Mrz 13, 2019
Mrz 13, 2019

Wer ist für den Favourite-Longshot Bias verantwortlich?

Was ist der Favourite-Longshot Bias?

Welche Rolle spielt der Buchmacher?

Was passiert, wenn wir das Risiko anpassen?

Wer ist für den Favourite-Longshot Bias verantwortlich?

Es gibt bereits viele Studien zum Favourite-Longshot Bias und zum irrationalen Verhalten von Wettenden bei der Analyse von Quoten. Dieses Verhalten wird oft unter dem Aspekt der Psychologie des Wettenden betrachtet, aber welche Rolle spielt der Buchmacher? Lesen Sie weiter, um mehr zu erfahren.

Was ist der Favourite-Longshot Bias?

Der Favourite-Longshot Bias ist ein bereits weitgehend untersuchtes Phänomen im Bereich der Sportwetten, und er zeigt sich in praktisch allen Sportarten und Ligen. Der Favourite-Longshot Bias bedeutet, dass Wettende häufiger auf Außenseiter wetten als auf Favoriten, auch wenn die Gewinnerwartung bei beiden potenziell negativ ist.

Gemeinhin wird davon ausgegangen, dass dieses Verhalten sich mit der Irrationalität der Wettenden erklären lasse. Es wird angenommen, dass die Wettenden Wetten mit geringeren Wahrscheinlichkeiten und deswegen höheren Gewinnen – eben Wetten auf Außenseiter – bevorzugten. Diese Wetten würden deswegen übermäßig häufig abgeschlossen, und die Buchmacher reagierten darauf mit niedrigeren Quoten für Außenseitersiege.

Welche Rolle spielt der Buchmacher?

In diesem Artikel werde ich untersuchen, ob der Favourite-Longshot Bias sich aus der Rationalität der Buchmacher ergeben könnte, indem ich die Festlegung der Quoten aus der Perspektive des Buchmachers betrachte. Wie könnten Buchmacher die Marge zwischen dem Favoriten und dem Außenseiter berechnen? Gibt es dafür eine optimale Strategie?

Nehmen wir an, ein Buchmacher macht sehr zuverlässige Prognosen. In einem Zwei-Weg-Wettbewerb legt er die Wahrscheinlichkeiten auf 20 % und 80 % fest. Die fairen Quoten betragen somit 1/0,2 = 5,0 und 1/0,8 = 1,25. Wenn der Buchmacher eine Marge von 3 % erreichen möchte, liegen die Quoten im Bereich zwischen 5,0 und 1,205 (gesamte Marge bei den Wetten auf Favoriten) bzw. 4,35 und 1.25 (gesamte Marge bei den Wetten auf den Außenseiter). Also irgendwo auf der Linie unten.

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Die Grafik unten zeigt die Gewinnerwartung eines Wettenden, der in diesem Bereich entweder auf den Favoriten oder auf den Außenseiter wettet.

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Wenn der Buchmacher die Marge von 3 % gleichmäßig aufteilt (1,5 % für jede Seite), betragen die angebotenen Quoten 1,227 und 4,651. Die Gewinnerwartung einer Wette auf den Favoriten ist -1,8 %, bei einer Wette auf den Außenseiter -7,0 %. Mit dieser Verteilung der Marge entsteht der Favourite-Longshot Bias in den Quoten. 

Der Punkt, an dem die Gewinnerwartungen gleich sind (wo sich also die Linien schneiden) ist dort, wo die Marge proportional aufgeteilt ist, also relativ zu den echten Wahrscheinlichkeiten: 80 % für den Favoriten (2,4 %) und 20 % für den Außenseiter (0,6 %). Wenn der Buchmacher eine Quotenkombination rechts von diesem Punkt wählt (also eine geringere Quote für den Sieg des Außenseiters), ist ein Favourite-Longshot Bias zu erwarten.

Das bedeutet: Bei einer Wette auf den Außenseiter ist die Gewinnerwartung geringer als bei einer Wette auf den Favoriten. Die Grafik unten zeigt die Gewinnerwartung für einen Wettenden, der auf Quoten mit einer Marge von 3 % wettet, bei proportionaler und bei gleicher Aufteilung der Marge.

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Wenn die Marge proportional aufgeteilt ist, ist die Gewinnerwartung bei jeder Quote die gleiche, und wir würden keinen Favourite-Longshot Bias erwarten. Wenn allerdings die Marge gleich aufgeteilt wäre, wäre ein starker Bias zu erwarten. Das heißt: eine geringere Gewinnerwartung bei geringeren impliziten Wahrscheinlichkeiten. Deshalb ist jede vorgeschlagene Erklärung des Favourite-Longshot Bias bestenfalls ungenau, solange wir nicht wissen, wie ein Buchmacher seine Marge aufteilt.

Die Perspektive des Buchmachers

Kehren wir zu unserem Beispiel eines Wettbewerbs mit echten Wahrscheinlichkeiten von 20 % und 80 % zurück – und nehmen wir an, dass die Wettenden 50 % ihres Einsatzes auf den Favoriten und 50 % auf den Außenseiter setzen. In der Grafik unten steht die graue (grüne) Linie für die Gewinnerwartung der Wettenden (des Buchmachers). Bei gleicher Verteilung der Einsätze würde der Buchmacher seinen Gewinn maximieren, indem er die Quote für den Favoriten so hoch wie möglich und für den Außenseiter so niedrig wie möglich ansetzt.

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Was wäre, wenn die auf beiden Seiten gesetzten Beträge nicht gleich wären? Die Grafik unten zeigt die Gewinnerwartung des Buchmachers bei verschiedenen proportionalen Gesamteinsätzen für Wetten auf den Favoriten. Die orange Linie steht z. B. für die Gewinnerwartung des Buchmachers bei einer Aufteilung von 70:30 zwischen dem Favoriten und dem Außenseiter.

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Ohne die Verteilung der Einsätze auf beiden Seiten zu kennen, scheint es für den Buchmacher eine einfache Strategie zu sein, die Quote für den Favoriten möglichst hoch und diejenige für den Außenseiter möglichst niedrig anzusetzen. Solange der Buchmacher einen proportional höheren Anteil der Wettenden für Wetten auf den Außenseiter gewinnen kann, als die echte Wahrscheinlichkeit beträgt (in diesem Fall 20 %), besteht für ihn ein Anreiz, die Quote für den Außenseiter zu minimieren, um seine Gewinnerwartung zu erhöhen.

Was passiert, wenn wir das Risiko anpassen?

Die Anpassung der Gewinne an das Risiko, das eingegangen wird, um sie zu produzieren, ist ein Finanzkonzept, das als „risikobereinigte Rendite“ bekannt ist. Ein höheres Risiko einzugehen verlangt nach einem Ausgleich durch eine höhere Gewinnerwartung. In ähnlicher Weise ist von zwei Szenarien mit gleicher Gewinnerwartung dasjenige besser, das weniger Risiko mit sich bringt.

Wenn er keine zuverlässigen Prognosen macht, ist die finanzielle Einbuße eines Buchmachers bei einer höheren Quote für den Außenseiter größer.

Nehmen wir an, dass ein Buchmacher die Marge wie im Beispiel unten proportional aufteilt und somit Quoten von 1,21 und 4,85 festlegt. Wir wissen, dass die Gewinnerwartung für einen Buchmacher bei diesen Quoten für beide Seiten die gleiche ist, nämlich +2,91 %. Was würde ein Buchmacher bevorzugen? 1.000 Wetten auf den Favoriten oder 1.000 Wetten auf den Außenseiter? Analysieren wir die Varianz.

Dafür habe ich eine Serie von 1.000 Wetten auf den Favoriten und auf den Außenseiter simuliert, jede davon 5.000 Mal, und die Standardabweichung der Gewinne berechnet. Für Wetten auf den Favoriten betrug die Standardabweichung der Gewinne 1,5 % und für Wetten auf den Außenseiter 6,2 %. Ein rational denkender Buchmacher würde zweifellos Wetten gegen den Favoriten bevorzugen, da das Risiko geringer wäre.

Wenn ein Buchmacher Wetten gegen den Favoriten bevorzugen würde, sofern die Gewinnerwartung die gleiche wäre, folgt daraus, dass er die Quote für den Favoritensieg erhöhen und diejenige für den Außenseiter senken will. Wo er indifferent wird, ist der Punkt, an dem er seine Quoten festlegen sollte. Ob er dieses Problem lösen kann, hängt von der Risikobereitschaft des Buchmachers ab. Wir können allerdings die Gewinnerwartungen und die Standardabweichungen bei verschiedenen Margenverteilungen darstellen, um seine mögliche Entscheidung zu verstehen.

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Nehmen wir an, die Quoten liegen bei 1,220 und 4,762. Was würde ein Buchmacher bevorzugen? Wetten gegen den Favoriten (2,5 % Gewinnerwartung und 1,6 % Standardabweichung) oder den Außenseiter (4,8 % Gewinnerwartung und 6 % Standardabweichung)? Betrachten wir die Gewinne aus den 5.000 Simulationen mit diesen Quoten.

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Die Entscheidung ist weniger einfach. In jedem Fall bringt die Erhöhung der Quote für den Favoriten und die Senkung der Quote für den Außenseiter aufgrund der proportional verteilten Marge (1,21 und 4.85) einen Favourite-Longshot Bias in die Quote.

Lassen Sie uns nun den proportionalen Anteil des Geldes variieren, der auf beiden Seiten eingesetzt wird. Nehmen wir für dasselbe Beispiel an, dass ein Buchmacher die Wahrscheinlichkeiten in 1.000 unabhängigen Ereignissen genau mit 20 % und 80 % bestimmt und sich entscheidet, wo er die Quoten festlegt (bei einer Marge von 3 %). Eine Wette mit dem Einsatz von 1 Einheit wird auf jedes Ereignis abgeschlossen, und der Gesamtgewinn des Buchmachers wird berechnet. Ich habe dieses Szenario 5.000 Mal mit variierenden Proportionen von Wetten auf den Favoriten und den Außenseiter simuliert. In der Grafik unten sind der durchschnittliche Gewinn und die Standardabweichung der Gewinne dargestellt.

Die Zahl über jedem Punkt ist der proportionale Anteil von Wetten auf den Favoriten. Betrachten wir beispielsweise die gelbe Linie am Punkt 0,5. Dieser Punkt steht für den durchschnittlichen Gewinn (4,5 %) und die Standardabweichung (4,3 %) mit den Quoten 1,23 und 4,65, wenn 50 % der Wetten auf den Favoriten abgeschlossen wurden.

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Nehmen wir an, dieser Punkt steht für die aktuelle Quotenfestlegungsstrategie eines Buchmachers und die eingesetzten proportionalen Anteile. Wenn er die Quoten ändert und derselbe proportionale Anteil auf jeder Seite eingesetzt wird, reduziert die Senkung der Quote für den Favoriten (z. B. bis zur grauen Linie, 1,22/4,76), die Gewinnerwartung (auf 3,7 %) und erhöht die Standardabweichung (auf 4,4 %). Es ist unwahrscheinlich, dass sich ein Buchmacher dafür entscheiden würde.

Alternativ erhöht die Senkung der Quote für den Außenseiter (z. B. bis zur hellblauen Linie), 1,235/4.55) die Gewinnerwartung (auf 5,0 %) und reduziert die Standardabweichung (auf 4,25 %).

Die Anpassung der Gewinne an das Risiko, das eingegangen wird, um sie zu produzieren, ist ein Finanzkonzept, das als „risikobereinigte Rendite“ bekannt ist. Ein höheres Risiko einzugehen verlangt nach einem Ausgleich durch eine höhere Gewinnerwartung.

Somit hat der Buchmacher, wenn der proportionale Anteil auf jeder Seite konstant bleibt, einen Anreiz, die Quote für den Außenseiter sowohl aus der Perspektive der Gewinnerwartung als auch aus derjenigen des Risikos zu senken. Dies gilt wieder so lange, wie der proportionale Anteil der Einsätze auf den Außenseiter die echte Wahrscheinlichkeit (in diesem Fall 20 %) überschreitet.

Was ist, wenn Wettende auf Quoten empfindlich reagieren? Wenn also bei einer Quotenerhöhung ein höherer Anteil des Geldes auf das entsprechende Ergebnis gesetzt wird. Wenn der Buchmacher sich am selben Ausgangspunkt entscheidet, die Quote für den Favoriten von 1,23 auf 1,24 zu erhöhen (von der gelben bis zur grünen Linie, für den Außenseiter von 4,65 auf 4,44), würden wir erwarten, dass ein größerer Anteil des Geldes auf den Favoriten gesetzt wird.

Dieser Anteil kann von 50 % auf 62 % steigen, bevor sich die Gewinnerwartung des Buchmachers reduziert, während er gleichzeitig von einer reduzierten Standardabweichung profitiert (von 4,3 % auf 3,7 %). 

Was haben wir über den Favourite-Longshot Bias gelernt?

Die Analyse in diesem Artikel legt nahe, dass die Einführung eines Favourite-Longshot Bias in die angebotene Quote für einen Buchmacher unter dem Aspekt der risikobereinigten Rendite eine rationale Strategie ist. Die Beispiele beruhen auf der Annahme, dass der Buchmacher zuverlässige Prognosen macht, aber weniger zuverlässige Prognosen sprechen sogar noch stärker für diese Schlussfolgerung. 

Wenn er keine zuverlässigen Prognosen macht, ist die finanzielle Einbuße eines Buchmachers bei einer höheren Quote für den Außenseiter größer. Dies kann besonders auf Buchmacher wie Pinnacle zutreffen, die mit einem hohen Anteil hoher Quoten und Limits arbeiten.

Es kann für einen Buchmacher eine rationale Strategie sein, einen Favourite-Longshot Bias in seine Quote einzubauen, aber von Vorteil ist es ebenso, die Wettpräferenzen seiner Kunden zu verstehen.

Diese Informationen helfen ihm bei der Optimierung seiner risikobereinigten Gewinnerwartung, wenn er die Quoten festlegt und die Marge aufteilt. In jedem Fall sind Quoten, die einen Favourite-Longshot Bias enthalten, nicht nur das Ergebnis der Überlegungen der Wettenden. Sie beruhen auch darauf, dass Buchmacher rational denkende und informierte Finanzrisikomanager sind. Ich denke allerdings, dass es sich im Normalfall um eine Kombination aus beidem handelt.

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