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abr 30, 2018
abr 30, 2018

Nueva mirada al criterio de Kelly: evaluación del riesgo

¿Qué es el criterio de Kelly?

¿Qué riesgos presenta el criterio de Kelly?

Por qué es importante conocer tu margen

Nueva mirada al criterio de Kelly: evaluación del riesgo

El uso de un método de apuesta (o de una estrategia de gestión de dinero) es un componente clave a la hora de conseguir beneficios constantes al apostar. Con frecuencia se considera que el criterio de Kelly es la mejor opción, por diversas razones, pero ¿como funciona en la práctica? ¿Qué riesgos presenta el criterio de Kelly? Sigue leyendo para averiguarlo.

Se ha hablado mucho del criterio de Kelly como la mejor estrategia de gestión de dinero para maximizar la tasa de ganancias de un apostante. En la sección Recursos para apostar de Pinnacle hay varios artículos en los que se examina en qué consiste el criterio de Kelly, cómo funciona y sus ventajas y desventajas. En este artículo ofrezco una sencilla evaluación del riesgo de este método de apuesta.

¿Qué es el criterio de Kelly?

Dominic Cortis, escritor de Pinnacle y matemático de la Universidad de Malta, describe el criterio de Kelly como una forma de calcular la proporción de tus fondos para apostar que debe ser apostada en un resultado cuyas cuotas son más elevadas de lo esperado, de forma que tu dinero aumente de forma exponencial.

El criterio de Kelly, que fue desarrollado por John Kelly mientras trabajaba en los Bell Labs de AT&T en 1956, proporciona un método matemáticamente preciso y económicamente justificado para calcular el volumen óptimo de la apuesta que maximiza el crecimiento general de una cartera teniendo en cuenta la tasa de retorno esperada y el riesgo. Es tan simple como la siguiente ecuación:

Porcentaje de apuesta de Kelly = margen – 1 / Cuotas – 1

El margen es simplemente la ventaja que tienes (o que crees tener) sobre las cuotas de apuesta reales de la casa de apuestas. Por ejemplo, si crees que las cuotas justas de un resultado son de 2,00 (una probabilidad de éxito del 50 %), pero la casa de apuestas te ofrece 2,10, puedes calcular tu margen como 2,10/2,00 = 1,05.

Un «margen» es otra forma de describir el valor esperado. Las cuotas de la anterior ecuación se deben tomar en notación decimal. Por eso, en este ejemplo, tu porcentaje de apuesta de Kelly sería de 0,05 o del 5 %.

El de Kelly es un ejemplo de un método de apuesta proporcional en el que el tamaño de la apuesta es proporcional al tamaño de tus fondos disponibles, y por tanto aumentará o disminuirá a medida que tus fondos crezcan o mengüen, en contraposición con las apuestas niveladas donde las apuestas son fijas de acuerdo con un tamaño predeterminado.

Lo que hace que el criterio de Kelly sea especial es que también tiene en cuenta el tamaño de tu ventaja percibida y la longitud de las cuotas de las apuestas. Cuanto más grande sea tu ventaja y/o más pequeñas las cuotas de las apuestas, mayor será la apuesta que debes arriesgar.

Evidentemente hay problemas relacionados con el cálculo de los porcentajes de apuesta de Kelly a la hora de apostar a más de un resultado o partido simultáneamente. Pinnacle ha publicado ya un artículo que trata sobre este tema. En lo que queda de este artículo, no obstante, solamente voy a tener en cuenta la forma simplificada del criterio de Kelly aplicable a una apuesta cada vez.

¿Qué riesgos presenta el criterio de Kelly?

Como estrategia proporcional de gestión de dinero debería ser bastante evidente que usando el criterio de Kelly no puedes quebrar. Cuanto más pierdas más pequeñas serán tus apuestas, pero en teoría nunca podrás llegar a cero. 

Al contrario que los juegos de casino que se basan en algoritmos matemáticos conocidos, la probabilidad de un sistema complejo como un partido de fútbol es efectivamente imposible de saber.

Sin embargo, en términos prácticos, es obvio que se ha de alcanzar un límite en el que las pérdidas se consideren inaceptables. Por tanto, tal vez sea más apropiado tener en cuenta la variación del tamaño de tus fondos y si tus preferencias de riesgo son lo bastante sólidas como para lidiar con tales pérdidas.

Joe Peta, escritor invitado en Pinnacle y corredor de bolsa, razonó anteriormente que el problema al utilizar el criterio de Kelly es que no importa el importe calculado de tu rentabilidad esperada ya que la variabilidad será absurdamente alta y descartará toda posibilidad de inversión. Nos pide que tengamos en cuenta a un teórico apostante que gana un 52 % de sus apuestas con cuotas de 2,00. El criterio de Kelly implica un porcentaje de apuesta del 4 %. 

Suponiendo una serie de 250 apuestas, Peta afirma que hay más de un 10 % de probabilidad de que tus fondos disminuyan al menos un 40 % al final de la serie. ¿Tiene razón? 

Parece que se acerca mucho. Usando estos parámetros en una simulación Monte Carlo de 10 000 apuestas, el 14 % de los fondos finales acabaron con menos del 60 % de su capital inicial. Una estrategia de apuestas niveladas arroja solo un 9 % con cada una de las 250 apuestas fija en cuatro unidades (con una bolsa inicial de 100 unidades).

La siguiente tabla muestra la comparación entre el método de Kelly y el de apuestas fijas. Como indiqué en un artículo anterior, al tiempo que las apuestas proporcionales son mejores a la hora de optimizar los beneficios (en esta simulación, los fondos finales para las apuestas Kelly y las fijas fueron de 149 y 140 unidades respectivamente), lleva más tiempo recuperarse de períodos de pérdidas.

La mayor proporción de fondos que al cierre presentan pérdidas es simplemente una consecuencia de la mayor variación de fondos que introduce el método de apuestas proporcionales. Casi cuatro de cada diez de estas simulaciones terminaron con pérdidas en las apuestas Kelly, comparadas con una de cada cuatro en las apuestas fijas.

Comparación del criterio de Kelly

Fondos finales

Apuestas de Kelly (4 %)

Apuestas fijas (4 unidades)

< 100 %

38 %

24 %

< 80 %

24 %

17 %

< 60 %

14 %

9 %

<40 %

4 %

6 %

< 20 %

0 %

2 %

¿Cómo cambian los riesgos si tengo una ventaja mayor? He vuelto a ejecutar la simulación con una probabilidad de ganar del 54 % para las apuestas igualadas, con una apuesta Kelly del 8 %. A largo plazo, muy pocos apostantes serían capaces de obtener esos resultados.

Ni que decir tiene que si crees que ganarás el 52 % de tus apuestas igualadas pero solo terminas ganando el 49 % de ellas, a largo plazo perderás dinero.

Es comprensible que con el doble de riesgo o valor esperado para cada apuesta, la rentabilidad esperada es mucho mejor ahora para el criterio de Kelly comparado con las apuestas fijas (con una media de fondos al cierre de 494 y 260 respectivamente). Por desgracia, esto sucede a expensas de una variación de desempeño considerablemente mayor.

La media o la esperanza de fondos al final es superior porque está sesgada respecto a un pequeño número de fondos muy altos. Sin embargo, hay muchos más fondos mediocres o perdedores comparados con la estrategia de apuestas fijas, con una media de fondos al final de 223. La posibilidad de perder el 40 % de tus fondos tras 250 apuestas igualadas con una ventaja del 8 % y con la estrategia Kelly es aún del 14 %. Sin duda, Joe Peta señalará que ningún inversor financiero que se respete con un 8 % de retorno de inversión aceptaría tal riesgo.

Comparación del criterio de Kelly

Fondos finales

Apuestas de Kelly (8 %)

Apuestas fijas (8 unidades)

< 100 %

29 %

9 %

< 80 %

21 %

7 %

< 60 %

14 %

6 %

< 40 %

9 %

4 %

< 20 %

3 %

3 %

¿Conocemos de verdad nuestro margen?

Estas simulaciones asumen que sabemos exactamente cuál es la probabilidad de ganar, y por tanto qué ventaja tenemos sobre las cuotas de la casa de apuestas. No obstante, como nos recuerda Joe Peta, los resultados de los modelos de apuestas deportivas no equivalen a contar en el blackjack.

Al contrario que los juegos de casino que se basan en algoritmos matemáticos conocidos, la probabilidad de un sistema complejo como un partido de fútbol es efectivamente imposible de saber. Las implicaciones que el no saber con precisión tu ventaja sobre las cuotas de la casa de apuestas tiene para el éxito de la estrategia de Kelly las hemos visto recientemente en mi cuenta de Twitter. Decidí averiguar cuál sería el impacto.

Al determinar cuánto apostar con el criterio de Kelly y gestionar sus riesgos solo es necesario conocer exactamente tu ventaja media.

Ni que decir tiene que si crees que ganarás el 52 % de tus apuestas igualadas pero solo terminas ganando el 49 % de ellas, a largo plazo perderás dinero, sin tener en cuenta qué método de apuestas sigas. Aquí es más interesante saber si al no conocer con precisión la ventaja que se tiene en cada apuesta aumentará la varianza y riesgo asociados con el criterio de Kelly.

Un historial de apuestas a largo plazo te dará alguna idea sobre cuál puede ser tu ventaja media. Si obtienes 1050 € tras 1000 apuestas de 1 € puedes suponer con razón que tu ventaja media es del 5 %. Otra forma de estimar tu ventaja es comparar tu margen aplicable con el margen aplicable al cierre del mercado.

Si tu margen aplicable a la apuesta es de 2,10 y Pinnacle cierra a 2,00, mi análisis de datos implica que tendrías una ventaja del 5 % (descontando el margen de apuesta). Este análisis se basaba en agrupar grandes números de partidos de fútbol. Aunque se pueda suponer una ventaja media, no podemos usar esto para asumir que sucede lo mismo en cada apuesta. Con tanta incertidumbre influyendo en los resultados de los eventos deportivos, es muy razonable esperar que no suceda eso.

Ejecuté otra simulación Monte Carlo para 250 apuestas igualadas. Esta vez, en cambio, en lugar de fijar la probabilidad de ganar en un 52 % para cada uno, variaba de acuerdo con la distribución normal de probabilidades de ganar. Aunque la media era del 52 %, los valores específicos variaban alrededor de este porcentaje. Algunos eran más altos y otros más bajos.

Apliqué una desviación estándar del 5 %, lo que significa que alrededor de dos tercios de los valores caían entre el 47 y el 57 % y el 95 % de los valores caían entre el 42 y el 62 %. De hecho, alrededor de un tercio de ellos caía por debajo del 50 % y por tanto poseían un valor esperado negativo. 

Los resultados fueron bastante sorprendentes. A pesar de que un tercio de las apuestas tenía un valor esperado negativo, los riesgos asociados con la estrategia Kelly permanecieron sin cambios. Esencialmente eso significa que mientras tengas una idea exacta de tu ventaja general, no es importante conocerla con precisión en cada apuesta. 

Comparación del criterio de Kelly

Fondos finales

Kelly 1 (4 %)

Kelly 2 (4 %)

< 100 %

38 %

37 %

< 80 %

24 %

24 %

< 60 %

14 %

14 %

< 40 %

4 %

4 %

< 20 %

0 %

0 %

Kelly 1: margen conocido exactamente para cada apuesta. Kelly 2: margen medio conocido pero margen específico para cada apuesta desconocido. 

Intentando probar la solidez de esta conclusión ejecuté una simulación más en la que el número de apuestas con valor esperado negativo aumentó dramáticamente.

Al noventa y dos por ciento (92 %) de las 250 apuestas se le asignó una probabilidad de ganar del 49 %, el equivalente efectivo al margen de Pinnacle para el popular mercado de apuestas de dos o tres vías. A las 20 apuestas restantes se les asignó una probabilidad de ganar del 86,5 % para asegurarnos que la media de las 250 apuestas seguía siendo un 52 %. Los resultados fueron exactamente los mismos.

Por supuesto, en la realidad es muy improbable que un apostante incapaz de encontrar valor en el 92 % de sus apuestas acabe encontrando una esperanza de grandes beneficios en el 8 % restante, pero este ejercicio, no obstante, ilustra el punto demostrado anteriormente: que solo es necesario conocer tu ventaja media con exactitud al determinar cuánto apostar, y al gestionar tus riesgos, con el criterio de Kelly.

Para la mayoría de apostantes, simplemente encontrar algún tipo de margen es un problema mucho más difícil de resolver. Es demasiado fácil verse engañado por el azar y las ilusiones de causalidad que empujan al apostante a creer que es mejor de lo que realmente es. Gana solamente un 49 % de tus apuestas igualadas y una estrategia Kelly del 4 % falla, sin sorpresa alguna, con mucha más frecuencia, con una probabilidad de tres de cuatro de perder dinero después de 250 apuestas igualadas, comparada con la de tres de cinco de las apuestas fijas.

Recursos para apostar: facultando tus apuestas

La sección Recursos para apostar de Pinnacle es una de las recopilaciones más exhaustivas de consejos expertos sobre apuestas que encontrarás en Internet. Dirigida a todos los niveles de experiencia, nuestro objetivo consiste simplemente en facultar a los apostantes para que estén mejor informados.