Es heißt ja, ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Wenn das stimmt, dann sagt das neue Buch von Joseph Buchdahl mit dem Titel „Monte Carlo or Bust – Easy solutions for Aspiring Sports Bettors“ (Monte Carlo oder Bankrott – einfache Lösungen für Sportwetten) mehr als eine Million Worte. Mit diesem umfassenden Leitfaden erläutert der Autor von „Squares & Sharps, Suckers & Sharks“ (Laien und Profis, Trottel und Haie), wie Sie den Zufall für sich arbeiten lassen können, statt dagegen anzukämpfen.
In vorherigen Büchern und seinen Artikeln für den Wettressourcen-Blog von Pinnacle hat Buchdahl anhand mathematischer Montagen alles Mögliche bewertet – von der Vertrauenswürdigkeit von Tippgebern bis hin zum optimalen Einsatz. In diesem Buch zeigt er grafisch auf, wie Zufall und Varianz funktionieren. Mit diesem Wissen können wir verschiedene Sportwetten-Szenarien einschätzen und lernen, wertvolle Vorhersagen zu machen.
Lassen Sie sich nicht von der ganzen Mathematik abschrecken! Der Autor setzt sie geschickt ein und fügt Beweise zusammen, wie ein Ankläger bei einer Verhandlung gegen einen betrügerischen Tippgeber. Zunächst erklärt er mit Mathematik und den Monte-Carlo-Simulationen, wie die Welt aussehen sollte. Dann untersucht er, ob Geschehnisse in der echten Welt den erwarteten Regeln auch wirklich folgen. Dank der vielen Bilder erreicht Buchdahl, dass sich sein Fall für uns klar abzeichnet – auch wenn wir Mathematik schwierig (oder gar unmöglich) finden.
Der Autor geht zu Beginn der Reise behutsam vor und gibt uns ein wenig Kontext dazu, was es mit Monte Carlo im Buchtitel auf sich hat und warum die verwendeten zufälligen Simulationen ebenfalls diesen Namen tragen. Monte Carlo ist nämlich nicht nur für elegante Casinos bekannt, sondern auch dafür berüchtigt, dass dort vor über 100 Jahren am Rouletterad die Kugel 26-mal in Folge auf „Schwarz“ gelandet ist. Dies ist eine großartige Metapher und bereitet uns gut auf die folgende statistische Analyse vor.
Wichtige Prinzipien und Formeln
Im zweiten Kapitel werden uns die grundlegenden Prinzipien und Formeln nähergebracht, die wir zur Bewertung von Wahrscheinlichkeiten vieler wesentlicher Aspekte von Sportwetten benötigen. Wir müssen uns nicht nur damit beschäftigen, wie oft Teams gewinnen, sondern auch wie oft wir die Quoten (besser Dezimalquoten) schlagen können. Darüber hinaus sind nicht nur die durchschnittlichen Ergebnisse wichtig, sondern auch die Varianz spielt eine entscheidende Rolle. Schließlich werden 50 % von uns unter dem Durchschnitt liegen. Auf der Suche nach den richtigen Antworten gibt er den Lesern Binomial-, Normal- und Lognormalverteilungen an die Hand und erläutert mit visuellen Darstellungen, was diese jeweils bedeuten.
Buchdahl zeigt uns nicht nur Gleichungen, mit denen wir einfachere Fragen beantworten können. Er geht auch weiter ins Detail und erklärt Schritt für Schritt, wie wir eine Excel-Simulation schreiben können, um Antworten auf kompliziertere Fragen zu finden. Sie werden etwas Vorarbeit leisten müssen, um die Ergebnisse nachzuvollziehen und zu sehen, wie es in der stürmischen See der Sportwetten um das Gewinnen und Verlieren steht.
Doch gerade indem er uns die Werkzeuge für unsere eigene Untersuchung zur Verfügung stellt, tut Buchdahl etwas, was nur wenig andere Wettautoren versuchen. Er bringt uns nicht nur bei, wie man angelt – er gibt uns auch den Konstruktionsplan für die Angel und zeigt, wie wir unsere eigenen Ergebnisse interpretieren können. Sie haben heute nur zwei Fische gefangen? Vielleicht ist das an einem von 31 Tagen ganz normal. Oder vielleicht sind Sie einfach nicht der beste Angler.
Gewinnen
Buchdahl ist ein Verfechter der Abschlussquotenwert- oder CLV-Hypothese (für Closing Line Value) und untermauert sie mit jeder Menge Beweisen (aus seiner eigenen mühsamen Datenanalyse über die Jahre). So zeigt er auf, dass die durchschnittliche Abschlussquote in effizienten Wettmärkten wie ein Sonar funktioniert, mit dem Sie sehen können, ob Sie sich in fischreichen Gewässern befinden. In seinem Kapitel „Winning“ (Gewinnen) sagt er dazu: „Ich habe bereits argumentiert, dass die Genauigkeit einer Quote hauptsächlich auf drei Dingen basiert. An erster Stelle steht dabei die Qualität des vom Buchmacher verwendeten Vorhersagemodells und seiner Bereitschaft, darin die „wahre“ Wahrscheinlichkeit der Quoten abzubilden. Wie ich bereits sagte ist Pinnacle stärker dazu bereit als Buchmacher für Freizeitwettende. Aus diesem Grund können Sie hier im Vergleich eher Profite erwarten als bei den anderen.“
„Man würde Tausende Wetten benötigen, um statistische Auswirkungen des Könnens gegen die Margen der Buchmacher aufzuzeigen.“
Trotz allem sind die Abschlussquoten von Pinnacle nur der erste Schritt auf dem Weg, sich maximalen Profit zu angeln. Daher knüpft er mit Monte-Carlo-Simulationen an diesen Punkt an. Damit können Sie berechnen, wie oft Sie mit Ihrem geschätzten Vorteil gewinnen, wie oft Sie vielleicht verlieren und bei welchem Einsatz Ihnen auch nach den unvermeidbaren Verlusten im Angelkasten noch genügend Köder bleibt. Diese Monte-Carlo-Simulationen zeigen, dass auch kleine CLV-Stichproben nicht durch reines Glück zustande kommen.
Um Buchdahl zu zitieren: „Der relevantere Punkt ist jedoch die Geschwindigkeit, mit der wir ein Signal aus dem Hintergrundrauschen herausfiltern können. Typischerweise würde man bei Wettsystemen mit einem durchschnittlichen erwarteten Wert von 1,72 % tausende Wetten benötigen, um statistische Auswirkungen des Könnens gegen die Margen der Buchmacher aufzuzeigen. Durch eine Analyse der Quotenbewegungen gelang mir dies bereits mit nur 65 Wetten.“
Die Aussicht, zu verlieren – wie Sie Verluste am besten vermeiden
Niemand denkt gerne ans Verlieren. Dennoch lohnt es sich, im entsprechenden Kapitel von Buchdahl zu erfahren, wie Sie es am besten vermeiden können. Ein zentrales Element seiner Analyse (abgeschaut bei Nassim Taleb) ist der Umstand, dass Wettende beim Berechnen des langfristigen ROI häufig „Ensemblewahrscheinlichkeit und Zeitwahrscheinlichkeit zusammenwerfen“, da es „nach dem Bankrott keinen ‚nächsten Tag‘ gibt“. Die Lektion hier ist einfach: Wenn Ihnen das Geld ausgeht oder nur ein winziger Bruchteil der verfügbaren Mittel übrig bleibt, dann spielen die erwarteten Profite aus zukünftigen Wetten aufgrund der unausweichlichen Varianz keine Rolle.
In seinem Kapitel „Staking“ (Einsätze) vergleicht der Autor verschiedene legitime Methoden, aber auch ein paar unbegründete. Der Kern der Sache: Wenn Sie sich einen Vorteil verschaffen und begründet dessen Größe einschätzen können – wie können Sie ihn am besten nutzen? Nach den bekannten Strategien mit fixen Einsätzen gelingt dem Autor dann etwas Neues: Er interpretiert verschiedene Einsatzstrategien wie Einheiten-Verlust und Einheiten-Gewinn als Kelly-Varianten, um sie direkt mit Kelly-Wettstrategien zu vergleichen. Dieser neuwertige Ansatz zahlt sich in diesem Kapitel so richtig aus. Buchdahl verwendet das statistische Konzept des „Z-Score“, um eine neue Einsatzstrategie zu entwerfen, die er als „Einheiten-Z“ bezeichnet. Damit kann er die große Menge seiner echten Wettergebnisse besser verarbeiten als mit anderen Einsatzstrategien.
„Alles was wir durch die Martingale-Strategie erreichen, ist eine Veränderung in der Risikoverteilung.“
Ich will Ihnen die Überraschung in diesem Abschnitt nicht verderben, aber die Ergebnisse sind auf jeden Fall bahnbrechend. Am anderen Ende der Verteilung von Einsatzstrategien haben wir die berüchtigte Martingale-Strategie. Sachkundige Wettende wissen zwar, wie albern diese Strategie ist, können aber vielleicht nicht genau erklären, wieso. Buchdahl gliedert dies für uns auf und kommt zu dem Schluss: „Alles was wir durch die Martingale-Strategie erreichen, ist eine Veränderung in der Risikoverteilung.“ Wir erkaufen uns also ein zusätzliches Ergebnis mit positiver Gewinnerwartung für ein Spiel mit einer wesentlich höheren negativen Erwartung im Vergleich zu dem entsprechenden Ergebnis bei Einheiten-Einsätzen. In diesem asymmetrischen Risiko liegt die systemimmanente Gefahr der Martingale-Strategie.“
Durch die umfassende Analyse im Kapitel zu Tippgebern erfahren wir, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir „gewinnende“ Tipps erhalten. Die Ergebnisse sehen nicht gerade rosig aus, insbesondere für Fixedmatches.org. Hier weichen die erwarteten Ergebnisse so weit von Buchdahls Analyse ab, dass man sie sich seiner Meinung nach wahrscheinlich einfach ausgedacht hat. Der letzte Sargnagel ist, dass die Seite nicht einmal genügend langfristige Gewinnsträhnen zeigt, um das angepriesene Gewinnverhältnis zu stützen. Sie sind also scheinbar nicht nur keine guten Tippgeber, auch im Schummeln sind sie wohl nicht die Besten.
Die Bayes'sche Inferenz
In seinem Kapitel zu Quoten erklärt uns der Autor kurz die Bayes'sche Inferenz. Dabei handelt es sich um eine mathematische Methode, um die erwartete Wahrscheinlichkeit anhand der letzten Ergebnisse neu zu berechnen. Er simuliert, wie diese Methode die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit von Ausgangspunkt zu Ausgangspunkt ändert – ob sich der Erfolg also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 %, 10 % oder 50 % auf das Können des Wettenden zurückführen lässt. Von diesen Beweisen gestützt zieht Buchdahl den folgenden Schluss: „Der Glaube an die Wahrscheinlichkeit, dass man über Können verfügt, hängt offensichtlich stark von der vorherigen Wahrscheinlichkeit ab. Dies ist eine Schwäche der Bayes'schen Inferenz.“ Man kommt viel schneller zu dem Schluss, über umfassendes Können zu verfügen, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür am Ausgangspunkt höher war.“
Meiner Ansicht nach zeigt dieses Ergebnis keine Schwäche der Methode auf. Ich halte diesen Umstand eher für eine Stärke: Beträgt die Ausgangswahrscheinlichkeit 1 %, dass man über Können verfügt und nicht einfach nur Glück hat (der Autor belegt diese Zahl später beweiskräftig), dann sollten mehr Daten nötig sein, um das Ergebnis auf „höchstwahrscheinlich geschickt“ zu ändern, als wenn die Chance ursprünglich 50 % betragen hätte.
Der Autor widerlegt einen weiteren häufigen Fallstrick beim Wetten: „Beim Data-Mining wird der Prozess der Inferenz effektiv umgekehrt. Anstatt eine A-priori-Hypothese zu testen, dass eine Variable oder ein Satz Variablen beim Wetten zu bestimmten Profiten führt, wird bei einem Muster aus Profiten von einer Ursache ausgegangen, nur weil es aufgetreten ist. Wenn Sie nicht verstehen, was hinter einem Muster steht, dann können Sie es sich nicht erklären, wenn es verschwindet.“
Dies ist ein weiteres Beispiel dafür, dass Wettende auf dem Weg zu einem Vorteil nach Abkürzungen suchen, nur um enttäuscht zu werden, wenn alle Ergebnisse vorliegen. Es gibt aber auch gute Nachrichten: Wenn Sie einen wahren und dauerhaften Vorteil entdecken, dann muss dieser nicht sehr groß sein, um im Laufe der Zeit zu profitieren: „Sie benötigen nur einen winzigen Vorteil, um im Laufe der Zeit durch dessen Kumulation zu profitieren.“
Im letzten Kapitel „A Cautionary Tale“ (eine Warnung) blickt der Autor auf das große Ganze. Er schreibt über die verschiedenen Geschäftsmodelle der Buchmacher, und wie sie koexistieren können (und vielleicht müssen). Hier erhalten wir einen Einblick, warum das Wetten durch den Zufall erst aufregend wird. Seiner Meinung nach kann das Anerkennen unserer Vorliebe für das Wetten den Problemfällen unter den Wettenden mehr helfen, als strenge Verbote und Richtlinien.
Mein liebstes Zitat aus dem Schlusswort des Autors ist aber dieses hier: „Man kann nie wissen, welcher Lebensweg besser oder schlechter ist. Man lebt nur einen von potenziell unendlich vielen Pfaden im Monte-Carlo-Modell des Lebens, und die Form der Verteilung ist eine Unbekannte. Daher rate ich allen Glücksspielern, sich auf den Prozess und nicht auf das Ergebnis zu konzentrieren. Wie der Buddha einst sagte: „Glück ist der Weg, nicht das Ziel.“
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