mar. 20, 2020
mar. 20, 2020

¿Con qué frecuencia cambia de lado la ventaja en un partido?

Cómo entender las probabilidades

Cómo calcular las probabilidades de la igualación

¿Con qué frecuencia cambia de lado la ventaja?

Cómo aplicar los conocimientos sobre el lanzamiento de moneda en las apuestas deportivas

¿Con qué frecuencia cambia de lado la ventaja en un partido?

En cualquier momento de un partido, hay un equipo con ventaja o existe una igualdad con un número variable de cambios en la ventaja. ¿Alguna vez se preguntó con qué frecuencia cambia de lado la ventaja? No arriesgue su dinero según lo que le diga su intuición. Continúe leyendo para averiguarlo.

Cómo entender las probabilidades

Todos los días tomamos decisiones que se basan en nuestra comprensión de las probabilidades, desde salir a la calle con un paraguas hasta realizar una apuesta. Sin embargo, nuestro instinto natural suele engañarnos, y las estadísticas son nuestras mejores aliadas para encontrar la verdad.

Advertencia: la trampa mental que se revela en este artículo es tan contraria a la intuición que ha asombrado incluso a los estadísticos más sofisticados. Antes de compartir la teoría, pongamos a prueba nuestros instintos naturales. 

Digamos que hay un enfrentamiento entre dos jugadores de snooker del mismo nivel. ¿Con qué frecuencia cree que cambia de lado la ventaja? ¿Cree que habrá más o menos cambios en la ventaja a medida que se juegan más tandas?

Como asumimos que tienen el mismo nivel, podemos utilizar la herramienta más famosa para distribuir al azar, el lanzamiento de moneda, para ver cómo cambia de lado la ventaja si a un jugador se le asigna cara y al otro, cruz. Para que la ventaja cambie de lado, el jugador en desventaja debe alcanzar a su oponente. Empecemos con la frecuencia de la igualación.

Si lanzáramos una moneda seis veces, instintivamente entenderemos que un resultado de seis veces cara es muy poco probable. Seis lanzamientos pueden generar 64 combinaciones posibles. La probabilidad de que la moneda caiga seis veces del mismo lado, ya sea cara o cruz, es de 2/64, o aproximadamente del 3 %. (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½)

También sabemos que, si bien cada resultado tiene un 50 % de probabilidades, esto no necesariamente significa que obtendremos tres caras y tres cruces en una muestra tan reducida de seis lanzamientos.

La probabilidad real de la misma cantidad de caras y cruces en seis lanzamientos es de 20/64 (alrededor del 31 %) o aproximadamente una de cada tres. ¿Esto quiere decir que si repetimos el experimento de seis lanzamientos consecutivos tres veces está garantizado que uno de los resultados será la misma cantidad de caras y cruces? Nuevamente, no necesariamente. 

Cómo calcular las probabilidades de la igualación

Entonces, ¿cuáles son las probabilidades de obtener la misma cantidad de caras (C) y cruces (X) en distintas cantidades de lanzamientos? En todo momento, puede haber ventaja de C o X o igualdad.  Para que haya igualdad en una secuencia, la cantidad de lanzamientos debe ser par.

A medida que incrementamos la cantidad de lanzamientos (2, 4, 6, 8…) seguramente creamos que será más probable obtener la misma cantidad de C o X. Esta es una aplicación intuitiva de la ley de porcentajes, la idea generalizada de que los resultados se acercan cada vez más al promedio de toda la población. Puesto en términos sencillos, es la razón por la que esperamos días soleados luego de una semana de días lluviosos.

Desde un punto de vista estadístico, esto no es incorrecto. es espectacularmente incorrecto.

En “Taking Chances”, John Haigh analiza las probabilidades de obtener la misma cantidad de C y X en todos los puntos de una secuencia de lanzamientos independientes.

Probabilidades de lanzamientos de monedas

Probabilidades de la misma cantidad de caras (C) y cruces (X)
Cantidad de lanzamientos 2 4 6 8 10
Chances de igualdad 1/2 3/8 5/16 35/128 63/256
Probabilidad 50 % 37,5 % 31,25 % 27,34 % 24,6 %

El patrón que emerge de los números es tan ilógico que incluso quienes más nos interesamos en la matemática tenemos que revisar los datos dos veces para poder creerlo. Los datos muestran que a medida que aumenta la cantidad de lanzamientos, la probabilidad de igualación disminuye.

Si lanzáramos la moneda 20 veces, ¿en qué momento de la serie podemos esperar el último momento de igualdad entre C y X? Puede ser en cualquiera de los lanzamientos 2, 4, 6… 16, 18 o 20. ¿A cuál de las 11 respuestas posibles apostaría? ¿A uno de los primeros lanzamientos, uno de los últimos o uno intermedio?

Muchas personas son proclives a elegir uno intermedio; sin embargo, el profesor estadounidense de Estadística David Blackwell descubrió que existe una simetría total en relación con el punto intermedio. Las chances de la última igualdad entre C y X son idénticas para los lanzamientos 16 y 4, mientras que el lanzamiento 0 y 20 tienen las probabilidades individuales más altas, y las probabilidades disminuyen a medida que nos acercamos al punto intermedio. 

Probabilidades de la última igualdad

Probabilidades de la última igualdad en distintos puntos de la secuencia de 20 lanzamientos
Momento de la última igualdad 0 o 20 2 o 18 4 o 16 6 o 14 8 o 12 10
Probabilidad 17,62 % 9,27 % 7,36 % 6,55 % 6,17 % 6,06 %

En otras palabras, si la igualación no ocurre al principio de la serie, podría tardar mucho tiempo en producirse.

¿Con qué frecuencia cambia de lado la ventaja?

¿Qué significa lo anterior en relación con la frecuencia con la que la ventaja cambia de lado? La siguiente es una tabla con las probabilidades de la cantidad de veces que la ventaja cambia de lado entre C y X en una secuencia de 101 lanzamientos. 

Probabilidad de cambios de lado de la ventaja

Cantidad de cambios de lado de la ventaja Probabilidad
0 15,8 %
1 15,2 %
2 14 %
3 12,5 %
4 10,7 %
5 8,8 %
6 6,9 %
7 5,2 %
8 3,8 %
9 2,7 %
10 1,8 %
11 2,6 %

El 68 % de las veces, la ventaja no cambia de lado más de cuatro veces. El 27 % de las veces, se producen entre cinco y nueve cambios y solo en el 4 a 5 % se producen más de 10.

Más interesante aún, la mitad de las veces no se produjo la igualación de resultados en la segunda mitad de la secuencia, es decir, que el lado que tenía la ventaja (C o X) en el punto intermedio, mantuvo la ventaja durante todo el experimento. 

Cómo aplicar los conocimientos sobre el lanzamiento de moneda en las apuestas deportivas

Con suerte, a esta altura la aplicación en las apuestas es clara. Este experimento nos enseña que, entre jugadores del mismo nivel, suele haber períodos prolongados sin igualación y otros en los que se producen varias igualaciones en poco tiempo. Las igualaciones son mucho más probables al principio o al final del partido y no tan probables cerca del punto intermedio.

Haigh calculó que, en el 50 % de los partidos de snooker entre jugadores del mismo nivel, el jugador que tenía la ventaja después de 16 tandas mantenía la ventaja hasta la tanda 32. ¿Podríamos aplicar esta lógica en el fútbol? En una liga participan equipos de distintos niveles; por lo tanto, se debe profundizar la investigación antes de asumir con seguridad que la regla puede aplicarse.

Por supuesto, no todos los resultados son tan claros como el lanzamiento de una moneda y hay muchos factores situacionales que deben tenerse en cuenta; por ejemplo, la aversión a la pérdida: la tendencia a tener un mejor desempeño en situaciones en las que intentamos evitar la derrota que en las que solo intentamos ganar. El experimento del lanzamiento de moneda es teórico, pero aun así es un patrón relevante para las apuestas deportivas.

Si te gustó este artículo, lee nuestros artículos sobre estrategias apostadoras o dirígete a Recursos para apostadores para acceder a más información.

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