Jan 14, 2016
Jan 14, 2016

Regression zum Mittelwert bei Sportwetten

Regression zum Mittelwert bei Sportwetten
Während Prognosesysteme hauptsächlich auf Leistungen in der Vergangenheit beruhen, ist das Verständnis der Regression zum Mittelwert für Sport-Wetter entscheidend. Der EPL-Saison 2015/2016 hat es bisher an Überraschungen nicht gefehlt und es stellt sich die Frage: Sind außergewöhnliche Ergebnisse nachhaltig? Das sagen die Statistiken darüber.

Im Umgang mit beliebigen, oder fast beliebigen Systemen, sind Variablen, die bei einer ersten Messung recht extrem sind, bei einer zweiten Messung tendentiell weniger extrem. Diese Phänomen heißt Regression zum Mittelwert.

Die Leistung von Leicester während der ersten Saison der Premier League 2015/2016, zum Beispiel, könnte eine bessere Teamwertung erzielen als Chelsea, die in demselben Zeitraum, gemessen an der Erwartung, bei weitem eine schlechtere Leistung erbracht haben. Wenn jedoch ein großer Teil dessen, was zu den jeweiligen Team-Ratings beitgetragen hat, sich als Folge von Zufallsfaktoren erweist, würde das Phänomen der Regression zum Mittelwert beinhalten, dass jene Ratings sich zukünftig nicht aufrecht erhalten liessen.

Messen der Teamleistung

Eine Methode die Leistung eines Teams zu messen besteht darin, die Leistung bezüglich der Markterwartung zu betrachten. Wenn beispielsweise die Wettquoten eines Siegerteams 2,00 sind, bedeutet dies, dass nach Meinung des Marktes die Gewinnchancen bei 50% liegen (unter Bereinigung des Einflusses der Marge des Buchmachers). Im Falle eines Sieges, hat es bezüglich der Markterwartung eine Überperformance erbracht; wenn es nicht gewinnt, hat es eine Underperformance erbracht.

Im Umgang mit beliebigen, oder fast beliebigen Systemen, sind Variablen, die bei einer ersten Messung recht extrem sind, bei einer zweiten Messung tendentiell weniger extrem.

Ein solcher Ansatz hat eine ähnliche Qualität wie die Brier-Score-Methode, die den Grad bemisst, in dem einTeam vom Inhalt der Wettquoten abweicht. Der Hauptunterschied besteht darin, dass wir die Richtung sowie das Ausmaß der Abweichung von der Erwartung messen können.

Betrachten wir einmal die Leistung von Leicester und Chelsea bezüglich der Erwartung von Pinnacle in den ersten 20 Spielen der Premiership-Saison 2015/16. Für jedes Spiel, das ein Team gewinnt, erhält es einen risikoadjustierten Score, entsprechend [1 – 1/Gewinnquoten], während es für jedes verlorene Spiel einen Score von [-1/Gewinnquoten] erhält.

Im weiteren Saisonverlauf werden die Scores kumulativ aufsummiert. Die Tabellen unten zeigen, dass Leicester eine weit bessere Leistung erbracht hat als der Wettmarkt von Pinnacle erwartet hat, während Chelsea eine weit schlechtere Leistung erbracht hat.

Die ersten 20 Spiele für Chelsea

Gegner Datum Wettquoten von Pinnacle Ergebnis Gewinn/Verlust Kumulativer Gewin/Verlust
Swansea 08/08/15 1.39 Kein Sieg -0.72 -0.72
Manchester City 16/08/15 3.87 Kein Sieg -0.26 -0.98
West Bromwich Albion 23/08/15 1.65 Siege 0.39 -0.58
Crystal Palace 29/08/15 1,37 Kein Sieg -0.73 -1.31
Everton 12/09/15 2.01 Kein Sieg -0.50 -1.81
Arsenal 19/09/15 2.45 Siege 0,59 -1.22
Newcastle 26/09/15 1,63 Kein Sieg -0.61 -1.83
Southampton 03/10/15 1.83 Kein Sieg -0.55 -2.38
Aston Villa 17/10/15 1,34 Siege 0,25 -2.13
West Ham 24/10/15 2.01 Kein Sieg -0.50 -2.62
Liverpool 31/10/15 2.07 Kein Sieg -0.48 -3.11
Stoke 07/11/15 2.07 Kein Sieg -0.48 -3.59
Norwich 21/11/15 1.43 Siege 0.30 -3.29
Tottenham 29/11/15 2.89 Kein Sieg -0.35 -3.63
Bournemouth 05/12/15 1.38 Kein Sieg -0.72 -4.36
Leicester 14/12/15 2.38 Kein Sieg -0.42 -4.78
Sunderland 19/12/15 1.32 Siege 0.24 -4.54
Watford 26/12/15 1.52 Kein Sieg -0.66 -5.19
Manchester United 28/12/15 2.95 Kein Sieg -0.34 -5.53
Crystal Palace 03/01/16 2.07 Siege 0,52 -5.02

Die ersten 20 Spiele für Leicester

Gegner Datum Pinancle Sports Wettquoten Ergebnis Gewinn/Verlust Kumulativer Gewinn/Verlust
Sunderland 08/08/15 1.99 Siege 0,50 0,50
West Ham 15/08/15 3.42 Siege 0.71 1.21
Tottenham 22/08/15 2.69 Kein Sieg -0.37 0.83
Bournemouth 29/08/15 3.57 Kein Sieg -0.28 0,55
Aston Villa 13/09/15 1,86 Siege 0,46 1.02
Stoke 19/09/15 3.10 Kein Sieg -0.32 0,69
Arsenal 26/09/15 4.55 Kein Sieg -0.22 0.47
Norwich 03/10/15 3.31 Siege 0.70 1.17
Southampton 17/10/15 5.10 Kein Sieg -0.20 0.98
Crystal Palace 24/10/15 2.21 Siege 0,55 1.52
West Bromwich Albion 31/10/15 2.70 Siege 0.63 2.15
Watford 07/11/15 1.88 Siege 0.47 2.62
Newcastle 21/11/15 2.58 Siege 0,61 3.23
Manchester United 28/11/15 3.26 Kein Sieg -0.31 2,93
Swansea 05/12/15 2.80 Siege 0.64 3.57
Chelsea 14/12/15 3.11 Siege 0,68 4.25
Everton 19/12/15 3.65 Siege 0,73 4.97
Liverpool 26/12/15 4.00 Kein Sieg -0.25 4.72
Manchester City 29/12/15 4.25 Kein Sieg -0.24 4.49
Bournemouth 02/01/16 1.94 Kein Sieg -0.52 3.97

Inwieweit kann diese Leistung durch Glück erklärt werden?

Nun stellt sich eine Frage: Ist zu erwarten, dass die sich Überperformance von Leicester und die Underperformance von Chelsea bezüglich Markterwartungen fortsetzen? Wenn diese Trends größtenteils eine Folge kausaler Faktoren wie Spielerkompetenz und Managementstil waren, sollten wir mit einer geringen Regression zurück zur Markterwartung rechnen; zumindest nicht bis der Markt das neue Kompetenzniveau der Teams komplett neu beurteilt hat. Wenn sie andererseits weitgehend das Ergebnis eines Glücksfalls sind, sollte die Regression zum Mittelwert schneller und umfassender erfolgen.

Um zu bestimmen, wieviel Einfluss Regression zum Mittelwert, und implizit Glück, auf das Ergebnis eines Fußballspiels haben, teilen wir unsere Daten in zwei Hälften auf - die erste und zweite Hälfte der Saison - und vergleichen sie miteinander. Wenn die Regression zum Mittelwert gering ist, würden wir in der ersten Hälfte eine extreme Leistung erwarten, um besser mit ähnlich extremer Leistung in der zweiten Hälfte zu korrelieren.

Das heißt Performamce würde Audauer ergeben. Beziehungsweise, wenn die Regression zum Mittelwert signifikant ist, würde eine extreme Performance in der ersten Hälfte wenig Korrelation mit extremer Performance in der zweiten Hälfte ergeben.

Die nachfolgende Abbildung verdeutlicht diese Korrelation für englische Fußballmannschaften der Premier und Football League für die Saison 2012/13 bis 2014/15. Jeder der 276 Datenpunkte beschreibt eine halbe Sekunde lang ein erstes Performance-Paar einer Hälfte, für jedes Team während einer einzigen Spielzeit. Die dunkle Zeile stellt den durchschnittlichen Trend der Datenpunkte dar. 

Korrelation der Perfomance der ersten und zweiten Hälfte der Saison

ger-regression-table.jpg

Wie man sieht, gibt es keine Korrelation und eine fast perfekte Regression zum Mittelwert. Der Wert von R2 in einer Korrelationkurve wie dieser bestimmt, inwiefern die Variabilität einer Variablen die Variabilität einer zweiten Variablen bedingt.

Die Zahl 1 bedeutet eine perfekte Korrelation, während die Zahl 0 überhaupt keine Korrelation bedeutet. Hier kann man sehen, dass die Variabilität der Performances in der ersten Hälfte der Saison eigentlich keine der Variabilitäten in den Performances der zweiten Hälfte der Saison erklärt. Dies bedeutet, dass es keinen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden gibt, und die Abweichung von der Markterwartung im wesentlichen eine Glückssache ist.

Die 20 Teams mit der größten Underperformance hatten eine durchschnittliche Leistung von -4,05 während der ersten Hälfte einer Saison. Sie kehrten zu einem Durchschnitt von -0,01 für die Performance in der zweiten Hälfte zurück, wobei nur ein Team eine schlechtere Leistung erbrachte. Im Gegenzug hatten die 20 Teams mit der größten Underperformance in jeder der ersten Hälften der Saison eine durchschnittliche Leistung von +3,71, die in der zweiten Hälfte auf +0,13 zurückfiel. Nochmal zeigte nur eine Mannschaft eine extremere Leistung in der zweiten Hälfte im Vergleich zur ersten Hälfte.

Möglicherweise ist das Rating einer Teamleistung im Laufe einer Saison zu lang. In 38 Spielen kann viel geschehen (oder in 46 im Fall der Football League), und eine aussagekräftige Beständigkeit hinsichtlich der Leistung der ersten und zweiten Hälfte einer Saison zu erwarten, ist bestenfalls Wunschdenken.

Mann kann außerdem davon ausgehen, dass bei einem wirklich veränderten Kompetenzniveau eines Teams der Wettmarkt dies in den Wettquoten in der zweiten Hälfte der Saison widerspiegeln würde, und gewährleistet, dass zukünftige Abweichungen von der Erwartung ohnehin weniger extrem sein würden als davor, unabhängig von nicht vorhersehbaren Prozessen. 

Wir könnten diesen Einfluss wohl durch Berücksichtigung eines viel kürzeren Zeitrahmens, beispielsweise 12 Spiele, reduzieren. Viele quantitative Prognosesysteme werden tatsächlich über kürzere Zeiträume betrieben, um Leistungsindikatoren für zukünftige Spiele bereit zu stellen.

Die Korrelation zwischen der Leistung von 6 früheren Spielen und der folgenden 6 Spiele ist unverändert schwach. Von insgesamt 1.596 möglichen Korrelationspaaren, war R2 wieder 0,00 für zwei signifikante Werte. Sogar über einen Zeitraum von 12 Spielen hätte es den Anschein, dass die Art und Weise, wie ein Fussballteam die Leistung erbringt, bezüglich der Erwartung des Marktes, beihnahe gänzlich eine Frage des Glücks ist.

Intelligenz des Wettmarktes

Wenn wir bedenken, was ein Wettmarkt wie der von Pinnacle angebotene eigentlich repräsentiert, wird deutlich, warum Glück ein so wesentlicher Faktor hinsichtlich der Ergebnisse von Fussballwetten ist. Wir sind nicht der Auffassung, dass das Ergebnis eines Spiels reiner Zufall ist. Teams wie Arsenal, Manchester City und Chelsea (meistens) sind deutlich besser als Teams wie Norwich, Sunderland und Bournemouth, und aufgrund ihrer herausragenden Fähigkeiten ist ein Sieg dieser Teams wahrscheinlicher. 

Wir würden vielmehr behaupten, dass der Wettmarkt aufgrund der Anpassungen der Wettquoten diesen Unterschied in der Teamkompetenz berücksichtigt. Teams, bei denen die Wahrscheinlichkeit eines Sieges für höher gehalten wird, finden normalerweise größere Beachtung hinsichtlich Wetten. Somit sind ihre Wettquoten kürzer. Die Wettquoten fungieren tatsächlich als eine Art Handicap bezüglich des Kompetenzunterschieds zwischen den Teams. Durch diesen Handicap-Prozess, werden die Ergebnisse mehr eine Frage des Glücks.

Wenn eine Menge Wettender mithilfe der Wetteinsätze ihre Stellungnahme hinsichtlich der voraussichtlichen Ergebnisse eines Spiels abgibt, kommen sie oft zu einer ziemlich genauen Beurteilung der Wahrscheinlichkeit jener Ergebnisse, durch einen Prozess ähnlich jenem einer Koordinationstrategie (wo die Nachfrage von Wettern mit dem Angebot von Schichten ausgeglichen wird). Dieses Phänomen ist, wenig überraschend, als die Intelligenz der Masse bekannt.

Pinnacle ist als einer der intelligentesten und effizientesten Wettmärkte von allen bekannt, und das ist ein Grund, warum es die besten Preise mit den kleinsten Margen anbieten kann. Ein Wettmarkt ist jedoch nicht immer komplett effizient. Dies trifft besonders für den Zeitraum kurz nach der Eröffnung zu, wenn relativ wenig Wetter ihre Stellungnahme abgegeben haben und Fehler bei Preisen auftauchen könnten. 

In genau diesem Zeitraum neigen die schlauesten Wetter dazu, ihre Wetteinsätze zu Quoten zu tätigen, die oft länger sind als die Schlusszeilen. Nichtsdestotrotz, können die Ergebnisse sogar für die Schlauesten unter den Wettern kurzfristig von Glück bestimmt sein. Ein Bewutsein für das Phänomen der Regression zum Mittelwert soll Wettern dabei helfen, die Einflüsse von Glück und Kompetenzbesser zu verstehen.

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Joseph Buchdahl ist ein Analyst für Wetten, der die Website Football-Data.co.uk verwaltet, und historische Ergebnisse, Spielstatistiken und Daten zu Wettquoten bereit stellt. Er ist auch der Author von Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting & Risk Management (2003), How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters (2013) und Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology & Philosophy of Gambling (bevorstehende Veröffentlichung 2016).

 

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