Okt 7, 2019
Okt 7, 2019

Teil 2: Modellieren der Dynamik in einem Tennismatch

Die Stärken und die Schwächen des Modells

Messen der Dynamik vom ersten zum zweiten Satz

Wetten auf den Anteil gewonnener Aufschlagspiele und Match-Gesamtwerte

Wetten auf den Anteil gewonnener Aufschlagspiele und Handicaps

Teil 2: Modellieren der Dynamik in einem Tennismatch

In einem früheren Artikel erläuterte Jonathon Brycki, welchen Einfluss die Dynamik im Tennis auf das Ergebnis eines Matches haben kann. In diesem Artikel erklärt er, wie er sein Modell verfeinert hat, um diesen Einfluss sowohl von Satz zu Satz als auch über ein gesamtes Match und über verschiedene Wettmärkte hinweg zu analysieren. Lesen Sie weiter, um mehr zu erfahren.

Die Stärken und die Schwächen des Modells

In Teil 1 dieses Artikels habe ich ein Konzept für die Modellierung der Dynamik zwischen den Sätzen in einem Tennismatch unter Rückgriff auf den Anteil gewonnener Aufschlagspiele vorgestellt. Dabei zeigte sich, dass es nicht dynamisch genug ist, die Erwartungen bezüglich des Anteils gewonnener Aufschlagspiele erst am Ende jedes Satzes zu aktualisieren. Aus diesem Grund war das Modell dahingehend limitiert, dass sich damit keine Quoten für Gesamtwerte und Handicaps ermitteln ließen.

In Teil 2 werde ich eine Verfeinerung des Modells erläutern, die der Dynamik innerhalb und zwischen Sätzen im Verlauf eines Tennismatches besser Rechnung trägt.

In Teil 1 hatte ich gezeigt, dass ein Spieler im Schnitt mit größerer Wahrscheinlichkeit den zweiten Satz gewinnt, wenn er bereits den ersten gewonnen hat. Der erste Schritt hin zur Entwicklung eines dynamischeren Modells bestand darin, zu verstehen, welcher Zusammenhang zwischen der Deutlichkeit des Sieges im ersten Satz sowie dem Gewinn und der Deutlichkeit des Gewinns des zweiten Satzes besteht.

Messen der Dynamik vom ersten zum zweiten Satz

Das nachstehende Diagramm zeigt die Deutlichkeit des Gewinns des ersten Satzes (in Spielen in Satz 1) durch einen Spieler im Verhältnis zum Anteil (%) des Gewinns von Satz 2 durch diesen Spieler. Ein Beispiel: Spieler mit einer implizierten Matchgewinn-Wahrscheinlichkeit von 71 bis 80 %, die den ersten Satz mit fünf oder sechs Spielen Vorsprung gewonnen haben (6-1 oder 6-0), gewinnen in 83 % der Fälle auch den zweiten Satz. 

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Anscheinend gibt es einen eindeutigen positiven Zusammenhang zwischen der Deutlichkeit des Sieges im ersten Satz und dem Ergebnis des zweiten Satzes. Der Zusammenhang zeigt sich auch bei großen Underdogs (<20 % implizierte Siegwahrscheinlichkeit), auch wenn es in diesem Bereich erheblich weniger Matches gab. Wir können dieses Ergebnis noch einen Schritt weiter aufdröseln und die Deutlichkeit des Gewinns in Satz 1 mit der Deutlichkeit des Gewinns in Satz 2 vergleichen.

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Auch hier ist ein Dynamik-Effekt zu beobachten. Eine höhere Deutlichkeit des Sieges in Satz 1 führt im Schnitt zu einer höheren Deutlichkeit des Sieges in Satz 2. Gestützt auf diese Ergebnisse habe ich die erforderliche durchschnittliche Änderung des Gewinnanteils von Aufschlagspielen für Satz 2 aktualisiert – analog zu dem, was in Teil 1 dieses Artikels erläutert wurde.

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Wir kennen jetzt also die Größenordnung der nötigen Aktualisierungen des Anteils der gewonnenen Aufschläge in Satz 2 nach Satz 1 (wenn man die Deutlichkeit des Satzgewinns kennt). Wir wollen diese aber dynamischer aktualisieren - nach jedem Spiel oder idealerweise sogar nach jedem Punkt. Der nächste Schritt besteht darin, zu ermitteln, welche inkrementellen Aktualisierungen während des Satzes vorzunehmen sind.

Um den Zusammenhang (und damit die Größenordnung der nötigen Skalierung) zwischen dem Anteil der gewonnenen Aufschläge und den Satzständen zu ermitteln, habe ich 30.000 Matches simuliert und für verschiedene Satzstände die Differenz im Anteil der gewonnenen Aufschläge berechnet.

Ich schlage vor, die von einem Spieler gewonnenen Aufschläge nach jedem Spiel zu modifizieren, um die Dynamik von Satz zu Satz widerzuspiegeln. Bei meinen Berechnungen für diese Aktualisierungen verwende ich sowohl die Punktzahl (unter Einbeziehung der Anzahl der Breaks) als auch die beobachteten Anteile der gewonnenen Aufschläge des Spielers.

Die Voraussagekraft dieser beiden Variablen überschneidet sich etwas. Mitunter liefert aber eine einen Hinweis und die andere nicht. Wenn wir beispielsweise bei einem Even-Money-Match Satzstände von 3-3 und 4-2 vergleichen, kann der Anteil der gewonnenen Aufschläge der Spieler in beiden Fällen identisch sein, aber der Spieler, der 4-2 führt, wird mit größerer Wahrscheinlichkeit den Satz gewinnen (und damit auch den nächsten). Analog dazu gilt: Bei 3-3 kann es trotz des ausgeglichenen Punktestandes eine Differenz in der Anzahl der gewonnenen Aufschläge geben.

Um zu ermitteln, wie viele Aktualisierungen für gewonnene Aufschläge nach jedem Spiel angewendet werden müssen, stütze ich mich auf die anhand von 30.000 Simulationen ermittelte Wahrscheinlichkeit des Satzgewinns für jeden Spieler. Das nachstehende Diagramm veranschaulicht das für ein Even-Money-Match. Wenn es nach sechs Spielen beispielsweise ein Break gab (ein Stand von 4-2), gewinnt der führende Spieler den Satz voraussichtlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 88 %. Mein Modell weist diesem Spieler an diesem Punkt des Matches 88 % der anwendbaren Aufschlaggewinn-Prozentkorrektur zu.

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Die Korrekturen werden zudem auf der Basis der beobachteten relativen Aufschlagstärke nach jedem Spiel skaliert. Relative Aufschlagstärke bezeichnet die Differenz zwischen den gewonnenen Aufschlägen von Spieler 1 und Spieler 2. 

Um den Zusammenhang (und damit die Größenordnung der nötigen Skalierung) zwischen dem Anteil der gewonnenen Aufschläge und den Satzständen zu ermitteln, habe ich 30.000 Matches simuliert und für verschiedene Satzstände die Differenz im Anteil der gewonnenen Aufschläge berechnet. Bei gespielten Sätzen mit einer Differenz von zwei Spielen (6-4 oder 7-5) betrug die Differenz in den gewonnenen Aufschlägen beispielsweise +9 % zugunsten des Siegers. 

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Unter Rückgriff auf die obigen Berechnungen zur dynamischen Zuteilung der Aktualisierungen von Aufschlaggewinnen nach jedem Spiel im Verlauf des gesamten Matches können wir jetzt unser Modell simulieren und es mit den tatsächlichen Ergebnissen von ATP-Matches vergleichen. Das nachstehende Diagramm veranschaulicht 30.000 Simulationen des Modells gegen alle ATP-Matches seit 2010 im implizierten Wahrscheinlichkeitsbereich (für Match-Sieger) von 40 bis 60 %. 

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Das Modell wirkt gegenüber dem ersten aus Teil 1 dieses Artikels verbessert. Dennoch werden Spiel-Gesamtwerte von 18 oder darunter nach wie vor unterbewertet. Das legt nahe, dass das Modell bei einseitigen Matches die Korrekturen noch schneller vornehmen muss.

Aufgrund der satzbasierten Punktezählweise im Tennis kann ein Spieler, der in einem Satz ein oder zwei Breaks zurückliegt, das Interesse verlieren und/oder seine Kraft und Konzentration für den nächsten Satz sparen. Um dem (sowie genereller der kurzfristigen Dynamik) Rechnung zu tragen, gehe ich davon aus, dass ich die oben beschriebenen Aktualisierungen zwischen den Sätzen um einen satzinternen Dynamikfaktor ergänzen muss.

Ohne Daten auf Ebene der einzelnen Spiele ermittelte ich die Größe dieses Faktors durch Simulationen. Dabei wurde mir klar, dass sich das Modell sehr schnell auf die Performance innerhalb des Satzes einstellen muss.

Die Größe der erforderlichen Aufschlaggewinn-Aktualisierungen war hier fast doppelt so groß wie die „zwischen den Sätzen“-Variable. Bei erneuter Simulation des Modells in 30.000 Durchläufen sehen wir, dass die Aufnahme des Faktors für die satzinterne Dynamik dessen Genauigkeit erhöht.

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Wetten auf den Anteil gewonnener Aufschlagspiele und Match-Gesamtwerte

Mit diesem Modell können wir jetzt die Quoten für Match-Gesamtwerte ermitteln. Schauen wir uns zunächst an, wie sich ein Gesamtspiele-Markt in einem Even-Money-Match ändern würde, wenn wir den Anteil der Aufschlaggewinne ändern. In der nachstehenden Tabelle habe ich 10.000 Matches für jeden Anteil von Aufschlaggewinnen simuliert und einen Markt ohne Marge angenommen.

Als der anfängliche Anteil der Aufschlaggewinne des Spielers von 50 % auf 72 % stieg, erhöhte sich die Gesamtspiele-Line von 19.5 auf 25.5. 

Anteil gewonnener Aufschlagspiele

Line

Unter

Über

50 %

19.5

1.99

2.01

54 %

20.5

1.90

2.11

58 %

20.5

2.05

1.95

62 %

21.5

2.06

1.95

66 %

22.5

2.00

2.00

70 %

23.5

1.96

2.04

72 %

25.5

2.02

1.98

Bei einem Anteil von gewonnenen Aufschlagspielen von mehr als 72 % gewinnt mindestens 26 Spiele (zwei Sätze mit Tiebreak) der Favorit. Zur Orientierung: Die Spieler mit dem höchsten Anteil gewonnener Aufschlagspiele in den ATP-Top 50 sind Isner und Federer – beide gewinnen rund 72 % ihrer Punkte bei eigenem Aufschlag.

Auf der ATP-Tour gibt es nur wenige Vergleiche, die einen Match-Gesamtwert von 25.5 rechtfertigen würden. Es wäre ein Match zwischen zwei Spielern, die ihre eigenen Aufschlagspiele durchbringen, aber kaum Breaks schaffen. Was passiert mit diesen Märkten, wenn es statt eines Even-Money-Matches einen 1.50-Favoriten gibt?

Anteil gewonnener Aufschlagspiele
– Favorit

Line

Unter

Über

50 %

19.5

1.98

2.02

54 %

19.5

2.04

1.96

58 %

20.5

1.91

2.10

62 %

20.5

2.08

1.92

66 %

21.5

2.16

1.86

70 %

22.5

2.19

1.84

72 %

23.5

1.90

2.11

Wetten auf den Anteil gewonnener Aufschlagspiele und Handicaps

Schauen wir uns als Nächstes die Match-Handicaps an. Wenn wir die Anteile gewonnener Aufschlagspiele von Favoriten und Underdogs rund um den ATP-Durchschnitt gewonnener Aufschlagspiele von 64 % variieren, können wir untersuchen, wie sich die Match-Quoten zur Spiel-Handicap-Line verhalten. 

Anteil gewonnener Aufschlagspiele
– Favorit

Anteil gewonnener Aufschlagspiele
– Underdog

Favoriten-Quoten

Underdog-Quoten

Line

Minus

Plus

64,8 %

63,2 %

1.80

2.25

1.5

2.01

1.99

65,4 %

62,6 %

1.60

2.67

2.5

1.96

2.04

66,6 %

61,4 %

1.40

3.48

3.5

1.92

2.09

68,0 %

60,0 %

1.20

6.00

4.5

1.97

2.03

69,6 %

58,4 %

1.10

10.66

5.5

2.01

1.99

Wenn wir dies mit den Tennismärkten von Pinnacle abgleichen, sehen wir, dass das Modell ziemlich gut kalibriert ist. Zur Ermittlung der Quoten für einzelne Matches wäre es der letzte Schritt, die Anteile gewonnener Aufschlagspiele einzelner Spieler zu prognostizieren und eine Korrektur aufgrund spielerspezifischer Verzerrungen vorzunehmen. Das kann die Anpassung der Dynamik-Faktoren einschließen, um den Mustern eines bestimmten Spielers Rechnung zu tragen. Einige davon habe ich in einem früheren Artikel analysiert.

Das Ergebnis der Aufnahme zweier Dynamik-Variablen in mein ATP-Tennismodell ist ein gut kalibriertes Modell, das sich für die Ermittlung von Quoten für Spiel-, Satz-, Gesamtwert- und Handicap-Märkte auf der Basis des Anteils gewonnener Aufschlagspiele nutzen lässt.

Ein weiterer Schritt könnte die Aufnahme von punktstand- und/oder spielerbedingten Verzerrungen sein. Ein Beispiel: Sinkt die Wahrscheinlichkeit, seinen Aufschlag durchzubringen, wenn ein Spieler in einem Satz, in dem es beispielsweise *4-5 oder *5-6 steht, unter besonderem Druck aufschlägt? Mit einigen wenigen Ergänzungen wie diesen ließe sich das Modell ganz einfach so erweitern, dass es den tatsächlichen Spielverlauf exakt abbildet.

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