Erneute Betrachtung des Zufalls beim Wetten

Einer meiner ersten, vor fast drei Jahren bei Pinnacle veröffentlichten Artikel beschäftigte sich mit dem Zufall beim Wetten. In diesem Artikel möchte ich erneut darauf eingehen.

Wetten ist ohne Frage ergebnisorientiert, doch hinter Ihren Gewinnen und Verlusten befindet sich die Welt der Wahrscheinlichkeit. Eine Buchmacherquote spiegelt diese Wahrscheinlichkeiten wider - die Chancen für den Eintritt von Ereignissen. Wettende versuchen, anhand des Erwartungswerts genauere Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.

Wie uns Pinnacles Trading Director Marco Blume jedoch kürzlich in einem Wett-Podcast verdeutlichte, wissen Sie lediglich, ob Sie gewonnen oder verloren haben. Sie können niemals sicher wissen, ob Ihre Einschätzung der Wahrscheinlichkeiten genau oder ungenau war, zumindest nicht für einzelne Wetten.

Quellen der Unsicherheit

Im Wesentlichen bestehen zwei Unsicherheitsquellen beim Wetten. Zunächst könnte Ihr Prognosemodell für die echte Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zwar stimmen, jedoch ist dieses Ergebnis binär. Wenn Sie Glück haben, gewinnen Sie, wenn Sie Pech haben, verlieren Sie. 

Der französische Mathematiker Pierre-Simon Laplace glaubte, dass Glück oder Chancen lediglich unvollständiges Wissen über eine Begebenheit widerspiegelten. Somit wäre der Zufall nur eine Illusion. Er argumentierte, dass bei Kenntnis “aller geltenden Naturgesetze und aller Positionen sämtlicher Objekte, aus denen die Natur besteht, keine Unsicherheiten mehr existieren würden” und sich diese Wettwahrscheinlichkeiten auf Nullen und Einsen reduzieren würden. Auf den ersten Blick ist dies ein sinnvoll erscheinendes Postulat. 

Wenn sie mehr gewinnen/verlieren, als Sie Ihrer Meinung nach sollten, hatten Sie vielleicht Glück/Pech oder Ihr Modell ist falsch - oder beides.

Tatsächlich bildet diese Denkweise die Grundlage der Brier-Score-Methode, mit der versucht wird, die Genauigkeit von Vorhersagen zu bestimmen. In der Praxis jedoch würde die komplexe Natur von Systemen wie Sport-Wettbewerben die zur Erfüllung von Laplaces Traum erforderliche Datenanalyse unmöglich machen. Die Chaostheorie sagt uns, dass geringfügige Variationen der Startpunkte zu deutlich anderen Ergebnissen führen. Wir würden niemals über ausreichende Informationen verfügen, um eine sichere Prognose abgeben zu können.

Doch darüber hinaus macht die Physik des sehr Kleinen (der atomaren und subatomaren Welt) dies nicht nur praktisch, sondern grundlegend unmöglich. Heisenbergs Unsicherheitsprinzip sagt, dass Sie weder die Position noch die Dynamik genau bestimmen können. Nicht etwa, weil Sie nicht über genügend Informationen verfügen, sondern weil dies die grundlegende Natur der Realität ist.

Wenn Sie den Zustand von etwas bereits jetzt nicht genau kennen können, wie können Sie dann vorhersagen, was damit in Zukunft geschieht? Es ließe sich argumentieren, dass die subatomare Welt nicht viel mit den Vorgängen und Geschehnissen beim Wetten gemeinsam hat. Da die Welt um uns herum jedoch hieraus besteht, sollten wir ihre Signifikanz zumindest in Erwägung ziehen. Sicherlich haben einige Wissenschaftler dies bereits getan.

Vor dem Hintergrund dieser praktischen und theoretischen Beschränkungen ist es absolut akzeptabel, den Zufall bei Glück oder Pech als inhärent innerhalb des zu analysierenden Systems zu betrachten und somit das Konzept einer "echten" nicht binären Wahrscheinlichkeit als brauchbar anzusehen.

Die zweite Quelle der Unsicherheit ist die Korrektheit Ihres Prognosemodells an sich. Woher wissen Sie, ob Ihre Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses präzise war? Wie Marco andeutete, kann das Gewinnen und Verlieren einzelner Wetten diese Frage nicht beantworten.

Das Gewinnen einer Wette mit einer Quote von 2,00 mag sich gut anfühlen, doch liefert dies keinen Hinweis darauf, ob unsere Einschätzung einer Wahrscheinlichkeit von 55 % korrekt war. Und wenn Sie von 1.000 solcher Wetten 45 % gewonnen haben? Sie könnten schlussfolgern, dass Ihre Prognosewahrscheinlichkeiten im Durchschnitt falsch waren. Und was, wenn Sie 65 % von ihnen gewonnen haben? Sie gewinnen viel, doch ist das Modell nicht ebenso falsch?

Diese zwei Unsicherheitsquellen sind weitgehend nicht zu unterscheiden. Wenn sie mehr gewinnen/verlieren, als Sie Ihrer Meinung nach sollten, hatten Sie vielleicht Glück/Pech oder Ihr Modell ist falsch - oder beides. Im weiteren Verlauf dieses Artikels möchte ich erneut darauf eingehen, welche Bedeutung all dies dafür hat, wie wir unseren eigenen Wettverlauf beurteilen.

Ein echtes Wettmodell

Diejenigen von Ihnen, die mir auf Twitter folgen, kennen vermutlich mein Wettsystem "Weisheit der Vielen". Hierbei handelt es sich nicht um ein hochentwickeltes System, das intelligente Vorhersagen ermöglicht. Es basiert lediglich auf der Annahme, dass Pinnacle über die besten Kenntnisse in Bezug auf die Genauigkeit von Wettquoten verfügt. Streichen wir nun ihre Marge, erhalten wir das, was als "echte" Quote bezeichnet werden kann und die "echten" Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse von Fußballspielen widerspiegelt. 

Von der Idee, dass ein Wettmodell, sei es auch korrekt, die Erwartungen stets oder auch nur manchmal erfüllen kann, sollten wir uns endgültig verabschieden.

In meinen letzten zwei Artikeln habe ich anerkannt, dass Pinnacle nicht jedes Mal richtig liegen wird und ihre Quoten im Einzelfall nicht einwandfrei effizient sind. Im Durchschnitt und bei Betrachtung einer höheren Stichprobenanzahl jedoch, scheinen sie es zu sein. Wenn wir die "echten" Quoten kennen, finden wir an anderer Stelle ebenfalls höhere Quoten. Wenn das Modell langfristig korrekte Ergebnisse liefert, sollten wir unserem Vorteil entsprechende Gewinne erzielen. Sehen wir uns die Daten an.

Seit ich im August 2015 begann, Auswahlvorschläge zu veröffentlichen, gab es insgesamt 7.432 von diesen mit einer Durchschnittsquote von 3,91 (Minimum 1,11, Maximum 67,00, Mittel 2,99) und einem durchschnittlichen Erwartungswert von 4,17 % (mit einer impliziten prognostizierten Rendite von 104,17 %).

Der nachstehende Gewinnverlauf zeigt die tatsächliche Performance im Vergleich zur auf einer gleichbleibenden Einsatzstrategie mit 1 Einheit pro Wette basierenden Erwartung.

Die tatsächliche Gewinnentwicklung würde bestätigen, dass das Gesetz der kleinen Zahlen erheblich in die Irre führen kann, selbst wenn "klein" tatsächlich recht groß bedeutet. An zahlreichen Punkten wären wir gezwungen, aufzugeben. Tatsächlich dauerte der größte Drawdown in der Mitte über mehr als 2.000 Wetten hinweg an. Trotz der wiederholten Hochs und Tiefs über zahlreiche Zeitverläufe hinweg liegt die Performance insgesamt ziemlich nah an der Erwartung. Die tatsächliche Rendite beträgt 103,80 %.

Auf den Durchschnitt bezogen könnte dies die Korrektheit des Modells implizieren. Jedoch können wir kurzfristig betrachtet nicht sicher sein, dass unser Modell stets die richtigen Ergebnisse liefert. Wie jedoch zuvor bereits erläutert, können wir den Zufall von Glück und Pech in den Ergebnissen nicht vom Zufall in guter und schlechter Performance unseres Prognosemodells unterscheiden. Doch sehen wir uns genauer an, wie unsere tatsächliche Performance von der Erwartung abweicht.

Messung der Abweichungen von der Erwartung

Die einfachste Möglichkeit, um die Abweichung von der Erwartung zu messen (also die blaue Linie im Vergleich zur roten Linie an jedem Punkt des Wettverlaufs), ist die Berechnung der Differenz zwischen dem erwarteten Gewinn und dem tatsächlichen Gewinn.

Für einzelne Wetten ist dies jedoch nicht besonders informativ, da wir wissen, dass sie entweder einen Gewinn (Gewinn = Quoten - 1) oder einen Verlust (Gewinn = -1) erzielen. Es gäbe schlicht zu viele Variationen, um sinnvolle Rückschlüsse ziehen zu können. Bei großen Stichproben jedoch zeichnet sich ein Muster ab. Dies ist der Verlauf der Abweichungen von der Erwartung für einen durchschnittlichen Zeitverlauf einer Serie von 100 Wetten.

Es bietet sich ein recht chaotisches Bild mit zahlreichen hohen und niedrigen Leistungen über einen Zeitraum von 100 Wetten hinweg mit Abweichungen von ±20 %, in einem Fall sogar mehr als 70 %.

Ich möchte nochmals betonen, dass wir nicht wissen, welche Abweichungen dadurch entstehen, dass unser Modell über den betrachteten Zeitraum hinweg nicht die richtigen Ergebnisse liefert, und welche Abweichungen lediglich auf Glück oder Pech basieren. Wir können jedoch sagen, dass ihre Anzahl sehr hoch ist und sie alle vermutlich durch den Zufall verursacht werden. 

Was geschieht bei Betrachtung eines längeren "Zeit"-Verlaufs? Dies ist die gleiche Grafik für 1.000 Wetten. 

Es überrascht nicht, dass die Varianz geringer und der Umfang der Abweichungen kleiner sind, doch sind diese noch immer beachtlich und weisen über tausende von Wetten hinweg Zeiträume mit zu hoher und zu niedriger Performance auf. Die maximale Über-Performance für 1.000 Wetten beträgt 15 %, während die Unter-Performance bei -11 % liegt.

Wie sind die realistischen Chancen auf Erfolg? Bei 100 Münzwürfen erwarten wir 50-mal Kopf und 50-mal Zahl, da dies das wahrscheinlichste Ergebnis ist. Es ist einfach, die Wahrscheinlichkeiten für 40-mal Kopf und 60-mal Zahl oder umgekehrt zu berechnen. Dasselbe können wir auf unseren Wettverlauf anwenden.

Um die Wahrscheinlichkeit für jede Abweichung von der Erwartung zu berechnen, habe ich meine T-Test-Näherung angewendet, doch dies könnte ebenfalls problemlos mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation erfolgen. Ich habe beides durchgeführt und die Ergebnisse waren gleich. Zunächst der Verlauf für den Durchschnitt von 100 Wetten. Die Wahrscheinlichkeiten sind als 1-von-x-Wahrscheinlichkeit dargestellt und die Skala ist logarithmisch.

Erneut können wir zahlreiche Variationen beobachten und gelegentlich einige recht unwahrscheinliche Abweichungen. In mehreren Fällen wich eine Stichprobe aus 100 Wetten so stark von der Erwartung ab, dass nur bei einer von 100 Gelegenheiten damit zu rechnen gewesen wäre. Tatsächlich wies eine Stichprobe eine 1-von-5.000-Abweichung auf - dennoch ist es wahrscheinlich, dass all dies lediglich zufällig geschah.

Dies ist die entsprechende Grafik für 1.000 Wetten.

Von der Idee, dass ein Wettmodell, sei es auch korrekt, die Erwartungen stets oder auch nur manchmal erfüllen kann, sollten wir uns endgültig verabschieden. Die meiste Zeit über trifft dies nicht zu, und dies in recht beachtlichem Umfang. 

Selbstverständlich wissen scharfsinnige Wettende, dass es sich beim Wetten um ein langfristiges Spiel handelt, bei dem ausschließlich der Langzeit-Durchschnitt von Bedeutung ist. Sie unterliegen stets Phasen des Zufalls, entweder aufgrund von Glück oder Pech, durch ein nicht perfektes Modell oder über kürzere Zeiträume hinweg. Ich hoffe, ich konnte, wie bereits in meinem ersten Artikel über den Zufall, erneut verdeutlichen, dass diese Zeiträume nicht nur für zig oder Hunderte von Wetten, sondern ebenfalls für Tausende von Wetten gemessen werden können.