Auswahl einer Einsatzstrategie basierend auf Ihrem Wettprofil

Im Oktober 2016 veröffentlichte Pinnacle den Artikel Einsatzstrategien: Eine Methode zur Verbesserung Ihrer Wettstrategie. Darin sollte gezeigt werden, dass der gesetzte Betrag tatsächlich eine wichtigere Rolle spielt als das, worauf gewettet wird. Natürlich kann kein Managementsystem der Welt ohne positiven Erwartungswert ein verlustreiches System in ein profitables umwandeln. Allerdings sind einige Einsatzstrategien von Haus aus riskanter als andere und es zahlt sich aus, sie auseinanderhalten zu können.

Der ursprüngliche Artikel beschäftigte sich mit All-In, fixen Einsätzen, Martingale, Fibonacci und proportionalen Einsätzen und untersuchte deren Ergebnis im Lauf einer imaginären Serie von 500 binären Wetten (Quote von 2,00), bei denen der Wettende mit einem Guthaben von $1.000 beginnt und bei der ersten Wette $100 setzt (mit Ausnahme von „All-In“, wo er $1.000 setzt). Die weiteren Einsätze hängen von der gewählten Strategie ab, der Erwartungswert liegt bei 10 %, der Wettende gewinnt also in 55 % der Fälle.

In diesem Artikel vergleiche ich dieselben Einsatzpläne im Laufe derselben Wettserie. Dieses Mal verwende ich jedoch die Monte Carlo-Methode und wiederhole die Simulation 10.000-mal, um die tatsächliche Risikowahrscheinlichkeit der Situationen zu simulieren, die der Wettende erleben kann: das Risiko, bankrott zu gehen, bzw. die Wahrscheinlichkeit, einen Profit zu erzielen.

Fünf Einsatzstrategien im Test

Die Tabelle unten enthält den Durchschnitt, den Median und das maximale erreichte Wettguthaben für jede Einsatzstrategie nach 10.000 Durchläufen von 500 simulierten binären Wetten sowie die impliziten Wahrscheinlichkeiten für einen Bankrott bzw. einen Profit, die sich aus diesen Durchläufen ergeben. Wenn das Guthaben zu irgendeinem Zeitpunkt während der 500 Einsätze komplett verloren war, wurde diese Serie beendet.

Guthaben nach 500 binären Wetten

Wenig überraschend führen All-In-Einsätze durchweg zur Katastrophe. Die Wahrscheinlichkeit, 500 aufeinanderfolgende binäre Wetten zu gewinnen (jede mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 55 %) beträgt 1,518 x 10^-130. Wenn Sie eine Serie von 500 Einsätzen jede Sekunde wiederholen könnten, würde es Ihnen dennoch nicht einmal ansatzweise vor dem Ende des Universums gelingen, eine siegreiche Serie zu erreichen. Das Ende des Universums wird übrigens in etwa 10¹⁰⁰ (einem Googol) Jahren erwartet. Viel Glück dabei! In meinen 10.000 Durchläufen lag die beste Siegesserie, die ich erzielen konnte, bevor ich bankrott war, bei 17.

Der offensichtliche Vorteil von proportionalen Einsätzen gegenüber fixen Einsätzen liegt darin, dass Sie in der Theorie nie bankrott gehen können.

Die meisten Wettenden machen natürlich keine dummen Fehler, wie z. B. ihr komplettes Guthaben auf eine einzige Wette zu platzieren. Viele versuchen jedoch, Verluste durch die Erhöhung des Einsatzes bei erfolgversprechenden Wetten zu kompensieren. Sowohl Martingale als auch Fibonacci gelten als progressive Einsatzstrategien. Bei binären Wetten verdoppelt die Martingale-Strategie den Einsatz nach jedem Verlust und reduziert ihn nach einem Erfolg wieder auf den ursprünglichen Einsatz.

Hierbei können mehrere aufeinanderfolgende Verluste zu einem furchterregend hohen Einsatz führen, der ein großes Risiko für das Gesamtguthaben mit sich bringt. Weniger extrem als Martingale ist die Fibonacci-Progression. Dabei werden Einsätze nach Verlusten entsprechend der Fibonacci-Zahlenreihe erhöht, bei der die nächste Zahl in der Reihe der Summe der beiden vorherigen Zahlen entspricht (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...). Nach einem Gewinn wird der Einsatz auf die aktuell vorletzte Zahl in der Reihe zurückgesetzt. Entsprechend fängt jeder Gewinn die beiden vorherigen Verluste auf.

Leider garantiert keine der beiden Einsatzstrategien dem Wettenden ein sicheres Wetterlebnis. In fast drei Viertel der Fälle ist ein Wettender, der die Martingale-Strategie verfolgt, aus dem Spiel, bevor alle 500 Einsätze platziert wurden. Bei Fibonacci liegt diese Wahrscheinlichkeit immer noch bei über 50 %. Die garantierten durchschnittlichen (erwarteten) Gewinne sind höher als bei fixen Einsätzen, bei denen der Wettende jedes Mal denselben Betrag ($100) setzt. Möchten Sie aber in der Hoffnung auf einen Gewinn wirklich ein solches Risiko eingehen?

Ein Blick auf die Daten oben zeigt, dass in den meisten Fällen Ihr Guthaben am Ende null beträgt (wie am Median zu erkennen ist). Und dabei haben wir die Möglichkeit noch nicht einmal berücksichtigt, dass Sie bei der fortlaufenden Erhöhung der Einsätze zum Ausgleich der Verluste unter Umständen einen Betrag setzen müssen, der höher als das zulässige Limit des Buchmachers ist.

Die Vorteile fixer und proportionaler Einsätze

Es ist offensichtlich, dass fixe und proportionale Einsätze die beiden besten Strategien sind. Bei proportionalen Einsätzen wird der gleiche Einsatz in Form eines Prozentwerts des aktuellen Guthabens (in diesem Fall 10 %) gesetzt. Wenn Ihr erster Einsatz von $100 erfolgreich ist, setzen Sie also beim nächsten Mal 10 % von $1.100, also $110. Wenn Sie verlieren, setzten Sie beim zweiten Mal stattdessen $90. Und so weiter.

Sowohl bei fixen als auch bei proportionalen Einsätzen ist die Wahrscheinlichkeit relativ hoch (87 %), dass Sie nach den 500 Einsätzen in diesem Szenario einen Profit erzielt haben. Der offensichtliche Vorteil von proportionalen Einsätzen gegenüber fixen Einsätzen liegt darin, dass Sie in der Theorie nie bankrott gehen können. In der echten Welt kann ein schlechter Lauf allerdings zu einem sehr niedrigen Einsatz führen. Außerdem ist das erwartete Schlussguthaben deutlich höher, was vor allem daran liegt, dass Sie im Normalfall höhere Einsätze platzieren als bei fixen Einsätzen.

Allerdings ist bei der Verteilung der möglichen Schlussguthaben eine deutliche Schieflage zu verzeichnen. Hohe Werte beeinflussen den Durchschnitt extrem. Während dieser Durchschnitt deutlich über $100.000 liegt (bei einem Durchlauf betrug das Schlussguthaben sogar mehr als $37 Millionen), steht der Median (also das typische Guthaben) tatsächlich nur bei knapp über $12.000. Tatsächlich handelt es sich bei der Verteilung der möglichen Guthaben nach proportionalen Einsätzen in etwa um eine logarithmische Normalverteilung, während wir bei fixen Einsätzen (nach Abzug der Guthaben von null*) eine Normalverteilung sehen, bei der Durchschnitt und Median wesentlich enger beieinanderliegen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit der gewählten Einsatzstrategie bankrott zu gehen?

Ein Erwartungswert von 10 % aus binären Wetten ist jedoch langfristig extrem unwahrscheinlich. Einige der erfolgreichsten Handicap-Wettenden in der Branche erzielen diesen Wert nicht. Vielleicht sollten wir untersuchen, wie jede der Einsatzstrategien bei kleineren Vorteilen abschneidet. Die Diagramme unten zeigen die Wahrscheinlichkeit eines Bankrotts oder Profits für 6 Stufen des Erwartungswerts: 8 %, 6 %, 4 %, 2 %, 0 % (Break-even) und -2 % (entspricht ungefähr der Marge von Pinnacle).

Die hier gezeigten Daten sollten nicht allzu überraschend sein. Progressive Einsätze sind immer am riskantesten, fixe Einsätze schneiden jedoch kaum besser ab, solange Sie keinen Vorteil gegenüber dem Buchmacher für sich nutzen können. Weniger intuitiv ist jedoch vielleicht die Beobachtung, dass bei kleineren Vorteilen fixe Einsätze Ihnen tatsächlich eine bessere Chance als proportionale Einsätze für das Erreichen eines Gewinns bei einer Reihe von 500 binären Wetten bieten. Warum ist das so?

Dies liegt in erster Linie daran, dass die Erholung von Guthaben, die Geld verlieren, bei proportionalen Einsätzen länger dauert als bei festen Einsätzen. Dies ist der Nachteil einer Strategie, die dafür sorgen soll, dass Sie in keinem Fall einen kompletten Verlust erleiden.

Proportionale Einsätze sind unter Umständen langfristig gesehen profitabler und theoretisch sicherer als fixe Einsätze, allerdings ist die Wahrscheinlichkeit eines kurzfristigen Profits deutlich geringer. Dies gilt insbesondere bei einem geringen Vorteil. Anders ausgedrückt: Im Fall von Gewinnen sind die Gewinne bei dieser Strategie höher, gleichzeitig dauert jedoch die Erholung von Verlusten länger. Dies lässt sich durch einen Vergleich der Medianwerte der Schlussguthaben der beiden Strategien bestätigen.

Vergleich fixer und proportionaler Einsätze: Medianwerte der Schlussguthaben

Auswirkung der Einsatzhöhe auf Ihre Profitabilitätschancen

Während progressive Einsatzstrategien von Haus aus sehr riskant sind, finden einige Wettende, die fixe Einsätze bevorzugen, selbst ein Bankrottrisiko von 13 % inakzeptabel. Wie verändern sich die Risiken für die einzelnen Strategien, wenn wir die Höhe des Einsatzes reduzieren? Das folgende Diagramm zeigt die Wahrscheinlichkeit für Bankrott und Profit für diverse weitere anfängliche Einsatzhöhen (8 %, 6 %, 4 % und 2 %), bei denen der Wettende einen Vorteil von 10 % hat.

Eine Verringerung des Einsatzes entsprechend der Guthabenhöhe reduziert verständlicherweise das Bankrottrisiko und erhöht die Chance auf einen Gewinn, auch wenn natürlich die Höhe des zu erwartenden Schlussguthabens ebenfalls reduziert wird. Dies ist einfach nur ein Beispiel für eine Kosten/Nutzen-Rechnung: Wenn Sie einen höheren Gewinn erzielen möchten, gibt es auf dem Weg dorthin keine Abkürzung. Wer allerdings mutig (oder dumm) genug ist, eine Martingale-Strategie zu verfolgen, geht auch bei einem anfänglichen Einsatz von gerade einmal $20 ein 50-prozentiges Risiko ein, vor dem Ende einer 500er-Serie alles zu verlieren. Selbst bei einem anfänglichen Einsatz von gerade einmal $1 liegt diese Wahrscheinlichkeit immer noch bei 5 %.

Welche Einsatzstrategie ist optimal für Sie?

Eine Monte Carlo-Analyse der verschiedenen Einsatzstrategien führte zu den folgenden allgemeinen Beobachtungen.

1)     Progressive Einsätze, einschließlich Strategien wie Martingale und Fibonacci, sind riskant. Auch wenn Sie über einen deutlichen Vorteil gegenüber dem Buchmacher verfügen, besteht dennoch die realistische Wahrscheinlichkeit eines Bankrotts beim Versuch, Verluste auszugleichen, sofern Sie Ihre Einsatzhöhe nicht deutlich reduzieren.

Angesichts dessen scheint es ziemlich sinnlos, Verluste ausgleichen zu wollen. Wenn Sie nicht gut genug sind, um den Buchmacher zu schlagen, hilft Ihnen der Ausgleich von Verlusten sowieso nicht. Und wenn Sie nicht gut genug sind, gelingt es mit keiner Methode zum Ausgleich von Verlusten, ein verlustreiches System in ein siegreiches umzuwandeln. Während dadurch unter Umständen das langfristige Guthaben ansteigt, wächst gleichzeitig die Gefahr, auf dem Weg dorthin bankrott zu gehen.

2)     Sofern Sie über einen deutlichen Vorteil verfügen oder eine vernünftige Einsatzhöhe nutzen, sollten Wetten mit festen Einsätzen der Weg zu langfristiger Profitabilität bei minimalem Risiko sein.

3)     Proportionale Einsätze sehen vielleicht wie der heilige Gral des Wettens aus und bieten tatsächlich viele Vorteile, unter anderem, dass Sie im Normalfall nicht bankrott gehen. Allerdings dauert der Ausgleich von Verlusten länger als bei fixen Einsätzen. Wenn Sie eine langfristige Strategie verfolgen, sind proportionale Einsätze vermutlich das Richtige für Sie. Wenn Sie allerdings die Euphorie schneller Gewinne suchen und glauben, einen angemessenen Vorteil zu haben, sollten Sie sich ohne Zweifel für einfache fixe Einsätze entscheiden.