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Dez 1, 2017
Dez 1, 2017

Das Wesen der Unsicherheit beim Wetten

Die Entstehung der Erwartung

Was ist Zufall wirklich?

Was ist Quantenwahrscheinlichkeit und welchen Bezug hat sie zum Wetten?

Das Wesen der Unsicherheit beim Wetten

Wetten gibt es seit tausenden von Jahren. Zwar hat sich enorm verändert, wie und worauf wir wetten, doch das Wesen der Unsicherheit ist bis heute bestehen geblieben. Wettende müssen selbstverständlich wissen, was Unsicherheit und Wahrscheinlichkeit bedeuten, doch kann die klassische Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, auf eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit aus der Quantenmechanik reduziert werden? Lesen Sie weiter, um mehr zu erfahren.

Die Menschen sind seit jeher von Glücksspielen fasziniert. Bei archäologischen Untersuchungen an prähistorischen Ausgrabungsorten in Europa, Asien und Nordamerika wurden würfelförmige Sprungbein-Knochen gefunden, von denen einige bis zu 40.000 Jahre alt sind.

Zum Zweck dieser Knochen gibt es verschiedene Spekulationen, doch begleitende Höhlenzeichnungen deuten die Möglichkeit an, dass sie auf irgendeine Weise zur Unterhaltung und als Mittel der Weissagung verwendet wurden.

Die antiken Chinesen, Griechen und Römer spielten Glücksspiele, wobei sie beispielsweise würfelten und auf Sportveranstaltungen wetteten. Glücksspiel wurde in der Antike als eine Metapher für das Leben betrachtet. 

Wenn Sie vorhersagen könnten, was die Zukunft Ihnen bringt, könnten Sie sie kontrollieren. Und wenn Sie sie kontrollieren, könnten Sie Ihrem Leben ein gewisses Maß an Unsicherheit nehmen und es einfacher gestalten. Die Märkte hassen Unsicherheit und das gilt auch für die Menschen, die natürlich die Märkte schaffen. 

Die Entstehung der Erwartung

Dennoch wurden Zufall, Unsicherheit und Wahrscheinlichkeit erst im 17. mathematisch formalisiert, als zwei französische Mathematiker, Blaise Pascal und Pierre de Fermat, zusammen an der Lösung eines Glücksspielstreits bezüglich eines Würfelspiels arbeiteten.

Durch die Formulierung einer allgemeinen Wahrscheinlichkeitstheorie führten sie das Konzept der mathematischen Erwartung oder des Erwartungswerts ein, das bis heute von Wettenden zur Berechnung ihres wahrscheinlichen Gewinns verwendet wird.

Was ist Zufall wirklich?

Was bedeutet es, wenn etwas dem Zufall unterliegt oder zufällig geschieht? Informell gilt etwas als zufällig, wenn wir etwas jedes Mal mit denselben Ausgangsbedingungen durchführen, wie beispielsweise beim Würfeln, und dabei unterschiedliche Ergebnisse erhalten. 

Bei etwas wie dem Würfeln wäre es jedoch praktisch unmöglich, die Ausgangsbedingungen jedes Mal exakt zu replizieren. Leichte Unterschiede in der Art und Weise, wie wir den Würfel halten und werfen, führen zur Varianz in den Ergebnissen. Laut diesem Modell ist Zufall lediglich eine Manifestation der Sensibilität gegenüber den Ausgangsbedingungen. Wie Blaise Pascal einst in seiner berühmten Aussage festhielt:

„Wäre die Nase der Kleopatra kürzer gewesen, hätte das Antlitz der Erde ein anderes Aussehen bekommen.“

Unvollständiges Wissen

Somit bedeutet die Unsicherheit des Ergebnisses nicht zwangsläufig eine fundamentale Eigenschaft des Systems, sondern lediglich unvollständiges Wissen darüber. Würden Sie alle beim Würfeln angewandten Kräfte und ihre Richtung kennen, könnten Sie mit absoluter Sicherheit voraussagen, wie der Würfel landen wird.

Dies ist der Gedanke des Determinismus: Alles ist von Natur aus vorhersehbar, sofern ausreichend Informationen zur Verfügung stehen, und für jeden einzelnen Satz von Ausgangsbedingungen gibt es nur ein Ergebnis. Dass viele Dinge nicht vorhersehbar sind, liegt einfach nur am Mangel an Daten. Im Jahr 1814 formulierte ein anderer französischer Mathematiker das folgende Gedankenexperiment, das als Laplacescher Dämon bekannt wurde:

„Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz [der Dämon], die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“

Vermutlich würde der Laplacesche Dämon die Buchmacher ruinieren, wobei die meisten (wahrscheinlich nicht Pinnacle) sein Konto schließen würden. Leider kann niemand von uns so intelligent sein. Es wird immer Fehler bei der Bestimmung der Ausgangsbedingungen geben. Deshalb wird es immer einen bestimmten Grad an Unsicherheit bezüglich des Ergebnisses geben, und diese Unsicherheit nennen wir Zufall.

Die Unschärferelation

Um die Jahrhundertwende zum 20. Jh. begann sich die Philosophie des Determinismus aufzulösen, als man feststellte, dass sich die Welt der winzigen Teile (Atome und subatomare Teile, aus denen sie bestehen) sich anders verhält als Alltagsgegenstände.

Die Quantenmechanik – die Physik des Winzigen – begann zu enthüllen, dass Laplaces „Gebilde“ in Wirklichkeit keine festen Einheiten voraussetzen, sondern sich eher wie Wellen zu verhalten schienen, deren Position in Zeit und Raum sich nur durch eine Wahrscheinlichkeits(wellen)funktion beschreiben ließ. Wie kann man vorhersagen, wo etwas in Zukunft sein wird, wenn man nicht einmal weiß, wo es sich im Moment befindet.

1927 veröffentlichte der deutsche Physiker Werner Heisenberg seine heute berühmte Unschärferelation. Einfach ausgedrückt, kann man das Momentum und die Position eines Partikels nicht genau kennen, und je mehr man über das eine weiß, desto weniger weiß man über das andere. 

Entscheidend dabei ist, dass diese „Unschärfe“ sich nicht aus möglichen Einschränkungen aufgrund der physischen Begrenzung einer praktischen Beobachtung ergab, wie Laplace möglicherweise postuliert hätte. Im Gegenteil, es war eine mathematische Unmöglichkeit aufgrund der Natur von Materie.

Albert Einstein war aufgrund einer derartigen Behauptung beunruhigt und erklärte: „Ich ... bin mir sicher, dass Gott nicht würfelt.” Einsteins Überzeugung war jedoch falsch. Die Quantenmechanik ist wohl die größte wissenschaftliche Errungenschaft der Menschheit. Ihre Vorhersagen wurden in zahllosen Gelegenheiten vorgenommen und bestätigt, unabhängig davon, wie merkwürdig und verblüffend sie erscheinen mögen.

Es hat sich gezeigt, dass sogar der Laplacesche Dämon an die Unschärferelation gebunden ist und nicht sowohl die Position als auch die Geschwindigkeit eines Partikels kennen kann. Wie Stephen Hawking sagte: „Alles deutet darauf hin, dass Gott ein unverbesserlicher Glücksspieler ist, der bei jeder Gelegenheit würfelt.” Zudem weiß er nicht einmal, was das Ergebnis sein wird.

Die Quantenwahrscheinlichkeit verstehen

Normalerweise wird davon ausgegangen, dass wir die Unschärferelation bei Angelegenheiten der klassischen Wahrscheinlichkeit, die für die Welt der Wetten relevant sind, vernachlässigen können, da die Dinge, auf die wir wetten (Fußball, Kartenspiele, Roulette) auf einer wesentlich größeren Ebene stattfinden als auf der subatomare Welt. Die Physik der Realität ist viel zu groß, um wahrnehmbar von der Quantenmechanik beeinflusst zu werden.

Während die Unschärferelation eine völlig andere Interpretation von Ursache und Wirkung in der Quantenwelt erfordert, kann man sich die Kausalität in der makroskopischen Welt und im Determinismus als emergent vorstellen, die Eigenschaften aufweist, welche die subatomaren Einheiten, aus denen diese Phänomene entstehen, nicht haben. Wie man so sagt: Das Ganze ist größer als die Summe seiner Teile.

Nicht so schnell, sagt Andreas Albrecht, ein theoretischer Physiker und einer der Begründer der Theorie der Expansion des Universums. Bei seiner Forschung zum Einfluss der Quantenunschärfe auf das Verhalten zweier kollidierender Wassermoleküle und ihres daraus folgenden Einflusses auf die Brownsche Bewegung von Neurotransmittern im Nervensystem argumentierte Albrecht, dass die Unsicherheit im Ergebnis von etwas wie einem Münzwurf (der von der Aktivität in den Gehirnzellen des Werfers abhängt) sich vollständig durch die Erweiterung der ursprünglichen Quantenfluktuationen, die auf die Wassermoleküle wirken, erklären ließe. 

Das bedeutet, dass das Ergebnis des Münzwurfs laut Albrecht aufgrund der Quantenunschärfe komplett zufällig ist und dass die klassische Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfs auf die Quantenwahrscheinlichkeit reduziert werden kann.

Quantenignoranz

Da die Unsicherheit eines derartigen Systems mit jeder Brownschen Kollision auf nicht-lineare Weise ansteigt, werden die Quantenursprünge der Unsicherheit der dominante Einflussfaktor auf das Ergebnis, sobald diese Unsicherheit groß genug wird, nicht die klassische Mechanik. 

Albrecht hat beispielsweise berechnet, dass bei einem Snooker-Spiel bereits 8 Kollisionen der Kugeln ausreichen, damit die Quantenunschärfe dominiert. Tatsächlich scheint es so, dass jedem von neuronaler Verarbeitung angetriebenen Zufallssystem, einschließlich eines Münzwurfs, des Anstoßens einer Snooker-Kugel, des Schießen eines Fußballs oder das Spielens einer Pokerhand, eine Quantenignoranz zugrunde liegt. 

Was, wenn ein Münzwurf sowohl Kopf als auch Zahl ergibt?

Im Einklang mit der Skurrilität der Quantenmechanik erklärt Albrecht, dass jeder, der eine Münze wirft, in einem Experiment in der Art von Schrödingers Katze eingebunden ist, bei dem das Ergebnis des Wurfs am Ende sowohl Kopf als auch Zahl ist. Erst wenn das finale Ergebnis angesehen wird, nimmt das System einen definierten Wert an: entweder Kopf oder Zahl.

Wenn jemand auf den Münzwurf (oder ein Fußballspiel, Tennismatch, Wahlergebnis oder irgendetwas anderes, bei dem menschliches Verhalten eine Rolle spielt) wettet, würde diese Wette sowohl gewinnen als auch verlieren, bis das Ergebnis angesehen wird.

Ich weiß nicht, was passieren wird, oder ich kann nicht wissen, was passieren wird?

Wenn Kausalität, Determinismus und klassische Wahrscheinlichkeit eine reine Illusion sind, aus der Quantenunschärfe entstehen und sich dennoch auf diese reduzieren lassen, könnten die Auswirkungen beträchtlich sein.  Im Grunde haben wir uns von Laplaces Behauptung „Ich weiß nicht, was passieren wird“ zu Heisenbergs Behauptung „Ich kann nicht wissen, was passieren wird“ bewegt.

Man könnte argumentieren, dass sich dadurch die Analyse auf makroskopischer Ebene für Wettende nicht verändert. Doch aus philosophischer Sicht ist die Vorstellung, dass das Endergebnis eines Spiels, bei dem der Zufall eine Rolle spielt, nicht vorhergesagt werden kann, bis es wirklich eingetreten ist, ein äußerst beunruhigendes Bild für die Menschen, die deterministisch und bimodal in einem „entweder/oder“-Rahmen denken.

Die Konsequenz ist, dass es möglicherweise keine physikalisch vollständig nachweisbare klassische Wahrscheinlichkeitstheorie gibt, sondern lediglich eine Quantenwahrscheinlichkeitstheorie, und deshalb eine Vielzahl möglicher (Wett-)Geschichten gleichzeitig stattfinden. 

Weitere philosophische Grübeleien zur Rolle der Unsicherheit in Wettmärkten finden Sie im 12Xpert-Buch Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling.

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