenham 29/11/15 2,89 No gana -0,35 -3,63
Bournemouth 05/12/15 1,38 No gana -0,72 -4,36
Leicester 14/12/15 2,38 No gana -0,42 -4,78
Sunderland 19/12/15 1,32 Gana 0,24 -4,54
Watford 26/12/15 1,52 No gana -0,66 -5,19
Man. United 28/12/15 2,95 No gana -0,34 -5,53
Crystal Palace 03/01/16 2,07 Gana 0,52 -5,02

Primeros 20 partidos del Leicester

Rival Fecha Cuotas de Pinnacle Resultado Ganancia/Pérdida Ganancia/Pérdida acumulada
Sunderland 08/08/15 1,99 Gana 0,50 0,50
West Ham 15/08/15 3,42 Gana 0,71 1,21
Tottenham 22/08/15 2,69 No gana -0,37 0,83
Bournemouth 29/08/15 3,57 No gana -0,28 0,55
Aston Villa 13/09/15 1,86 Gana 0,46 1,02
Stoke 19/09/15 3,10 No gana -0,32 0,69
Arsenal 26/09/15 4,55 No gana -0,22 0,47
Norwich 03/10/15 3,31 Gana 0,70 1,17
Southampton 17/10/15 5,10 No gana -0,20 0,98
Crystal Palace 24/10/15 2,21 Gana 0,55 1,52
WBA 31/10/15 2,70 Gana 0,63 2,15
Watford 07/11/15 1,88 Gana 0,47 2,62
Newcastle 21/11/15 2,58 Gana 0,61 3,23
Man. United 28/11/15 3,26 No gana -0,31 2,93
Swansea 05/12/15 2,80 Gana 0,64 3,57
Chelsea 14/12/15 3,11 Gana 0,68 4,25
Everton 19/12/15 3,65 Gana 0,73 4,97
Liverpool 26/12/15 4,00 No gana -0,25 4,72
Man City 29/12/15 4,25 No gana -0,24 4,49
Bournemouth 02/01/16 1,94 No gana -0,52 3,97

¿En qué medida puede explicarse el rendimiento en función de la suerte?

Ahora surge una pregunta: ¿debemos esperar que continúe teniendo el Leicester un rendimiento por encima de la expectativa del mercado y el Chelsea por debajo de la expectativa del mercado? Si estas tendencias fueran principalmente una consecuencia de factores causales como la habilidad de los jugadores y el estilo del entrenador, no cabría esperar una regresión hacia la expectativa del mercado; al menos no hasta que el mercado revaluase completamente los nuevos niveles de talento del equipo. Si, por el contrario, fueran principalmente una consecuencia de la suerte, la regresión hacia la media debería ser más rápida y completa.

Para determinar cuánto influye la regresión a la media, y por consiguiente la suerte, en el resultado de los partidos de fútbol, hemos dividido nuestros datos en dos mitades (la primera y la segunda mitad de una temporada) y hemos analizado las dos. Si la regresión a la media es pequeña, cabría esperar que el rendimiento extremo en la primera mitad se relacionase perfectamente con un rendimiento igualmente extremo en la segunda mitad.

Es decir, el rendimiento mostraría persistencia. En caso contrario, si la regresión a la media es significativa, el rendimiento extremo en la primera mitad debería mostrar poca correlación con el rendimiento extremo en la segunda mitad.

La siguiente gráfica ilustra esta correlación para equipos de fútbol ingleses de la Premier League y las Football Leagues entre las temporadas 2012/13 y 2014/15. Cada uno de los 276 puntos de datos representa una pareja de rendimiento primera mitad-segunda mitad para cada equipo durante una única temporada. La línea oscura representa la tendencia media de los puntos de datos. 

Correlación del rendimiento entre la primera y la segunda mitad de la temporada

regression-to-mean-betting-table.jpg

Como puede comprobar, no hay prácticamente ninguna correlación y existe una regresión a la media casi perfecta. El valor de R2 en un gráfico de correlación como este define en qué medida la variabilidad de una variable explica la variabilidad de la segunda variable.

Si el valor fuese 1, la correlación sería perfecta; mientras que si fuese 0, significaría que no hay correlación en absoluto. Aquí podemos ver que la variabilidad de los rendimientos en la primera mitad de la temporada no explica prácticamente nada de la variabilidad de los rendimientos en la segunda mitad de la temporada, lo que implica que no hay una relación causal entre ambos y que la desviación respecto a la expectativa del mercado es básicamente una cuestión de suerte.

Los 20 equipos con peor rendimiento respecto a la expectativa tuvieron un rendimiento medio de -4,05 durante la primera mitad de la temporada. El rendimiento en la segunda mitad de la temporada de estos equipos retrocedió hasta una media de -0,01, tan solo un equipo tuvo un rendimiento peor. En cambio, los 20 equipos con mejor rendimiento respecto a la expectativa durante cualquier primera mitad de la temporada tuvieron un rendimiento medio de +3,71, que retrocedió a +0,13 en la segunda mitad de la temporada. De nuevo, tan solo un equipo demostró un rendimiento más extremo en la segunda mitad, en comparación con la primera.

Quizás puntuar el rendimiento de los equipos durante una temporada resulte demasiado largo. Pueden suceder muchas cosas en 38 partidos (o en 46 en el caso de la Football League) y esperar cualquier persistencia significativa del rendimiento entre la primera y la segunda mitad de una temporada es, en el mejor de los casos, una ilusión.

Además, se puede sugerir que si el nivel de talento de un equipo hubiese cambiado de verdad, las cuotas del mercado de apuestas comenzarían a reflejar ese cambio en la segunda mitad de la temporada, garantizando que una futura desviación respecto a la expectativa fuese menos extrema que antes, independientemente de los procesos aleatorios. 

En teoría, podríamos reducir esa influencia si consideramos un periodo mucho más breve, por ejemplo 12 partidos. De hecho, muchos sistemas de predicción cuantitativos utilizan dichos periodos más breves a fin de ofrecer indicadores del rendimiento para futuros partidos.

Lamentablemente, la correlación entre el rendimiento durante los 6 partidos anteriores y los 6 partidos siguientes es igual de débil. De un total de 1.596 parejas de correlaciones posibles, R2 fue de nuevo 0,00 con dos cifras significativas. Incluso durante un periodo de tan solo 12 partidos, parece que el rendimiento de un equipo de fútbol en relación con la expectativa del mercado se debe casi por completo a una cuestión de suerte.

La sabiduría del mercado de apuestas

Si reflexionamos sobre qué representa realmente un mercado de apuestas como el ofrecido por Pinnacle, resultará evidente por qué la suerte es un factor tan importante en los resultados de las apuestas de fútbol. No estamos diciendo que el resultado de un partido sea simplemente una cuestión de suerte. Está claro que equipos como el Arsenal, el Manchester City y el Chelsea (la mayoría de las veces) son mejores que equipos como el Norwich, el Sunderland y el Bournemouth, y su mayor talento hace que resulte más probable que ganen. 

Al contrario, creemos que el mercado de apuestas, a través del ajuste de las cuotas de apuesta, tiene en consideración esta diferencia de talento entre los equipos. Normalmente, los equipos que se considera que tienen una mayor probabilidad de victoria atraerán mayor interés a la hora de apostar. Por consiguiente, sus cuotas serán más pequeñas. De hecho, las cuotas actúan como una forma de compensar la diferencia de talento existente entre los equipos. A través de este proceso de compensación, los resultados se convierten en una cuestión de suerte.

Cuando un grupo de apostantes expresa sus opiniones acerca del posible resultado de un partido a través de sus apuestas, a menudo llegan a una valoración bastante precisa de la probabilidad de ese resultado y lo hacen mediante un proceso semejante al equilibrio del mercado (en el que la demanda de quienes apuestan a favor de un equipo se equilibra con la oferta de quienes apuestan en contra). Como era de esperar, este fenómeno se conoce como la Sabiduría de los grupos.

Pinnacle es conocida por contar con algunos de los mercados de apuestas más sabios y eficientes. Esta es una de las razones por la que puede ofrecer los mejores precios con los márgenes más pequeños. Sin embargo, un mercado de apuestas no es completamente eficiente en todo momento. Esto es cierto, sobre todo, justo después de que haya abierto, cuando relativamente pocos apostantes han expresado sus opiniones y se pueden encontrar fallos en la fijación de precios. 

Es durante este periodo cuando los apostantes expertos suelen realizar sus apuestas a cuotas que a menudo son mayores que las líneas de cierre. Aun así, los resultados pueden seguir estando dominados por la suerte a corto plazo, incluso para el apostante más experto. El conocimiento del fenómeno de la regresión a la media debería ayudar a los apostantes a comprender mejor las influencias de la suerte y la habilidad.

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Recursos para apostar: facultando sus apuestas

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