Das Monty-Hall-Problem ist ein gutes Beispiel dafür, wie wir Menschen Schwierigkeiten damit haben, die Gewinnchancen korrekt abzuwägen, wenn wir mit der einfachen Herausforderung konfrontiert sind, ein vorteilhaftes Ergebnis gegen zwei nachteilige Ergebnisse abzuwägen.
Das ist für Wettende besonders entscheidend. Einfach gesagt müssen Wettende die implizierte Wahrscheinlichkeit einschätzen und vorhersehen können, ob die Quoten eines Buchmachers einen „Wert“ darstellen, oder sie werden langfristig kein Geld mit Wetten verdienen können.
Das Monty-Hall-Problem
Ein brandneues Auto wartet hinter einer von drei Türen. Hinter den anderen beiden befindet sich eine Ziege. Um zu gewinnen, müssen Sie korrekt erraten, hinter welcher Tür sich das Auto verbirgt, ohne vorheriges Wissen, dass ihnen bei der Unterscheidung der Türen hilft.
Nachdem Sie sich für eine Tür entschieden haben, wird eine der anderen Türen geöffnet, hinter der eine Ziege zum Vorschein kommt. Sie haben jetzt eine weitere Wahlmöglichkeit –ändern Sie die Tür, oder bleiben Sie bei Ihrer ursprünglichen Entscheidung?
„Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür liegt, beträgt 66,6 %.“
Das Monty-Hall-Problem ist benannt nach dem Moderator von „Let’s Make a Deal“, einer beliebten Spielshow aus dem US-Fernsehen der 60er und 70er, welche die Grundlage dieser kniffligen Frage ergab: Es handelt sich um ein scheinbar einfaches mathematisches Puzzle, das anschaulich aufzeigt, wie Menschen mit dieser doch sehr unkomplizierten Entscheidung ihre Probleme haben.
Mit diesem einfachen aber klug gemachten Rätsel zeigte die Show auf, wie menschen kontra-intuitives Verhalten an den Tag legen, wenn sie mit Wahrscheinlichkeitsproblemen zu tun haben – das gleiche gilt auch für Gelegenheitswettende. Als diese Frage im Magazin „Parade“ veröffentlicht wurde, beschwerten sich 10.000 Leser darüber, dass die abgedruckte Antwort falsch sei – einschließlich einiger Mathematik-Professoren.
Die Monty-Hall-Lösung
Die Lösung für das Monty-Hall-Problem ist einfach: Wechseln Sie jedes Mal die Tür. Nachdem die Tür geöffnet wird, befindet sich das Auto definitiv hinter einer der beiden verschlossenen Türen (und Sie können nicht wissen, hinter welcher). Die meisten Teilnehmer an der Show sehen intuitiv keinen Vorteil darin, die Tür zu wechseln, da sie für jede Tür von der gleichen Wahrscheinlichkeit (1/3) ausgehen.
Das ist aber falsch – tatsächlich verdoppeln sich die Chancen, das Auto zu gewinnen, wenn Sie die Tür wechseln. Es stimmt, jede Tür barg ursprünglich eine 33,3 %ige Chance, das Auto zu gewinnen. Doch nachdem die erste Ziege gefunden wird, beträgt die Chance, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür liegt, 66,6 %.
Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich am einfachsten berechnen, indem Sie sich vorstellen, dass Sie sich zwischen Ihrer ursprünglichen Tür (mit 33,3 % Wahrscheinlichkeit) und den kombinierten Wahrscheinlichkeiten der anderen Türen (33,3 % + 33,3 %) entscheiden. Wenn Sie sich für eine Tür entscheiden, können die anderen beiden zusammengefasst werden – es besteht eine Chance von 66,6%, dass der Preis hinter einer dieser beiden Türen ist. Wird einer der beiden Türen eliminiert, beträgt die Chance, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür liegt, noch immer 66,6 %. Nachstehend finden Sie ein einfaches Beispiel:
Wissen, wenn die Chancen gegen Sie stehen
Dieses Problem zeigt auf clevere Art, wie einfach es ist, nicht-zufällige Informationen als zufällig zu behandeln. Die TV-Show „Deal or No Deal“ aus dem Vereinigten Königreich – bei der 26 ungeöffnete Kisten verschiedene Geldbeträge enthalten – ist eine Homage an „Let’s Make a Deal“ und nutzt auf ähnliche Weise die schlechte Einschätzung der Menschen von Wahrscheinlichkeiten aus. Die Teilnehmer verstehen nicht, ob sie sich in einer starken oder schwachen Position befinden, und verlassen sich stattdessen auf „das Bauchgefühl“, was die Gewinnchancen angeht (weitere Informationen dazu finden Sie in unserem Artikel zur Heuristik beim Wetten).
Diese Fehler begehen Wettende nur zu häufig, wenn sie gegen ihre besten Interessen agieren, insbesondere wenn sie von einem cleveren Marketing-Trick getäuscht werden oder sich ermutigt fühlen, Wetten als Lifestyle zu betrachten, nicht als eine Frage der Mathematik.
Wetten erfordern die Fähigkeit, zu verstehen, ob die auf ein Ereignis gebotenen Quoten der statistischen Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis entsprechen. Es kommt nicht darauf an, ob bei einer Game-Show, beim Lotto oder bei Online-Sportwetten: Wert zu verstehen und zu finden ist der Schlüssel zum Profit.
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