Analysieren Sie Ihre Wetten mit der Monte-Carlo-Methode

Die Monte-Carlo-Methode beruht auf wiederholten Stichproben zur Gewinnung numerischer Ergebnisse, wenn sich andere mathematische Ansätze als zu kompliziert erweisen. Sie ist insbesondere für Wettende hilfreich, die weniger vertraut mit herkömmlichen statistischen Testverfahren sind, da sie nur wenige mathematische Vorkenntnisse verlangt.

Dominic Cortis hat sich bereits damit beschäftigt, wie sie auf Prognosen im Sport angewendet werden kann, und dies anhand eines Beispiels für die Vorhersage der Formel-1-Weltmeisterschaft erläutert. Hier möchte ich die Methode verwenden, um zu untersuchen, welche Streuung ich in meiner Wettleistung als Folge von Zufallsfaktoren erwarten kann. 

Analyse Ihrer Wett-Performance

Ein Wettverlauf aus meiner Intelligenz der Masse-Methodologie, den ich in diesem Artikel verwenden werde, enthält 1.521 Wetten und ergab einen Gesamtgewinn von 0,76 % bei unverändertem Einsatz. Aber wie kann ich feststellen, ob dieser Wert mehr auf Glück oder auf Pech beruht oder ob die Bilanz zwischen beidem ausgeglichen ist?

Der erste Schritt ist der Vergleich mit der Erwartung. In der Methodologie ist für jede Wette die Annahme fairer Wettquoten und damit eine gewisse Werterwartung enthalten. Beispielsweise würde mir bei einer fairen Quote von 2,00 eine veröffentlichte Quote von 2,10 eine Werterwartung von 5 % oder 1,05 bieten (Berechnung: 2,10/2,00).

Eine faire Quote von 2,00 bedeutet eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 %. Wenn ich 50 von 100 solcher Wetten mit einem Einsatz von je 1 € gewinne, also mit jeder einen Gewinn von 1,10 € mache, während ich 50 dieser Wetten verliere, beträgt mein Nettogewinn 5 € (oder 5 % des Umsatzes von 100 €). Entsprechend würde eine veröffentliche Quote von 3,50 bei einer fairen Quote von 3,00 einen Erwartungswert von 16,67 % beinhalten. Die Tabelle unten zeigt eine Auswahl von Wetten mit meinem Wettsystem aus dem angesprochenen Wettverlauf.

*Um die Marge bereinigte Pinnacle-Quoten

Für einen kompletten Wettverlauf lassen sich der Gesamt-Erwartungswert und der erwartete Gewinn leicht ermitteln, da einfach nur der Durchschnitt errechnet werden muss. Bei meinem Wettverlauf von 1.521 Wetten betrug dieser 4,04%. Das bedeutet: Wenn mein Wettsystem sich genauso verhalten hätte wie von mir vorausgesagt, hätte ich bei 1.521 € Einsatz einen Gewinn von 61,45 € erwarten dürfen.

In Wirklichkeit betrug dieser jedoch nur 11,61 €. Offensichtlich lag diese Diskrepanz – immer angenommen, dass das Prognosemodell wie vorgesehen funktioniert – am Faktor Pech. Die Frage ist nur, in welchem Maße. Dies ist der Punkt, an dem die Monte-Carlo-Methode hilft

Ausführen einer Monte-Carlo-Simulation in Excel

Die Ausführung einer Monte-Carlo-Simulation in einer Software wie Excel ist relativ unkompliziert:

1. Berechnen Sie die erwartete Wahrscheinlichkeit eines Gewinns für jede Wette, ausgedrückt als Dezimalwert zwischen 0 und 1. Dies sind einfach die umgekehrten Werte der fairen Quoten.
2. Verwenden Sie die Excel-Funktion ZUFALLSZAHL, um für jede Wette eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 auszugeben. Um zu bestimmen, ob eine Wette in unserer Simulation gewonnen oder verloren wird, fragen wir Excel einfach, ob die jeweilige Zufallszahl für jede einzelne Wette unter der erwarteten Gewinnwahrscheinlichkeit liegt. Wenn dies der Fall ist, legen wir für die jeweilige Wette einen Gewinn von -1 fest. Wenn dies nicht der Fall ist, legen wir einen Verlust von -1 fest – immer bei gleichbleibenden Einsätzen.
3. Addieren Sie nun die einzelnen Gewinne und Verluste aus allen Wetten in der Simulation, um den Gesamtertrag zu berechnen. Bei gleichbleibenden Einsätzen können Sie einfach den Gesamtgewinn durch die Anzahl der Wetten teilen.
4. Mit der Excel-Funktion „Datentabelle“ können Sie die Zufallszahlen für eine bestimmte Anzahl von Simulationen aktualisieren.

Die ersten beiden Schritte für meine Wetten sind unten zu sehen.

Wenn Sie die Taste F9 drücken, werden alle Zufallszahlen für eine komplett neue Simulation und einen neuen theoretischen Gewinn aktualisiert. Wir könnten nun jedes Mal, wenn wir eine neue Simulation ausführen, den jeweiligen Gewinn notieren, aber dies mehrere Hundert oder Tausend Mal zu tun wäre beschwerlich und zeitraubend.

Zum Glück bietet uns Excel mit der Funktion „Datentabelle“ eine schnelle und leichte Methode, mehrere Simulationen in einem Zug durchzuführen. Sie finden diese Funktion unter Daten > Was-wäre-wenn-Analyse > Datentabelle:

1. Berechnen Sie den Gewinn für jede Stichprobe in jeder freien Excel-Zelle wie oben in Schritt 3 beschrieben.
2. Markieren Sie anschließend ein paar Zellen, um sie mit Gewinnwerten für neue Simulationen zu füllen, sowie eine einzelne Spalte links davon.

1. Rufen Sie dann die Funktion „Datentabelle“ in Excel auf. Nun wird das Fenster angezeigt, das Sie unten sehen. Geben Sie unter „Werte aus Spalte“ einfach die Koordinaten einer einzelnen Zelle ein. Dies kann jede Zelle außer denjenigen sein, die Sie im letzten Schritt markiert haben.

   

2. Klicken Sie auf „OK“, und schauen Sie zu, wie Excel zaubert. Die markierten Zellen unterhalb Ihrer ersten Zelle werden mit den neu berechneten Gewinnen gefüllt, und jede einzelne steht für einen eigenen Simulationsdurchlauf. In diesem Beispiel habe ich sechs Simulationen wie unten gezeigt erstellt.

Messung des Einflusses von Glück auf Ihre Wettgewinne

Dr. Gerard Verschuuren hat ein sehr nützliches YouTube-Tutorial produziert, in dem dieser Prozess detailliert beschrieben wird. Wir können so viele Simulationen ausführen, wie wir möchten, aber je höher die Anzahl ist, desto länger braucht Excel, um die Berechnungen durchzuführen. Für den Zweck dieses Artikels habe ich 100.000 Simulationen ausgeführt (was ca. fünf Minuten gedauert hat).

Eine andere wichtige Erkenntnis aus dieser Übung ist der Einfluss, den das Pech auf Wettende mit positiver Erwartung haben kann – auch bei Wettverläufen mit sehr vielen Wetten.

Der durchschnittliche Ertrag lag bei 4,05 %, entsprach also ziemlich genau dem Erwartungswert für meinen Wettverlauf. Es gab allerdings eine breite Streuung zwischen dem schlechtesten (-12,23 %) und dem besten Ergebnis (23,26 %).

Tatsächlich ergab sich bei 17 % der Simulationen trotz eines theoretischen Erwartungswerts von über 4 % ein Verlust, während mein Gewinn von 0,76 % in 78 % der Fälle übertroffen wurde.

Mit diesen Daten können wir Excel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Gewinns zu errechnen, ohne dass wir auf statistische Verfahren zurückgreifen müssen. Denn das erledigt die Monte-Carlo-Methode für uns. Die vollständige Verteilung von 100.000 simulierten Gewinnen finden Sie im Diagramm unten (mit Steigerungen von 0,1 % entlang der x-Achse). Wenn Sie mit dem Prinzip der Normalverteilung vertraut sind, können Sie sehen, dass es sich um eine nahezu perfekte Übereinstimmung handelt.

Wenn mein tatsächlicher Gewinn z. B. bei -5 % oder darunter gelegen hätte (was nur in 1 % der Fälle erwartet werden dürfte), könnte ich mich fragen, ob der Fehler vielleicht in meinem Wettsystem liegt. Also ist die Monte-Carlo-Methode auch ein sehr nützliches Hilfsmittel zur Gewichtung subjektiver Annahmen.

Ein fehlerhaftes Wettsystem oder einfach nur Pech?

Eine andere wichtige Erkenntnis aus dieser Übung ist der Einfluss, den das Pech auf Wettende mit positiver Erwartung haben kann – auch bei Wettverläufen mit sehr vielen Wetten. Mein Wettverlauf enthielt über 1.500 Wetten, und die Gewinnerwartung lag bei über 4 %. Trotz dieses Vorteils zeigten meine Monte-Carlo-Simulationen, dass ich immer noch in mehr als einem von fünf Fällen verlieren konnte.

Wenn Sie mit Ihrer Wettstrategie einen ähnlichen Vorteil hätten – wie würden Sie sich nach 1.500 Wetten fühlen, aus denen sich nichts ergibt: Würden Sie Ihrer Methodologie vertrauen und die schlechten Ergebnisse mit Pech erklären, oder würden Sie das Vertrauen in Ihren gesamten Ansatz verlieren?

Ein Weg, um ein solches Dilemma aufzulösen, ist die Vergrößerung der Stichprobe. Wir spielen wieder mit der Monte-Carlo-Methode, um zu sehen, wie sich die Dinge bei wachsender Anzahl von Wetten ändern. Als Gedankenexperiment habe ich die ursprüngliche Menge von 1.521 Wetten verzehnfacht (indem ich einfach die ursprüngliche Stichprobe zusätzliche neun Mal wiederholt habe). Die Durchführung einer weiteren Simulation mit 100.000 Durchläufen ergab die folgenden Zahlen:

• Durchschnittlicher Gewinn = 4,04 %
• Niedrigster Gewinn = -1,21 %
• Höchster Gewinn = 10,17 %
• Gewinnwahrscheinlichkeit < 0% = 0,1 %
• Gewinnwahrscheinlichkeit > 0,76% = 99,3 %

Die neue Verteilung von 100.000 Simulationen wurde unten über die Originalverteilung für die ursprüngliche Stichprobe von 1.521 Wetten gelegt.

Der offensichtliche Unterschied zwischen den beiden Stichproben ist die Größe der Verteilung bzw. der Bereich der möglichen Gewinne, der bei einem Wettverlauf mit mehr Wetten viel enger ist. Ein solches Ergebnis ist komplett vorhersehbar und ergibt sich schlicht aus dem Gesetz der großen Zahlen.

Bewertung der Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation

Je mehr Wetten mein Wettverlauf aufweist, desto wahrscheinlicher ist es, dass die tatsächliche Performance näher am Erwartungswert liegt – selbstverständlich immer unter der Voraussetzung, dass meine Prognosemethode wie vorgesehen funktioniert. Daraus folgt: Wenn sich nach 15.000 Wetten immer noch ein Gewinn von 0,76 % oder darunter ergibt, sollte ich mich fragen, ob diese Methode wirklich funktioniert.

Im Endeffekt kann mit der Monte-Carlo-Methode nicht definitiv ermittelt werden, ob Ihr Wettsystem einen Faktor beinhaltet, der über den Einfluss des Glücks hinausgeht. Aber immerhin kann sie Ihnen zu einer fundierten Entscheidung in dieser Frage verhelfen, indem sie den Bereich möglicher Ergebnisse zeigt, die Sie in den Grenzen von Glück und Pech erwarten dürfen.