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Dez 7, 2018
Dez 7, 2018

Lösung von Problemen wie Effizienz: Teil zwei

Quotenbewegungen erfolgen nicht zufällig

Testen des Einflusses von Voreingenommenheit auf Quotenbewegungen

Lösung von Problemen wie Effizienz: Teil zwei

Teil eins dieses Artikels beschäftigte sich mit einer Analyse der Wettquoteneffizienz von Pinnacle und erläuterte, wie Sie die Markteffizienz modellieren können. Nun beschäftigt sich Joseph Buchdahl damit, wie Quotenbewegungen und die Analyse der Voreingenommenheit von Wettenden weitere Erkenntnisse über die Effizienz der Wettquoten von Pinnacle liefern können. Lesen Sie weiter, um mehr zu erfahren.

Quotenbewegungen erfolgen nicht zufällig

Die bisher besprochenen Modellsimulationen basieren auf einer wichtigen Grundannahme: die Schlussquoten sind vollständig unabhängig von den Eröffnungsquoten und verfügen quasi über kein Gedächtnis. Wir wissen, dass kein Ergebnis im Verlauf einer Serie von Wetten über ein Gedächtnis für das vorherige Ergebnis verfügt, es so etwas wie heiße Serien nicht gibt und dass diejenigen, die diese Wahrheit ignorieren, einer Täuschung unterliegen. Jedoch ist das Verhältnis zwischen Eröffnungs- und Schlussquoten zweifellos ein anderes Ballspiel (Wortwitz beabsichtigt).

Nehmen wir stattdessen an, dass es bei Ausgabe einer höheren als der "echten" Quote wahrscheinlicher ist, dass die Schlussquote ebenfalls höher ist als die "echte" Quote. Umgekehrt ist eine niedrigere als die "echte" Quote beim Abschluss weiterhin niedriger als diese "echte" Quote.

Warum sollte dies der Fall sein? Da die "echte" Quote unbekannt bleibt, könnte der tatsächliche Anfangswert sowohl für den Buchmacher als auch für seine Kunden hypothetisch als Anker- oder Referenzpunkt dienen, der auf Voreingenommenheit basiert und die Magnitude für künftige Bewegungen einschränkt. Sicherlich werden Quotenfehler ausgenutzt, doch möglicherweise nicht so stark, wie sie sollten. Dies ist zumindest die Idee.

Auf Voreingenommenheit basierende Quoten und zufällige Variabilität bilden ein Gegengewicht zu dem Umfang, in dem die Bewegung der Eröffnungs-/Schlussquote genutzt werden kann, um die zu erwartenden Gewinne eines Wettenden zu prognostizieren.

Voreingenommenheit ist eine aus der Verhaltenspsychologie bekannte kognitive Verzerrung. Im Zusammenhang mit Wetten kann die von einem Buchmacher veröffentlichte Quote möglicherweise einen unterbewussten Einfluss darauf ausüben, wie ein Wettender ein Spiel beurteilt. Die Meinung, die er sich daraufhin bildet, kann stark von der Meinung abweichen, die er sich gebildet hätte, wenn er das Spiel vor der Veröffentlichung der Buchmacherquote analysiert hätte.

Die meisten Wettenden werden sich vermutlich zunächst die Quoten ansehen, bevor sie sich entscheiden, eine Wette zu platzieren, statt selbst eine Analyse durchzuführen, um eine "echte" Ergebniswahrscheinlichkeit zu bestimmen. Wenn also ein Wettender eine Buchmacherquote von 2,25 sieht, könnte er zu der Ansicht gelangen, dass die "echte" Quote bei 2,05 liegt, und nicht bei 2,00. Die Tatsache, dass er die Quote von 2,25 kennt, könnte seine Einschätzung verändern und eine Abweichung von der "echten" Quote in Richtung der voreingenommenen Ankerquote verursachen. Ein ähnliches Argument lässt sich auf Quoten anwenden, die niedriger als die "echte" Quote sind.

Testen des Einflusses von Voreingenommenheit auf Quotenbewegungen

Für mein Modell wurde statt einer Quote von 2,00 als erwartete Schlussquote für jede Wette ein Wert gewählt, der an die Eröffnungsquote gebunden war. Es wurden unterschiedliche Voreingenommenheitsgrade getestet, von lediglich 10 % (eine Eröffnungsquote von 2,20 hätte eine verankerte, auf Voreingenommenheit basierende Schlussquote von 2,02) bis hin zu 90 % (2,20 und 2,18). Diese verankerten Schlussquoten wurden erneut mithilfe einer Reihe von Standardabweichungen variiert (0,15 bis hinunter auf 0).

Somit könnte eine höhere Eröffnungsquote als die "echte" aufgrund inhärenter zufälliger Variabilität weiterhin unterhalb dieser "echten" Quote liegen, doch die Voreingenommenheit stellt sicher, dass alle Abweichungen einer der Schlussquote unterhalb der "echten" Quote im Durchschnitt geringer sind als die ursprüngliche Abweichung einer Quote oberhalb der "echten". Da für Eröffnungsquoten unterhalb der "echten" Quote das Gegenteil gilt, liegt die durchschnittliche Schlussquote für eine Stichprobe von 10.000 Wetten weiterhin bei 2,00 und ist somit insgesamt noch immer effizient.

Ich habe die Auswirkungen zu 20 % auf Voreingenommenheit basierender Schlussquoten in den drei nachstehenden Grafiken für drei verschiedene zufällige Schlussquoten-Variabilitäten (σ = 0,09, 0,06 und 0,03) verdeutlicht. Vergleichen Sie diese mit den entsprechenden obenstehenden Grafiken, die nicht auf Voreingenommenheit basieren.

Dieses Mal entspricht der "Koeffizient der Proportionalität" zwischen dem Eöffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis (minus 1) und der Profitabilität (oder dem Ertrag) (oder OCRYCOP, wie in Teil eins dieses Artikels erläutert) dem Wert des Gradienten der Trendlinie. Ein Wert von 1 impliziert eine perfekte Proportionalität mit höheren OCRYCOP-Werten (0,73 im Vergleich zu 0,81 sowie 0,88 im Vergleich zu 1,00 und 0,96 im Vergleich zu 1,17). Tatsächlich ist der OCRYCOP-Wert in der letzten Grafik höher als 1, weiterhin mit Gewinnmöglichkeiten zu Schlussquoten für die größten Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisse. Im Wesentlichen enthielten Eröffnungsquoten oberhalb von 2,00 aufgrund des Einflusses von Voreingenommenheit weiterhin einige erwartete Schlussquotenwerte. Für niedrigere Quoten als die "echte" ist das Gegenteil der Fall.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-1.jpg

Die mittlere obenstehende Grafik bietet ein Modell-Szenario - zu 20 % auf Voreingenommenheit basierende Quote und σ = 0,06 für eine zufällige Variabilität der Schlussquote - dies ähnelt stark den echten Daten von Pinnacle. Dies konnten wir erreichen, ohne eine perfekte Quoteneffizienz auf der Ebene von einzelnen Wettquoten zu benötigen. Gefühlsmäßig ergibt dies mehr Sinn.

Wie bereits erwähnt, würde es sehr unwahrscheinlich wirken, dass jede Schlussquote von Pinnacle absolut präzise war. Darüber hinaus bestärkt es den Gedanken, dass es nicht notwendig ist, bei jeder Wette die Schlussquote zu schlagen, um ein scharfsinniger Wettender zu sein.

Auf der Ebene von Einzelwetten kommt es vor, dass eine Schlussquote nicht perfekt der "echten" Quote entspricht und Sie diese nicht schlagen müssen, um über einen hohen Erwartungswert zu verfügen. Selbstverständlich müssen Sie weiterhin stets die "echte" Quote schlagen, welche dies auch sein mag.

Die obenstehenden Grafiken enthalten lediglich drei Modell-Szenarien. Es gibt jedoch viele weitere mögliche Kombinationen aus dem Einfluss von Voreingenommenheit und zufälliger Variabilität der Schlussquote. Ich habe 54 von ihnen getestet. Die OCRYCOP-Werte sind nachstehend aufgeführt. Bedenken Sie, dass Werte oberhalb von 1 implizieren, dass höhere Eröffnungsquoten als die "echte" Quote weiterhin beim Abschluss eine gewisse Wertschöpfung enthalten, während Werte unterhalb von 1 implizieren, dass höhere Eröffnungsquoten als die "echte" Quote zu schlecht waren.

OCRYCOP-Werte für verschiedene Modell-Szenarien

-

Standardabweichung der Modell-Schlussquoten-Variabilität

Voreingenommenheit

0

0.03

0.06

0.09

0,12

0.15

0 %

1

0.96

0.88

0,73

0,61

0,5

10 %

1.11

1.06

0.93

0.77

0,63

0,49

20 %

1,25

1.17

1

0,7

0.64

0,48

30 %

1.43

1,32

1.08

 0,83

0.62

0,46

40 %

1.67

1,5

1.17

0.84

0.6

0,45

50 %

2

1,74

1,21

 0,83

0,56

0,39

60 %

2,5

2.01

1,25

0.76

0,52

0,35

70%

3.33

2.32

1,21

0,69

0,38

0,29

80 %

5

2,5

0.99

0,51

0,31

0.2

90%

10

2.04

0.62

0,3

0.17

0.09

Offenbar ist es bei zu starker inhärenter Zufallsvariabilität in Eröffnungsquoten oberhalb der "echten" Quote (σ = 0,09 und höher) unmöglich, ein Modell-Szenario zu erstellen, das die Daten von Pinnacle repliziert. Das Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis wird stets den erwarteten Gewinn (OCRYCOP < 1) unterbewerten, unabhängig von jeglicher Voreingenommenheit bei der Quotenfestlegung.

Im Wesentlichen impliziert dies, dass es für eine hilfreiche Profitabilitätsprognose mithilfe von OCRYCOP eine Obergrenze der Zufallsvariabilität in Schlussquoten gibt, die oberhalb der "echten" Quoten liegen. Tatsächlich wirkt diese Obergrenze bei σ = 0,075 mit einer zu 50 % auf Voreingenommenheit basierenden Quote (anders gesagt, etwa der Hälfte der Standardabweichung in den Eröffnungsquoten).

Wie die obenstehende Tabelle zeigt, besteht mehr als eine Möglichkeit, ein Modell-Szenario mit OCRYCOP = 1 zu erstellen. Verschiedene Kombinationen aus auf Voreingenommenheit basierenden Quoten und zufälliger Variabilität der Schlussquoten funktionieren. Die letzte Tabelle zeigt Modell-Szenarien, die OCRYCOP-Werte von ≃ 1 mit den Standardabweichungen in den Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnissen erzeugen können.

Modell-Szenarien mit einem Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis = erwartetem Gewinn (OCRYCOP = 1)

Voreingenommenheit

Schlussquote σ

Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis σ

0 %

0

0.749

1 %

0.015

0.744

2 %

0.02

0.741

5 %

0.033

0.729

10 %

0.045

0.071

20 %

0.06

0.068

30 %

0,7

0.064

40 %

0.073

0.059

50 %

0,75

0.053

60 %

0.073

0.048

70%

0,7

0.041

80 %

0.06

0.033

90%

0.045

0.024

95%

0.033

0.017

σ = 0,06 für die Schlussquotenvariabilität bietet beispielsweise zwei Möglichkeiten, den Daten von Pinnacle zu entsprechen. Wir haben bereits gesehen, dass dies mit einer zu 20 % auf Voreingenommenheit basierenden Quote funktioniert. Dies ist jedoch ebenfalls mit einer zu 80 % auf Voreingenommenheit basierenden Quote möglich. Ist ein solcher Wert realistisch? Wahrscheinlich nicht, da er impliziert, dass Wettende im Durchschnitt stark von der Veröffentlichung einer Quote beeinflusst werden, selbst, wenn diese erhebliche Fehler aufweist. Weiterhin würde er eine weitaus stärkere Quotenbewegung implizieren, als dies in der Praxis der Fall ist.

Die meisten Wettenden werden sich vermutlich zunächst die Quoten ansehen, bevor sie sich entscheiden, eine Wette zu platzieren, statt selbst eine Analyse durchzuführen, um eine "echte" Ergebniswahrscheinlichkeit zu bestimmen.

Die Standardabweichung in den Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis des gesamten Pinnacle-Datensatzes beträgt 0,103 sowie 0,082 für einen eingeschränkten Satz von Eröffnungsquoten zwischen 1,5 und 2,5. Dagegen betrug die Standardabweichung für das Modell-Szenario mit einer zu 80 % auf Voreingenommenheit basierenden Quote und σ = 0,06 für die Schlussquoten-Zufallsvariabilität lediglich 0,033 im Vergleich zu 0,068 für eine zu 20 % auf Voreingenommenheit basierende Quote. Der geringere Grad der Voreingenommenheit scheint wesentlich besser zu den Daten der realen Welt sowie der Intuition zu passen.

Möglicherweise würde eine Kombination aus 10 % Voreingenommenheit und σ = 0,045 noch besser passen, wenn wir annehmen, dass scharfsinnigere Wettende in einem Pinnacle-Wettmarkt üblicherweise nicht so stark unter Voreingenommenheit leiden wie eher Freizeit-Wettende bei einem Freizeit-Buchmacher. Voreingenommenheit = 5 % und Schlussquoten-σ = 0,033 funktioniert ebenfalls, wie auch 2 % und 0,02 und 1 % sowie 0,015, doch nähern wir uns hierbei einer perfekten Quoteneffizienz auf Basis einzelner Wetten, was unrealistisch erscheint.

Gibt es Belege für auf Voreingenommenheit basierende Quoten? Sofern die einzelnen Schlussquoten von Pinnacle nicht nahezu perfekt effizient sind, gibt es tatsächlich keine Möglichkeit, ansonsten einen OCRYCOP-Wert von 1 zu erreichen. Nun könnten Sie natürlich sehr wohl einwenden, dass sich mein Modell auf Quoten von 2,00 konzentriert, wohingegen die Daten von Pinnacle Quoten über das gesamte Spektrum von Ergebniswahrscheinlichkeiten enthalten. Dies ist tatsächlich so, also finden Sie hier die OCRYCOP-Grafik für den eingeschränkten Quotenbereich von 1,50 bis 2,50 (insgesamt 109.619 Wettquoten).

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-4.jpg

Darüber hinaus habe ich mir einige Daten aus einer Sammlung von Freizeit-Buchmachern eines führenden Wettquoten-Vergleichsdienstes angesehen. Eine Stichprobe von 30.540 durchschnittlichen Wettquoten hatte einen OCRYCOP-Wert von 1,51. Zugegeben, die Probe ist wesentlich kleiner als die von mir analysierten Pinnacle-Daten, doch der Nachweis verbleibender Marktineffizienz der Schlussquoten ist überzeugend.

Denken Sie daran, OCRYCOP > 1 impliziert, dass Quoten, die höher sind, als sie im Vergleich zur "echten" Quote sein sollten, vor dem Abschluss nicht ausreichend sinken (oder abnehmen), während Quoten, die niedriger sind, als sie sein sollten, vor dem Abschluss nicht ausreichend steigen (oder abdriften). Ich habe zuvor bereits über den Beleg dafür geschrieben, dass abnehmende Quoten nicht ausreichend abnehmen und abdriftende Quoten nicht ausreichend abdriften.

Freizeit-Buchmacher mit weniger erfahrenen Kunden, die eher zu Voreingenommenheit neigen, könnten durchaus OCRYCOP-Werte aufweisen, die deutlich höher sind als 1. Es ist jedoch denkbar, dass diese Freizeit-Buchmacher ebenfalls eher zu höheren als den "echten" Quoten neigen, statt traditionellen Marktkräften freie Hand zu lassen, beispielsweise zu Werbezwecken. Dies würde ebenfalls zum gleichen Ergebnis führen.

Ich möchte mich noch einem letzten wichtigen Punkt zuwenden. Selbst das Modell-Szenario mit der größten Variabilität des Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisses weist eine geringere Variabilität auf als die Daten der realen Welt. Der höchste Wert von σ = 0,0749 ist, wenig überraschend, bei einer perfekten Einzelquoten-Effizienz ohne Voreingenommenheit zu finden. Im Vergleich hierzu liegt der Wert für die Daten in der obigen Grafik bei 0,082.

Grob gesagt, sind die Werte ähnlich, doch die Anwendung auf Voreingenommenheit basierender Quoten reduziert die Bereiche der Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisse. Lässt sich der Unterschied erklären? Möglicherweise. Wenn wir die extremsten Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisse (bei denen sich die Quoten am stärksten verschoben haben) von Pinnacle heraus nehmen, wird der Wert von σ reduziert. Ein Entfernen des extremsten 1 % senkt den Wert bereits auf 0,770.

Manche dieser extremen Quotenbewegungen repräsentieren möglicherweise deutliche Fehler auf Seiten der Datenquelle, welche die Eröffnungs- und Schlussquoten von Pinnacle-Wetten aufzeichnen. Darüber hinaus entstehen einige Extrembewegungen durch extreme Veränderungen der Informationen über die beteiligten Teams, die außerhalb des Bereichs der Zufallsverteilung in einem Modell liegen. Aus beiden Gründen haben die Daten der realen Welt einen längeren Schweif bei der Verteilung von Preisbewegungen und weisen somit eine größere Variabilität auf, als mein einfaches Modell implizieren würde.

Was lernen wir daraus?

Pinnacle ist der Bannerträger der Wettquoten-Effizienz. Seine Schlussquoten bieten eine angemessene Möglichkeit, Ihren erwarteten Gewinn einzuschätzen. Dennoch hat meine Untersuchung gezeigt, dass die seinem Wettmarkt zugrunde liegende Effizienz nuancierter ist, als sie auf den ersten Blick erscheint.

Im Durchschnitt spiegeln die Schlussquoten von Pinnacle die "echten" Ereigniswahrscheinlichkeiten ziemlich genau wider. Im Einzelfall jedoch ist dies nicht zwingend so. Auf Voreingenommenheit basierende Quoten und zufällige Variabilität bilden ein Gegengewicht zu dem Umfang, in dem die Bewegung der Eröffnungs-/Schlussquote genutzt werden kann, um die zu erwartenden Gewinne eines Wettenden zu prognostizieren.

Die Erkenntnisse implizieren, dass scharfsinnige Wettende nicht immer eine Schlussquote schlagen müssen, da die Voreingenommenheit auch bei Marktschluss ein gewisses Maß an verbleibender Ineffizienz bewahrt. Es ist wahrscheinlich, dass bei Pinnacle sowohl das Maß an Voreingenommenheit bei den Eröffnungsquoten als auch die inhärente Zufallsvariabilität der Schlussquoten im Vergleich zu den "echten" Quoten gering sind. Wir haben nun gesehen, dass nicht jede Quote notwendigerweise perfekt effizient sein muss, um einen Markt zu bilden, der insgesamt sehr präzise ist, und wie dies in der Praxis geschehen kann.

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