Una comparación de apuestas niveladas y de porcentajes

Comparación de apuestas niveladas y de porcentajes

Distribución de ganancias para apuestas niveladas en relación a las de porcentajes

Asimetría de pérdidas y ganancias en apuestas de porcentaje

Una comparación de apuestas niveladas y de porcentajes

En este artículo, se comparan las estrategias de apuestas niveladas y de porcentaje. ¿Qué método de apuesta genera la mayor rentabilidad esperada? ¿Cómo se contrastan entre sí las distribuciones de ganancia? Lea a continuación para descubrirlo.

Los Recursos de apuestas de Pinnacle han comparado y contrastado previamente diferentes estrategias de apuestas. He analizado la rentabilidad esperada y los riesgos de bancarrota de estas estrategias. Para mi último artículo, deseo comparar específicamente los dos planes más comúnmente utilizados: apuestas niveladas y de porcentaje. 

Apuestas niveladas 

Con una estrategia de apuestas niveladas, todas las apuestas son del mismo tamaño, independientemente de sus probabilidades de apuesta. Algunos apostadores consideran que las apuestas niveladas son muy inflexibles, ya que no tienen en cuenta la probabilidad de ganar su apuesta, o más bien, el riesgo de perderla. 

Por ejemplo, ¿por qué uno querría arriesgar la misma cantidad de capital en algo que tiene la mitad, un cuarto o un octavo de probabilidad de que pase otra cosa? ¿No tiene más sentido escalar las apuestas para que sean proporcionales al riesgo asociado con la apuesta? 

Si bien, a corto plazo, este argumento da sus resultados, a largo plazo, quizá no tanto. Realizar apuestas con probabilidades menores implica estar más a merced de variaciones estadísticas o la suerte, tanto buena como mala. Más buena suerte puede significar más ganancias. Lamentablemente, esto también significa que más mala suerte implica más pérdidas. 

No obstante, cuanto más extenso sea su historial de apuestas, menor se volverá la variación. La buena y la mala suerte se equilibran. Los lectores de mi artículo del último mes pueden recordar la simple fórmula que usé para calcular la extensión (o desviación estándar,σ) de posibles ganancias (%) al realizar apuestas de n niveles a probabilidades ‘equitativas’ de o. 

σ=√(o-1)/√n

Tener cuatro veces la cantidad de apuestas reducirá a la mitad la extensión estadística de posibilidades. Realizar apuestas menos probables aumenta la extensión de posibilidades, pero también disminuye a medida que aumentan las apuestas. Por ejemplo, 400 apuestas con probabilidades de 5 tendrán la misma extensión de posibilidades que 100 apuestas a probabilidades de 2. 

Realizar la misma apuesta con menores probabilidades implica un mayor riesgo de pérdida de capital apuesta por apuesta. Pero, a largo plazo, no está resignando posibles ganancias al reducir estas apuestas (por supuesto, siempre y cuando sea un apostador con un valor esperado positivo). 

Apostar para obtener las mismas ganancias sin importar las probabilidades significa que se entregará menos ganancia por ganar a probabilidades menores, solo por el hecho de que ganan con menor frecuencia. Uno podría preguntarse si siquiera vale la pena apostar con menos probabilidades.

Apuestas de porcentajes

En las apuestas proporcionales o de porcentaje, se calcula las apuestas como proporción de sus fondos actuales; de esta forma, aumentarán a medida que crezcan sus fondos después de ganar y disminuirán después de perder. Quienes prefieren un plan específico de apuestas de porcentaje, es decir el criterio Kelly, argumentan que es la forma más eficiente de hacer crecer sus fondos, aunque solo se logra mediante una actitud agresiva en relación a la gestión de riesgos

Generalmente, su atractivo reside en permitir que un apostador que ganó aumente sus fondos más rápidamente que al realizar apuestas niveladas. También cabe recordar que, al menos en teoría, no se puede apostar a perderlo todo en apuestas de porcentaje, ya que, inclusive habiendo perdido todas las apuestas, nunca está poniendo en juego todo lo que resta de su fondo, solo una proporción. 

No obstante, la combinación de ganar y perder en secuencia arroja observaciones interesantes al comparar el rendimiento de su estrategia de gestión de dinero con las apuestas niveladas, como veremos. 

Distribución de ganancias para apuestas niveladas en relación a las de porcentajes

Considere un historial de 1000 apuestas con probabilidades de 2,00, en donde el apostador tiene el 5% de valor esperado (EV), que es la expectativa de retorno de $105 por cada $100 apostado. El siguiente diagrama de barras muestra la distribución de ganancias tanto para apuestas niveladas (5 unidades) como para apuestas de porcentaje (5%), de una simulación de Monte Carlo ejecutada 10 000 veces. 

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En el caso de apuestas niveladas, la distribución de posibles ganancias sigue la típica curva de distribución normal en forma de campanilla que se puede esperar. La ganancia promedio (y la media) son 250 unidades, que es lo que se puede esperar después de apostar 5000 unidades con un 5% de ventaja. 

Para las apuestas de porcentaje, la forma en que se realiza la distribución es notablemente diferente y muy desigual en favor del extremo de mayor rentabilidad. Probablemente no sea una sorpresa, ya que un momento de suerte puede elevar los fondos y las apuestas de manera exponencial. 

He detenido el cuadro a una ganancia de 7000 unidades, para que quede más claro, pero la mayor ganancia lograda en las 10 000 apuestas fue de aproximadamente 95 000 unidades. Este sesgo tiene un impacto significativo en la ganancia promedio. Si bien la media sigue siendo de 250 (lo que implica que aproximadamente la mitad son menos y más redituables), el promedio es de 1120, ponderado por algunas ganancias muy grandes que arrojó la simulación de Monte Carlo. 

Observe atentamente el lado izquierdo de los diagramas de barras. Podrá ver que hay más resultados por debajo de lo esperado con las apuestas de porcentaje que con las niveladas. En esta simulación, cerca del 21% se consideraron no redituables, en comparación con solo el 5% aproximadamente para las apuestas niveladas. 

Distribución de ganancias para apuestas niveladas en relación a las de porcentajes

En lugar de comparar ganancias, comparemos ahora el porcentaje de rentabilidad de los dos planes de apuesta. Evidentemente, en el caso de un historial muy redituable de apuestas de porcentaje, el volumen total de apuestas será muy superior. 

Por ejemplo, una ganancia de puesta de porcentaje se elevó a 2462 unidades (en comparación con las 440 de la apuesta nivelada), pero para lograrlo se debieron apostar 33 699 unidades (en comparación con las 5000 unidades de la apuesta nivelada). De hecho, en este ejemplo, la ganancia en relación a la apuesta o la rentabilidad fue menor para las apuestas de porcentaje (6,85%) que para las apuestas niveladas (8,80%). ¿Esto es típico? En el próximo gráfico, se muestra cómo se distribuyeron todas las ganancias para toda la simulación de Monte Carlo. 

La ganancia promedio de las apuestas niveladas fue de 5,00%. Compara esto con el promedio para las apuestas de porcentaje, que fue de la mitad, a 2,51%. El gráfico también ilustra cómo muchos más resultados posibles no son rentables al realizar apuestas de porcentaje en comparación con realizar apuestas niveladas. 

Podemos cambiar los parámetros de simulación; por ejemplo, diferentes probabilidades de apuesta y diferentes valores esperados (EV) por parte del apostador. 

Para este artículo, elegí 40 pares diferentes de EV/Probabilidades. Para limitar aún más la cantidad de posibles combinaciones de parámetros, solo consideré el tamaño de las apuestas de porcentaje equivalente al indicado en la completa estrategia de apuestas Kelly, calculada para EV/Probabilidades -1, donde el EV se expresa como porcentaje. 

Por ejemplo, para la situación que ya se analizó (EV = 5%, Probabilidades = 2,00), el porcentaje Kelly es de 5% / 2,00 – 1 = 5%. A continuación, se muestran las apuestas de porcentaje para las 40 combinaciones. Para las situaciones de apuestas niveladas, se utilizó la magnitud del porcentaje. De esta forma, para la combinación EV = 3%, Probabilidades = 3,00, que implica tamaño de apuesta de 1,5%, se utilizaron apuestas niveladas de 1,5 unidades. 

Tamaños de apuestas de porcentaje para diferentes pares de EV/Probabilidades 

Las próximas dos tablas comparan las ganancias promedio arrojadas por las simulaciones de Monte Carlo. En el caso de las apuestas niveladas, las ganancias se encuentran en sintonía con lo esperado, más o menos una cifra aleatoria que, de haberla reducido aún más, habría sobrecargado mis recursos informáticos limitados.

En contraste, las ganancias de las apuestas de porcentaje generalmente son aproximadamente la mitad de estos valores. Este fue realmente un hallazgo inesperado y quizá no intuitivo, pero el siguiente debate revelará por qué ocurre. 

Ganancia promedio después de 1000 apuestas niveladas 

 

Ganancia promedio después de 1000 apuestas de porcentaje 

Probabilidad de no rentabilidad 

Incluso quienes apuestan fuerte y tienen un valor esperado redituable enfrentan una probabilidad mayor a cero de no generar una ganancia durante un historial de apuesta especificado. Por supuesto que la ley de los grandes números indica que la probabilidad disminuye a medida que aumenta el historial de apuestas. No obstante, vale la pena considerar las probabilidades de estos historiales simulados de 1000 apuestas, con motivos de comparar las apuestas niveladas con las de porcentaje. 

Las últimas dos tablas muestran la probabilidad de que cada combinación de EV/Probabilidades no logre generar una ganancia en base a las 10 000 apuestas simuladas. 

Nuevamente, en relación a las ganancias promedio, habrán algunas cifras aleatorias residuales, pero el patrón más amplio es claro: siempre habrá más posibilidades de no generar una ganancia realizando apuestas de porcentaje que realizando apuestas niveladas, sin importar las probabilidades a las que apueste o el EV que posea, y, algunas veces, la magnitud de la diferencia es considerable. 

La probabilidad de no realizar una ganancia después de 1000 apuestas niveladas 

La probabilidad de no realizar una ganancia después de 1000 apuestas de porcentaje 

Como ejemplo, un pronosticador razonablemente preciso (con probabilidades de cerca de 2,00) con un 3% de ventaja sobre el corredor de apuestas puede esperar pérdidas después de 1000 apuestas de 3 unidades de 1 cada 6 veces. En cambio, si eligen realizar apuestas de 3%, esto se elevaría a 1 cada 3. 

Explicación: la asimetría de pérdidas y ganancias en apuestas de porcentaje

¿Por qué las apuestas de porcentaje parecen ser inferiores a las apuestas niveladas, al menos en términos de ganancias esperadas y la capacidad de generar una ganancia? La simple explicación es que se necesita un mayor porcentaje de crecimiento para recuperar una pérdida anterior. 

Consideremos el ejemplo de las apuestas con probabilidades iguales. Perder una apuesta de 5% representa una disminución de 100 a 95 unidades en su fondo. Para recuperar esto, se necesita una ganancia de 5/95 o 5,26%, pero la estrategia de apuestas de porcentaje solo realizará una próxima apuesta de 4,75 unidades y ganar con probabilidades de 2,00 generaría un retorno de 99,75 al fondo. En contraste, el fondo de las apuestas niveladas volvería a 100 unidades. 

El problema es el mismo a la inversa. Al perder una apuesta con probabilidades iguales después de haber ganado de la misma manera, se perderá más capital absoluto que lo que se ganó anteriormente. En este ejemplo, independientemente de si pierde o gana en primer lugar, su fondo terminará en 99,75, que es menos que con lo que empezó, a pesar de tener en teoría un valor esperado de 0% para este par de apuestas. 

Generalmente, e independientemente de las probabilidades de apuestas, cuando se pierde, demora más tiempo recuperarse; en cambio, cuando se gana, demorará menos tiempo recuperarse. 

Claro que, en términos exclusivamente monetarios, un apostador que tiene un valor esperado con rentabilidad comprobada absolutamente generará más ganancias que su equivalente con apuestas niveladas. Después de todo, ese es el propósito de realizar apuestas de porcentaje. 

No obstante, este ejercicio ha sido un recordatorio útil de que, cuando se apuesta, siempre hay un intercambio entre el riesgo y la recompensa.

A cambio de una aceleración más agresiva de las ganancias, que es lo que ofrecen las apuestas de porcentaje, uno debe aceptar una mayor probabilidad de tener resultados mucho peores que los esperados (y posiblemente perder dinero), simplemente debido a la naturaleza asimétrica de la distribución de posibles resultados.

Recursos para apostar: facultando sus apuestas

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