Nov 20, 2014
Nov 20, 2014

Warum Durchschnittswerte Wettvorhersagen beeinflussen können

Warum Durchschnittswerte Wettvorhersagen beeinflussen können
Am häufigsten wird für die Bewertung von Daten zu Wettzwecken ein Durchschnittswert verwendet. Ist das aber wirklich die hilfreichste Methode? Der Modus und der Median bieten häufig eine geeignetere Alternative, weswegen es für erfolgreiches Wetten entscheiden ist, ihre Funktionsweise zu verstehen.

Das „Durchschnittsproblem“ bei Wettenden

Aufgrund der Einfachheit verwenden viele Wettende den Durchschnittswert, um eine Leistung einzuordnen. Aber wie viele von ihnen sind sich tatsächlich seiner Beschränkungen bewusst?

Ein Beispiel: Wenn Wettende bei einem Fußballspiel auf die Gesamtzahl der Tore wetten möchten, glauben sie vielleicht, dass sie durch die Berechnung des Tordurchschnitts aus den vergangenen Spielen eine genaue Zahl der in einem zukünftigen Spiel zu erwartenden Tore ermitteln könnten. Aber ist dieser Durchschnitt wirklich ein geeigneter Wert?

Auch wenn der Durchschnitt einen groben Überblick bietet, spiegelt er nicht die Art der Verteilung wider.

Sehen wir uns z. B. einmal die Anzahl der in der Premier League erzielten Tore verglichen mit denen in La Liga in der Saison 2013/14 an. Der Durchschnitt der pro Spiel erzielten Tore liegt bei 2,77 bzw. 2,75. Dies mag Wettende zu der Annahme verleiten, dass in La Liga häufiger als in der Premier League weniger als 2,5 Tore erzielt werden. Tatsächlich ist das aber nicht der Fall. 48,4 % der Spiele in der Premier League enden mit weniger als 2,5 Toren, während dies nur für 47,3 % der Spiele in La Liga gilt.

In der Tabelle unten wird deutlich, dass die Verteilung der Zahlen zwar ähnlich ist, dass in der Premier League aber am häufigsten 2 Tore pro Spiel erzielt werden, während es in La Liga drei sind. Der Durchschnittswert verschleiert dies.

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Woran liegt das? Der Durchschnitt vermittelt zwar ein Gesamtbild, er spiegelt jedoch nicht die Form der Verteilung wider.

Eine weitere Gefahr der Durchschnittswerte liegt in der Beurteilung von Handicaps für die kleinen Nationen, die in jedem Qualifikationsturnier die „Prügelknaben“ sind. Aber sind sie wirklich so schlecht, wie sie scheinen? Während der Durchschnitt der Gegentore einer Mannschaft pro Spiel zu hohen Zahlen führen kann, wurde diese Zahl vielleicht extrem durch weniger häufige extrem hohe Niederlagen beeinflusst. Wettende könnten dadurch dazu verleitet werden, mit zu vielen Toren zu rechnen.

Im Folgenden untersuchen wir Alternativen zum Durchschnitt, den Modus und den Median, und erläutert anhand von drei Zahlenreihen zwei Szenarien, in denen der Durchschnitt nicht hilfreich ist.

Sehen wir uns die folgenden Zahlenreihen an, deren Durchschnitt jeweils fünf beträgt.

  •        Reihe A: 4, 5, 5, 5, 6
  •        Reihe B: 3, 4, 4, 4, 10
  •        Reihe C: 3, 4, 5, 6, 7

Erstes Szenario: Ausreißer am oberen/unteren Ende

Obwohl die drei Reihen denselben Durchschnitt haben und in der Addition jeweils 25 ergeben, ist die Verteilung ziemlich unterschiedlich.

Reihe A ist symmetrisch verteilt. Jeweils eine Zahl liegt über bzw. unter dem Durchschnitt (die 4 und die 6).

Der Durchschnitt oder Mittelwert ist ideal geeignet, wenn eine symmetrische Verteilung vorliegt, also eine Situation, in der die Werte der Variablen an beiden Enden des Durchschnitts mit ähnlicher Häufigkeit auftreten und der Durchschnitt in der Mitte der Wertereihe liegt.

In Reihe B liegen dagegen vier Zahlen unter dem Durchschnitt und nur eine darüber. Es handelt sich dabei um eine verzerrte Verteilung.

Wenn Wettende die Einschränkungen verstehen, die der Durchschnittswert bietet, können sie seine Eignung für die Vorhersage von Ergebnissen besser einschätzen.

Bei der Verwendung umfangreicher Daten können Wettende die Verlässlichkeit des Durchschnitts anhand von anderen Methoden wie dem Median oder dem Modus testen.

Der Median ist der Wert, der in der Mitte einer in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordneten Verteilung liegt. In den Reihen A und B ist dies fünf bzw. vier. Der Modus ist der häufigste Wert, er beträgt ebenfalls fünf bzw. vier.

Bei einer symmetrischen Verteilung sollten das arithmetische Mittel, der Median und der Modus ähnlich sein. Die Abweichung zwischen den letzten beiden und dem arithmetischen Mittel in Reihe B zeigt, dass es sich um eine verzerrte Verteilung handelt und dass der Mittelwert deshalb kein geeigneter Maßstab ist.

Zweites Szenario: Andere Verteilungsspanne

Zwei Reihen können jeweils symmetrisch verteilt sein, jedoch über unterschiedliche Verteilungsspannen verfügen. So ist z. B. Reihe C genau wie Reihe A symmetrisch verteilt, da sie dieselbe Anzahl an Werten über und unter dem Durchschnitt enthält. Außerdem ist die Differenz zum Mittelwert an beiden Enden ähnlich.

Aber während der Durchschnitt beider Reihen fünf beträgt, ist dieser Durchschnitt in Reihe A ein geeigneterer Maßstab, da mehr Werte dichter am arithmetischen Mittel liegen. Der Unterschied zwischen den beiden Reihen liegt in der Streuung innerhalb der Gruppe. Folglich müssen wir die Streuung messen.

Hierfür können Wettende die Bandbreite und die Standardabweichung berechnen. Die Bandbreite, also die Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Wert, lässt sich ganz einfach ermitteln. Die Standardabweichung ist dagegen komplizierter. Einfach gesagt (und dies ist für diesen Artikel ausreichend) misst sie die Abweichung vom Durchschnitt innerhalb einer Datenreihe. Wir werden zu einem späteren Zeitpunkt einen Artikel veröffentlichen, der sich im Detail mit Verteilungen beschäftigt, und dort auch die Standardabweichung noch genauer erläutern.

Die Reihen A und C verfügen über Bandbreiten von zwei bzw. vier, während die Standardabweichung bei 0,71 bzw. 1,58 liegt. Da beide Maßstäbe für Reihe C größer ausfallen, haben wir einen Hinweis darauf, dass die Unterschiede in dieser Gruppe größer sind.

Schlussfolgerung

Wettende, die sich der Einschränkungen des Durchschnitts – verzerrte Verteilungen und unterschiedliche Maßstäbe der Streuung – bewusst sind, können seine Eignung bei der Vorhersage von Wetten besser einschätzen. Auch wenn es sich hierbei nicht um eine umfassende Untersuchung der Nutzbarkeit des Durchschnitts handelt, sollte dies ausreichen, damit Wettende Vorsicht walten lassen und andere Maßstäbe nutzen.

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