Was können wir von der Martingale-Strategie über Wetten lernen?

Das Wichtigste zuerst: Dieser Artikel enthält eine Warnung. Immer dann, wenn jemand Ihnen gegenüber von Martingale im Rahmen von Wetten in einem positiven Licht spricht, sollten Sie ihm zu sagen, dass er falsch liegt, und weggehen.

Martingale ist ein bekannter progressiver Wettplan, nach dem die Beträge nach Verlusten aggressiv erhöht werden, um sie wiederzugewinnen. Diese Art der Wiederherstellung von Verlusten ist niemals ernsthaft zu empfehlen. Über die Gründe dafür habe ich im Bereich Ressourcen bereits oft geschrieben, einschließlich der Demonstration des mathematischen Beweises, warum sie fehlerhaft ist.

Wie bei jedem Geldverwaltungsplan, bei dem Ihr angenommener Vorteil gegenüber den Gewinnchancen (positiv oder negativ) über alle Wetten hinweg konstant ist, ist es unmöglich, diesen Vorteil zu ändern, indem Sie mit den Einsatzgrößen herumspielen. Sie können lediglich die Verteilung von Risiken und Chancen ändern. Im Fall von Martingale versuchen Sie, viel Belohnung zu kaufen, jedoch geschieht dies auf Kosten einer kleinen Wahrscheinlichkeit eines sehr, sehr großen Risikos: dem totalen Ruin.

Vor diesem Hintergrund wollte ich Martingale ein wenig austesten, um zu zeigen, wie man sie auf kontrollierte Weise verwenden kann, ohne das Risiko dieser Art von Ruin, zu dem sie führen kann. Mit diesem Artikel möchte ich zeigen, dass Wetten im Allgemeinen immer ein Gleichgewicht zwischen Risiko und Ertrag sind. Je mehr Gewinnen Sie erzielen möchten, desto mehr Risiko müssen Sie eingehen, um dies zu erreichen.

Wie Sie das meiste aus einem Urlaub in Vegas herausholen können

Einmal in ein Casino in Las Vegas gehen zu können war schon immer mein Ziel gewesen. Wie wir alle wissen sollten, bieten Casinos nur Spiele mit negativen Erwartungen an. Auch wenn das Kartenzählen Ihnen einen Vorteil gegenüber dem Blackjack-Croupier verschaffen könnte, werden Sie aus genau diesem Grund wahrscheinlich sehr schnell aus dem Casino hinausgeworfen werden.

Basierend auf mathematischen Prinzipien, bei denen der Hausvorteil durch die Null gegeben ist, verlieren zum Beispiel alle Roulette-Vorschlagswetten Vorschläge. Wenn wir die Geschichten von voreingenommenen Rouletterädern, bei denen Spielerteams Zehntausende von Drehungen beobachteten, ignorieren, können wir davon ausgehen, dass Sie keinen profitablen Vorteil haben.

Angesichts dieser Realität habe ich mich gefragt, wie ich die Langlebigkeit und den Spaß am Spielen im Urlaub am besten maximieren kann. Um dies zu untersuchen, werde ich mich nur mit geraden Geldvorschlägen am Roulette-Rad befassen, einschließlich ungerader oder gerader und roter oder schwarzer.

Wie lange können Sie mit Flat Stakes im Spiel bleiben?

Die einfachste Form des Einsatzes ist der flache Einsatz, bei dem bei jeder Wette der gleiche Einsatz verwendet wird. Lassen Sie uns einen Dollar auf jede Raddrehung setzen. Was können wir erwarten, wenn wir auf 1.000 Raddrehungen setzen?

Unsere erwarteten Renditen entsprechen der unten gezeigten Binomialverteilung. Die blaue Verteilung zeigt den Bereich möglicher Ergebnisse unter der Annahme fairer Gewinnchancen, während die rote Verteilung auch den Hausvorteil von 2,7 % für ein einzelnes Null-Roulette-Rad berücksichtigt:

Selbst mit einem fairen Rad sind unsere Chancen, eine nennenswerte Anhäufung unserer Bankroll zu sehen, minimal. Wir haben nur eine Wahrscheinlichkeit von 5,7 %, 50 USD zu verdienen. Wenn wir auch noch den Hausvorteil einkalkulieren, dann sind unsere Aussichten noch schlechter (0,74 %). Dies wird natürlich durch ein ähnlich geringes Risiko, 50 USD zu verlieren, ausgeglichen. Selbst mit dem Hausvorteil gegen uns besteht nur eine 23 %-ige Chance, 50 USD zu verlieren. Das Risiko, 100 USD zu verlieren, stellt nur 1 % dar.

Flat-Staking mag sicher sein, jedoch wird es Ihnen keine bedeutenden Gewinne einbringen. Es muss doch eine bessere Art geben, einen Urlaub in Vegas zu verbringen?

Die Verwendung von Martingale und unvermeidliche Verluste

Die einfachste Version der Martingale-Strategie verdoppelt den Einsatz nach jeder Niederlage bei einer Wette mit geradem Geld bis zu einem Gewinn. Der Einsatz wird dann auf den ursprünglichen Betrag zurückgesetzt und der Fortschritt beginnt erneut. Die Gefahren von Martingale sollten für jeden offensichtlich sein, jedoch ist der Verlust von Runs selbst für die vermessensten Spieler eine unvermeidliche Folge des wiederholten Spielens. Je mehr Sie spielen, desto wahrscheinlicher ist es, dass Sie eine längere Verlustsequenz erleben.

Als grobe Schätzung wird die erwartete längste Verlustsequenz, die Sie wahrscheinlich in einer Sequenz von n Wetten erleben, durch den Logarithmus von n zur Basis der Quoten geteilt durch Quoten minus eins angegeben. Bei Wetten mit geradem Geld sehen Sie wahrscheinlich eine Verlustsequenz von drei von acht Wetten, vier von 16 Wetten, fünf von 32 Wetten und so weiter. Bei einer Serie von 1.000 Wetten liegt Ihre erwartete längste Verlustsequenz bei neun bis zehn Wetten. Pinnacle hat bereits einen ausführlichen Artikel zum Thema der Verluste von Runs veröffentlicht.

Modellierung der Ergebnisse der Martingale-Strategie

Im hypothetischen Fall unendlicher Finanzmittel und eines unendlich großzügigen Casinos, in dem Sie einen beliebigen Betrag setzen können, beträgt Ihr erwarteter Gewinn aus 1.000 Raddrehungen 500 USD für ein faires Rouletterad oder 486 USD mit dem einzigen Null-Hausvorteil. Beides ist natürlich nicht möglich. Es wird jedoch einen Punkt geben, an dem ein Verlust entweder Ihr Geld vernichten oder so stark reduzieren wird, dass Sie die Nerven verlieren.

Um diese Einschränkungen zu bewältigen, ist es sinnvoll, Ziele zu identifizieren und Regeln und Grenzen für Ihr Spiel festzulegen, während Sie die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse modellieren - genau wie wir es mit Flat Stakes getan haben. Betrachten wir das folgende Szenario:

1. Mit 1 US-Dollar für den ersten Einsatz in einer Martingale-Progression wollen wir nach 1.000 Raddrehungen 500 US-Dollar gewinnen.
2. Wir werden das Risiko einer Pleite zu jedem Zeitpunkt während der 1.000 Spiele auf 50 % begrenzen.
3. Was ist der maximale Bankrollverlust, den wir akzeptieren können, bevor wir uns dafür entscheiden, das Spielen gemäß der Punkte 1 und 2 einzustellen?

Um diese Frage zu beantworten, können wir uns der Monte-Carlo-Simulation zuwenden. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer Reihe von 10.000 Monte-Carlo-Simulationen. Wenn für jede simulierte Serie von 1.000 Raddrehungen die Bankroll einen definierten Grenzwert unterschreitet, stoppt das Spiel und die Strategie gilt als fehlgeschlagen. Andernfalls wird das Spiel für 1.000 Raddrehungen fortgesetzt und die Strategie wird als erfolgreich angesehen. Hier wurde angenommen, dass das Roulette-Rad ohne Null fair ist:

Ein neu formulierter Wettvorschlag

Es überrascht nicht, dass wir sehen können, dass je mehr wir bereit sind, zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Serie zu verlieren, desto wahrscheinlicher ist es, dass wir uns letztendlich als erfolgreich erweisen. Ein Grenzwert von ungefähr minus 300 US-Dollar gibt uns eine 50%ige Chance, dass wir unsere 500 US-Dollar nach 1.000 Raddrehungen gewinnen. In der anderen Hälfte der Zeit können wir damit rechnen, durchschnittlich fast 500 US-Dollar zu verlieren. Tatsächlich haben wir das Wettangebot neu formuliert: Risiko 500 USD, um 500 USD zu gewinnen, was eine Gewinnchance von etwa 2,00 (oder 1/1 in Bruchschreibweise) ergibt.

Beachten Sie, dass diese Wettquoten das durchschnittliche Verhältnis von Gewinn zu durchschnittlichem Verlust genau widerspiegeln. Effektiv ist dieses Verhältnis ein Maß für Ihre realen Chancen. Für ein faires Rad ohne Null sollten diese beiden Quoten gleich sein.

Wenn der Grenzwert stattdessen bei minus 1.000 USD liegt, können wir längere Verlust-Runs berücksichtigen. Daher scheitern wir seltener und unsere Wettquoten sind kürzer (1,29). Wenn Sie nicht riskieren möchten, insgesamt 1.725 USD zu verlieren, können Sie natürlich einfach die anfängliche Progressions-Einsatzgröße reduzieren. Die Verwendung von 0,29 USD würde Ihnen dann die Möglichkeit geben, 500 USD zu riskieren, um etwa 145 USD zu gewinnen.

Verglichen mit der konservativeren Flat-Staking-Strategie besteht nun ein viel größeres Risiko für einen viel größeren Verlust. Dies bietet jedoch auch eine viel größere Chance auf einen viel größeren Gewinn. Sie werden womöglich nie 500 USD in 1.000 Roulette-Spielen verlieren und 1 USD pro Spiel setzen, Sie werden jedoch auch nie 500 USD gewinnen. Die Wahrscheinlichkeiten beider Szenarien sind unglaublich klein.

Die Auswirkungen eines Hausvorteils verstehen

Das Einbringen eines Hausvorteils von 2,7 % mittels der Null ändert tatsächlich etwas. Die folgende Grafik vergleicht die Ausfall- (oder Pleite-) Raten zwischen Rädern mit und ohne einer einzigen Null. Mit einer Null, die bei einem Grenzwert von minus 300 USD eingeführt wird, können Sie in etwa 58 % der Fälle mit einem Verlust rechnen.

Um zu garantieren, dass Sie immer noch eine Chance von 50 % haben, müssten Sie den Grenzwert für Ihren maximal akzeptablen Verlust auf etwa minus 440 USD erhöhen. In einem solchen Szenario riskieren Sie, durchschnittlich 670 US-Dollar zu verlieren, um 486 US-Dollar zu gewinnen. Denken Sie daran, dass Ihr erwarteter Gewinn für eine erfolgreiche Serie bei 48,6 % und nicht bei 500 USD liegt, da Ihre Gewinnerwartung jetzt 48,6 % beträgt.

Dieses Verhältnis impliziert nun eine Quote von 1,73, was erheblich kürzer ist als die durch die Verlustwahrscheinlichkeit berechnete Quote von 2,00. Dies zeigt im Wesentlichen einen Wertverlust und zeigt, dass dieser erheblich über der Hausmarge liegt. Ihr impliziter Wert ist 1,73 geteilt durch 2,00, oder 0,865. Dies erscheint womöglich als ein hoher Preis für die Verwendung von Martingale.

Der erwartete Gewinn für eine Roulette-Wette mit geradem Geld beträgt 36 in 37 oder 0,973. Bedenken Sie jedoch, dass dies über 1.000 Wetten wiederholt wird. Bei flachen Einsätzen haben Sie eine Chance von 20 %, einen Gewinn zu erzielen, verglichen mit 80 % für einen Verlust. Sie können dies beobachten, indem Sie die Bereiche unter der orangefarbenen Kurve im Binomialdiagramm oben mit dem linken und rechten Bereich der Null-Gewinn-Linie vergleichen.

Ihre impliziten Erfolgsaussichten sind dann 5,00 und Ihr impliziter Wert ist 2,00 geteilt durch 5,00 oder 0,40 relativ zu einem fairen Rouletterad ohne Null.

Tatsächlich hängt Ihr Wertverlust bei Verwendung dieser kontrollierten Martingale-Strategie von Ihrem Mindestgrenzwert für Bankrollverluste und Ihren Wettquoten ab. Je kürzer die Wettquote (und je niedriger die Ausfallrate), desto weniger Wert verlieren Sie. Bei einem Grenzwert von minus 100 US-Dollar beträgt die durch die Ausfallrate implizierte Wettquote mit dem einzelnen Nullrad etwa 5,00 im Vergleich zu etwa 3,68 ohne, was einen Wert von 0,74 impliziert.

Im Gegensatz dazu liegen die Chancen bei einem Grenzwert von minus 1.000 USD bei 1,4 bzw. 1,29, was einen Wert von 0,92 impliziert. Wenn Sie einen Grenzwert von 10.000 US-Dollar verwenden, beträgt der Wert fast 0,99. Diese Beziehung scheint seltsamerweise an die Lieblings-Longshot-Tendenzzu erinnern.

Die Verteilung von Risiken und Chancen

Wir können die Änderung des Wettangebots durch die Verwendung einer solchen kontrollierten visualisieren, indem wir die Verteilung möglicher Ergebnisse aufzeichnen. Die folgende Grafik zeigt die Verteilung der 10.000 Monte-Carlo-Simulationsläufe für das Szenario mit einem Bankroll-Grenzwert von minus 300 USD unter Verwendung eines fairen Roulette-Rads. Sie können sehen, wie es in verschiedene Erfolgs- oder Misserfolgszonen unterteilt ist. Vergleichen Sie dies mit der ursprünglichen Verteilung aus den flachen Einsätzen (in der gepunkteten orangefarbenen Kurve dargestellt).

Was passiert, wenn Sie die Gewinnchancen ändern?

Auch wenn wir uns hier mit einer kontrollierte Martingale-Strategie mit einfachen Wetten mit geradem Geld befassen, können Sie sie auf alle Quoten und jeden Wettmarkt, einschließlich Sport, anwenden. Alles, was benötigt wird, ist eine Änderung der Größe des Martingale-Progressionswerts. Dies wird durch die Quote geteilt durch die Quote minus eins angegeben. Bei einer Quote von 3,00 erhöhen sich die Einsätze nach Verlusten um den Faktor 1,5. Bei einer Quote von 1,50 beträgt der Faktor drei.

Es ist nicht überraschend, dass, je länger die Quoten, desto größer der effektive Einsatz ist, den Sie riskieren müssen, um sicherzustellen, dass Sie Ihre Wettquote als Wette mit geradem Geld umformuliert haben. Wetten auf längere Gewinnchancen bedeuten natürlich, dass es längere Verlustsequenzen gibt.

Wenn Sie beispielsweise mit einer fairen Quote von 5,00 wetten, müssen Sie ungefähr 800 USD riskieren, um ungefähr 800 USD zu gewinnen. Im Gegensatz dazu führt das Wetten mit einer Quote von 1,50 zu einer effektiven Wette, 333 USD zu riskieren, um 333 USD zu gewinnen. Natürlich können Sie die anfängliche Progressions-Einsatzgröße jederzeit wie zuvor beschrieben anpassen, um dies zu berücksichtigen.

Bitte nicht zu Hause (oder mit einem Buchmacher) nachmachen

Das Verfassen dieses Artikels hat mir einfach Spaß gemacht und das Letzte, was ich hiermit tun möchte, ist, die Verwendung von Martingale oder eines progressiven Wettsystems zu befürworten. Damit konnte ich allerdings anderweitig veranschaulichen, dass das Wetten ein Risiko- und Ertragsspiel ist und wie das Geldmanagement verwendet werden kann, um das Gleichgewicht und die Verteilung Ihrer Risiken und Chancen neu zu formulieren.

In Bezug auf Ihren Urlaub könnten Sie natürlich einfach 500 USD auf das erste Spiel setzen, nur ein Spiel spielen und -egal ob Sie gewinnen oder verlieren - dann einfach aufhören. Dann müssten Sie jedoch etwas anderes finden, das Sie mit Ihrer Zeit in Vegas anfangen.

Bei Sportwetten besteht im Gegensatz zu Casinos die Möglichkeit für positive Erwartungen. Wenn Sie einer der wenigen Wettenden sind, die es wirklich halten, müssen Sie sich mit Martingale oder einem progressives Wettsystem überhaupt nicht beschäftigen. Lassen Sie einfach das Gesetz der großen Zahlen langsam für Sie arbeiten.