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Nov 30, 2018
Nov 30, 2018

Lösung von Problemen wie Effizienz: Teil eins

Was ist Markteffizienz?

Wie effizient sind die Schlussquoten von Pinnacle?

Modellieren der Markteffizienz

Lösung von Problemen wie Effizienz: Teil eins

Wer sich für die Bewertung interessiert, ob seine Vorhersagen eine ausreichende Genauigkeit aufweisen, um konstante Erfolge auf dem Wettmarkt zu erzielen, hat vermutlich bereits von der Pinnacle Abschlussquote gehört. Wie effizient sind die Quoten von Pinnacle und wie können Sie die Markteffizienz modellieren? Erfahren Sie mehr darüber in diesem Artikel.

Der Trading-Leiter von Pinnacle, Marco Blume, hat deutlich gemacht, dass ein zuverlässiger Indikator für einen langfristig profitablen Erwartungswert eines Wettenden – was großen Scharfsinn beweist – ist, ob er die Abschlussquote übertreffen kann.

Es wird allgemein angenommen, dass die Schlussquote eines Marktes die effizienteste oder genaueste aller Wettquoten ist, da sie die meisten über ein Spiel verfügbaren Informationen widerspiegelt. Wenn sie nach Abzug der Marge die "echte" Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines Ereignisses reflektiert, stellt jeder Betrag, um den Sie sie überschreiten, einen Messwert für Ihren zu erwartenden Vorteil dar.

Überschreiten Sie sie um 10 %, können Sie mit einem langfristigen Profit in Höhe von 10 % rechnen. Es gibt jedoch auch Stimmen, die argumentieren, dass obwohl die Abschlussquote ein wichtiger Indikator für Fähigkeiten ist, dies nicht notwendigerweise eine Voraussetzung ist. Dies würde jedoch implizieren, dass die Abschlussquoten nicht immer vollständig effizient sein können.

In diesem Artikel möchte ich versuchen, diese zwei Positionen in Einklang zu bringen und das Effizienzkonzept erneut betrachten, insbesondere die Effizienz der Abschlussquoten von Pinnacle als Hilfsmittel zum Erzielen eines Konsens. Ich möchte an dieser Stelle erwähnen, dass das Lesen für zaghafte Gemüter nicht geeignet ist, es ist eine Reise durch ein statistisches Gedankenexperiment.

Als ich mich auf diese begab, war ich mir nicht sicher, was ich finden würde. Selbst an ihrem Ende bin ich mir noch nicht vollständig sicher über die Schlussfolgerungen, aber bitte bleiben Sie bei mir. Es wird vielleicht nicht so unterhaltsam wie eine Reise durch Will Wonkas Schokoladenfabrik, doch ich hoffe, ich kann denjenigen Erkenntnisse liefern, die sich zu scharfsinnigen Wettenden entwickeln möchten. 

Was ist Markteffizienz?

Während der letzten Jahre habe ich recht häufig über das Konzept der Markteffizienz gesprochen. Im Zusammenhang mit Wetten spiegeln die Wettquoten in einem effizienten Markt genau die zugrunde liegenden Ergebniswahrscheinlichkeiten der betreffenden Ereignisse wider. Wenn beispielsweise die "echte" Wahrscheinlichkeit dafür, dass Manchester City seinem Rivalen Manchester United eine demütigende Niederlage bescheren würde, 70 % betragen würde, dann wären Quoten von 1,429 vor dem Aufschlagen der Marge durch den Buchmacher effizient. 

Die Wettmärkte sind letztlich ziemlich effektive Bayesianische Prozessoren, die kontinuierlich die Wahrscheinlichkeitsperspektiven für den Eintritt eines Ereignisses präzisieren, aktualisieren und verbessern.

Natürlich endet ein einzelnes Spiel mit dem einen oder anderen Ergebnis, und eine Wette auf Manchester City wird entweder gewinnen oder verlieren. Bei Hunderten oder Tausenden von Wiederholungen jedoch werden Glück und Pech bei einzelnen Wetten auf Einzelspiele ausgeglichen (das Gesetz der großen Zahlen). Daher ist es weiterhin sinnvoll, von der "echten" Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis zu sprechen, wenngleich es in der Praxis unmöglich ist, diese genau vorherzusagen. Dies spiegelt sich letztlich in den Wettquoten wider.

Die Markteffizienz ist ein interessantes Konzept für große Stichprobenmengen. Wie können wir hingegen für einzelne Ereignisse jemals ermitteln, wie effizient die Wettquote war, wenn wir die "echte" Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses nicht kennen? 

Sicher können wir Tests mit einer hohen Anzahl an Wetten durchführen, sagen wir mit fairen Quoten (ohne Marge) von 2,00. Wenn 50 % von diesen einen Gewinn erzielen, sagt uns dies, dass die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit dieser Wetten vermutlich 50 % betrug und somit die Quoten für diese Wetten im Durchschnitt die zugrunde liegenden Gewinnwahrscheinlichkeiten realistisch wiedergegeben haben. Allerdings sagt uns dies nichts über die einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten der Wetten, aus denen der Gesamtdurchschnitt besteht. Ein Markt kann insgesamt effizient sein und gleichzeitig die zugrunde liegenden Effizienzen einzelner Wetten verschleiern.

Wie effizient sind die Schlussquoten von Pinnacle?

Im Juli 2016 veröffentlichte Pinnacle meinen Artikel, der verdeutlichte, wie effizient (oder genau) ihre Fußball-Wettquoten sind, insbesondere ihre Schlussquoten, die letztlich veröffentlichten Quoten, bevor ein Spiel beginnt.

Ich habe gezeigt, dass, nach Entfernung der Marge, Quoten von 2,00 etwa 50 % Gewinne erzielen, Quoten von 3,00 etwa 33 % und Quoten von 4,00 etwa 25 % etc. Wie bereits erläutert, lieferte keine von diesen einen Hinweis auf die "echten" Ergebniswahrscheinlichkeiten einzelner Spiele, sondern die Quoten waren lediglich im Durchschnitt ziemlich präzise.

Außerdem habe ich gezeigt, wie das Verhältnis zwischen der Eröffnungs- und der Schlussquote von Pinnacle einen zuverlässigen Indikator für die Profitabilität darstellt, der nahe legt, dass die Schlussquoten hoch effizient waren. Beispielsweise erzielten Teams mit einer Eröffnungsquote von 2,20 (nach Abzug der Marge) und einer auf 2,00 reduzierten Schlussquote etwa 50 % Siege und erzielten für die jeweilige Wette einen Gewinn von mehr als 10 % im Vergleich zur Eröffnungsquote (oder 2,20/2,00 – 1) und 0 % im Vergleich zur Schlussquote.

Andererseits erzielten Teams mit einer Eröffnungsquote von 1,80 (nach Abzug der Marge) und einer anschließenden Verschiebung auf eine Quote von 2,00 etwas 50 % Siege und wiesen einen Verlust von 10 % im Vergleich zur Eröffnungsquote (oder 1,80/2,00 – 1) sowie 0 % im Vergleich zur Schlussquote auf. Ich habe die Analyse erneut mit einer höheren Stichprobenzahl von 158.092 Spielen und 474.278 Dreiweg-Wettquoten durchgeführt, und die Ergebnisse sowie Schlussfolgerungen sind im Wesentlichen dieselben. Sie sind im nachstehenden Diagramm dargestellt.

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Jeder Datenpunkt repräsentiert die tatsächlichen Renditen aus 1-prozentigen Intervallen des Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisses. Blaue Punkte stellen die Renditen aus den Eröffnungsquoten dar, rote Punkte die Renditen aus den Schlussquoten. Offensichtlich ist hier eine zugrunde liegende Variabilität erkennbar, die generellen Trends jedoch sind deutlich. Ich habe die Trendlinien mit gewählten Schnittpunkten bei null (eine wohl vertretbare Annahme, wenn die Margen abgezogen wurden) sowie ihre Entsprechungen dargestellt.

Sie bestätigen erneut und nahezu perfekt meine ursprüngliche Hypothese, dass das Verhältnis von Eröffnungs- zu Schlussquote (x in der Grafik) eine exzellente Vorhersage der Profitabilität für die Eröffnungsquoten (y in der Grafik) erlaubt und, etwas allgemeiner formuliert, dass die Schlussquoten von Pinnacle hoch effizient sind.

Der "Koeffizient der Proportionalität" zwischen dem Eöffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis (minus 1) und der Profitabilität (oder dem Ertrag) entspricht dem Wert des Gradienten der Trendlinie. Ein Wert von 1 impliziert eine perfekte Proportionalität Der Einfachheit halber werde ich diesen Koeffizienten im weiteren Verlauf dieses Artikels mit dem Akronym OCRYCOP abkürzen.

Dennoch wissen wir bisher lediglich, dass dies in der Summe "wahr" ist. Wir wissen noch immer nicht, wie effizient einzelne Schlussquoten tatsächlich sind. Jeder Datenpunkt in der Grafik basiert auf Tausenden von Spielen.

Modellieren der Markteffizienz 

Bei einem Versuch herauszufinden, wie wir zu einer solchen OCRYCOP-Grafik gelangen können, welche die Effizienz der Schlussquote impliziert, habe ich ein simples Modell entwickelt, dass die Verschiebungen von der Eröffnungs- zur Schlussquote simuliert. Das Modell bestand aus 10.000 Wetten, jeweils mit einer Eröffnungs- und einer Schlussquote. 

Bei dem Versuch, die Unsicherheit in Bezug auf die "echten" Ergebniswahrscheinlichkeiten der Wetten nachzubilden, habe ich mich für eine Randomisierung der Eröffnungsquoten in der Nähe eines Durchschnitts von 2,00 mit einer Standardabweichung (σ) von 0,15 entschieden (mit der Voraussetzung, dass etwa zwei Drittel zwischen 1,85 und 2,15 sowie 95 % zwischen 1,70 und 2,30 liegen). 

Während die "echte" Quote von 2,0 für jede Wette nur dem Laplaceschen Dämon (und mir) bekannt war, variierte die von meinem hypothetischen Buchmacher ausgegebene Quote in meinem Modell in etwa im Bereich dieses Durchschnittswerts. Ich habe den Wert von 0,15 als Standardabweichung gewählt, da er im Wesentlichen die beobachteten Verschiebungen zwischen Eröffnungs- und Schlussquoten realer Wettmärkte widerspiegelt, in denen die Quoten nahe 2,00 liegen.

Eine Standardabweichung von 0,05 beispielsweise würde implizieren, dass 95 % der ausgegebenen Eröffnungsquoten von etwa 2,00 mit einer Toleranz von ±5% genau sind. Vor dem Hintergrund der tatsächlich beobachteten Quotenverschiebung scheint dies ein zu eng gefasster Bereich zu sein. In ähnlicher Weise würde ein Wert von 0,3 darauf hindeuten, dass die Buchmacher die Quoten nicht besonders gut festgesetzt haben, etwas, dass üblicherweise nicht "wahr" ist. 

Die Markteffizienz ist ein interessantes Konzept für große Stichprobenmengen. Wie können wir hingegen für einzelne Ereignisse jemals ermitteln, wie effizient die Wettquote war, wenn wir die "echte" Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses nicht kennen?

Es ist höchst unwahrscheinlich, dass ein Buchmacher bei einer "echten" Quote von 2,00 jemals eine Quote von 3,00 festlegen würde. Dies kann natürlich geschehen, doch üblicherweise handelt es sich um einen augenfälligen Fehler oder die Folge einer unvorhergesehenen und signifikanten Information, die zum Zeitpunkt der Quotenfestlegung nicht bekannt war. Unter derartigen Umständen ist es selbstverständlich absolut sinnvoll, ebenfalls über die "echte" Quotenänderung zu sprechen. Doch nun zurück zum Modell. Ich habe einige Eröffnungsquoten festgelegt, was ist mit den Schlussquoten?

Die Schlussquoten reflektieren in der Theorie finanziell zum Ausdruck gebrachte Meinungen von Wettenden. Nehmen wir an, dass im Extremfall trotz dieser Meinungen, die eine Summierung von Informationen über die "echte" Ergebniswahrscheinlichkeit widerspiegeln, das Maß an inhärenter zufälliger Unsicherheit gleich bleibt. Dies scheint offenbar nicht realistisch - die Wettmärkte sind letztlich ziemlich effektive Bayesianische Prozessoren, die kontinuierlich die Wahrscheinlichkeitsperspektiven für den Eintritt eines Ereignisses präzisieren, aktualisieren und verbessern, wodurch sie das Maß an Unsicherheit hierüber reduzieren.

In Bezug auf unser Modell entsprechen die Durchschnittsquote sowie die Standardabweichung erneut 2,00 und 0,15. Nun können wir für jedes Eröffnungs-/Schlussquoten-Paar ein Verhältnis berechnen (Eröffnung/Schluss). Und wir können, mit Kenntnis der "echten" Ergebniswahrscheinlichkeit (50 %) jeweils die erwarteten Renditen sowohl für die Eröffnungs- als auch für die Schlussquoten aller 10.000 Spiele berechnen. Schließlich können wir darstellen, wie die erwarteten Renditen der Eröffnungs- sowie der Schlussquoten mit einem variierenden Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis ebenfalls variieren, wie ich dies bereits für die Spielquoten von Pinnacle getan habe.

Die erste der sechs nachstehenden Grafiken zeigt die Modellergebnisse. Die blauen und die roten Linien zeigen den erwarteten Durchschnittsgewinn vom Umsatz nach 50 Spielen für die jeweilige Wette (y-Achse) mit den entsprechenden Eröffnungs- und Schlussquoten bei 10.000 Wetten nach Eröffnungs-/Schlussquoten -1 (x-Achse). Dies hat wenig Ähnlichkeit mit den obigen Pinnacle-Daten.

Obwohl insgesamt sowohl meine Eröffnungs- als auch meine Schlussquoten theoretisch effizient sind, da sie im Durchschnitt beide den "echten" Quoten entsprechen, sagt das Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis tatsächlich nur die hälfte des erwarteten Gewinns vorher (OCRYCOP = 0,5). Ein Verhältnis von 110 % liefert bei einer Wette mit der Eröffnungsquote beispielsweise eine Rendite von 105 % (oder 5 % Gewinn) und bei einer Wette mit der Schlussquote eine Rendite von 95 % (oder 5 % Verlust). 

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Offenbar lässt unser Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis in diesem Fall keine besonders gute Prognose der Profitabilität zu und im weiteren Sinne können unsere Schlussquoten im Einzelnen nicht besonders effizient sein. Der Grund hierfür ist selbstverständlich simpel. Erstens wissen wir, dass unsere Schlussquoten einzeln nicht effizient sind - sie entsprechen nicht alle der "echten" Quote von 2,00, da ich absichtlich zufällige Variationen oberhalb dieses Wertes eingefügt habe.

Zweitens treten die größten Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnisse auf, wenn mein Zufallsquotengenerator eine hohe Eröffnungsquote und eine niedrige Schlussquote ausgibt. Hierbei lag das größte generierte Verhältnis bei 1,55 (mit einer Eröffnungsquote von 2,27 und einer Schlussquote von 1,46). Tatsächlich beträgt unser erwarteter Gewinn bei einer Eröffnungsquote von 2,27, bei der die "echte" Quote bei 2,00 liegt, 2,27/2,00 – 1 = 0,135 oder 13,5 %, und nicht 55 %, wie in meiner anfänglichen Hypothese vorausgesagt.

Die oben dargestellten zusätzlichen fünf Grafiken wiederholen das Modell, senken jedoch die zufällige Variabilität (Standardabweichung) in meinen Schlussquoten in Schritten von 0,03 ab (während die Variation in den Eröffnungsquoten gleich bleibt). Sie werden feststellen, dass der OCRYCOP-Wert mit sinkender Variabilität der Schlussquote im Bereich der "echten" Quote von 2,0 in Richtung 1 tendiert. In dem Extremfall, dass alle Schlussquoten bei 2,00 liegen und somit einzeln eine optimale Effizienz aufweisen, besteht eine perfekte Korrelation von 1:1.

Sehen wir uns die Darstellung der echten Wettquoten von Pinnacle erneut an. Die Trendlinien (und ihre Entsprechungen) passen gut in unser Modelbeispiel mit einer perfekten Korrelation. Zugleich können wir klar erkennen, dass eine unterschwellige Variabilität besteht - die Punkte befinden sich nicht alle genau auf den Trendlinien. Manche von ihnen entstehen in den tatsächlichen Ergebnissen der realen Welt sicherlich durch Glück und Pech (da mein Modell auf dem erwarteten Gewinn basiert, sind Glück und Pech eliminiert). 

Dennoch ist es sicher äußerst unrealistisch zu glauben, dass jede einzelne Schlussquote genau der "echten" Quote entspricht. Das Problem ist jedoch, dass wir ohne einzeln perfekt effiziente Schlussquoten gezwungen sind, eine weniger perfekte Korrelation zwischen Eröffnungs-/Schlussquoten-Verhältnis und erwarteter Rendite zu akzeptieren (OCRYCOP < 1). Gibt es eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen? Damit werde ich mich eingehend in Teil zwei dieses Artikels beschäftigen.

Wettressourcen – Für bessere Wetten

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