Was sind Drawdowns, und wie gehen Sie damit um?

In meinem letzten Artikel für Pinnacle habe ich mich mit dem Thema des Gesamtverlusts beschäftigt und einige Szenarien vorgestellt, mit deren Hilfe ich die Wahrscheinlichkeit dieses Gesamtverlusts bei verschiedenen Typen von Wettenden darstellen wollte. In seinem E-Book „How to Beat the Bookies“ betont Miguel Figueres, Experte für künstliche Intelligenz und Eigentümer von WinnerOdds, einen sehr wichtigen Punkt: „Ein Wettender wartet nur selten auf den Bankrott, bis er seine Methode ändert oder mit dem Wetten aufhört.“

Vielmehr ändern die Wettenden im Normalfall lange, bevor sie alles verlieren, ihre Strategie oder ziehen sich aus dem Spiel zurück. An welchem Punkt dies passiert, hängt vor allem von der Risikobereitschaft des Wettenden ab, aber es ist durchaus sinnvoll, ein Mittel zur Hand zu haben, um es zu definieren und zu modellieren. Die Konzepte des Drawdowns und des Maximal-Drawdowns sind in der Welt des Investments sehr bekannt. In diesem Artikel werde ich betrachten, was sie bedeuten, was von ihnen erwartet werden kann und wie sie sinnvoll angewendet werden können.

Was sind Drawdowns, und was sind Maximal-Drawdowns?

Investopedia definiert die Begriffe „Drawdown“ und „Maximal-Drawdown“ als Rückgang vom Maximal- bis zum Minimalwert (in Prozent) während einer bestimmten Aufzeichnungsperiode einer Investition bzw. als größten Rückgang vom Maximal- zum Minimalwert (in Prozent) vor dem Erreichen eines neues Maximalwerts. Da der Gewinnverlauf eines Wettenden der Entwicklung einer Finanzinvestition sehr ähnlich ist, können diese Konzepte direkt in die Welt des Wettens übertragen werden.

Wir können auch vernünftigerweise annehmen, dass der Maximal-Drawdown gleich der größten Abnahme seines Guthabens ist, die ein Wettender realistischerweise bereit wäre zu tolerieren. In seinem E-Book nimmt Figueres dafür einen Wert von 50 % an, der aber rein auf einer subjektiven Einschätzung beruht. Somit wäre es hilfreich, wenn wir den erwarteten Maximal-Drawdown mit einem Blick auf Risikomanagement und Wetterfahrung modellieren könnten.

Faktoren, die sich auf den Maximal-Drawdown auswirken

Figueres nennt einige Faktoren, die die Höhe des Maximal-Drawdowns beeinflussen. Nicht überraschend: Je höher die Gewinnerwartung (und der Ertrag) ist, desto geringer ist der erwartete Maximal-Drawdown. In ähnlicher Weise erwarten Wettende, die mit höheren Quoten wetten, größere Streuungen und riskieren größere Schwankungen in ihrem Guthaben und somit auch einen größeren Maximal-Drawdown, wenn alles andere gleich bleibt.

Figueres erklärt auch, dass der erwartete Maximal-Drawdown logarithmisch mit der Anzahl der Wetten steigt. Bei einfachen 50-50-Binärwetten ist die erwartete Länge der längsten Drawdown-Folge bei 2n Wetten ungefähr gleich n.

Modellierung eines erwarteten Maximal-Drawdowns

Von Figueres’ Buch ausgehend, habe ich eine Reihe von Monte Carlo-Simulationen durchgeführt, um den erwarteten Maximal-Drawdown (in Einheiten) für verschiedene Wettszenarien zu modellieren, und bin dabei von 1.000 Wetten mit unverändertem Einsatz von 1 Einheit ausgegangen. Für jede der fünf verschiedenen Quoten von 1,5, 2, 3, 5 und 10 wurde bei 50 Szenarien ein erwarteter Ertrag von 2 % bis 20 % (in Schritten von 2 %) angenommen. Jedes Szenario wurde 10.000 Mal wiederholt. Die Tabelle unten zeigt die erwarteten (durchschnittlichen) Maximal-Drawdowns.

Stellen wir uns einen typischen klugen Handicapper vor, der auf Quoten im Bereich von 2 wettet. Bei einer Trefferquote von 53 % beträgt sein Gewinn ca. 6 %. In einer Reihe von 1.000 Wetten kann er einen Maximal-Drawdown von ca. 22 Einheiten gegenüber einem vorherigen Spitzenwert erwarten.

Der Hauptgrund für Inkonsistenz und suboptimale Leistung ist emotionale Zerrissenheit bei der Entscheidungsfindung.

Stellen wir uns nun als Kontrast dazu einen erfahrenen Pferderennen-Wettenden vor, der bei einer durchschnittlichen Quote von 5 einen Ertrag von 14 % verzeichnet. Sein Maximal-Drawdown ist mit 43 Einheiten fast doppelt so hoch. Für schwächere Leistungen bei höheren Quoten kann der erwartete Gesamtverlust bei über 100 Einheiten liegen. Wenn wir mit einem Guthaben von 100 Einheiten starten, ist die Auswirkung beträchtlich.

Wie ich schon in meinem vorherigen Artikel bemerkte, werden Wettende, die unter den Schwankungen leiden, die das Wetten auf hohe Quoten mit sich bringt, ihre Einsätze eher reduzieren als solche, die niedrigere Quoten bevorzugen, und damit absolut betrachtet die Höhe ihres Maximal-Drawdowns reduzieren.

Die Zahlen in der Tabelle oben sollten dabei helfen, zu bestimmen, welche Einsatzhöhe angemessen ist. Wenn wir z. B. die Einsätze auf jeweils 0,25 Einheiten reduzieren, sinkt bei einem Wettenden, der auf Quoten von 10 wettet und dabei einen Ertrag von 4 % hat, der Maximal-Drawdown von 100 auf 25 Einheiten. Bei einem Startguthaben von 100 Einheiten wäre dies viel eher akzeptabel. 

Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Maximal-Drawdowns

Die Tabelle oben verrät uns selbstverständlich nur den durchschnittlichen Maximal-Drawdown. Sie sagt nichts darüber aus, wie der Maximal-Drawdown je nach Glück oder Pech des Wettenden variieren kann. Dafür müssen wir einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen einbauen. Diese werden im ersten Diagramm unten für die 10 Szenarien angezeigt, in denen die Quoten bei 2 liegen.

Für jedes Szenario ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung positiv nach rechts verzerrt, was die Möglichkeit einiger sehr hoher Maximal-Drawdowns zeigt. Folgerichtig ist der durchschnittliche erwartete Maximal-Drawdown für jedes Szenario höher als der Median und der Modus. (Der Modus, oder gebräuchlicher: Modalwert, ist der am häufigsten in einer Stichprobe vorkommende Wert, entspricht hier also dem höchsten Punkt jeder Verteilung.) Ignorieren wir die Unebenheiten in den Kurven – diese würden bei einer größeren Anzahl von Monte Carlo-Wiederholungen verschwinden, aber dafür hat die Rechnungsleistung meines Computers nicht ausgereicht.

Betrachten wir den Fall bei einem Ertrag von 6 %. Der häufigste Maximal-Drawdown betrug 18 Einheiten. Der Durchschnitt lag allerdings bei 22 Einheiten. Und in meinen 10.000 Wiederholungen lag er in fast einem Drittel der Fälle bei 25 Einheiten oder mehr – mit einem Höchstwert von 73. Durchschnittswerte sind informativ, aber die Form der Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt uns zusätzliche nützliche Hinweise zum Bereich der Erwartungen bei Szenarien mit einem hohen Anteil von Glück bzw. Pech.

Das zweite Diagramm zeigt die fünf Modellszenarien für variable Quoten mit einem Ertrag von 10 %. Die Verteilung der möglichen Ergebnisse ist sehr breit gestreut. Für Quoten von 10 betrug beispielsweise bei einem erwarteten Maximal-Drawdown von 84 Einheiten ein Viertel der Monte Carlo-Wiederholungen mindestens 100 und lag in einem Fall sogar bei 302.

Wenn Sie ein solcher erfahrener Wettender auf hohe Quoten sind, würde ein solches Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:10.000 die Senkung der Einsätze (bei einem Guthaben von 100) auf 0,1 Einheiten erfordern, damit die Höhe des Maximal-Drawdowns in jedem Fall tolerierbar wäre.

Die Psychologie von Drawdowns

Niemand mag es, beim Wetten Geld zu verlieren, so viel ist klar. Aber es ist sogar noch schlimmer. Um einen vorherigen Verlust auszugleichen, bedarf es eines höheren prozentualen Wachstums, denn Drawdowns zerstören das Guthaben, mit dem Sie Gewinne hätten machen können. Das Problem wächst exponentiell.

Um einen Drawdown von 10 % auszugleichen, ist ein Wachstum von 11 % erforderlich. Aber bei einem Verlust von 50 % sind bereits 100 % Wachstum erforderlich und bei 75 % gar 300 %. 

Wenn Sie sich von den Emotionen lösen können, die das Gewinnen und Verlieren von Geld mit sich bringt, sind sie viel besser vorbereitet auf die Achterbahn, die Sportwetten darstellen.

Außerdem wissen wir durch die Arbeit von Daniel Kahnemann und Amos Tversky zur Verhaltensökonomie, dass der Schmerz des Verlierens relativ gesehen größer ist als die Freude am Gewinn – durchschnittlich zwei Mal so groß. Folglich überrascht es nicht, dass wir zwar bei einem Wachstum unseres Guthabens von 50 % selbstbewusste Erklärungen für unseren Erfolg finden, ein ähnlich hoher Drawdown uns aber dazu bringt, unsere Methoden und sogar den Sinn des Wettens in Frage zu stellen.

Ohne zusätzliche Informationen darüber, warum eines dieser beiden Ergebnisse eingetreten ist, ziehen wir eher falsche Schlüsse und täuschen uns über die Ursachen. Erfolg verschafft uns überzogene Zuversicht in unsere Vorhersage-Fähigkeiten, was bedeutet, dass wir unsren Prognosen mehr vertrauen, als der Zufallsfaktor eigentlich erlaubt.

Auf der anderen Seite bringt uns Misserfolg dazu, dass wir Methoden aufgeben, bevor wir die wahre langfristige Erfolgserwartung sehen können, die sie mit sich bringen. Ich erinnere mich an einen Extremfall vor vielen Jahren: Ich gab ein Wettsystem nach nur 10 Wetten auf, von denen ich 8 verloren hatte. So groß ist unsere Abneigung gegen Verluste. 

Wie gehen Sie mit Drawdowns um?

Jeder erfolgreiche Wettende erfährt an irgendeinem Punkt einen hohen Drawdown, der ihn dazu bringt, seine Strategie in Frage zu stellen. Zu lernen, damit umzugehen, ist zweifellos die härteste Aufgabe. Der Hauptgrund für Inkonsistenz und suboptimale Leistung ist emotionale Zerrissenheit bei der Entscheidungsfindung.

Wettprofis versuchen, die Emotion beim Wetten komplett abzulegen. Wenn dies perfektioniert wird, sollte dem Wettenden irgendwann ein Gewinn so gleichgültig sein wie ein Verlust. Naturgemäß gehören dazu ein bestimmtes Niveau von Vertrauen in die eigenen Langzeit-Fähigkeiten und der Nachweis, dass Verluste ausgeglichen werden. 

Um einen vorherigen Verlust auszugleichen, bedarf es eines höheren prozentualen Wachstums, denn Drawdowns zerstören das Guthaben, mit dem Sie Gewinne hätten machen können.

Eine der goldenen Regeln des Wettens besagt, dass es unsinnig ist, Verlusten hinterherzujagen. Aber das Mantra, die Einsätze zu erhöhen, wenn Sie gerade viel gewonnen haben, ist ebenso irreführend, wenn auch wahrscheinlich weniger folgenreich, sofern es durch eine Form des Kelly-Geldmanagements vernünftig verwaltet wird.

Diese beiden Extreme sind Beispiele für falsches Denken, das den inhärenten Zufallsfaktor in der Entwicklung von Gewinnen und Verlusten ignoriert, selbst bei Wettenden mit langfristiger Gewinnerwartung. In einem Wettverlauf, dessen Daten mir vorliegen, hat ein Wettender seine Einsätze von ca. 50 € dramatisch auf 400 € erhöht, nachdem er bei nur 278 Wetten einen vierstelligen Gewinn gemacht hatte. Anschließend verlor er fast dieselbe Summe in weniger als 100 Wetten.

Ich habe mein Buch über die Wissenschaft, Psychologie und Philosophie des Wettens mit einer Zusammenfassung der Faktoren beendet, die einen intelligenten Wettenden ausmachen. Alle diese Punkte sollten dabei helfen, die Emotionen aus dem Wetten herauszuhalten und den richtigen Umgang mit Drawdowns zu lernen.

Ein intelligenter Wettender denkt eher probabilistisch als deterministisch und erkennt, dass das meiste, was bei Sportwetten passiert, auf Glück und Pech beruht, während Ursache und Wirkung nur recht locker miteinander verknüpft sind. Er widersteht der Versuchung, die Kausalität auf den Kopf zu stellen; statt beim Blick auf seine Ergebnisse anzunehmen, dass sie auf seinem Wissen bzw. seinem Nichtwissen beruhen, kümmert er sich um seine Prognosemethoden und analysiert, wie oft die Prognosen richtig und falsch sind, also Gewinne und Verluste erzeugen.

Wie alle Wettprofis wissen, sagt die Auswertung einer einzelnen Wette wenig bis gar nichts darüber aus, welcher Wert ihr zugrunde liegt. Kurioserweise – und das ist vielleicht der wichtigste Punkt – würden intelligente Wettende es vorziehen, mit einer positiven Erwartung zu verlieren, als mit einer negativen zu gewinnen. Wenn Sie sich von den Emotionen lösen können, die das Gewinnen und Verlieren von Geld mit sich bringt, und sich nur auf den Erwartungswert einer Wette konzentrieren, sind sie viel besser vorbereitet auf die Achterbahn, die Sportwetten darstellen.