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La mano caliente se ha calentado aún más

Cuantificar el sesgo muestral

Las rachas de "mano caliente" en el concurso All Star de triples de la NBA

La falacia de la mano caliente: intuición vs. análisis

La mano caliente se ha calentado aún más

Existe una creencia generalizada en la inercia, o tener la mano caliente, en el deporte, aunque haya estudios que nieguen este concepto. ¿Deberían los apostadores descartar este concepto? Este artículo sugiere que hacerlo podría ser un error.

En 1985, el mismo año en que Michael Jordan ganó el premio de novato del año de la NBA, un artículo publicado en el Journal of Cognitive Psychology se propuso desmentir la creencia generalizada de que los jugadores de básquetbol muestran períodos en que su desempeño de tiros se eleva por sobre lo que debería esperarse por azar.

Específicamente, los autores (Gilovich, Vallone y Tversky: "GVT") concluyeron que la creencia de que los jugadores de básquetbol muestran períodos de inercia en sus tiros es una "ilusión cognitiva". Este fenómeno llegó a ser conocido como la "Falacia de la mano caliente" y encuentra similitudes con la más generalizada "Falacia del jugador". Este aparente sesgo se explica como el deseo del ser humano de buscar patrones y encontrar sentido en la aleatoriedad.

La creencia en las rachas deportivas ciertamente no se limita al básquetbol. Términos como "en forma", "encendido", "en la zona" o "estar de racha" son un lugar común de los comentaristas de muchos deportes.

Esto es a pesar del descubrimiento de GVT y de numerosos artículos posteriores que exploraron la falacia de la mano caliente. Incluso hoy en día es difícil mirar deportes sin que un comentarista haga referencia a rachas de desempeño o a una divergencia con el azar.

¿Por qué entonces los fanáticos y comentaristas deportivos han perpetuado esta noción de inercia en el deporte por más de 30 años? Nuevas investigaciones muestran que nuestra intuición acerca de la presencia de la inercia puede que haya sido correcta todo este tiempo.

En un artículo llamado "Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers (¿Soprendido por las falacias del jugador y de la mano caliente? Una verdad en la ley de números pequeños)", Miller y Sanjurjo demuestran que los jugadores de básquetbol estudiados por GVT sí mostraron una mano caliente y que, como consecuencia, la falacia de la mano caliente es en sí misma una falacia. La causa de los resultados erróneos en el estudio de GVT de 1985 es un error simple pero importante de muestreo. Se puede explicar mejor con un ejemplo.

Imagine lanzar al aire una moneda no trucada cinco veces. Observe y registre el resultado de cada lanzamiento inmediatamente después de dos caras sucesivas. ¿Cuál es, al cabo de cinco lanzamientos, la proporción esperada de caras que habrá registrado? ¿50 %? ¿Más o menos del 50 %?

Uno puede asumir, como GVT, que porque la moneda no está trucada la probabilidad debería ser 50 % pero, sin embargo, es menor. Al lanzar una moneda no trucada cinco veces, existen 32 resultados secuenciales posibles e igualmente probables. Estos se muestran en la columna 2 más abajo.

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En 16 de las 32 secuencias hay al menos dos caras seguidas antes del quinto lanzamiento, por lo que se requiere un "registro" de esos resultados. Ocho de las secuencias no contienen caras, tres tienen un 50 % de caras, 1 tiene un 67 % de caras y cuatro tienen un 100 % de caras. Dado que cada una de estas secuencias es igual de probable, la probabilidad de registrar una cara luego de dos caras sucesivas es de solo el 38,5 %.

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Este resultado es contradictorio y ha producido errores en estudios de "mano caliente" posteriores, incluido el de GVT. Para comprender el sesgo visualmente, considere la sencilla situación donde queremos saber cuál es la probabilidad de lanzar una cara luego de solo una cara. El cuadro de más abajo traza esta expectativa hasta 500 lanzamientos de una moneda no trucada, obtenidas mediante 5000 simulaciones.

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Cuantificar el sesgo muestral

El sesgo se puede cuantificar como la distancia vertical entre la línea naranja y la expectativa incondicional verdadera, 50 %. Si se lanza la moneda solo 10 veces, la probabilidad de registrar una cara después de una cara es del 44,5 %. Así, el sesgo es de 5,5 puntos porcentuales.

En un contexto deportivo, no es probable escuchar referencias a una mano caliente luego de solo un tiro, o de ganar un solo punto. El cuadro de más abajo traza el sesgo para una chance de éxito luego de una racha de "k" éxitos consecutivos, dada una probabilidad verdadera de 50 %. Nuevamente, usando 5000 simulaciones.

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Vemos que el sesgo aumenta con la cantidad de éxitos consecutivos y disminuye con el número de intentos. En su estudio, GVT ideó un experimento controlado de tiros de básquetbol en el cual 25 jugadores universitarios hicieron 100 tiros cada uno, registrándose los porcentajes de tiro luego de una serie de "k" aciertos o fallos (k = 1,2,3).

La ubicación de cada jugador se determinó al estimar una tasa de éxito del 50 %. GVT comparó directamente los porcentajes de tiro luego de una racha de aciertos con los porcentajes luego de una racha equivalente de fallos. La hipótesis era que la probabilidad de acierto luego de "k" aciertos era igual a la probabilidad de acierto luego de "k" fallos.

Sin embargo, sabemos por lo dicho anteriormente que no es de esperarse que estos porcentajes sean iguales. Asumiendo que la probabilidad real de un jugador de acertar cada uno de los 100 tiros es del 50 %, la probabilidad de un acierto luego de una racha de 3 aciertos es de ~ 46 %. Simétricamente, la probabilidad de un acierto luego de una racha de tres fallos es del ~ 54 %.

La magnitud del sesgo es tal que cuando se compensa, las conclusiones de GVT acerca de la falta de mano caliente pueden revertirse. La gran mayoría de los jugadores de hecho mostró mano caliente en los tiros. En un contexto deportivo, no es esperable que la probabilidad de "éxito" se mantenga constante en 50 %. Por ejemplo, en la NBA el porcentaje promedio de tiros libres es de alrededor de 75 %.  Para comprender como el sesgo varía con la probabilidad de éxito, el cuadro de más abajo estima el sesgo para una probabilidad de éxito de 75 %, obtenido de 5000 simulaciones.


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Al comparar los dos cuadros se puede ver que el sesgo disminuye a medida que la probabilidad de éxito aumenta. Por ejemplo, con 100 intentos la probabilidad de un éxito luego de 5 éxitos, cuando la probabilidad incondicional es de 50 % y 75 %, fue de 38 % y 72 %. Esto equivale a un sesgo de 12 % (50 % - 38 %) y 3 % (75 % - 72 %), respectivamente.

Las rachas de "mano caliente" en el concurso All Star de triples de la NBA

A continuación, examino si los participantes de los últimos cuatro (2015-2018) concursos All Star de triples de la NBA mostraron o no una mano caliente. El concurso se presta para el análisis de la mano caliente ya que las condiciones y ubicación de los tiros son idénticas y no hay presión defensiva. El formato es de 25 intentos de tres puntos por ronda por jugador, desde 5 posiciones fijas alrededor de la línea de tres puntos.

En los cuatro años compitieron 46 jugadores, con un total de 1150 intentos y 54 % de aciertos. La tabla más abajo muestra los porcentajes condicionales de tiro de cada jugador luego de un acierto, un fallo, dos aciertos y dos fallos.

Estadísticas de los concursos de triples de la NBA

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Los porcentajes de tiro son mayores que el promedio luego de uno o dos aciertos, y menores al promedio luego de uno o dos fallos.

La columna 11 calcula la diferencia en porcentaje de tiro luego de un acierto o fallo (% de tiro luego de un acierto menos % de tiro luego de un fallo). GVT utilizó esta diferencia como prueba de tiro de mano caliente.

Utilizando los números puros como hizo GVT podemos ver que, en las cuatro competencias, 24 jugadores fueron positivos y 21 fueron negativos, y que en promedio los jugadores mejoraron en 10 puntos porcentuales luego de un acierto. Sin embargo, ahora conocemos el sesgo muestral y debemos considerarlo.

Si hacemos la suposición rudimentaria de que la expectativa de acierto de cada jugador es de 54 % (el promedio), la probabilidad de un acierto luego de otro acierto es de ~ 52 %. Simétricamente, la probabilidad de un acierto luego de un fallo es de ~ 56 %. Así, podemos agregar 4 % a la columna 11 para compensar por el sesgo muestral.

Habiendo hecho el ajuste, ahora podemos interpretar la estadística de manera que un porcentaje positivo significa que un jugador tuvo mejor desempeño luego de acertar una canasta que luego de fallar. Luego del ajuste, 32 jugadores fueron positivos y 14 negativos. En promedio, el porcentaje de tiro de los jugadores fue mayor en 14 puntos porcentuales luego de un acierto. Esto sugiere una fuerte evidencia de mano caliente en tiros. 

Si hacemos los ajustes respectivos en la columna 12 (% de tiro luego de dos aciertos menos % de tiro luego de dos fallos) 30 jugadores mostraron mano caliente (fueron positivos), más que los 19 jugadores si no se aplica el ajuste de sesgo muestral. El promedio de aumento en el porcentaje de tiro luego de dos aciertos es de 29 %, lo cual nuevamente proporciona fuerte evidencia de mano caliente en las competencias recientes de triples de la NBA.

Intuición vs. análisis

Así como la falacia de la mano caliente ha perdurado por más de 30 años, también persiste la creencia entre fanáticos y comentaristas deportivos por igual en que la falacia de la mano caliente es en sí misma una falacia, y que la inercia en el desempeño sí existe. Términos como "de racha", "en sintonía" y "encendido" nunca desaparecieron de la jerga deportiva, lo cual sugiere que la intuición y el instinto pueden ser igual de importantes que el análisis estadístico al intentar explicar el rendimiento deportivo, siendo que ambos pueden contener sesgo.

Si bien la inercia en los deportes puede haber obtenido una confirmación académica positiva recientemente, los corredores de apuestas han sabido de su existencia desde hace mucho tiempo. Dependiendo del deporte, equipo y jugadores, los modelos de precios para las probabilidades en vivo generalmente tienen un elemento de inercia incorporado.

En un artículo anterior demostré el efecto de la inercia entre sets en partidos profesionales de tenis. Si un apostador puede determinar con mejor precisión si es mas probable que un equipo o jugador sobrepase o no alcance la probabilidad implícita reflejada en las probabilidades, podrá entonces obtener una ganancia sin importar si sus predicciones surgieron del análisis estadístico o el instinto.

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