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Apr 27, 2017
Apr 27, 2017

Poisson-Verteilung: So sagen Sie das Ergebnis eines Fußballspiels voraus

So nutzen Sie die Poisson-Verteilung zur Vorhersage von Fußballergebnissen

Nutzung der Werte für Angriffs- und Verteidigungsstärke

Berechnung des wahrscheinlichsten Resultats

Umrechnung erwarteter Chancen in Quoten

Poisson-Verteilung: So sagen Sie das Ergebnis eines Fußballspiels voraus

Die Poisson-Verteilung bietet in Kombination mit historischen Daten eine einfache und verlässliche Methode zur Berechnung des wahrscheinlichsten Ergebnisses eines Fußballspiels, die dann wiederum für Wetten genutzt werden kann. Dieser einfache Leitfaden zeigt, wie Sie die erforderliche Angriffs-/Verteidigungsstärke berechnen und liefert eine praktische Abkürzung für den Weg zu den Poisson-Verteilungswerten. Innerhalb kürzester Zeit werden Sie Fußballergebnisse mithilfe der Poisson-Verteilung vorhersagen können.

Die Poisson-Verteilung ist ein mathematisches Konzept, mit dem anhand von Durchschnittswerten die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ergebnisse in einer Verteilung ermittelt wird. Ein Beispiel: Wir wissen, dass Manchester City im Durchschnitt 1,7 Tore pro Spiel erzielt. Geben wir diesen Wert in eine Poisson-Verteilungsformel ein, erfahren wird, dass dies Folgendes bedeutet: Manchester City erzielt 0 Tore in 18,3 % der Spiele, 1 Tor in 31 % der Spiele, 2 Tore in 26,4 % der Spiele und 3 Tore in 15 % der Spiele.

Poisson-Verteilung - Berechnung von Ergebniswahrscheinlichkeiten

Damit wir mithilfe der Poisson-Verteilung das wahrscheinlichste Ergebnis einer Begegnung berechnen können, müssen wir zunächst die durchschnittliche Zahl an Toren ermitteln, die jede Mannschaft vermutlich in dieser Begegnung erzielen wird. Diese kann durch Ermittlung der „Angriffsstärke“ und der „Verteidigungsstärke“ der beiden Teams und den Vergleich dieser Werte berechnet werden.

Sobald Sie wissen, wie Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmter Resultate berechnen können, können Sie diese Resultate mit den Quoten eines Buchmachers vergleichen und so möglicherweise lukrative Angebote finden.

Die Auswahl eines repräsentativen Datenbereichs ist bei der Berechnung der Angriffs- und Verteidigungsstärke unerlässlich. Ist er zu umfangreich, sind die Daten nicht für die aktuelle Mannschaftsstärke relevant, ist er zu gering, können Ausreißerwerte das Ergebnis verfälschen. Die von jeder Mannschaft in der Premier-League-Saison 2015/16 absolvierten 38 Spiele liefern eine Stichprobe, die groß genug für die Anwendung der Poisson-Verteilung ist.

So berechnen Sie die Angriffsstärke

Bei der Berechnung der Angriffsstärke basierend auf den Ergebnissen der letzten Saison ermitteln Sie zunächst die durchschnittliche Anzahl der Tore, die von jedem Team pro Heim- und Auswärtsspiel erzielt wurde.

Hierfür teilen Sie die Gesamtzahl der in der letzten Saison erzielten Tore durch die Anzahl der absolvierten Spiele:

  • Gesamtzahl der Saisontore in Heimspielen : Anzahl der Spiele (in der Saison)
  • Gesamtzahl der Saisontore in Auswärtsspielen : Anzahl der Spiele (in der Saison)

In der Premier-League-Saison 2015/16 betrugen die Werte 567 : 380 bei Heimspielen und 459 : 380 bei Auswärtsspielen, was einem Durchschnitt von 1,492 Toren pro Heimspiel und 1,207 Toren pro Auswärtsspiel entspricht.

  • Durchschnittliche Zahl der in Heimspielen erzielten Tore: 1,492
  • Durchschnittliche Zahl der in Auswärtsspielen erzielten Tore: 1,207

Aus dem Verhältnis zwischen dem Durchschnittswert eines Teams und dem Durchschnittswert der Liga ergibt sich die Angriffsstärke.

So berechnen Sie die Verteidigungsstärke

Wir benötigen außerdem die durchschnittliche Anzahl an Gegentoren einer Mannschaft. Hierbei handelt es sich einfach um den umgekehrten Wert der oben genannten Zahlen (die Anzahl der von der Heimmannschaft erzielten Tore entspricht der Anzahl der von der Auswärtsmannschaft zugelassenen Tore):

  • Durchschnittliche Anzahl der in Heimspielen zugelassenen Tore: 1,207
  • Durchschnittliche Anzahl der in Auswärtsspielen zugelassenen Tore: 1,492

Aus dem Verhältnis zwischen dem Durchschnittswert eines Teams und dem Durchschnittswert der Liga ergibt sich die Verteidigungsstärke.

Jetzt können wir anhand der obigen Zahlen die Angriffs- und Verteidigungsstärke für das Spiel zwischen Tottenham Hotspur und Everton berechnen (Datenstand: 1. März 2017).

Vorhersage der Tore von Tottenham Hotspur

Berechnung der Angriffsstärke von Tottenham:

  1. Schritt 1: Teilen Sie die Anzahl der vom Team in der letzten Saison erzielten Heimtore (Tottenham: 35) durch die Anzahl der Heimspiele (35 : 19): 1,842.
  2. Schritt 2: Teilen Sie diesen Wert durch die in der Saison durchschnittlich pro Spiel erzielten Heimtore (1,842 : 1,492). Es ergibt sich eine Angriffsstärke von 1,235.

(35 : 19) : (567 : 380) = 1,235

Berechnung der Verteidigungsstärke von Everton:

  1. Schritt 1: Teilen Sie die Anzahl der vom Team in der letzten Saison bei Auswärtsspielen zugelassenen Tore (Everton: 25) durch die Anzahl der Auswärtsspiele (25 : 19): 1,315.
  2. Schritt 2: Teilen Sie diesen Wert durch die in der Saison durchschnittlich pro Spiel von einer Auswärtsmannschaft zugelassenen Tore (1,315 : 1,492). Es ergibt sich eine Verteidigungsstärke von 0,881.

(25 : 19) : (567 : 380) = 0,881

Anhand der folgenden Formel können wir nun berechnen, wie viele Tore Tottenham vermutlich erzielt (dafür wird die Angriffsstärke von Tottenham mit der Verteidigungsstärke von Everton und der durchschnittlichen Zahl an Heimtoren in der Premier League multipliziert):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Vorhersage der Tore von Everton

Um die Anzahl der Tore zu berechnen, die Everton möglicherweise erzielt, nutzen Sie einfach die obigen Formeln und ersetzen Sie die durchschnittliche Zahl an Heimtoren durch die durchschnittliche Zahl an Auswärtstoren.

Angriffsstärke von Everton:

(24 : 19) : (459 : 380) = 1,046

Verteidigungsstärke von Tottenham:

(15 : 19) : (459 : 380) = 0,653

So, wie wir vorhergesagt haben, wie viele Tore Tottenham erzielt, können wir auch die wahrscheinliche Anzahl der Tore von Everton berechnen (durch Multiplikation der Angriffsstärke von Everton mit der Verteidigungsstärke von Tottenham und der durchschnittlichen Anzahl der Auswärtstore in der Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Poisson-Verteilung - Vorhersage mehrerer Ergebnisse

Natürlich endet kein Spiel mit einem Spielstand von 1,623:0,824 – dies ist lediglich der Durchschnitt. Die Poisson-Verteilung, eine Formel, die der französische Mathematiker Simeon Denis Poisson aufstellte, erlaubt uns die Verwendung dieser Zahlen zur Verteilung von 100 % der Wahrscheinlichkeit auf eine Reihe von Ergebnissen für jede Mannschaft. 

Poisson-Verteilungsformel:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) : x!

Wir können jedoch Online-Tools wie einen Poisson-Verteilungsrechner nutzen, sodass uns der Großteil der Rechenarbeit abgenommen wird.

Hierfür müssen wir lediglich die verschiedenen Resultate - in unserem Fall Torwerte von 0 bis 5 - und die erwarteten Vorkommen, die der Wahrscheinlichkeit eines Tors durch ein Team entsprechen, eingeben. In unserem Beispiel ist die Erfolgsquote für Tottenham 1,623 und für Everton 0,824. Der Rechner ermittelt nun die Wahrscheinlichkeit des genannten Ergebnisses.

Poisson-Verteilung für Tottenham – Everton

Poisson-Verteilung für Tottenham – Everton

Tore012345
Tottenham 19,73 % 32,02 % 25,99 % 14,06 % 5,07 % 1,85 %
Everton 43,86 % 36,14 % 14,89 % 4,09 % 0,84 % 0,14 %

Dieses Beispiel zeigt, dass Tottenham mit einer Wahrscheinlichkeit von 19,73 % kein Tor erzielt, jedoch mit einer Wahrscheinlichkeit von 32,02 % ein Tor und mit einer Wahrscheinlichkeit von 25,99 % zwei Tore erzielt. Everton dagegen erzielt zu 43,86 % kein Tor, zu 36,14 % ein Tor und zu 14,89 % zwei Tore. Sie hoffen, dass eine der beiden Mannschaften fünf Treffer erzielt? Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1,85 % für Tottenham bzw. 0,14 % für Everton und 2 % dafür, dass ein beliebiges der beiden Teams 5 Treffer erzielt.

Da beide Ergebnisse (aus mathematischer Sicht) voneinander unabhängig sind, ist das zu erwartende Ergebnis 1:0, eine Kombination der wahrscheinlichsten Resultate beider Teams. Wenn Sie die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses von 1:0 (0,3202 x 0,4386) – 0,1404 oder 14,04 %.

Nachdem Sie jetzt wissen, wie Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmter Resultate mit der Poisson-Verteilung für Wetten berechnen können, können Sie diese Resultate mit den Quoten eines Buchmachers vergleichen, Abweichungen ermitteln und so lukrative Angebote finden. Dies gilt insbesondere, wenn Sie eigene Einschätzungen hinsichtlich situationsbedingter Faktoren wie Wetter, Verletzungen oder Heimvorteil berücksichtigen können.

Umrechnung erwarteter Chancen in Quoten

Das obige Beispiel zeigte, dass einem Ergebnis von 1:1 bei Verwendung der Poisson-Verteilung eine Wahrscheinlichkeit von 11,53 % (0,3202 x 0,3614) zukommt. Was ist aber, wenn Sie die vorhergesagten Quoten für das Unentschieden und nicht für bestimmte Resultate ermitteln möchten? In diesem Fall müssen Sie die Wahrscheinlichkeit aller verschiedenen Unentschieden-Ergebnisse berechnen, also 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 usw.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse ermittelt haben, rechnen Sie diese in Quoten um, die Sie wiederum mit den Quoten eines Buchmachers vergleichen, um potenziell lukrative Angebote zu finden.

Hierfür berechnen Sie einfach die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Unentschieden-Einzelergebnisse und addieren sie. So erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens, unabhängig vom konkreten Ergebnis.

Natürlich gibt es tatsächlich eine unbegrenzte Zahl möglicher Unentschieden (jede der beiden Mannschaften könnte z. B. 10 Tore erzielen), die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens höher als 5:5 ist allerdings so gering, dass sie bei diesem Modell vernachlässigt werden kann.

Beim Beispiel Tottenham – Everton ergibt eine Kombination aller Unentschieden eine Wahrscheinlichkeit von 0,2472 bzw. 24,72 %, was einer tatsächlichen Quote von 4,05 (1 : 0,2472) entspricht. 

Grenzen der Poisson-Verteilung

Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um ein einfaches Vorhersagemodell, das diverse Faktoren schlicht ausblendet. Situative Faktoren wie die Umstände einzelner Vereine, der Spielstatus usw. und subjektive Bewertungen von Veränderungen im Team während des Transferzeitraums werden vollständig ignoriert.

Im genannten Fall ignoriert die oben anhand der Poisson-Formel durchgeführte Berechnung jegliche Auswirkung, die die Verpflichtung des neuen Everton-Trainers (Ronald Koeman) auf das Team haben könnte. Außerdem werden mögliche Ermüdungserscheinungen bei Tottenham, das auch in der Europa League spielt, nicht berücksichtigt.

Weiterhin werden bekannte Zusammenhänge ignoriert, wie z. B. der allgemein bekannte Platzeffekt, der zeigt, dass in einigen Spielen tendenziell sehr viele oder sehr wenige Tore fallen.

Dies sind insbesondere bei Spielen in niedrigeren Ligen wichtige Punkte, mit denen sich Wettende Vorteile gegenüber Buchmachern verschaffen können. In großen Ligen wie der Premier League ist es angesichts des Fachwissens und der Ressourcen, über die die großen Buchmacher verfügen, deutlich schwieriger, sich einen Vorteil zu verschaffen.

Zu guter Letzt gilt es zu beachten, dass diese Quoten nicht die Marge des Buchmachers berücksichtigen, die extrem wichtig ist, wenn es darum geht, lukrative Angebote zu ermitteln.

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